Excel在視準(zhǔn)線小角法位移量計算中的應(yīng)用

張付明，周 霽，何鐵漢

（長江三峽勘測研究院有限公司，湖北 武漢430074）

1 引言

茅坪溪防護(hù)大壩是直線型的土石壩，主壩長為1 070m，壩頂高程為185m，防滲結(jié)構(gòu)為瀝青混土心墻，在大壩的迎水側(cè)及背水側(cè)分別布設(shè)了數(shù)條視準(zhǔn)線，以監(jiān)測大壩的橫向水平位移。背水側(cè)110m馬道全長為574．2m。根據(jù)《混土大壩安全監(jiān)測規(guī)范》和視準(zhǔn)線的布設(shè)情況，按分段小角法進(jìn)行施測。

Excel是一種“表格”式數(shù)據(jù)綜合管理與分析系統(tǒng)，可以高效地完成多種多樣的表和圖的設(shè)計，進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)計算和分析，良好的界面，強(qiáng)大的功能，便捷的操作已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)的辦公系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理工作中，同樣測量領(lǐng)域也能夠發(fā)揮它的功效。基于上述優(yōu)點(diǎn)，筆者將Excel用于計算長江三峽水利樞紐茅坪溪防護(hù)大壩視準(zhǔn)線的水平位移，下面以茅坪溪防護(hù)大壩背水側(cè)110m馬道的視準(zhǔn)線橫向水平位移的計算為例，予以簡述。

2 110m馬道視準(zhǔn)線的布設(shè)情況及觀測方法

110m馬道視準(zhǔn)線長度為574m，在左右岸布設(shè)了兩個端點(diǎn)及10個監(jiān)測點(diǎn)，以視準(zhǔn)線中間監(jiān)測點(diǎn)AL05MP032為中間工作基點(diǎn)，將視準(zhǔn)線分成左右兩段觀測。在AL05MP032上架設(shè)經(jīng)緯儀，首先后視右端點(diǎn)，前視左端點(diǎn)，觀測測站點(diǎn)至左、右兩端點(diǎn)的大角（接近平角），然后分別以左、右端點(diǎn)為后視方向觀測其它各監(jiān)測點(diǎn)的小角。

3 110m馬道視準(zhǔn)線橫向位移值的計算

3．1 兩端點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)計算

在計算視準(zhǔn)線橫向水平位移值之前，首先要將兩端點(diǎn)的大壩坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為茅坪坐標(biāo)系，由茅坪坐標(biāo)系計算各監(jiān)測點(diǎn)的橫向水平位移。茅坪坐標(biāo)系的原點(diǎn)在大壩坐標(biāo)系里是甲點(diǎn)，坐標(biāo)為X0＝18 175．271，Y0＝50 630．278，茅坪坐標(biāo)系的零方向在大壩坐標(biāo)系的坐標(biāo)方位角為A0＝276．142 1。

3．1．1 在“坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)”工作表中設(shè)計“已知數(shù)據(jù)”表格

輸入標(biāo)題“已知數(shù)據(jù)”，在“已知數(shù)據(jù)”表中的B3、D3、F3中輸入原點(diǎn)坐標(biāo)值（X0、Y0）及起始方位角（A0）。為適應(yīng)計算機(jī)計算，首先將A0角度60進(jìn)制轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制，公式為：

A＝Int（A0）＋I(xiàn)nt（（A0－（Int（A0））×100））／60＋（（A0－Int（A0））×100－14）×100／3 600。

再將10進(jìn)制角度轉(zhuǎn)換為弧度。因此工作表中M5是將A0角度轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制角度，轉(zhuǎn)換后A0＝276．239 2，計算位移量時還要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為弧度（圖1）。

3．1．2 計算“原點(diǎn)”至“端點(diǎn)”的邊長和坐標(biāo)方位角

在“坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)”工作表中設(shè)計“大壩坐標(biāo)系”表格，輸入標(biāo)題“大壩坐標(biāo)系”，將兩端點(diǎn)的大壩坐標(biāo)值（X、Y）分別輸入B、D兩列中，計算原點(diǎn)至各端點(diǎn)的距離和方位角，公式為：

Ai＝ATAN（（Y－Y0）／（X－X0））×180／PI（）＋360－A。

在Excel中建立2個工作表，分別命名為“坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)”和“橫向水平位移”。

圖1 A0角度60進(jìn)制轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制計算

圖2 原點(diǎn)至各端點(diǎn)的距離計算

圖3 原點(diǎn)至各端點(diǎn)的方位角計算

3．1．3 “大壩坐標(biāo)系”轉(zhuǎn)換為“茅坪坐標(biāo)系”

在“坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)”工作表中設(shè)計“茅坪坐標(biāo)系”表格，輸入標(biāo)題“茅坪坐標(biāo)系”，將兩端點(diǎn)的大壩坐標(biāo)利用坐標(biāo)變換公式：

