滾珠型弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析和仿真*

付振山 馮顯英 于春玲

（①山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250061;②威海職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，山東威海 264210）

弧面凸輪是一種性能優(yōu)良的高速、高精度、大載荷、長(zhǎng)壽命間歇分度機(jī)構(gòu)，廣泛用于各種自動(dòng)機(jī)械、機(jī)械手和自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)上，成為間歇分度和步進(jìn)輸送機(jī)構(gòu)的一個(gè)發(fā)展方向。滾珠型弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)可控點(diǎn)的共軛運(yùn)動(dòng)及其軸線(xiàn)不受約束，克服了其他類(lèi)型滾子的不均勻磨損及殘余振動(dòng)大、噪聲大等缺點(diǎn)。

對(duì)滾珠型弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)嚙合原理研究較多［1－4］，而對(duì)滾珠運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究較少，且重視程度不夠，其運(yùn)動(dòng)影響到機(jī)構(gòu)的潤(rùn)滑、失效形式和傳動(dòng)效率。滾珠的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，滾珠除繞分度盤(pán)軸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)外，還有三維自轉(zhuǎn)和側(cè)向滑移等，其運(yùn)動(dòng)形式和摩擦相互影響，且不易測(cè)量。分度盤(pán)的運(yùn)動(dòng)精度受機(jī)構(gòu)間隙、負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和機(jī)構(gòu)剛度等影響較大，也會(huì)受滾珠的運(yùn)動(dòng)影響。文中通過(guò)計(jì)算和Recurdyn仿真分析滾珠運(yùn)動(dòng)和分度盤(pán)輸出運(yùn)動(dòng)，對(duì)于機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和制造起到指導(dǎo)作用。

1 滾珠型弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

圖1為滾珠型弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)的嚙合示意圖?；∶嫱馆喩嫌蟹侄缺P(pán)上的滾珠包絡(luò)而成的滾道，滾珠均勻地嵌在分度盤(pán)圓周的球窩內(nèi)，并分別與凸輪和分度盤(pán)嚙合。機(jī)構(gòu)工作時(shí)，弧面凸輪作為原動(dòng)件，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)滾珠把運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞給分度盤(pán)，并隨分度盤(pán)繞其軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。凸輪的滾道決定了分度盤(pán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2 滾珠的運(yùn)動(dòng)分析

2．1 凸輪滾道的螺旋升角

弧面凸輪滾道的螺旋升角［5］是變化的，滾道上任一點(diǎn)的螺旋升角可定義為:假定滾珠與分度盤(pán)固定，凸輪滾道上任何一點(diǎn)與分度盤(pán)滾珠上與之相嚙合點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度V12［1］與凸輪軸線(xiàn)夾角的余角為

滾珠中心、滾珠與凸輪滾道接觸點(diǎn)及滾珠與分度盤(pán)球窩接觸點(diǎn)相對(duì)于凸輪旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為空間螺旋曲線(xiàn)，當(dāng)滾珠型弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)參數(shù)選擇如下時(shí)，利用式（1）計(jì)算上述3條螺旋線(xiàn)的螺旋升角如圖2所示。滾珠型弧面凸輪機(jī)構(gòu)參數(shù):中心距 C=180 mm;分度盤(pán)半徑RP=84 mm;滾珠直徑DW=20 mm;分度數(shù)n=12;運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用修正正弦加速度曲線(xiàn);凸輪滾道截形采用雙圓弧結(jié)構(gòu)，rs/DW=0.52;凸輪轉(zhuǎn)速為500 r/min，分度盤(pán)和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為16.4 kg·m2。

從圖2中可以看到在停歇期螺旋升角都為0°，此時(shí)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況和滾動(dòng)軸承的運(yùn)動(dòng)相同。在分度期，三空間螺旋線(xiàn)的螺旋升角大小不同，并且隨著凸輪轉(zhuǎn)角的變化而變化。因此它還具有滾珠絲杠的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，并且由于分度盤(pán)滾珠球窩對(duì)滾珠運(yùn)動(dòng)的限制，它又具有自身的特點(diǎn)。

