混合器停留時(shí)間分布的研究進(jìn)展

金 丹，付海玲，吳劍華，孫 丹

（沈陽化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142）

進(jìn)展與述評(píng)

混合器停留時(shí)間分布的研究進(jìn)展

金 丹，付海玲，吳劍華，孫 丹

（沈陽化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142）

研究混合器的停留時(shí)間分布對(duì)進(jìn)一步研究混合器內(nèi)的流型、混合等具有重要的意義。首先介紹了用于描述停留時(shí)間分布（RTD）的統(tǒng)計(jì)特征參量，根據(jù)測(cè)試原理及示蹤劑輸入方式等對(duì)停留時(shí)間的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行分類介紹。著重回顧了化學(xué)反應(yīng)工程方法中RTD模型的發(fā)展，對(duì)有關(guān)RTD流場(chǎng)模擬中的常用模型進(jìn)行了對(duì)比分析，并對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在RTD中的應(yīng)用加以描述。最后展望了對(duì)上述方法在停留時(shí)間分布中的進(jìn)一步應(yīng)用。

停留時(shí)間分布；Markov鏈方法；流場(chǎng)模擬；模型模擬

連續(xù)式混合器因其具有勞動(dòng)生產(chǎn)率高、便于實(shí)現(xiàn)機(jī)械化和自動(dòng)化、產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，在大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)，例如食品、化工、醫(yī)藥等行業(yè)中，得到了日益廣泛的應(yīng)用。停留時(shí)間分布的研究對(duì)于連續(xù)式反應(yīng)器來說，比對(duì)間歇操作的設(shè)備具有更為重要的意義。停留時(shí)間分布是Danckverts首先提出的一個(gè)用于化學(xué)工程領(lǐng)域的概念，由于流體在系統(tǒng)中流速分布的不均勻、流體的分子擴(kuò)散和湍流擴(kuò)散、攪拌而引起的強(qiáng)制對(duì)流以及由于設(shè)備設(shè)計(jì)安裝不良而產(chǎn)生的死區(qū)（滯留區(qū)）、溝流和短路等原因，流體粒子在系統(tǒng)中的停留時(shí)間有長有短，有些很快地便離開了系統(tǒng)，有些則經(jīng)歷很長的一段時(shí)間后才離開，從而形成一停留時(shí)間分布。通過停留時(shí)間分布的測(cè)定，了解實(shí)際反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)狀況及設(shè)備的性能，從而確定反應(yīng)器是否符合工藝要求和制定改進(jìn)設(shè)備的方案及措施。此外，通過停留時(shí)間分布可確定反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)模型并通過數(shù)學(xué)期望及方差計(jì)算模型參數(shù)，預(yù)測(cè)反應(yīng)結(jié)果或進(jìn)行反應(yīng)器體積及實(shí)際反應(yīng)率的定量計(jì)算，是進(jìn)行傳質(zhì)、傳熱和動(dòng)量傳遞計(jì)算的基礎(chǔ)。停留時(shí)間分布是微觀混合過程在宏觀上的表現(xiàn)，研究反應(yīng)器的停留時(shí)間分布對(duì)進(jìn)一步研究反應(yīng)器內(nèi)的流型、混合等具有重要的意義。鑒于此，一些學(xué)者對(duì)有關(guān)停留時(shí)間分布進(jìn)行了一些相關(guān)介紹[1]。

近些年來，不少學(xué)者針對(duì)各種類型混合器、反應(yīng)器等，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量、模型模擬、數(shù)值模擬和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法等致力于流體停留時(shí)間分布的研究，并已取得了一定成效。本文作者將從這幾個(gè)方面主要針對(duì)混合器、反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間分布（RTD）的研究現(xiàn)狀進(jìn)行討論。

