大鍛件統(tǒng)計學Chi-square test的研究和應用

齊作玉 呂亞臣 任運來

(上海重型機器廠有限公司，上海200245)

1 問題的提出

我國大鍛件的生產能力正隨著液壓機設備能力的提高而相應提高，在國際上也逐步處于領先水平。我們在大鍛件的攻關創(chuàng)新方面也取得了很大突破。但是，我國大鍛件的總體質量控制水平離世界先進水平還有不小的差距。各大重機廠工藝開發(fā)人員會碰到這樣的情況，開發(fā)的新產品生產成功了，但之后用同樣的工藝卻意外出現(xiàn)了不合格品。在許多情況下，人們不能確切知道大鍛件的質量好是怎么好的，壞是怎么壞的。

大鍛件通常是重大設備的關鍵部件，生產難度高、周期長、價格貴，一旦一件報廢就會給生產企業(yè)和使用企業(yè)造成巨大的經(jīng)濟損失。因此，如何穩(wěn)定控制大鍛件的質量就成為了我國大鍛件生產企業(yè)迫切需要解決的問題。

專家個人經(jīng)驗的價值不可否認，對分析判斷質量問題有相當大的作用。尤其是在模糊不清、無所適從的時候，專家意見為問題的處理加快了節(jié)奏。然而，對于重復性出現(xiàn)的質量問題，我們就不應當總是依賴于專家個人的主觀意見，而是應當升級為客觀科學的系統(tǒng)意見和可靠的方法。

從質量管理的角度，加強過程記錄、強調細化和優(yōu)化工藝都是從根本上解決質量不穩(wěn)定問題的一些基本方法，這些基本方法是穩(wěn)定控制大鍛件產品質量的必由之路。但是，加強過程記錄本身不能直接對鍛件產品質量產生控制作用，只有在科學分析和合理利用過程記錄的數(shù)據(jù)之后，才能知道原來過程的好壞，才能知道如何進一步控制產品的質量，才能知道如何實現(xiàn)細化優(yōu)化工藝和達到從工藝上控制產品質量的目的。

對于過程記錄和生產數(shù)據(jù)，站在科學的角度，我們不能就數(shù)論數(shù)下結論。而應該對數(shù)值加以必要的統(tǒng)計學處理再下結論。

統(tǒng)計學是以概率論為根據(jù)，對收集的數(shù)據(jù)，透過帶有偶然性的數(shù)據(jù)來認識事物的本質，說明各個事物間的關系，論證事物的發(fā)展規(guī)律。統(tǒng)計學在應用上是很廣泛的，目前它已幾乎應用于所有科學技術領域以及工農業(yè)生產和國民經(jīng)濟的各個部門之中，許多行業(yè)都充分顯示出了統(tǒng)計學在科技進步上的重要性和有效性。

遺憾的是，統(tǒng)計學在大鍛件生產科研領域里的應用目前還非常薄弱，甚至很少見到大鍛件統(tǒng)計學應用實例的報告、論文和書籍。即使國外發(fā)達國家的一些先進企業(yè)實際上正在享受該技術帶來的成果，但也沒有關于這方面技術訣竅的介紹。比如，美國TIMKEN是一家擁有94年煉鋼歷史的特種鋼生產廠，其常用牌號450種，包括航空航天用鋼。該企業(yè)是近百年美國最好的、最值得信賴的合金鋼制造廠家。其化學檢測表明，TIMKEN鋼包精煉鋼的潔凈度已達到或超過我國電渣鋼水平。進一步分析該企業(yè)，可以發(fā)現(xiàn)，它的成功離不開它的統(tǒng)計學應用基礎。尤其是它的潔凈鋼技術[1]，以實測化學成分與目標數(shù)值的差異為不斷跟蹤統(tǒng)計和分析的內容，并成為其多年積累的精益求精的質量控制要求。

傳統(tǒng)上之所以統(tǒng)計學在大鍛件生產領域里的應用較少，主要有三個困難：(1)大鍛件的生產特點是產品品種多，單件、小批量生產，產品生產周期長，工藝影響因素多，這為有效開展統(tǒng)計分析帶來一定的困難；(2)大鍛件熱加工生產工序主要是特殊工序[2]，國內大鍛件生產大都還沒有建立定量的過程(工序)能力的控制，一些工藝細節(jié)還沒有定量化或參數(shù)化[3]的設計，生產過程細節(jié)也沒有定量或參數(shù)化的記錄，無法開展統(tǒng)計分析；(3)概率論統(tǒng)計學本身不太容易被理解和掌握，在大鍛件領域里，成功應用的方法和實例也非常少，缺少實例和方法能直接借鑒和引用。這說明，統(tǒng)計學在大鍛件領域的統(tǒng)計學應用基礎還比較薄弱。