2．2 滾珠的滑移

根據(jù)空間幾何知識(shí)，可知兩空間螺旋曲線(xiàn)的夾角［6］γ可表示為

式中:β為接觸角;R0為接觸點(diǎn)凸輪的旋轉(zhuǎn)半徑。

根據(jù)式（2），代入凸輪機(jī)構(gòu)的參數(shù)，求得滾珠中心螺旋線(xiàn)和滾珠與凸輪滾道接觸點(diǎn)螺旋線(xiàn)的夾角及滾珠中心螺旋線(xiàn)和滾珠與分度盤(pán)球窩接觸點(diǎn)螺旋線(xiàn)的夾角如圖3所示。前者大于后者。

螺旋傳動(dòng)副具有滑移特性，即由于各接觸點(diǎn)的螺旋升角不同，各接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度除了在滾珠中心螺旋線(xiàn)切線(xiàn)方向具有速度分量v'外，還在滾道法面上存在一個(gè)速度分量v″，使?jié)L珠法面上存在滑移運(yùn)動(dòng)，及側(cè)向滑移，其大小為:

利用式（3）計(jì)算滾珠和凸輪滾道接觸點(diǎn)及滾珠與分度盤(pán)接觸點(diǎn)的法向滑移速度如圖4所示?？梢钥吹?，在停歇期，螺旋升角為零且相等，側(cè)向滑移速度分量為零。在分度期，隨著螺旋線(xiàn)夾角的增大，滑移速度增大。因兩滑移速度分量大小不同，可以判斷滾珠除了側(cè)向滑移外，在滾道截面內(nèi)還存在旋滾。由于滾道截形和球窩截形都采用雙圓弧結(jié)構(gòu)，對(duì)滾珠的側(cè)滑起到減弱、阻止作用，減少了側(cè)滑引起的摩擦。

2．3 滾珠回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的鍥緊

滾珠在球窩內(nèi)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受摩擦力的影響，具有很大的不確定性。凸輪滾道與滾珠之間的摩擦力帶動(dòng)滾珠回轉(zhuǎn)，而滾珠和分度盤(pán)球窩之間的摩擦力又將阻止?jié)L珠回轉(zhuǎn)，兩摩擦力的大小關(guān)系決定著滾珠的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因法向力大小相等，因此摩擦系數(shù)的大小和變化對(duì)滾珠的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)起著決定作用。如圖5所示，無(wú)論滾珠回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)還是靜止，由于球窩形狀的限制，都會(huì)造成滾珠與球窩的接觸點(diǎn)由A點(diǎn)變?yōu)锳'點(diǎn)，引起滾珠在球窩內(nèi)沿分度盤(pán)的切向和軸向移動(dòng)，并把滾珠鍥緊在球窩和凸輪滾道之間。鍥緊增大了摩擦力，降低傳動(dòng)效率，使?jié)L珠的運(yùn)動(dòng)更為復(fù)雜。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

RecurDyn（Recursive Dynamic）是由韓國(guó)Function-Bay公司基于遞歸算法開(kāi)發(fā)出的新一代多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件。它不但可以解決傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，同時(shí)是解決工程中機(jī)構(gòu)接觸碰撞問(wèn)題的專(zhuān)家，能夠較好地仿真出滾珠型弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)中滾珠和凸輪滾道復(fù)雜空間曲面及滾珠與分度盤(pán)球窩的碰撞問(wèn)題。

零件的建模和機(jī)構(gòu)的裝配在Pro/E中進(jìn)行，通過(guò)Parasolid格式把模型導(dǎo)入RecurDyn環(huán)境中。設(shè)置零件材料的密度，軟件會(huì)自動(dòng)計(jì)算其質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等質(zhì)量信息。為了解負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的影響，手動(dòng)設(shè)置分度盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為16.4 kg·m2。