1 停留時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)特征參量

對(duì)于不同流型的RTD規(guī)律，可以采用隨機(jī)函數(shù)的特征值來表示[2]。數(shù)學(xué)期望是物料在反應(yīng)器中的平均停留時(shí)間t，為對(duì)原點(diǎn)的一階矩。方差σ2是用來度量隨機(jī)變量與其均值的偏離程度，為對(duì)的二階矩。為了消除由于時(shí)間單位不同而使平均時(shí)間和方差之值發(fā)生變化所帶來的不便，采用量綱為1時(shí)間θ和量綱為1方差來表示停留時(shí)間分布的數(shù)字特征。偏斜度v1表征停留時(shí)間分布函數(shù)形狀偏斜對(duì)稱的程度，是對(duì)的三階矩。若v1=0，認(rèn)為分布是對(duì)稱的，可作平推流處理；若v1＞0，認(rèn)為分布是右偏態(tài)，均值右邊的值比位于左邊的值多一些。v1越大拖尾現(xiàn)象越嚴(yán)重，返混程度越大。變異系數(shù)CoV體現(xiàn)相對(duì)分散程度[3]。上述4個(gè)參數(shù)的方程描述如式（1）～式（4）。

此外，用于描述停留時(shí)間分布的參數(shù)有最小停留時(shí)間tmin、最大停留時(shí)間tmax和主流停留時(shí)間tmain[4]。

2 實(shí)驗(yàn)研究

隨著實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)手段和實(shí)驗(yàn)條件的不斷發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了研究，根據(jù)測(cè)試原理、示蹤劑輸入方式、測(cè)試技術(shù)等不同方式對(duì)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了分類。姬登祥等[5]介紹了測(cè)試液體停留時(shí)間分布的4類方法：攝像法、電導(dǎo)法、光纖法和溫度示蹤法，評(píng)價(jià)了各類方法的優(yōu)缺點(diǎn)。其中溫度示蹤法具有操作方便、節(jié)省水資源和無污染等優(yōu)點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)檢測(cè)儀器的靈敏度要求較高。熊輝等[6]對(duì)停留時(shí)間分布的常用測(cè)試方法及其裝置進(jìn)行了研究。根據(jù)測(cè)試原理的不同，停留時(shí)間分布測(cè)試方法大致分為超聲波法、光強(qiáng)法、比色法、光譜分析法和電導(dǎo)率法等。同時(shí)，對(duì)各種測(cè)試方法及裝置的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍進(jìn)行了比較。其中，電導(dǎo)法具有設(shè)備簡單、易于操作等特點(diǎn)，并使用微型計(jì)算機(jī)直接輸出結(jié)果，使繁瑣的數(shù)據(jù)處理變得簡單，但一般只用于水溶性體系，不適合聚合物體系[7-8]。超聲波法雖然結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且測(cè)試裝置成本較高，但可得出物料RTD的全面信息，在一些靜態(tài)混合反應(yīng)器中亦有應(yīng)用[9]。光譜分析法靈敏度高，可以減少對(duì)體系的干擾，常用于微系統(tǒng)場(chǎng)合[10]。但總的來說，因其示蹤劑具有一定的輻射性，故應(yīng)用受到一定限制。目前，國內(nèi)外停留時(shí)間分布的研究均限于上述介紹的幾種方法，研究新型的、簡單的、無破壞性的、能夠正確反映物料RTD的在線測(cè)試方法及裝置十分必要，并且具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[11]。

熊輝等[6]指出目前普遍采用的停留時(shí)間分布測(cè)定方法是刺激響應(yīng)技術(shù)。王爐鋼[12]根據(jù)示蹤劑輸入方式的不同，將RTD測(cè)試分為4種：脈沖法、階躍法、周期示蹤法和隨機(jī)輸入法。由于前兩種方法操作方便且易于數(shù)據(jù)處理，所以最為常用。而對(duì)于脈沖法，依據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)的不同，把RTD的測(cè)試分為離線式和在線式。離線測(cè)試法不僅耗時(shí)，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)少，而且不能反應(yīng) RTD曲線的細(xì)微特征，如峰區(qū)和尾區(qū)。在線測(cè)量方法快捷，并且可以實(shí)時(shí)得到大量連續(xù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

RTD測(cè)試技術(shù)雖然已能夠成功地用于評(píng)價(jià)混合器及反應(yīng)器的宏觀混合行為，但用于微型反應(yīng)器及混合器的研究中仍有一定困難，相關(guān)的工作也在逐步開展[3，13]。隨著測(cè)試方法、測(cè)試技術(shù)和儀器設(shè)備的不斷發(fā)展，實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的結(jié)果日益精確，能夠真實(shí)反映實(shí)際情況。實(shí)驗(yàn)測(cè)量無論是用于描述混合器及反應(yīng)器的宏觀混合行為，還是用于評(píng)價(jià)微型混合器及反應(yīng)器的混合行為，必將發(fā)揮更重要的作用。

