銀行客戶信用評級系統(tǒng)合理性的檢驗
——排序響應面板數(shù)據(jù)模型在銀行風險管理中的運用

鄭大川沈利生黃 震

（1．華僑大學 經(jīng)濟與金融學院，福建 泉州362021；2．華僑大學 數(shù)量經(jīng)濟與技術經(jīng)濟研究院，福建 泉州362021；3．中國社會科學院 數(shù)量經(jīng)濟與技術經(jīng)濟研究所，北京100732；4．奧特本大學 數(shù)學科學系，Ohio Westerville 43081）

銀行客戶信用評級系統(tǒng)合理性的檢驗
——排序響應面板數(shù)據(jù)模型在銀行風險管理中的運用

鄭大川1沈利生2，3黃 震4

（1．華僑大學 經(jīng)濟與金融學院，福建 泉州362021；2．華僑大學 數(shù)量經(jīng)濟與技術經(jīng)濟研究院，福建 泉州362021；3．中國社會科學院 數(shù)量經(jīng)濟與技術經(jīng)濟研究所，北京100732；4．奧特本大學 數(shù)學科學系，Ohio Westerville 43081）

貸款人信用評級是商業(yè)銀行內部評級體系的基礎，它對整個內部評級體系的效果有根本性的影響。銀行的信用評級系統(tǒng)含有大量主觀因素，會對評級效果產(chǎn)生影響。含隨機效應（包含隨機截距項和隨機系數(shù)）的排序響應面板數(shù)據(jù)模型能夠對現(xiàn)有銀行信用評級系統(tǒng)的合理性進行檢驗和分析。實證結果表明，新模型可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有系統(tǒng)的冗余指標，并為權重設置提供依據(jù)。據(jù)此為銀行信用評級系統(tǒng)的修正提供了依據(jù)。

信用評級；面板數(shù)據(jù)模型；排序響應模型；隨機效應

貸款人信用評級是商業(yè)銀行內部評級體系的一個基礎環(huán)節(jié)，它的準確程度對整個內部評級體系的效果有直接影響。信用評級的定義表述各有不同，但其核心理念是一致的：銀行事先確定一系列影響信用風險的因素，通過定性和定量相結合的方法，對客戶進行信用評級，這是判斷客戶償債能力和違約概率的重要依據(jù)，也是商業(yè)銀行提高管理水平、做到科學放貸、降低銀行經(jīng)營風險的重要內容。在《巴塞爾新資本協(xié)議》下，這更是銀行進行資本監(jiān)管和經(jīng)濟資本核算的基礎。

中國各家商業(yè)銀行已經(jīng)積極投入內部評級體系的開發(fā)工作，開始研究和實施針對企業(yè)貸款申請客戶的信用評級模型和系統(tǒng)。然而，新建立起來的各種信用評級系統(tǒng)有著諸多不成熟之處。堅持檢驗和改進現(xiàn)有信用評級體系，開發(fā)符合我國經(jīng)濟特點的信用評級模型，是我國銀行業(yè)和銀行監(jiān)管部門的重要任務。本文將以國內某國有控股商業(yè)銀行信用評級系統(tǒng)為例證，創(chuàng)新性地采用含隨機效應的排序響應面板數(shù)據(jù)模型對其進行檢驗和分析，提出改進現(xiàn)有信用評級系統(tǒng)的思路和建議。

一、對銀行信用評級系統(tǒng)進行計量模型檢驗的意義

目前銀行的評級系統(tǒng)中包含了諸多主觀判斷成分，比如指標權重的設定和評議指標的分析判斷，都是由專家打分得到，其結果難免有失客觀性、公正性。為了科學合理地對客戶進行信用評級，使評級結果更加準確，更有利于銀行進行風險管理工作，合理分配銀行資金，對現(xiàn)有信用評級系統(tǒng)進行科學計量檢驗就顯得十分必要。然而對銀行現(xiàn)有評級系統(tǒng)合理性進行研究的相關工作極為少見。現(xiàn)有文獻更多的是直接探討企業(yè)違約率預測模型的設定和選擇，就評級系統(tǒng)檢驗工作而言，目前僅有王恒和沈利生所做的研究。王恒和沈利生使用排序多元離散選擇模型對銀行信用評級系統(tǒng)進行了研究和檢驗，并且根據(jù)實證結果提出了對現(xiàn)有信用評級系統(tǒng)的修正建議［1］。事實上，這一方面的研究工作是十分重要的，不僅具有理論意義，而且能更好、更直接地對實務工作進行指導。