本文根據(jù)大鍛件生產的特點和統(tǒng)計學的基本理論方法，首次深入淺出地論述了大鍛件的Chi-square test，即X2檢驗，并給出了具體應用示例。該方法可用于大鍛件工藝參數(shù)的科學分析和生產驗證，可用于大鍛件質量分析和判斷，可幫助逐步建立起大鍛件的工序能力，幫助實現(xiàn)穩(wěn)定并提升大鍛件工藝和質量控制水平。

2 X2檢驗

統(tǒng)計學研究的結果表明，我們應該根據(jù)所抽取樣本量的大小來選擇不同的顯著性檢驗方法。通過對統(tǒng)計學方法的分析歸納，可以得出如下觀點：

對于計數(shù)資料的顯著性檢驗，當樣本含量較小，200例以下，選用X2檢驗；當樣本含量較大，200例以上，則選用u檢驗。

對于大鍛件的生產和計數(shù)資料的分析，根據(jù)以上觀點，我們顯然應當選擇X2檢驗。當然，在大鍛件統(tǒng)計學應用發(fā)展到一定時期，有了足夠的歷史積累之后，大樣本統(tǒng)計應用和其它方法也可能會得到充分應用。

X2檢驗是一種用途較廣的假設檢驗方法。主要用于計數(shù)資料的分析，如兩組(或幾組)樣本率(或構成比)之間有無差別和計數(shù)資料的相關分析。對于大鍛件熱加工工藝的研究，我們完全可以用它來科學分析某一工藝參數(shù)對產品質量結果的影響程度。

關于計數(shù)資料樣本的大小，研究者們提出了，在頻數(shù)或相對數(shù)的應用時，分母要求在30例以上。30例以下為分母計算的相對數(shù)應用時，需要加以說明。至于以10例或8例為分母來計算的相對數(shù)，會給人造成誤解。除非精密設計實驗、精選實驗對象、嚴格控制實驗條件。這就是說，對于X2檢驗，每組適合的樣本量應該在11到200之間。為此，本文把X2檢驗最小樣本量定義為11。

我們根據(jù)文獻[4]的中心壓實的鍛造條件，可以推導出鍛造工藝方法的拔長比條件。該條件可以為單件和小批量生產的大鍛件的統(tǒng)計創(chuàng)建一個同質的條件(具有相同性質的觀察單位稱為同質，否則稱為異質)，從而擴大了我們抽取樣本量的統(tǒng)計范圍。

文獻[4]報告，曾隨機抽查了144只有超聲波探傷報告的大鍛件，并根據(jù)宏觀控制鍛造法的拔長比條件對所有鍛壓工藝進行了分析驗算，得出了統(tǒng)計數(shù)據(jù)。為了幫助大鍛件年輕一代工藝人員完全掌握統(tǒng)計學應用方法，這里介紹X2檢驗的具體步驟：

2.1 列表：分成兩組，一組為滿足拔長條件，另一組為不滿足拔長條件，結果見表1。

表1 滿足與不滿足拔長條件的兩組不合格狀態(tài)比較Table 1 Comparison of two unqualified state which meet and not meet the stretching condition

注：滿足拔長條件組的數(shù)目(分母)只有17，樣本量較小，但尚在范圍之內。

2.2 建立假設和確立顯著性水平：假設滿足拔長條件組與不滿足拔長條件組的探傷不合格率相等，均等于22.92%，顯著性水準為α=0.05。

2.3 計算理論頻數(shù)：根據(jù)以上假設，理論上不合格占33/144，合格占111/144。則滿足拔長條件組的不合格理論頻數(shù)=17×33/144=3.90，合格理論頻數(shù)=17×111/144=13.10。同樣，不滿足拔長條件組的不合格理論頻數(shù)=127×33/144=29.10，合格理論頻數(shù)=127×111/144=97.90。計算結果列入表2。

表2 滿足與不滿足拔長條件的兩組理論頻數(shù)四格表Table 2 Two set theoretical frequency of meeting or not the stretching condition

2.4 計算X2值：計算公式為

X2=∑(A-T)2/T

(1)

式中，A為實際頻數(shù)，T為理論頻數(shù)。

將表2中數(shù)據(jù)代入公式(1)得

X2=(0-3.9)2/3.9+(17-13.1)2/13.1+(33-29.1)2/29.1+(94-97.9)2/97.9=5.73

2.5 定自由度：公式為

n=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)

(2)