3 停留時(shí)間分布的模擬

3.1 化學(xué)反應(yīng)工程方法-模型

通過停留時(shí)間分布可以建立合適的流動(dòng)模型，作為進(jìn)行物料、熱量以及動(dòng)量衡算的基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型基本原理是采用化學(xué)工程近似方法，將反應(yīng)器看做一系列理想反應(yīng)器的組合，依據(jù)該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布對(duì)理想流動(dòng)模型進(jìn)行修正，或者將理想流動(dòng)模型與滯留區(qū)、溝流和短路等作不同的組合。為了準(zhǔn)確地描述出口物料的停留時(shí)間分布，許多研究者對(duì)不同的反應(yīng)器提出了不同的反應(yīng)器模型。

描述停留時(shí)間分布最簡單和應(yīng)用最廣泛的模型是單參數(shù)模型，主要有多釜串聯(lián)模型和擴(kuò)散模型[2]。其它模型還有組合模型、前短路Γ模型，移位對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型等。表1列舉了幾個(gè)典型模型的經(jīng)驗(yàn)公式。

Coulson等[14]把真實(shí)反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)情況設(shè)想為由全混流、死區(qū)、短路等部分組合而成，從而提出了組合模型，依據(jù)各區(qū)所占比例實(shí)現(xiàn)對(duì)停留時(shí)間分布的較好模擬。Nauman等[15]考慮反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)特征，將反應(yīng)器劃分為全混區(qū)和平推流區(qū)的組合提出了前短路Γ模型。其中，α為?；旌蠁卧?lián)理想子單元的個(gè)數(shù)，當(dāng)其值越趨于 1時(shí)，Γ混合單元越接近于理想混合；β為Γ混合單元混合效果的參數(shù)，其值增大意味著混合改善，短路減少；τ則是表征平推流效應(yīng)的參數(shù)，其值增大表明平推流效應(yīng)增大。Abdelrahim等[16]通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明，實(shí)驗(yàn)條件下 RTD曲線會(huì)表現(xiàn)出右偏態(tài)特征，使用反曲類型曲線描述RTD，此模型對(duì)實(shí)驗(yàn)條件下曲線各個(gè)階段都可以給出較好的描述。林誠[17]對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)停留時(shí)間分布曲線有較長的拖尾現(xiàn)象，多數(shù)停留時(shí)間分布曲線峰型呈現(xiàn)不對(duì)稱性?；诖?，將概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中重要分布函數(shù)之一的移位對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)用于停留時(shí)間分布的描述，得到了較好的結(jié)果。該模型為其他學(xué)者用于對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的模擬，得到了較好的結(jié)果[18]。Gao等[19]基于對(duì)在相同產(chǎn)量下特定的操作條件對(duì) RTD的影響及給定的螺桿幾何尺寸、產(chǎn)量對(duì)體積和螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)延遲的負(fù)面影響的分析，給出了用于描述RTD的方程。Potente等[20]在先前的用于描述RTD方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)驗(yàn)提出了雙參數(shù)函數(shù)方程。Ham等[21]基于一些特征參數(shù)，例如平均停留時(shí)間，最大最小停留時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)指數(shù)方程，提出了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)方程，同時(shí)討論了參數(shù)的確定和它對(duì) RTD影響，通過單相系統(tǒng)和多相連續(xù)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的適用性。Zhang等[22]在Potente和Gao等模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)RTD曲線峰形跨度大的特點(diǎn)，給出了自適應(yīng)性更好的三參數(shù)模型。上述具體模型參數(shù)如表 1所示。

表1 停留時(shí)間分布模型及函數(shù)表達(dá)式

此外，吳嘉等[23]根據(jù)管式振蕩流反應(yīng)器流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征構(gòu)建帶有二次流區(qū)的全混腔室和室間返混的多釜串聯(lián)（SMTSIB）模型，包含兩個(gè)模型參數(shù)，即二次流區(qū)體積比率和二次流區(qū)交換率，并用停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)。結(jié)果表明，SMTSIB模型在高振蕩強(qiáng)度條件下的計(jì)算準(zhǔn)確性遠(yuǎn)優(yōu)于軸向擴(kuò)散模型和簡單多釜串聯(lián)模型。王玉琴等[24]應(yīng)用N個(gè)全混流反應(yīng)器，將軸向混合模型和平推流模型串聯(lián)建立了自然轉(zhuǎn)化爐停留時(shí)間分布模型，用Laplace變換法和阻尼最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了估算。

