應(yīng)變能恒等法在葉片疲勞壽命分析中的應(yīng)用

呂輝停,郝艷華,黃致建

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院,福建泉州 362021)

應(yīng)變能恒等法在葉片疲勞壽命分析中的應(yīng)用

呂輝停,郝艷華,黃致建

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院,福建泉州 362021)

根據(jù)應(yīng)變能原理,推導(dǎo)出一種在應(yīng)變疲勞分析中計(jì)算局部應(yīng)力和應(yīng)變歷程的應(yīng)變能恒等法.采用這種方法計(jì)算出帶孔薄板應(yīng)力集中處在恒幅載荷作用下的應(yīng)力和應(yīng)變歷程,并與彈塑性有限元和有限元局部應(yīng)力應(yīng)變法計(jì)算結(jié)果對(duì)比.分析結(jié)果表明:當(dāng)應(yīng)力小于材料的抗拉強(qiáng)度895 M Pa時(shí),采用應(yīng)變能恒等法計(jì)算的應(yīng)變歷程相對(duì)誤差最大為8.6%,平均應(yīng)力誤差最大為12%,并且與有限元局部應(yīng)力應(yīng)變法計(jì)算結(jié)果非常接近.對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片/榫頭喉部進(jìn)行了局部應(yīng)變疲勞壽命分析表明,葉片/榫頭喉部應(yīng)力最大處的應(yīng)力已經(jīng)大于材料的屈服極限.

應(yīng)變能;應(yīng)變疲勞;應(yīng)變歷程;葉片;榫頭

疲勞失效是現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件的主要失效形式之一,因此對(duì)其進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析具有重要意義.局部應(yīng)力應(yīng)變法是估算疲勞壽命的主要方法之一,此法關(guān)鍵在于局部應(yīng)力應(yīng)變歷程的計(jì)算.目前,確定局部應(yīng)力應(yīng)變主要有實(shí)驗(yàn)法、彈塑性有限元法、近似計(jì)算方法等3種方法.實(shí)驗(yàn)法直觀準(zhǔn)確,但限制條件太多;彈塑性有限元法精度高,但較為復(fù)雜.因此,工程應(yīng)用中常采用近似方法進(jìn)行計(jì)算.本文運(yùn)用應(yīng)變能恒等法計(jì)算帶孔薄板應(yīng)力集中處在恒幅載荷作用下的應(yīng)力和應(yīng)變歷程,并與彈塑性有限元和有限元局部應(yīng)力應(yīng)變法得到的局部應(yīng)力和應(yīng)變歷程進(jìn)行對(duì)比.

1 應(yīng)變能恒等法的公式推導(dǎo)

應(yīng)變能恒等法是基于等效應(yīng)變能密度的近似方法,即假設(shè)塑性區(qū)彈塑性應(yīng)變能密度與采用等效線彈性模型計(jì)算得到的應(yīng)變能相等,并結(jié)合材料的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線歸納出的一種近似解法,如圖1所示.文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)了關(guān)于構(gòu)件應(yīng)力集中處單位體積內(nèi)線彈性模型所做的功,它是根據(jù)名義應(yīng)力S與理論應(yīng)力集中系數(shù)kt來(lái)計(jì)算的.然而,由于kt經(jīng)驗(yàn)性較大,較難確定,因此根據(jù)彈塑性應(yīng)變能原理[2]和有限元法得到的線彈性應(yīng)力,對(duì)其進(jìn)一步修正,有

式(1)中:σe為線彈性有限元計(jì)算的等效應(yīng)力;εe為線彈性模型的等效應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變.

當(dāng)構(gòu)件應(yīng)力集中處所受的應(yīng)力超過(guò)材料的屈服極限呈彈塑性狀態(tài)時(shí),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖1的OCB所示.單位體積內(nèi)構(gòu)件的彈塑性應(yīng)變能為

圖1 單軸拉伸循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Uniaxial stress-strain curve

第1次加載時(shí),線彈性應(yīng)力從0達(dá)到σe值時(shí),真實(shí)局部應(yīng)力應(yīng)變服從材料單軸拉伸的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,即

式(3)中:E為材料的彈性模量;K′為材料的循環(huán)強(qiáng)度系數(shù);n′為材料的循環(huán)硬化指數(shù).

將式(3)代入式(2),積分后可得

由應(yīng)變能恒等法的基本假設(shè),可得到

將式(1)～(4)代入式(5),可

將由上式解得的σep代入式(3),可求出局部應(yīng)變?chǔ)舉p.

循環(huán)加載時(shí),構(gòu)件應(yīng)力集中處局部應(yīng)力應(yīng)變服從遲滯回線式,即

并形成滯后環(huán),如圖2圍成的區(qū)域所示.

根據(jù)等效應(yīng)變能,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),做Δσ和Δε坐標(biāo)軸,等效線彈性應(yīng)力在應(yīng)變歷程Δεe上所產(chǎn)生的應(yīng)變能為

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線曲線Fig.2 Stress-strain delay curve

式(8)中:σB為點(diǎn)B的局部彈性應(yīng)力;Δεe為等效彈性局部應(yīng)變歷程.