首先，計量模型檢驗能夠分析現(xiàn)有評級系統(tǒng)是否存在冗余指標。第一，如果某個指標對所有企業(yè)都可以得到大致相同的分數(shù)，該指標就不具備區(qū)分企業(yè)經(jīng)營狀態(tài)的能力，就是一種冗余指標。第二，由于信用評級所用指標由財務比率構成，分子或分母有可能是相同的財務指標，因此各個財務比率之間可能存在相關性，這樣就容易導致冗余指標的產(chǎn)生。過多冗余指標增加了銀行收集數(shù)據(jù)的難度，也增加了信用評級的成本，同時由于相關性的存在，也會造成最終評級結果統(tǒng)計推斷上的偏誤。第三，對不同企業(yè)，有些指標雖然取值不盡相同，但是它們對企業(yè)客戶的最終評級結果影響甚微。如果某個指標的取值變化不能帶來客戶在信用等級上的顯著變動，這也造成了指標的冗余現(xiàn)象。在統(tǒng)計計量模型中，指標的冗余直接表現(xiàn)為指標變量參數(shù)在統(tǒng)計上不顯著或估計值過小。

其次，計量模型檢驗能夠對現(xiàn)有評級體系的指標權重設置進行評估?，F(xiàn)有評級體系的指標權重是專家打分得到的，摻雜了主觀因素。這些權重是否合理，是否符合原先的設定原則，需要經(jīng)過相應的檢驗才能知道。王恒和沈利生指出，根據(jù)排序模型的定量計算結果，既可以得到各指標的顯著性水平，又可以得到各指標對評級的影響程度，這就有利于對信用評級系統(tǒng)做出客觀評判，并為指標調整和分值調整指明方向［1］。

巴塞爾新協(xié)議的精神之一是允許銀行根據(jù)自身情況開發(fā)、選擇自己的風險預測模型，從而改變了舊協(xié)議“一刀切”的風險測量模式。對信用評級系統(tǒng)進行檢驗、調整，使其更加靈活合理地反映自身的市場特點和運營特點，這體現(xiàn)了巴塞爾新協(xié)議的核心精神，是內部評級領域的重要突破。

二、基于面板數(shù)據(jù)的離散選擇模型

與基于截面數(shù)據(jù)的模型相比，面板數(shù)據(jù)分析帶來的好處是明顯的。首先，面板數(shù)據(jù)豐富了數(shù)據(jù)信息。它可以提供截面和時間序列兩個維度的信息，增加了數(shù)據(jù)信息，使估計和預測的準確性得到很大提高。其次，面板數(shù)據(jù)分析在計算過程中允許缺失值的存在。因此，面板數(shù)據(jù)分析的估計結果更加有效，預測能力也更強。第三，面板數(shù)據(jù)分析降低了共線性的程度。由于信用評級數(shù)據(jù)存在觀測對象的同質性，所以特別容易造成共線性的產(chǎn)生。正如Tucker指出的，各個財務指標之間可能因為相同的分子或分母，較容易產(chǎn)生共線性。將所有時期的數(shù)據(jù)簡單納入計算而不加以時序區(qū)分的做法是相當有害的［2］。面板數(shù)據(jù)模型能夠增加各個變量的變異性，有效地減少共線性的危害。第四，最重要的是，面板數(shù)據(jù)能有效地把握觀測對象的異質性。統(tǒng)計計量模型要求觀測樣本之間保證相互的獨立性，然而在一般統(tǒng)計計量模型中，同一時期的觀測個體不是絕對獨立的，它們同時受到相同宏觀經(jīng)濟環(huán)境因素的影響，面板數(shù)據(jù)模型綜合地考慮了這些共同因素，并且在技術上將其進行區(qū)分。

面板數(shù)據(jù)模型使得經(jīng)濟計量分析更為全面、更為具體，因此得到了迅速的發(fā)展。然而目前大量的研究工作都是基于連續(xù)型因變量模型的。相比較而言，關于離散型因變量模型的面板數(shù)據(jù)研究少之又少。Ronghua和Hansheng指出：相對于大量關于連續(xù)響應的面板數(shù)據(jù)模型研究而言，二元響應面板數(shù)據(jù)模型研究要少得多；至于排序響應面板數(shù)據(jù)模型，相關的研究更是鳳毛麟角［3］。而在實踐中，后者又是有著現(xiàn)實意義的。

