多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度模型在工程項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用

王曉明，賀昌政

0 引言

隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和投資體制的不斷完善，企業(yè)投資行為逐步由國家按照行政決策程序?qū)徟逻_(dá)方式轉(zhuǎn)變?yōu)槠髽I(yè)自主決策和審批。但由于企業(yè)面臨環(huán)境的復(fù)雜性，很多情況難以預(yù)料，這種不確定性就大大增加了企業(yè)投資規(guī)劃和決策的難度。

在投資項(xiàng)目管理的全過程當(dāng)中，投資前期的工作至關(guān)重要，投資前期，決策環(huán)節(jié)又是關(guān)鍵[1]。目前，在工程項(xiàng)目投資決策中仍存在著一些不容忽視的問題，例如把咨詢看得很重，而對評估卻關(guān)心甚少，在經(jīng)濟(jì)和技術(shù)方面還是只看重經(jīng)濟(jì)，不重視技術(shù)，不重視多方案比較和論證，很多工程項(xiàng)目切合實(shí)際的備選方案少，即便有多個備選方案，那也只是表面而已，分析的透明度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠深入，依據(jù)不夠充分，論證也不夠具體，有的方案猶如紙上談兵，對一些該考慮的因素也未列入其中。因此，工程類企業(yè)進(jìn)行決策時，未來前景的好與壞取決于是否能有一個科學(xué)合理的決策方法的提出。

目前應(yīng)用于投資決策領(lǐng)域的主要理論有實(shí)物期權(quán)理論、模糊數(shù)學(xué)理論和灰色系統(tǒng)理論等，其中灰色系統(tǒng)著重研究其他方法所不能解決的“小樣本、貧信息不確定”問題，同時該系統(tǒng)能夠?qū)⒏鱾€方案或各個因素之間的灰色關(guān)系定量描述。本文擬在工程項(xiàng)目投資決策中引入多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度模型，利用科學(xué)的方法進(jìn)行工程項(xiàng)目投資決策。

1 構(gòu)建工程項(xiàng)目投資決策的多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度模型的步驟

在此我們假設(shè)工程項(xiàng)目多目標(biāo)決策問題中可用來參考的方案有n個，將其記為X={x1,x2,…,xn}，有m個備選方案評價指標(biāo)，記為V={v1,v2,…,vm}，備選方案xi關(guān)于第 j個指標(biāo)vj的指標(biāo)值用 xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)表示，則 n個備選方案的n×m個指標(biāo)值構(gòu)成矩陣Z=(xij)n×m，稱為備選方案集對指標(biāo)集的評價矩陣，備選方案需要的信息都是從Z=(xij)n×m中獲得[2]。

1.1 理想方案的確定

不妨設(shè)工程項(xiàng)目多目標(biāo)決策問題的方案集合為X={x1,x2,…,xn}，方案的指標(biāo)集合為V={v1,v2,…,vm}，把相對于理想決策方案x0對指標(biāo)vj的屬性值記為x0j，并且符合：當(dāng)備選方案因素指標(biāo)vj為經(jīng)濟(jì)效果型指標(biāo)時，例如利潤，則 x0j=max(x1j,x2j,…,xnj)，當(dāng)備選方案因素指標(biāo)vj為消耗型指標(biāo)時，例如投資回收期時，x0j=min(x1j,x2j,…,xnj)，當(dāng)備選方案因素指標(biāo)vj為比率型指標(biāo)時，例如資產(chǎn)負(fù)債率時，xij，稱矩陣 A=(xij)(n+1)×m,(i=0,1,2,…,n);

j=(1,2,…,m)為備選方案集X相對指標(biāo)集V的決策矩陣。

這里還需要考慮備選方案中涉及的多個目標(biāo)問題的指標(biāo)間的量綱，如果量綱不一樣，指標(biāo)間的量綱差異更大，為了減少量綱差異造成的影響，在投資決策分析之前需要進(jìn)行指標(biāo)的無量綱處理，使評價分析更加合理。用數(shù)列x的初始值x(1)除以數(shù)列x中的每一個數(shù)，得到一個新的序列?？捎?INGO:x→x'。