構(gòu)件進(jìn)入塑性區(qū)域的真實(shí)局部應(yīng)力在應(yīng)變歷程上產(chǎn)生的應(yīng)變能為

將式(7)代入式(9)并積分,可得到

式(10)中:Δσep為彈塑性局部應(yīng)力變程;Δεep為彈塑性局部應(yīng)變歷程.

根據(jù)應(yīng)變能恒等法基本假設(shè),有

將式(8),(10)代入式(11),并略掉無(wú)窮小量σB(Δεep-Δεe),可得到真實(shí)局部應(yīng)力應(yīng)變的表達(dá)式.即

然后,將式(12)解得的真實(shí)局部應(yīng)力歷程Δσep代入式(9),便可求出真實(shí)局部應(yīng)變歷程Δεep.

對(duì)于恒幅加載下試件應(yīng)力集中處的平均應(yīng)力σm,其表達(dá)式為

式(13)中:σB為第1個(gè)加載半循環(huán)終了(點(diǎn)B處)時(shí)的等效應(yīng)力;σep為循環(huán)加載的等效應(yīng)力.

2 有限元局部應(yīng)力應(yīng)變法

對(duì)于形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu),Kf一般不易得到.因此,在采用有限元局部應(yīng)力應(yīng)變法[3]計(jì)算壽命時(shí),近似取Kf=1.該方法進(jìn)行疲勞估算的步驟與諾伯法完全相同,只是將名義應(yīng)力值由局部應(yīng)力值取代.即有

循環(huán)加載下,將式(14)修正為

第1次加載時(shí)服從應(yīng)力應(yīng)變曲線,將式(4),(14)聯(lián)立,可以求得彈塑性局部應(yīng)力與線彈性局部應(yīng)力的關(guān)系.即

將式(16)解得的σep代入式(4),便可求出局部應(yīng)變?chǔ)舉p.以后各次循環(huán)加載下服從循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變遲滯回線,將式(7),(15)聯(lián)立,可得

3 應(yīng)變疲勞壽命計(jì)算及損傷累積準(zhǔn)則

將式(17)求得的Δσep代入式(7),即可求得Δεep.

該方法中,試件應(yīng)力集中處的平均應(yīng)力σm的求解也可以利用式(13)求得.

3.1 應(yīng)變壽命計(jì)算

根據(jù)目前工程中應(yīng)用較多的莫羅公式[4]計(jì)算應(yīng)變壽命Nf,i.即

式(18)中:σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù);ε′f為疲勞延性系數(shù);b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);c為疲勞延性指數(shù).

3.2 疲勞累積損傷計(jì)算

M iner準(zhǔn)則是目前工程中常用的疲勞損傷準(zhǔn)則,應(yīng)變疲勞計(jì)算即采用M iner準(zhǔn)則進(jìn)行載荷譜下的疲勞損傷計(jì)算.

假設(shè)試件有m級(jí)應(yīng)力水平,各應(yīng)力水平具有ni(i=1,2,…,m)次循環(huán),該應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的等幅疲勞壽命為Nf,i,則M iner準(zhǔn)則可表述為

圖3 計(jì)算模型Fig.3 Calculating model

4 算例

根據(jù)對(duì)帶孔薄板進(jìn)行線彈性及彈塑性有限元計(jì)算的結(jié)果,利用應(yīng)變能恒等法和有限元局部應(yīng)力應(yīng)變法計(jì)算考核部位的局部應(yīng)力應(yīng)變.計(jì)算模型如圖3所示.分析中,分別施加不同大小的恒幅拉伸載荷.對(duì)應(yīng)的材料(TC4合金)的性能數(shù)據(jù)[5]:材料的彈性模量為109 GPa;抗拉強(qiáng)度為895 M Pa;屈服強(qiáng)度為825 M Pa;疲勞強(qiáng)度系數(shù)為1.564 GPa;疲勞強(qiáng)度指數(shù)為-0.07;疲勞延性系數(shù)為269%;疲勞延性指數(shù)為-0.96;材料的循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)為1.420 GPa;材料的循環(huán)硬化指數(shù)為0.07.

以彈塑性有限元應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn),比較不同近似方法得到的等效應(yīng)變歷程與平均應(yīng)力的計(jì)算精度,結(jié)果如圖4～6所示.其中:P為恒幅載荷;Δεe為應(yīng)變幅值;Δεep為應(yīng)變歷程;eσave為等效應(yīng)變歷程與彈塑性有限元的誤差;σave為平均應(yīng)力;eσave平均應(yīng)力相對(duì)彈塑性方法的誤差.