建立數(shù)學(xué)模型方法的優(yōu)點(diǎn)在于所得結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見，是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證新的數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)。用建立數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行工程放大及優(yōu)化設(shè)計(jì)成為目前反應(yīng)工程研究中的重要內(nèi)容。流動(dòng)模型是對(duì)流體流經(jīng)反應(yīng)器時(shí)流動(dòng)和返混狀況的描述，是研究反應(yīng)器物理傳遞模型的基礎(chǔ)，因此需要建立反應(yīng)器的流動(dòng)模型，做好反應(yīng)器物理特性的研究。

3.2 流體力學(xué)方法-流場(chǎng)模擬

流體力學(xué)方法是以計(jì)算反應(yīng)器內(nèi)流場(chǎng)分布為基礎(chǔ)，通過對(duì)速度場(chǎng)的分析計(jì)算流體微元在反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)的流線和流跡，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)分析停留時(shí)間分布。首先需要了解粒子流動(dòng)的速度場(chǎng)，確定粒子的起始位置，然后將時(shí)間離散，在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)速度進(jìn)行積分來確定粒子的下一個(gè)位置，如此重復(fù)直到所有粒子離開求解區(qū)域，得到粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)粒子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到停留時(shí)間分布。研究者提出了利用解析方法和二維或三維的數(shù)值模擬方法來直接解決停留時(shí)間分布問題。

Aubin等[25]使用計(jì)算流體力學(xué)方法 ANSYSCFX11研究了牛頓型和剪切面較薄的非牛頓型流動(dòng)中微通道縱橫比（通道深度與通道寬度之比）對(duì)停留時(shí)間分布和軸向擴(kuò)散系數(shù)的影響。為了描述剪切行為，模擬時(shí)采用了修正指數(shù)律方程。結(jié)果表明，對(duì)于固定的橫截面和流通通道，隨著縱橫比減少，RTD變窄。通過軸向擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行定量分析，當(dāng)縱橫比或平均流速變化時(shí)，軸向擴(kuò)散系數(shù)與雷諾數(shù)線性相關(guān)?？傮w來說，為了降低軸向擴(kuò)散，微通道應(yīng)該設(shè)計(jì)成縱橫比≤0.3。Adeosun等[3]使用數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方法研究微通道層流下的混合行為，將RTD概念應(yīng)用到間接流動(dòng)特性和T混合中。模擬計(jì)算采用 Fluent軟件結(jié)合 Gambit軟件進(jìn)行，采用Green-Gauss節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)作為梯度選項(xiàng)和二階迎風(fēng)格式。模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，同時(shí)建立了一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的求解算法在CFD中也有體現(xiàn)。Worner等[26]采用TURBIT-VOF代碼對(duì)泡罩槽進(jìn)行模擬。對(duì)于不可壓縮不混溶流體，通過TURBIT-VOF代碼求解單流場(chǎng)Navier-Stokes方程表面張力項(xiàng)，變形分界面的計(jì)算采用流體體積方法進(jìn)行。

模擬湍流狀態(tài)下的停留時(shí)間分布，一般選用k-ε湍流模型。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型自從被Launder和Spalding提出之后，成為了工程流場(chǎng)計(jì)算中的主要工具。它適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)，有合理的精度，是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中總結(jié)出來的半經(jīng)驗(yàn)公式。Ding等[27]用CFD方法，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε方程模擬了生物制氫反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，優(yōu)化了葉輪設(shè)計(jì)。曹曉暢等[28]運(yùn)用 Fluent軟件選用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε方程對(duì)管式攪拌反應(yīng)器進(jìn)行了流場(chǎng)模擬及RTD計(jì)算。認(rèn)為帶攪拌裝置比無攪拌裝置更能有效防止反應(yīng)器死區(qū)的存在，并縮短物料的停留時(shí)間，反應(yīng)器內(nèi)接近活塞流，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。張學(xué)佳等[29]使用CFX4.4軟件，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型針對(duì)含新型內(nèi)構(gòu)件的復(fù)雜填充床反應(yīng)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對(duì)氣流停留時(shí)間分布進(jìn)行了詳細(xì)的模擬，并考察了操作參數(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)流場(chǎng)和停留時(shí)間分布的影響，通過壓降實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在宏觀尺度上驗(yàn)證了模擬的正確性。流場(chǎng)展示了氣體在顆粒床和氣體通道內(nèi)的曲折流動(dòng)行為增加了氣體的平均停留時(shí)間，內(nèi)構(gòu)件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣體流場(chǎng)和停留時(shí)間分布產(chǎn)生重要影響。