所得到的數(shù)列無量綱，且有公共交點(diǎn)x(1)=1。

其中I1代表經(jīng)濟(jì)效果型；I2代表消耗型；I3代表比履型的下標(biāo)集合，A'=(xij')(n+1)×m代表 A=(xij)(n+1)×m的初始化矩陣。可知，備選方案經(jīng)過初值化處理以后，x0j'=1(j=1,2,…,m)，x0'=(x01',x02',…x0m')=(1,1,…,1)即為工程項(xiàng)目投資決策的理想方案。

1.2 備選方案關(guān)聯(lián)度計算公式

用向量 x0'=(x01',x02',…x0m')=(1,1,…,1)來表示工程項(xiàng)目決策理想方案 x0，把他作為母序列，向量xi'=(xi1',xi2',…,xim')來表示待評決策方案xi，把他當(dāng)作子序列，x0'與 xi'的第 j點(diǎn)的數(shù)為 x0j'與 xij'，x0'與 xi'在第 j點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為rj(xi',x0')，寫為rij：

式中，ρ代表分辯率系數(shù)，ρ∈( )0,1 ，通常取 ρ=0.5。由于最大絕對數(shù)之間的差值能夠?qū)е率д妫直媛氏禂?shù)可以減少這種失真。

多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)矩陣由n×m個灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)rij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)構(gòu)成：

關(guān)聯(lián)系數(shù)表示兩個被比較的序列在某一時刻的靠近程度，但關(guān)聯(lián)系數(shù)不方便進(jìn)行比較，因?yàn)樗峁┑挠行畔⒈容^發(fā)散，由此需要計算加權(quán)關(guān)聯(lián)度：

式中：ωj代表指標(biāo)vj的權(quán)系數(shù)，ri代表子數(shù)列xi'與母數(shù)列x0'各個時點(diǎn)的所有關(guān)聯(lián)系數(shù)rij的加權(quán)平均值，它表示的是關(guān)聯(lián)度，也就是理想方案與備選方案之間的相近程度。

如果母數(shù)列與子數(shù)列在每個時點(diǎn)都能共線，也就是相關(guān)聯(lián)系數(shù)是1，那么母數(shù)列與子數(shù)列的關(guān)聯(lián)度肯定是1。ri值越大，說明理想方案x0與工程項(xiàng)目投資決策備選方案xi的值越接近，方案xi更好[3]。

1.3 指標(biāo)因素權(quán)重的確定

現(xiàn)在學(xué)者們大多研究的是多目標(biāo)決策中的目標(biāo)權(quán)重問題，還很少研究用灰色關(guān)聯(lián)度來確定目標(biāo)權(quán)重。本文利用備選方案因素指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度來確定指標(biāo)權(quán)重，方法如下：

首先確定母指標(biāo)與子指標(biāo)：母指標(biāo)選擇對工程項(xiàng)目投資決策方案影響最大的指標(biāo)，其對應(yīng)的指標(biāo)值向量用Y0=(x10,x20,…,xn0)T表示。母指標(biāo)以外的備選方案指標(biāo)作為子指標(biāo)，子指標(biāo)所對應(yīng)的指標(biāo)值向量用Yj=(x1j,x2j,…,xnj)T，(j=1,2,…,m)表示。

對Y0和Yj的初始化處理：

得初始化指標(biāo)值矩陣B=(Y0',Yj')。

然后計算Yj和Y0關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

對矩陣Y=(yij)n×m的列求平均數(shù)，得：

（7）式代表第 j個指標(biāo)與母指標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度，如果yj越大，表示第 j個指標(biāo)與母指標(biāo)越靠近，即備選評價方案或者是經(jīng)濟(jì)效益的影響程度也就越大。令：

可將W=(ω1,ω2,…,ωm)作為指標(biāo)的權(quán)重。

x0（理想方案）相對xi（工程項(xiàng)目投資決策方案）的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度為：

2 工程項(xiàng)目投資決策中多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度決策模型的構(gòu)建