圖4 等效應(yīng)變的比較Fig.4 Comparison of equivalentstrain

圖5 應(yīng)變歷程的比較Fig.5 Comparison of strain′shistory

圖6 平均應(yīng)力的比較 Fig.6 Comparison of averagestress

5 實(shí)例分析

針對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片/榫頭,通過(guò)有限元計(jì)算得出榫頭喉部的最大主應(yīng)力部位(圖8的點(diǎn)A);利用應(yīng)變能恒等法計(jì)算各種載荷下的應(yīng)變歷程及平均應(yīng)力,利用式(18)計(jì)算各循環(huán)疲勞壽命Nf,i,采用Minser損傷累積準(zhǔn)則式(19)計(jì)算各個(gè)載荷下經(jīng)歷相應(yīng)循環(huán)次數(shù)后的總損傷,如表1所示.表1中:n為轉(zhuǎn)速;ni為應(yīng)力循環(huán)次數(shù);Δσ為彈性應(yīng)力幅度;σm為平均應(yīng)力;Δεe為彈性應(yīng)變幅度;Δσep為等效應(yīng)力;Δεep為等效應(yīng)變;Nf,i為相應(yīng)循環(huán)壽命;疲勞損傷系數(shù)為8.53×10-4.葉片/榫頭材料均為 TC4合金,屈服強(qiáng)度為825MPa,密度4.44Mg·m-3,其他材料參數(shù)如上.飛機(jī)載荷譜經(jīng)過(guò)雨流處理和任務(wù)混沌后得到的載荷循環(huán)區(qū)間,如表1所示.

表1 各項(xiàng)循環(huán)值計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculating results of the cycle value

在ANSYS軟件中建立葉片/榫頭實(shí)體模型,在榫頭接觸面上施加法向約束,榫頭側(cè)面施加軸向約束[6],考慮氣動(dòng)力和離心力的影響.由于該風(fēng)扇葉片屬于一級(jí)葉片,不用考慮溫度、蠕變效應(yīng),加載后的有限元模型如圖7所示.計(jì)算中,采用20節(jié)點(diǎn)的Solid186單元進(jìn)行模擬,共有2983個(gè)單元,節(jié)點(diǎn)數(shù)共有12376個(gè).在最大轉(zhuǎn)速下,最大主應(yīng)力圖如圖8所示.

圖7 加載后的有限元模型Fig.7 FEM model af ter loading

圖8 最大轉(zhuǎn)速下的最大主應(yīng)力云圖Fig.8 Maximun principal st ress under maximun speed

6 討論

(1)根據(jù)圖4～6分析可見(jiàn),當(dāng)應(yīng)力小于材料的抗拉強(qiáng)度895 M Pa(即平均應(yīng)力為447.5 M Pa)時(shí),采用應(yīng)變能恒等法計(jì)算的應(yīng)變歷程相對(duì)誤差最大只有8.6%,平均應(yīng)力誤差最大只有12%,并且與有限元局部應(yīng)力應(yīng)變法計(jì)算結(jié)果非常接近.證明該近似方法具有較好的計(jì)算精度.

(2)根據(jù)表1和圖8分析可見(jiàn),葉片/榫頭喉部應(yīng)力最大處的應(yīng)力已經(jīng)大于材料的屈服極限.由于應(yīng)力大,存在塑性變形,利用應(yīng)變能恒等法對(duì)葉片/榫頭喉部進(jìn)行局部應(yīng)變疲勞壽命分析是可行的,且具有較好的計(jì)算精度.

[1]杜洪增,田秀云,周煊.一種新的鋁合金應(yīng)變疲勞計(jì)算方法[J].工程力學(xué),2003,20(15):110-113.

[2]楊佳通.彈塑性力學(xué)[M].北京:人民教育出版社,1980.

[3]航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)總編委會(huì).航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:航空工業(yè)出版社,2001.

[4]李舜酩.機(jī)械疲勞與可靠性設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[5]北京航空材料研究所.航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)用材料數(shù)據(jù)手冊(cè)[M].北京:航空工業(yè)出版社,1990.

[6]王相平,徐鶴山.有限元計(jì)算中的葉片邊界條件的選取[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī),1998(4):43-57.

(責(zé)任編輯:錢(qián)筠英文審校:崔長(zhǎng)彩)

Strain Energy Equivalence Method for Blade′s Strain Fatigue L ife Analysis

LüHui-ting,HAO Yan-hua,HUANG Zhi-jian
(College of Mechanical Engineering and Automation,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

According to the st rain energy principle , a method for calculating amplitude of the local stress and st rain in st rain fatigue analysis is presented in the paper. The method , named as st rain energy equivalence method , is used to calculate the amplitude of local stress and st rain in the stress concentration area of plate with hole under constant-amplitude loadding. It is compared with EPFEM and local st ress-st rain finite element method. The maximum relative error of st rain′s amplitude is 8. 6 percent , average stress is 12 percent when the stress is lower than tensile strength , 895 MPa. The method is used to analyze local st rain fatigue life of blade and dovetail′s throat on the aircraft engine. The result s show that the maximum stress of blade and dovetail′s throat is bigger than yield limit .

strain energy;strain fatigue;strain′s amp litude;blade;dovetail

V 214.41

A

1000-5013(2011)03-0258-05

2010-09-25

郝艷華(1962-),女,研究員,主要從事計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與分析的研究.E-mail:haoyh@hqu.edu.cn.