RNG的k-ε模型來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，RNG的k-ε模型通過修正湍動(dòng)黏性系數(shù)和在ε方程中增加了反映主流的時(shí)均應(yīng)變率，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況，因此可更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)問題[30-31]。RNG的k-ε理論為湍流Prandtl數(shù)提供了一個(gè)解析公式，然而標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型使用的是用戶提供的常數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是一種高雷諾數(shù)的模型，RNG理論提供了一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)黏性的解析公式。這些特點(diǎn)使得RNG的k-ε模型比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在更廣泛的流動(dòng)中有更高的可信度和精度。孟輝波等[32]利用計(jì)算流體力學(xué)方法的雷諾時(shí)均方程（RNAS）和RNG的k-ε湍流模型計(jì)算了SK型靜態(tài)混合器內(nèi)的濃度響應(yīng)曲線。

帶旋流修正的k-ε模型是近期才出現(xiàn)的，其為湍流黏性增加了一個(gè)公式，為耗散率增加了新的傳輸方程。該模型對(duì)于旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動(dòng)、流動(dòng)分離和二次流有很好的表現(xiàn)。該模型和 RNGk-ε模型都比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在強(qiáng)流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)有更好的表現(xiàn)。由于帶旋流修正的k-ε模型是新出現(xiàn)的模型，現(xiàn)在還沒有確鑿的證據(jù)表明它比RNGk-ε模型有更好的表現(xiàn)，其不足之處在于計(jì)算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動(dòng)區(qū)域時(shí)不能提供自然的湍流黏度。這是因?yàn)閹餍拚膋-ε模型在定義湍流黏度時(shí)考慮了平均旋度的影響。這種額外的旋轉(zhuǎn)影響已經(jīng)在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證實(shí)，而且表現(xiàn)要好于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。俞志楠等[33]用Fluent軟件，選用帶旋流修正的k-ε模型對(duì)氣流噴射床反應(yīng)器的RTD進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，隨著液流量的增大，停留時(shí)間逐漸趨于穩(wěn)定，而氣流量對(duì)液體停留時(shí)間影響較小，認(rèn)為液量是影響停留時(shí)間的主導(dǎo)因素；方差結(jié)果表明液體在反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)比較接近于平推流。模擬出的液體停留時(shí)間分布密度函數(shù)的峰形、出峰時(shí)間和實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)比較吻合，但是模擬出的峰高卻高于實(shí)驗(yàn)值，模擬所得的液體平均停留時(shí)間較短。

計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間分布的研究已經(jīng)取得了長足的進(jìn)步，它可以直觀地揭示很多物理模型無法表達(dá)的信息，可以為實(shí)驗(yàn)研究提供支持。隨著流體力學(xué)理論的逐步完善及計(jì)算機(jī)硬件、軟件的發(fā)展，CFD方法必將發(fā)揮更大的優(yōu)越性。

4 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在停留時(shí)間分布中的應(yīng)用

在實(shí)際工業(yè)反應(yīng)器中，對(duì)物料的停留時(shí)間分布進(jìn)行研究具有重要意義，許多學(xué)者曾提出各種流動(dòng)系統(tǒng)的 RTD顯式數(shù)學(xué)表達(dá)式，大多采用確定型方法，例如前述有關(guān)模型研究的描述，而對(duì)于復(fù)雜的流動(dòng)系統(tǒng)，很難獲得確定型的顯式數(shù)學(xué)表達(dá)式，有時(shí)甚至是不可能的。Markov鏈模型是用于物理系統(tǒng)的一種隨機(jī)過程的方法，它能有效地應(yīng)用于復(fù)雜體系特定概率問題的研究。