通過進(jìn)行系統(tǒng)的研究，可以得出方案的灰色關(guān)聯(lián)矩陣是：

W=(ω1,ω2,…,ωm)表示m個因素指標(biāo)的總目標(biāo)權(quán)重向量。

r=(r1,r2,…,rn)表示xi的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度構(gòu)成的灰關(guān)聯(lián)向量，其中xi是每個相對理想方案x0的工程項(xiàng)目決策方案。

評價方案好壞的原則采用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度的理論，并運(yùn)用多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)理論：

（1）如果ri的值越大，方案xi越可行。因?yàn)閞i的值越大，工程項(xiàng)目投資決策備選方案xi和理想方案x0的值就越接近。

（2）如果ri=max(r1,r2,…,rm)，那么 xi就是我們要找的工程項(xiàng)目投資決策所有方案中的最優(yōu)方案。

（3）ri按大小排列的順序，就是工程項(xiàng)目投資決策備選方案的排列順序[4]。

由此，就可以將多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中的工程投資決策的問題中來，為決策者提供決策的依據(jù)[5]。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 項(xiàng)目概況

某能源有限公司新啟動一項(xiàng)油田開發(fā)項(xiàng)目，投資總額共80億元，現(xiàn)根據(jù)項(xiàng)目概況制定出四種油田開發(fā)方案，為了便于計算，每一種方案只選取了八項(xiàng)指標(biāo)，指標(biāo)分別為：①采氣速度；②投資回收期；③采出程度；④產(chǎn)氣量；⑤內(nèi)部收益率；⑥利潤；⑦成本；⑧凈現(xiàn)值率。每個指標(biāo)的數(shù)據(jù)情況如表1所示，試圖通過各個項(xiàng)的指標(biāo)予以分析評價，找出此項(xiàng)目投資決策的最佳方案。

3.2 模型應(yīng)用

應(yīng)用基于灰色關(guān)聯(lián)理論建立的工程項(xiàng)目投資決策模型，來討論石油工程項(xiàng)目的最優(yōu)方案。

因素指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度yj：

表1 某油田工程開發(fā)方案

因素指標(biāo)的權(quán)重W=(ω1,ω2,…,ωm)：

石油工程項(xiàng)目開發(fā)方案的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度向量r：

由于r4＜r3＜r1＜r2，可得到石油工程項(xiàng)目開發(fā)方案的排名次序從低到高是：4，3，1，2，石油工程項(xiàng)目開發(fā)方案中最優(yōu)的開放方案顯而易見是第2個方案。

4 結(jié)論

（1）工程項(xiàng)目投資決策系統(tǒng)屬于灰色系統(tǒng)，引入灰色關(guān)聯(lián)理論解決其投資決策問題，使工程項(xiàng)目投資決策更具科學(xué)性。

（2）以工程項(xiàng)目投資決策為背景的多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度模型，有規(guī)范的構(gòu)建步驟，即：首先是決策矩陣以及它的初始化，其次是方案的關(guān)聯(lián)度計算，再次是確定因素指標(biāo)權(quán)重。

（3）針對石油工程項(xiàng)目的投資決策問題，建立了多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度模型，這一模型的建立是由于工程項(xiàng)目的不確定性及多目標(biāo)性。該模型的有效性也得到了驗(yàn)證。

[1]陳玲麗,陳一君,林映光.基于模糊理論的石油工程項(xiàng)目投資決策優(yōu)化研究[J].四川理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2009,(3)．

[2]亢玉曉,楊先豪.基于灰色關(guān)聯(lián)度的混合型多屬性決策問題[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,(1)．

[3]孫紅霞.基于灰色關(guān)聯(lián)度的模糊層次組合交通安全評價模型[J]．交通與運(yùn)輸(學(xué)術(shù)版),2011,(1)．

[4]李秀紅.基于灰色關(guān)聯(lián)度的多目標(biāo)決策模型與應(yīng)用[J].山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2007,(12)．

[5]張玉清.多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度決策模型分析[J].中國環(huán)境管理干部學(xué)院學(xué)報,2008,13(4)．