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    《直線與圓的位置關(guān)系》的教學(xué)反思

    2011-10-24 09:23:36顧鳳光
    中國(guó)校外教育 2011年13期
    關(guān)鍵詞:圓心切線半徑

    ◆顧鳳光

    (吉林信息工程學(xué)校)

    《直線與圓的位置關(guān)系》的教學(xué)反思

    ◆顧鳳光

    (吉林信息工程學(xué)校)

    《直線與圓的位置關(guān)系》應(yīng)用比較廣泛,是幾何知識(shí)的一個(gè)綜合運(yùn)用,在今后的解題及幾何證明中,將起到重要的作用。雖然內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,相對(duì)比較容易理解,但是仍然有些讓學(xué)生感覺(jué)困惑的地方,對(duì)此進(jìn)行了教學(xué)反思。

    直線與圓 位置關(guān)系 教學(xué)反思

    教學(xué)目的:

    1.使學(xué)生理解直線與圓相交、相切、相離的概念,掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的定義及其判定方法和性質(zhì)。

    2.通過(guò)直線與圓的三種位置關(guān)系的研究,向?qū)W生滲透對(duì)比、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)及解決問(wèn)題的能力。

    教學(xué)重點(diǎn):

    掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定及應(yīng)用。

    教學(xué)難點(diǎn):

    引導(dǎo)學(xué)生得到兩個(gè)數(shù)量d和r,并加以比較,從而達(dá)到直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的正確運(yùn)用。

    關(guān)鍵:

    根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,即點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的大小關(guān)系,從而推導(dǎo)出用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定直線與圓的三種位置關(guān)系。

    教學(xué)手段:

    多媒體教學(xué)的運(yùn)用。

    一、教學(xué)過(guò)程

    1.復(fù)習(xí)提問(wèn):

    點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系?如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?

    其中:r指的是圓的半徑,d指的是點(diǎn)到圓心的距離。

    2.引入

    問(wèn):讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖,過(guò)圓外一點(diǎn)做一條直線,此直線與圓有幾種位置關(guān)系,各有幾個(gè)公共點(diǎn)?

    引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納:

    定義:由直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),得出直線與圓的三種位置關(guān)系:

    ①相交。直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交,這時(shí)直線叫做圓的割線。

    ②相切。直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

    ③相離。直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相離。

    強(qiáng)調(diào):直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),直線和圓相切是指直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),它與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同。

    例1:判斷直線2x-3y+1=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系?

    分析:數(shù)形結(jié)合可以看出,通過(guò)圓心到直線的距離d與圓的半徑r進(jìn)行比較即可

    解:圓心(0,0),圓半徑r=1,圓心到直線2x-3y+1=0的距離為

    因此所給直線與所給圓相交

    練習(xí):判斷下列各直線與圓的位置關(guān)系?

    1.直線x-3y+2=0與圓x2+y2=2

    2.直線3x+4y-20=0,圓(x+1)2+(y-2)2=9

    3.直線 x+2y-10=0,圓 x2+y2-3x+5y+7=0

    練習(xí)中第1、2題可根據(jù)例1求出圓心及圓半徑,然后進(jìn)行比較判斷,練習(xí)中第3題所給圓的方程是一般式,可將方程經(jīng)過(guò)配方化為標(biāo)準(zhǔn)式,然后再解。

    解題關(guān)健:利用點(diǎn)到直線距離公式,準(zhǔn)確求出圓心到所給直線的距離。

    解題過(guò)程略。

    答案:1.相交 2.相切 3.相離

    變形:已知:如圖示,∠AOB=300,M為OB上一點(diǎn),以M為圓心,5cm長(zhǎng)為半徑作圓,若M在OB上運(yùn)動(dòng),

    問(wèn):①當(dāng) OM滿足____________時(shí),⊙M與OA相離?②當(dāng)OM 滿足____________時(shí),⊙M與OA相切?③當(dāng)OM滿足___________時(shí),⊙M與OA相交?

    分析:結(jié)合圖形可以看出,此時(shí)圓的半徑固定,圓心是動(dòng)點(diǎn),導(dǎo)致圓心與射線OA的距離在變化,當(dāng)⊙M與OA相交時(shí)圓心到射線OA的距離小于圓半徑;當(dāng)⊙M與OA相切時(shí)圓心到射線OA的距離等于圓半徑;當(dāng)⊙M與OA相離時(shí)圓心到射線OA的距離大于圓半徑,因此,要判定射線OA與圓的位置關(guān)系可由M點(diǎn)向射線OA做垂線段MP,因?yàn)椤螦OB=300則MP=,若0<MP<5cm=r時(shí),則⊙M與OA相交。若MP=5cm=r時(shí),則⊙M與OA相切,若MP>5cm=r時(shí),則⊙M與OA相離,故可相應(yīng)推出OP的值。

    解題過(guò)程略。

    例2.求過(guò)點(diǎn)p(1,-1)的圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線方程

    總結(jié):過(guò)一點(diǎn)求圓的切線方程時(shí),一定要先判定點(diǎn)所在的位置,點(diǎn)在圓上還是圓外的解法是不同的。另外,點(diǎn)在圓上時(shí)切線只有一條,點(diǎn)在圓外時(shí)切線一定有二條。

    練習(xí):

    1.求經(jīng)過(guò)直線x+3y+7=0與3x-2y-12=0的交點(diǎn),圓心為(-1,1)的圓的方程

    2.求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓(x-2)2+y2=1的切線方程。

    課堂小結(jié):

    本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系即相離、相切、相交及直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì),讓學(xué)生完成下表。

    ?

    分層作業(yè):

    1.求過(guò)點(diǎn)p(1,-5)的圓x2+y2+2x-y=17的切線方程。

    2.求過(guò)點(diǎn)p(-1,2)的圓x2+y2+4x=1的切線方程。

    3.已知 Rt△ABC 的斜邊 AB=5cm,AC=4cm

    (1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)?AB與⊙O相切

    (2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm和3cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別是怎樣的位置關(guān)系?

    4.求與x軸相切,圓心在直線3x-y=0上,且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程。

    前兩道作業(yè)題面向全體學(xué)生針對(duì)本節(jié)課的知識(shí)加以鞏固訓(xùn)練,后兩道題的綜合性比較強(qiáng)。可以培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力,適應(yīng)高考的需求,滿足他們的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。

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