X＝S×COSAi，

Y＝S×SINAi。

計算得到兩端點(diǎn)的茅坪坐標(biāo)。輸入標(biāo)題“茅坪坐標(biāo)系”，圖中B列＝COS（M9×PI（）／180）×K9×1 000，D 列＝SIN（M9／180×PI（））×K9×1 000，B列、D列就為端點(diǎn)的茅坪坐標(biāo)；如果有多個端點(diǎn)，拖拽下面各行列，就可得出其它端點(diǎn)的B列、D列值，見圖4。

圖4 “大壩坐標(biāo)系”轉(zhuǎn)換為“茅坪坐標(biāo)系”計算

3．2 視準(zhǔn)線橫向位移值計算

3．2．1 視準(zhǔn)線橫向位移值計算的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型見圖5。

δ0＝（180°－r）×d1×d2／ρ×（d1＋d2），

Mi＝Ki×δ0±di×tgαi，

M＝Mi－Oi＋Ni（M左－M右）＋M右。

δ0為中間設(shè)站點(diǎn)的偏移值；r為左、右端點(diǎn)間的大角；d1為中間設(shè)站點(diǎn)至左端點(diǎn)的距離；d2為中間設(shè)站點(diǎn)至右端點(diǎn)的距離；Mi為監(jiān)測點(diǎn)相對于設(shè)站點(diǎn)的偏移值；di為中間設(shè)站點(diǎn)至監(jiān)測點(diǎn)的距離；αi為所測的小角；M為各監(jiān)測點(diǎn)相對于兩端點(diǎn)的偏移值；Oi為各監(jiān)測點(diǎn)的首次偏移值；M左為左端點(diǎn)的偏移值；Ki＝K0×（d2＋di）／d2；M右為右端點(diǎn)的偏移值；Ni為系數(shù)；Ni＝（d1－di）／d1；ρ＝206 265″。

圖5 視準(zhǔn)線橫向位移值計算的數(shù)學(xué)模型

3．2．2 視準(zhǔn)線橫向位移值計算

（1）計算兩端點(diǎn)的累積位移量和月變化量。打開Excel中的“橫向水平位移”工作表，設(shè)計“橫向水平位移計算”表格，輸入標(biāo)題“110m馬道視準(zhǔn)線橫向水平位移計算”。

端點(diǎn)的累積位移量＝X首－X本，

月變化量＝X上－X本。

在B6中輸入端點(diǎn)首次值坐標(biāo)X首，在C6中輸入端點(diǎn)上月值坐標(biāo)X上，在E6中輸入端點(diǎn)本次值坐標(biāo)X本，G6為端點(diǎn)的月變化量，G6＝C6－E6，H6為端點(diǎn)的累積位移量，H6＝C6－E6。如果有多個端點(diǎn)，可將其它端點(diǎn)的坐標(biāo)值輸入到相應(yīng)的各行列中，將G、H列拖拽下面各行列，就可得出其它端點(diǎn)的月變化量和累積位移量。累積位移量和月變化量的計算見圖6。

圖6 累積位移量和月變化量計算表

（2）計算各監(jiān)測點(diǎn)的橫向位移。各監(jiān)測點(diǎn)的橫向位移計算公式前面已述，橫向累積位移量＝M首－M本，橫向月變化量＝M上－M本，表中A8為兩端點(diǎn)的大角（AP），O8為對AP進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換為弧度；H9為中間基點(diǎn)（AL05MP032）的橫向水平位移量，A9中為左端點(diǎn)至中間基點(diǎn)的距離，C9為右端點(diǎn)至中間基點(diǎn)的距離，B列為所測各監(jiān)測點(diǎn)的小角，C列輸入所測各監(jiān)測點(diǎn)至右端點(diǎn)的距離Sa，在D列為所測各監(jiān)測點(diǎn)至中間基點(diǎn)的距離Sb，在E列為所測各監(jiān)測點(diǎn)的橫向位移首次值，F(xiàn)列為所測各監(jiān)測點(diǎn)的橫向位移上月值，

G列＝P12＋Q12－E12＋O12×（H6－H7）＋H7，（累積位移量的計算），

H列＝G12－F12（月變化量的計算）。

4 結(jié)語

通過對Excel的應(yīng)用，可以很簡便地進(jìn)行表格的設(shè)計和函數(shù)公式編輯計算，可以重復(fù)進(jìn)行計算和修改編輯，在測量中的運(yùn)用最大特點(diǎn)是直觀、簡單、可以批量計算。

［1］王明華．中文Excel97培訓(xùn)教程［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1998．

［2］李青岳，陳永奇．工程測量學(xué)［M］．北京：測繪出版社，1995．

［3］李 標(biāo)．流溪河大壩采用全站儀進(jìn)行水平位移監(jiān)測的可行性研究［J］．科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2009（35）：3～4．

［4］孫國峰．淺談深基坑水平位移監(jiān)測［J］．科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2008（2）：49～50．