早在1953年Danckwerts就提出，流元在連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中的停留時(shí)間及其分布實(shí)質(zhì)上是一隨機(jī)過程。Gottschalk等[34]運(yùn)用Markov鏈驗(yàn)證了該結(jié)論。文中給出了用于連續(xù)操作的容器在穩(wěn)定穿透流下平均停留時(shí)間的Danckwer準(zhǔn)則適用于基于Markov鏈的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，其轉(zhuǎn)移概率基于3個(gè)通用條件。結(jié)果表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)模型可以用于粒子在文中3個(gè)條件下RTD的描述。很多學(xué)者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中物料停留時(shí)間分布的隨機(jī)模擬做了大量的研究。Hoffmann等[35]用Markov鏈模型模擬了連續(xù)流化床內(nèi)的顆粒RTD。Yu等[36]在氣化爐中通過脈沖實(shí)驗(yàn)方法確定了停留時(shí)間分布?；趯?duì)流動(dòng)模式的分析，使用Markov鏈離散公式提出了氣化爐內(nèi)的RTD統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。Markov鏈模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較表明氣化爐內(nèi)是隨機(jī)過程，且在氣化爐內(nèi)存在著返混和短路。Sohrabi等[37]在兩個(gè)連續(xù)撞擊流反應(yīng)器（TISR）中進(jìn)行了甲苯兩相單磺化研究，這是液-液反應(yīng)的一個(gè)典型例子，得到了不同操作條件下反應(yīng)能夠完成的程度，比較了TISR和連續(xù)攪拌槽式反應(yīng)器（CSTR）的性能?；?Markov鏈過程對(duì)TISR提出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，這個(gè)模型描述了反應(yīng)系統(tǒng)中的流動(dòng)模式和RTD。將RTD模型與動(dòng)力學(xué)表達(dá)應(yīng)用到計(jì)算反應(yīng)器中甲苯轉(zhuǎn)化，其預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值相吻合。許壽澤等[38]將連續(xù)時(shí)間Markov鏈與多級(jí)全混流串聯(lián)模型結(jié)合建立停留時(shí)間分布數(shù)學(xué)模型。將氣化爐劃分為幾個(gè)區(qū)域狀態(tài)，組成 Markov鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，用多級(jí)全混流模型表示各個(gè)區(qū)域的混合程度。通過對(duì)兩種氣化爐停留時(shí)間分布的模擬和與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型模擬氣化爐停留時(shí)間分布的可行性。Dehkordi等[39]應(yīng)用狀態(tài)離散、時(shí)間離散的Markov鏈隨機(jī)模型，模擬了兩噴嘴對(duì)置撞擊和切向撞擊的流元RTD。倪建軍等[40]根據(jù)多噴嘴對(duì)置式氣化爐流場(chǎng)測(cè)試，將氣化爐劃分為若干區(qū)域，運(yùn)用時(shí)間離散、狀態(tài)離散的Markov鏈隨機(jī)模型，模擬了氣化爐內(nèi)顆粒相的停留時(shí)間分布。認(rèn)為當(dāng)顆粒在撞擊區(qū)和射流區(qū)間的回流比為0.5、向下撞擊流股區(qū)和管流區(qū)為平推流模型、其它區(qū)域按全混流模型處理時(shí)，模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好；隨著回流比的增加，平均停留時(shí)間增大，氣固兩相平均停留時(shí)間接近，但RTD曲線存在一定差異。Ehsan等[41]采用蒙特卡洛方法研究并流液-液撞擊流系統(tǒng)中的RTD，依據(jù)撞擊噴霧系統(tǒng)中的小液滴的運(yùn)動(dòng)來確定停留時(shí)間分布，通過玻爾茲曼方程研究液滴動(dòng)力學(xué)。采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，一致程度達(dá)85%。Mizonov等[42]考慮混合器內(nèi)不均勻的粒子流，基于Markov鏈理論提出了能夠用于估算粒狀材料流動(dòng)非均勻性如何影響RTD的模型，目標(biāo)函數(shù)是停留時(shí)間分布函數(shù)，依據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣得到示蹤劑的路線，該模型對(duì)于 RTD曲線有很好的預(yù)測(cè)能力。

Markov過程在求解復(fù)雜問題過程中，隨著問題的復(fù)雜性增加，模型的求解難度并不會(huì)增加，而且對(duì)于離散時(shí)間過程，它可以給出連續(xù)行為的解析解。Markov鏈通過將不同區(qū)域劃分為平推流和全混流，然后對(duì)其進(jìn)行組合分析建立模型，表現(xiàn)出了極好的預(yù)測(cè)能力。相信Markov過程以其特有的優(yōu)勢(shì)在以后的研究中必將得到更加廣泛的應(yīng)用。