本文正是對這一領域的探索，將王恒和沈利生的檢驗思路擴展到面板數(shù)據(jù)分析領域，第一次引入含有隨機效應的排序響應面板數(shù)據(jù)模型，以此對銀行現(xiàn)有信用評級系統(tǒng)進行深入地分析和檢驗。Rabe－Hesketh和Skrondal等人將調適數(shù)值積分法和極大似然估計相結合，提出了解決離散響應面板數(shù)據(jù)模型的估計和預測方法［4］［5］。筆者將此方法用于模型參數(shù)估計和預測工作。

我們先介紹基于面板數(shù)據(jù)的排序響應模型基本框架。在這個基本框架中，暫不考慮模型中的隨機效應。這實際上是一種“偽面板數(shù)據(jù)”模型。在現(xiàn)有使用面板數(shù)據(jù)的離散型因變量模型研究工作中，大多采用這一方法。

在我們設定的基本框架中，假定α和β并不隨著個體或時期的不同而產(chǎn)生相應的變化。Xit包括了影響等級結果的所有可測因素。εit是模型的隨機誤差項，代表了那些無法觀測的隨機因素。εit服從logit分布，相互之間獨立；εit和Xit之間也相互獨立。然而在現(xiàn)實中，獨立性假設無法保證。在企業(yè)經(jīng)營方面，每年都有相同的因素（比如宏觀經(jīng)濟背景）對各個企業(yè)產(chǎn)生影響。

在上文的模型中，我們假定自變量的斜率βk是固定不變的，同時假定不同殘差εit之間相互獨立。下面建立的隨機效應模型考慮了隨機系數(shù)的可能性，并根據(jù)現(xiàn)實情況放松了兩個假定條件：一是βk不再是恒定不變的，它將具有時間效應，在不同時期自變量變化對因變量的影響程度將不再維持不變；二是我們把εit分為兩個部分ζt和ξit，ζt代表了模型截距項的隨機性，因此截距項不再是一個固定的值，它同樣具有時間效應，將隨著t的不同而變化，ξit則依然表示不同個體不同時期的不可測因素。即模型變化為：

模型參數(shù)βk是衡量發(fā)生比比率OR①的參數(shù)。在擴展模型中，所有自變量X分成了兩部分：Z是那些因為時期不同而將產(chǎn)生不同影響的自變量，X＊代表了效應恒定的自變量。λt描述了帶來時期差異影響的自變量對發(fā)生比比率的影響程度，也就是自變量Z的斜率的隨機部分；β2表示那些并不隨時間變化而改變的斜率。我們假定λt的條件期望E（λt｜Xit）為0，條件方差var（λt｜Xit）為ψt，這說明λt圍繞0以的幅度波動，也就是表示當斜率有時間隨機效應時，斜率將在范圍內變化；ζt的條件期望E（ζt｜Xit）為0，條件方差var（ζt｜Xit）為φt，這說明截距項圍繞α在的幅度內上下波動。同時假設ξit之間相互獨立，ζt、ξit和Xit之間也分別相互獨立。我們還必須對λt進行假定：λt和ζt、ξit、Xit分別相互獨立；λt之間也相互獨立。另外一個重要的假設是模型中的隨機截距項和隨機系數(shù)符合期望值為0的聯(lián)合正態(tài)分布。

統(tǒng)計推斷的原假設為H0∶OR＝exp（βk）＝1。這一原假設等同于H0∶βk＝0。和連續(xù)型線性模型一樣，Wald檢驗和Z檢驗都可以用來對βk進行統(tǒng)計推斷。

這樣，帶有隨機效應的排序模型就把解釋變量未能解釋出來而實際上對個體有著不同影響的因素分離了出來。

三、含隨機效應排序響應面板數(shù)據(jù)模型在銀行信用評級領域的運用

由于整個信用評估系統(tǒng)復雜繁瑣，在一篇論文中無法將其全部包括。從歷史來看，絕大部分的研究工作都是致力于企業(yè)財務狀況因素的分析。因此，本文也重點關注此方面。