3．1 在RecurDyn中添加運(yùn)動(dòng)約束

根據(jù)工作原理，滾珠型弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)樣機(jī)模型（圖6）需要添加如下約束:

（1）凸輪軸與機(jī)架之間的旋轉(zhuǎn)副;

（2）分度盤(pán)與機(jī)架之間的旋轉(zhuǎn)副;

（3）滾珠和凸輪滾道之間的接觸副;

（4）滾珠和分度盤(pán)球窩的接觸副;

（5）滾珠和擋環(huán)之間的接觸副;

（6）擋環(huán)與機(jī)架之間的固定副;

（7）凸輪和凸輪軸之間的固定副。

3．2 分度盤(pán)的仿真結(jié)果分析

分度盤(pán)的角位移和角速度曲線(xiàn)如圖7所示。圖中曲線(xiàn)0.12～0.18 s和0.31～0.37 s為機(jī)構(gòu)的分度期，其余為停歇期。由于分度盤(pán)和負(fù)載具有較大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，機(jī)構(gòu)產(chǎn)生較大的彈性變形，致使角速度曲線(xiàn)不對(duì)稱(chēng)，并且在分度期結(jié)束時(shí)致使分度盤(pán)出現(xiàn)擺動(dòng)。

分度盤(pán)角加速度曲線(xiàn)如圖8所示。由于分度盤(pán)和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量產(chǎn)生的較大彈性變形和間隙的影響，造成在分度期開(kāi)始有加速度突變，在停歇期分度盤(pán)有振動(dòng)。

3．3 滾珠的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果分析

滾珠型弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，參與嚙合的數(shù)目周期性變化。在開(kāi)始階段滾珠1、2同時(shí)參與嚙合，運(yùn)行到0.14 s，滾珠3開(kāi)始參與嚙合，到0.15 s，參與嚙合的第1個(gè)滾珠退出嚙合。參與嚙合的滾珠這樣周期性輪換。滾珠2參與了兩個(gè)分度期的嚙合，其運(yùn)動(dòng)具有典型性。滾珠2在分度盤(pán)球窩中的徑向、切向和軸向的位移曲線(xiàn)如圖9所示，其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度在各方向的分量如圖10所示。在分度期，滾珠受力的大小和方向變化較大，滾珠2的位移和各方向的角速度分量變化較大;在停歇期，位移和速度變化較小;在退出嚙合后，滾珠角速度趨于平穩(wěn)。滾珠在球窩中的位移證實(shí)了由于滾珠運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的鍥緊效應(yīng)是存在的。

4 結(jié)語(yǔ)

由于滾珠型弧面凸輪滾道螺旋升角的存在及變換，滾珠不僅沿滾道滾動(dòng)，還在滾道的法截面內(nèi)存在側(cè)向滑移。并且由于分度盤(pán)球窩結(jié)構(gòu)的影響，滾珠的運(yùn)動(dòng)引起鍥緊效應(yīng)的存在，加劇了滾珠運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性。負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和機(jī)構(gòu)剛度影響了分度盤(pán)的運(yùn)動(dòng)精度，使分度盤(pán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律出現(xiàn)誤差。

［1］韓興昌．滾珠型弧面凸輪分度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與仿真［D］．濟(jì)南:山東大學(xué)，2010．

［2］王其超，陶學(xué)恒，肖正揚(yáng)，等．新型球面包絡(luò)蝸桿分度凸輪機(jī)構(gòu)的研究［J］．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，1993（3）:252－254．

［3］曹西京，葛正浩，曹巨江．超薄型弧面分度凸輪鋼球減速器的設(shè)計(jì)與研究［J］．機(jī)械制造，2001（9）:19 －21．

［4］方代正．鋼球滾子弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與壓力角計(jì)算［J］．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2003（1）:154－156．

［5］楊傳民，祝毓琥．螺環(huán)傳動(dòng)嚙合理論（一）［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)，1988（5）:44－48．

［6］程光仁，施祖康，張超鵬．滾珠螺旋傳動(dòng)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1987．