5 結(jié) 語

對(duì)停留時(shí)間分布問題研究的必要性和重要性已為各國學(xué)者所認(rèn)知，并進(jìn)行了大量的工作。傳統(tǒng)的理論分析方法、計(jì)算流體力學(xué)方法與模型分析方法和實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法組成了研究流體 RTD的完整體系。理論分析和建立數(shù)學(xué)模型方法的優(yōu)點(diǎn)在于，所得結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見，是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證新的數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)。但是，它往往要求對(duì)計(jì)算對(duì)象進(jìn)行抽象和簡化才有可能得出理論解。對(duì)于非線性情況，只有少數(shù)流動(dòng)才能給出解析結(jié)果。實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果真實(shí)可信，它是理論分析和數(shù)值方法的基礎(chǔ)，其重要性不容低估。然而，實(shí)驗(yàn)往往受到模型尺寸、流場(chǎng)擾動(dòng)、人身安全和測(cè)量精度的限制，有時(shí)可能很難通過實(shí)驗(yàn)方法得到結(jié)果。此外，實(shí)驗(yàn)還會(huì)遇到經(jīng)費(fèi)投入、人力和物力的巨大耗費(fèi)及周期長等許多困難。利用計(jì)算流體力學(xué)對(duì)反應(yīng)器、混合器內(nèi)停留時(shí)間分布數(shù)值計(jì)算的缺點(diǎn)是它只能對(duì)熔體部分進(jìn)行研究，而間接模型模擬則可以對(duì)整個(gè)反應(yīng)器的RTD進(jìn)行計(jì)算，但是其物理意義不夠明確，考慮加工條件和物料參數(shù)的影響較少。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在RTD研究中亦得到了日益廣泛的應(yīng)用。綜上，理論分析方法是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證新的數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)，而建立概念模型需要實(shí)驗(yàn)提供大量準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，CFD的模擬結(jié)果亦需要實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證。因此如何將上述方法有機(jī)的結(jié)合，充分發(fā)展每種方法的優(yōu)點(diǎn)，將是以后RTD研究的重點(diǎn)。

符 號(hào) 說 明

CoV—— 變異系數(shù)

f—— 總加料流量中走旁路的分率

N—— 多釜串聯(lián)模型參數(shù)

Pe—— 比克列數(shù)

tmin—— 最小停留時(shí)間，s

tmax—— 最大停留時(shí)間，s

tmain—— 主流停留時(shí)間，s

t—— 平均停留時(shí)間，s

td—— 示蹤劑最早出峰時(shí)間，s

xc—— 主峰位置

ω—— RTD曲線形狀因子

v1—— 偏斜度

θ—— 停留時(shí)間，量綱為1

θmin—— 移位時(shí)滯

σ2—— 方差

σθ2—— 方差，量綱為1

ω—— 全混區(qū)所占分率

μ—— 移位對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)參數(shù)

σ—— 移位對(duì)數(shù)正態(tài)分布函參數(shù)

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Advance in research on residence time distribution in mixers

JIN Dan，F(xiàn)U Hailing，WU Jianhua，SUN Dan
（School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，Liaoning，China）

It is important to study the residence time distribution in mixers for a better understanding of flow and mixing. The statistical parameters for describing the RTD are introduced and the different experimental methods for RTD are presented according to the measurement principles and different modes for tracer inputting. The developments of model simulation in chemical reaction engineering method for RTD and flow field simulations for RTD are described. Comparison analysis is made for the choice of different models in flow field simulation. Finally，the applications of statistical methods in RTD are discussed. Future research and development of RTD methods are discussed.

residence time distribution；Markov method；flow filed simulation；model simulation

TQ 051.7

A

1000–6613（2011）07–1399–07

2010-11-08；修改日期：2010-12-02。

國家“十五”科技攻關(guān)項(xiàng)目（2004BA319B1）及遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（2008T158）。

金丹（1976—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)楦咝Ч?jié)能化工設(shè)備。E-mail jindan76@163.com。聯(lián)系人：吳劍華，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail jianhuawu@163.com。