本文以我國某大型國有控股商業(yè)銀行為例進行實證分析，其是中國較早開始進行貸款申請客戶信用評級工作的銀行之一。該銀行以企業(yè)評級標準值和不允許值為基礎，對貸款申請客戶進行客觀、公正、科學地分析和判斷。該行將客戶信用等級劃分為12個級別，分別為AAA級、AA級（AA＋、AA、AA－）、A級（A＋、A、A－），BBB級（BBB＋、BBB、BBB－）、BB級、B級。本文選取的數(shù)據(jù)是236家制造業(yè)中等規(guī)模企業(yè)②2005～2008年連續(xù)向該商業(yè)銀行提出貸款申請時提交的企業(yè)相關財務信息③。由于該銀行規(guī)定客戶提出貸款申請時必須提供近三年的財務報告，同時銀行也會根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對申請貸款的客戶進行過往三年的信用等級評估，因此我們實際獲得的數(shù)據(jù)包含了2003～2008年間的相關信息。在部分年份某些企業(yè)不能提供某些指標的有效信息，即存在數(shù)據(jù)缺失問題。

能夠反映公司經(jīng)營狀況的財務指標非常多。Chen和Shimerda指出在大量的文獻中有超過100個財務比率用于分析企業(yè)經(jīng)營狀況，其中大約50%至少在一項研究中被證實是顯著的［6］。因此，要進行企業(yè)信用等級評定的有效研究，小心選擇財務比率是至關重要的。本文根據(jù)財務比率的特點將全部財務比率分為四類：償債能力狀況比率、財務效益比率、發(fā)展能力比率和資產(chǎn)營運狀況比率，具體所用財務比率見表1。

表1 模型所用財務比率

我們分別建立“偽面板數(shù)據(jù)”模型（模型一）和含隨機效應的面板數(shù)據(jù)模型（模型二）。通過兩個模型的比較，判斷哪個模型能更好地對現(xiàn)有評級系統(tǒng)進行檢驗。模型的解釋變量是各個財務比率，被解釋變量是貸款申請客戶得到的信用等級結果。在樣本中沒有出現(xiàn)信用等級為BB級、B級的情況，所以進入模型的信用等級一共是10級，模型設定的排序為10類等級排列，被解釋變量的取值范圍是“1，2，…，10”，依次代表 AAA、AA＋、AA、AA－、A＋、A、A－、BBB＋、BBB、BBB－。用 GLLAMM程序經(jīng)過前向逐步回歸調整模型后，發(fā)現(xiàn)無論是否考慮隨機效應，模型估計結果都發(fā)生了很大變化。在兩個模型中，資產(chǎn)負債率、流動比率、主營業(yè)務利潤率、流動資產(chǎn)周轉率、資本積累率、全部資本化比率、經(jīng)營活動產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量／總債務、成本費用利潤率8個財務比率在統(tǒng)計上都表現(xiàn)出了顯著性。模型二中，資產(chǎn)負債率、流動比率、主營業(yè)務利潤率、流動資產(chǎn)周轉率、資本積累率5個財務比率的系數(shù)表現(xiàn)出了隨機性。經(jīng)過模型調整，得到估計結果如表2所示。

我們用這兩個模型進行預測估計，分別得到各個貸款申請客戶獲得不同等級的概率值pr（i）。期望等級是各個貸款申請客戶信用等級的預測期望值，其計算公式為將期望等級與原等級相減，即可得到模型的預測誤差。由于部分觀測對象含有某些財務指標的缺失值，所以在模型預測時需要將這些觀測對象剔除。最終，我們得到1 229個合格的預測對象，統(tǒng)計結果見表3。

為了更清晰地對兩個模型的預測能力進行比較，列出了預測誤差分布圖（圖1）。圖1中，柱形圖代表模型一的預測誤差分布，而折線表示模型二的預測誤差分布。橫坐標表示模型預測期望等級和原銀行評級系統(tǒng)所得等級結果的誤差，縱坐標表示落入各個誤差級別中的觀察對象個數(shù)。

表2 含有／不含有隨機效應的排序響應面板數(shù)據(jù)模型估計結果

表3 模型預測誤差統(tǒng)計

圖1 模型預測誤差分布圖

針對模型所進行的全樣本預測估計，實際上是對模型擬合度的檢驗。比較兩個模型的結果發(fā)現(xiàn)，即便模型參數(shù)估計值差別并不大，其預測結果也是迥然不同的。對模型二而言，模型預測完全正確率為48．27%，而預測等級誤差在兩個等級之內的百分比達到86．8%。多元分類的預測正確率較二元分類模型要低得多④，本文采用的是10個類別的排序響應模型，因此模型二的預測效果是相當理想的，這也表明了模型二對現(xiàn)實情況的擬合程度相當高。