由于四格表是2行2列，故n=(2-1)(2-1)=1

2.6 確定P值: 查X2表[5]知，對于X2值為3.84，相應的P=0.05，對于X2值為5.02，相應的P=0.025，對于X2值為6.63，相應的P=0.01。所以，同一自由度下，X2值越大，P值就越小。本例的X2值為5.73，故0.05≥P>0.01，相差顯著。

2.7 推論結論：按α=0.05水準，拒絕假設檢驗，故認為兩組不合格率有差別。這說明，鍛壓拔長條件對大鍛件探傷有顯著影響，滿足拔長條件的工藝能提高超聲波探傷的合格率。

3 討論與推論

以上給出了大鍛件熱工藝小樣本統(tǒng)計學方法應用的理論和一個具體的應用示例，對在大鍛件領域開創(chuàng)科學統(tǒng)計學研究和應用具有一定重要意義。

值得注意的是，原始統(tǒng)計文獻中所給出的是多年前的數(shù)據(jù)，也沒有說明是否滿足煉鋼真空處理的條件。雖然目前上海重型機器廠的大鍛件所用鋼錠的冶煉已經(jīng)全部實現(xiàn)了雙真空處理，而當時所統(tǒng)計的鍛件用鋼錠，并不是完全實現(xiàn)真空處理。為此，根據(jù)同質與異質的觀點，有理由懷疑樣本可能不是來自一個總體，而是來自規(guī)律不同的兩個總體。為此，需要進一步的研究確認。

在前述統(tǒng)計實例發(fā)生的同一時期還有一個專門針對管板的研究[6]，提供的數(shù)據(jù)見表3。

表3 管板采用與未采用真空處理的兩組理論頻數(shù)表Table 3 Two set theoretical frequency of tubeplate with or without vacuum pouring

用前面同樣的方法對表3進行計算，可得X2值為1.66。查表結果表明，P>0.05，認為兩組不合格率沒有顯著差別，即真空處理對探傷合格與否的影響不顯著。

以上似乎解決了問題，但我們還發(fā)現(xiàn)了一個問題。當對管板數(shù)據(jù)分析滿足與不滿足拔長條件對探傷結果的影響時，有表4的數(shù)據(jù)。

表4 管板滿足與不滿足拔長條件對探傷結果的影響Table 4 The influence of meeting or not the stretching condition on flaw detection result of tubeplate

值得注意的是，滿足拔長條件組的數(shù)目(分母)只有4，根據(jù)前面關于最小樣本量的觀點，表4的樣本量過小，它是隨機統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，不是專門精密設計實驗、精選實驗對象、嚴格控制實驗條件的結果，因故而放棄對它的統(tǒng)計分析。

根據(jù)本文初步分析結果，得出結論如下：

拔長條件對某一時期內鍛件的探傷合格率的影響顯著；而真空處理對管板類鍛件的探傷合格率的影響不顯著；由于樣本量過小，拔長條件對管板類鍛件的探傷合格率的影響有待進一步研究。

4 結束語

本文給出示例之重點不僅僅是該示例本身的結論和推論，而是結合實際給出一種新的大鍛件工藝研究和驗證方法。本文重要的價值是在大鍛件生產領域開創(chuàng)統(tǒng)計學應用的方法。

對于本文所介紹的示例和該示例所要研究的問題，只要根據(jù)本文的方法，擴大統(tǒng)計范圍，就可以設計出新的研究課題，從而更加全面準確地研究本企業(yè)拔長條件與超聲波探傷的合格率的關系。類似的研究方法在醫(yī)學的臨床研究課題上非常成熟與普遍。

當前，我們的冶煉技術有了很大發(fā)展，探傷標準也更加嚴格。為了進一步提高大鍛件工藝水平和質量控制水平，我們完全有必要展開新的統(tǒng)計學科研課題的設計和研究。本文正是為這種需要而提供了基本方法。

[1] 朱延果.潔凈鋼技術.中國國際自由鍛會議2010，成都，2010.北京：中國鍛壓協(xié)會，2010.

[2] 聶微編著.2002版ISO TS16949實施指南.1版.廣州：廣東經(jīng)濟出版社，2003：134-138.

[3] 齊作玉.大鍛件鍛壓工藝參數(shù)化的研究.大型鑄鍛件.2010(1)：9-29.

[4] 齊作玉，胡人龍，蘇良豐.宏觀控制鍛造法.大型鑄鍛件，1990(3)：23-65.

[5] 趙耐青，等編著.臨床醫(yī)學研究設計和數(shù)據(jù)分析.1版.上海:復旦大學出版社，2005：133-133.

[6] 齊作玉.管板鍛件的質量改進.鋼鐵.1990(12)：81-83.