模型一的預測效果明顯弱于模型二。首先，模型一的預測正確率大大低于模型二。通過表3可以看到模型一的預測完全正確率僅僅為8．14%，預測誤差在兩個等級之內的比率也只達到了43．29%。這樣低的預測正確率說明該模型不能理想地擬合原銀行評級系統(tǒng)，因此無法實現(xiàn)對原有系統(tǒng)的檢驗工作。其次，圖1顯示，模型二的預測誤差分布圖類似正態(tài)分布，左右對稱，但是呈現(xiàn)“尖峰厚尾”特征，其最大誤差等級控制在四級之內。這說明含有隨機效應時，模型的預測誤差是能夠被有效控制的，且誤差分布均勻對稱。而不含有隨機效應時，模型預測誤差分散，最大等級誤差達到了九級之多，誤差分布有左偏現(xiàn)象，預測等級結果更偏向于低類別等級，因此模型更傾向于高估企業(yè)信用水平。

我們可以確定，由于考慮了數(shù)據(jù)的時間效應，在模型中增加了隨機效應，預測能力得到了極大提高，因此模型二適合用來對現(xiàn)有信用評級系統(tǒng)進行進一步檢驗分析。

四、檢驗結果分析

第一，根據(jù)模型二的估計結果，即使進行信用等級評級的財務比率減少到8個，模型仍然能夠很好地擬合原有的信用評級結果。這說明了原有信用評級系統(tǒng)存在冗余指標。這些冗余指標造成了多重共線性，直接影響了信用評級模型的估計結果和預測能力。

第二，我們發(fā)現(xiàn)估計結果中資產(chǎn)負債率和全部資本化比率兩個指標對應的OR值超過了1，其中資產(chǎn)負債率對應的OR值為11．837，全部資本化比率對應的OR值為2．901。其余財務指標對應的OR值均小于1。這說明資產(chǎn)負債率和全部資本化比率對信用等級起到了正向的作用，資產(chǎn)負債率越高，企業(yè)所對應的信用評級也就越高，信用質量就越差。全部資本化比率也是同理。

第三，我們進一步發(fā)現(xiàn)，成本費用利潤率對應的OR值相當小，僅為0．001。這說明成本費用利潤率雖然在統(tǒng)計上顯著，但是模型分析結果顯示，它對信用等級的影響程度相當微小。同時，在現(xiàn)有評級系統(tǒng)中，該財務比率對應的權重設置也相當小，僅為0．02，這表明該財務比率在現(xiàn)有評級系統(tǒng)中沒有被視為一個特別重要的指標；另一方面，從原始數(shù)據(jù)來看，對于各個觀測對象，該財務比率的波動非常小，說明該比率不能很好地區(qū)分出各個觀察對象的信用等級。因此，我們可以判斷，成本費用利潤率雖然在統(tǒng)計上顯著，但確實是一個冗余指標，可以將其剔除出現(xiàn)有評級系統(tǒng)。

第四，根據(jù)該銀行信用評級方法的規(guī)定，原信用等級評級系統(tǒng)中，各個財務比率所對應的權重大小排列順序依次為：資產(chǎn)負債率、主營業(yè)務利潤率、流動資產(chǎn)周轉率、流動比率、資本積累率、經(jīng)營活動產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量／總債務、全部資本化比率、成本費用利潤率。而通過模型，我們可以看到實際上各個財務比率對信用等級影響程度的絕對值排列順序并不完全和事先設定的一致，其順序依次為：資產(chǎn)負債率、全部資本化比率、流動比率、資本積累率、流動資產(chǎn)周轉率、經(jīng)營活動產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量／總債務、主營業(yè)務利潤率、成本費用利潤率。因此，我們可以根據(jù)模型檢驗結果，在保證原有指標相對重要性順序的前提下，對原有評級系統(tǒng)的權重設置進行相應修正，以便更科學合理地進行信用評級工作。例如，在現(xiàn)有評級系統(tǒng)中，主營業(yè)務利潤率被視為第二重要的財務比率，而模型結果顯示其影響程度遠遠不夠，這意味著系統(tǒng)原來設定的權重并不足以反映其重要性，應加大其對應的權重設置，以增強它的影響力。

第五，含有隨機效應的排序響應面板數(shù)據(jù)模型的一個重要特征是在模型中不僅考慮了某一時點上不同企業(yè)的財務狀況，更重要的是它還綜合考慮了同一企業(yè)在不同時點上的財務變化情況和信用等級變化情況。在考慮不同時點對各個企業(yè)共同作用的宏觀經(jīng)濟因素時間效應后，模型能夠從橫截面和時間序列兩個方面，更完整地描述銀行信用評級系統(tǒng)的統(tǒng)計計量特征，從而更合理地對現(xiàn)有評級系統(tǒng)進行合理性檢驗。

五、總結

本文將面板數(shù)據(jù)模型和排序響應模型結合起來，建立了一個考慮時間效應的隨機效應模型，將其運用在銀行信用評級系統(tǒng)檢驗工作中。這一模型能夠對貸款申請企業(yè)在隨后若干年的信用等級變化情況進行初步評估，為銀行授信工作提供更科學客觀的佐證。這一方法克服了現(xiàn)有評價方法的不足，同時保留了logit模型便于操作和容易進行經(jīng)濟解釋的優(yōu)點，便于模型的檢驗和使用，因此具有很強的理論意義和實踐意義。實證分析的結果表明，這一方法能夠科學合理地對銀行現(xiàn)有評級系統(tǒng)進行檢驗，為銀行修正評級系統(tǒng)提供重要依據(jù)，并且能夠對貸款申請進行初步評級，提供更為客觀的信用等級結果，從而提高銀行貸款的質量，提高商業(yè)銀行管理和分配資金的效率。

注釋：

①發(fā)生比比率OR指發(fā)生比Odd（yit＞s｜Xit）在xkit發(fā)生變化前后的值的比率。

②該銀行對貸款客戶企業(yè)規(guī)模大小和行業(yè)分類的劃分標準是在國家2003年頒布的《國家經(jīng)濟貿(mào)易委員會、國家發(fā)展計劃委員會、財政部、國家統(tǒng)計局關于印發(fā)中小企業(yè)標準暫行規(guī)定的通知》和1988年頒布的《大中小型工業(yè)企業(yè)劃分標準》的基礎上進行調整后制定的。

③因為涉及銀行內部核心機密，本人承諾不以任何形式披露相關具體數(shù)據(jù)及敏感內容，但是這并不妨礙本文的思想和技術介紹。

④Huang等指出評價模型預測效果應該根據(jù)信用等級數(shù)進行調整，他們指出分類超過5級的分級模型，其預測正確率應該在55%～75%之間［7］。

［1］王恒，沈利生．客戶信用評級系統(tǒng)的經(jīng)濟計量模型檢驗［J］．數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究，2006，（6）：138－147．

［2］Tucker，J．Neural Networks versus Logistic Regression in Financial Modeling：A Methodological Comparison［Z］．Paper Published in Proceedings of the 1996 World First Online Workshop on Soft Computing（WSC1），Nagoya U－niversity，1996．

［3］Ronghua，Hansheng．A Composite Logistic Regression Approach for Ordinal Panel Data Regression［J］．International Journal of Data Analysis Techniques and Strategies，2008，1（1）：29－43．

［4］Rabe－Hesketha，S．，Skrondal，A．，Pickles，A．Maximum Likelihood Estimation of Limited and Discrete Dependent Variable Models with Nested Random Effects［J］．Journal of Econometrics，2005，128（2）：301－323

［5］Skrondal，A．，Rabe－Hesketh，S．Prediction in Multilevel Generalized Linear Models［J］．Journal of the Royal Statistical Society：Series A（Statistics in Society），2009，172（3）：659－687．

［6］Chen，K．H．，Shimerda，T．A．An Empirical Analysis of Useful Financial Ratios［J］．Financial Management，1981，10（1）：51－60．

［7］Huang，Z．，Chen，H．，Hsu，C．－J．，Chen，W．－H．，Wu，S．Credit Rating Analysis with Support Vector Machines and Neural Networks：A Market Comparative Study［J］．Decision Support Systems，2004，37（4）：543－558．

（責任編輯：易會文）

F224

A

1003－5230（2011）01－0062－07

2010－10－28

福建省數(shù)量經(jīng)濟學研究生教育創(chuàng)新基地資助

鄭大川（1977— ），男，福建龍巖人，華僑大學經(jīng)濟與金融學院博士生；

沈利生（1946— ），男，北京人，華僑大學數(shù)量經(jīng)濟與技術經(jīng)濟研究院教授，博士生導師，中國社會科學院數(shù)量經(jīng)濟與技術經(jīng)濟研究所研究員，博士生導師；

黃 震（1955— ），男，福建莆田人，美國奧特本大學數(shù)學科學系教授。