單周期沖躍飛行軌跡性能參數(shù)影響程度分析

夏曉靖,毛黎明,林國(guó)華,張祥偉

(上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

0 引言

高超聲速飛行器的外形、動(dòng)力、控制和防熱等較傳統(tǒng)飛行器有較大不同,與已往非高超技術(shù)相比,已出現(xiàn)概念甚至是質(zhì)的變化,對(duì)高超聲速飛行器的發(fā)展產(chǎn)生了制約。目前國(guó)外提出了多種新概念飛行方案設(shè)想,主要有周期式高超聲速巡航(PHC)、高超聲速助推——滑翔(HBG)和亞軌道彈道(SUBO)三種形式[1-4]。其中,PHC方案設(shè)想飛行器在一定高度范圍內(nèi)進(jìn)行反復(fù)沖躍飛行,同時(shí)在飛行最低點(diǎn)由發(fā)動(dòng)機(jī)助推,不斷補(bǔ)充能量以實(shí)現(xiàn)期望的航程。美國(guó)超翱翔(Hypersoar)未來(lái)戰(zhàn)略飛行器即采用這種飛行方式。該方式是高超聲速飛行器較典型的飛行方式,可給飛行器的綜合性能和設(shè)計(jì)技術(shù)帶來(lái)很多潛在優(yōu)勢(shì),能有效減輕氣動(dòng)熱,提高突防能力、增大射程,有廣闊的發(fā)展前景[5-7]。本文根據(jù)該飛行方式方案,對(duì)高超聲速?zèng)_躍飛行進(jìn)行了研究。

1 沖躍飛行概念與特性

本文定義的沖躍飛行是指飛行器自身不攜帶動(dòng)力,由固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)助推或運(yùn)載器釋放后,獲得一定的初始能量,先在引力作用下向下俯沖滑翔,而后完全依靠空氣動(dòng)力拉起躍升,如此循環(huán)往復(fù),形成沖躍式飛行軌跡。

雖然在飛行過(guò)程中能量無(wú)法獲得補(bǔ)充,但因其無(wú)需考慮動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)及其對(duì)飛行軌跡的制約,且控制簡(jiǎn)單,有較好的可實(shí)現(xiàn)性,飛行軌跡難預(yù)測(cè),生存能力強(qiáng)。沖躍飛行實(shí)質(zhì)是通過(guò)勢(shì)能和動(dòng)能不斷的相互轉(zhuǎn)換,使飛行器具備較強(qiáng)遠(yuǎn)程飛行能力的飛行方式,它是一個(gè)周期循環(huán)過(guò)程,每段飛行僅初始條件不同,設(shè)計(jì)原則和方法完全相同。為簡(jiǎn)化研究,本文僅研究單周期沖躍飛行軌跡。對(duì)完整的軌跡設(shè)計(jì),可根據(jù)總體要求(射程、末速等)自行調(diào)整。

對(duì)單周期沖躍飛行,采用攻角控制方案以實(shí)現(xiàn)設(shè)想的飛行軌跡。直接控制攻角,可在設(shè)計(jì)時(shí)考慮可實(shí)現(xiàn)性等約束,有效避免理論可行而實(shí)際無(wú)法達(dá)到的飛行狀態(tài)。攻角變化率采用簡(jiǎn)潔的斜坡變化形式,如圖1所示。圖中：O1為攻角拉起點(diǎn);O2為最大攻角值點(diǎn);O3為最大攻角持續(xù)截止點(diǎn);O4為攻角結(jié)束點(diǎn)。

圖1 攻角變化Fig.1 Angle-of-attack variation

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 動(dòng)力學(xué)方程組

設(shè)地球?yàn)樾D(zhuǎn)橢球體,飛行器繞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)處于瞬時(shí)平衡狀態(tài),控制系統(tǒng)理想,將問(wèn)題簡(jiǎn)化為三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,在地面發(fā)射坐標(biāo)系中建立飛行器動(dòng)力學(xué)方程組

2.2 約束條件

高超聲速飛行器在沖躍飛行過(guò)程中需滿足各種約束條件的限制,從而確定飛行走廊,控制飛行器在其中作機(jī)動(dòng)飛行。

a)最大法向過(guò)載限制

為保證在高超聲速飛行過(guò)程中飛行器結(jié)構(gòu)不被破壞,根據(jù)飛行器總體設(shè)計(jì)綜合考慮,限制飛行器最大法向過(guò)載不大于16g。此處：g為重力加速度。

b)最大攻角限制

根據(jù)總體性能需求和控制效率約束,限定飛行器沖躍飛行過(guò)程中最大攻角不大于22°。

3 飛行軌跡性能影響因素分析

考慮到飛行器初始質(zhì)量已定,飛行器升阻比、初始速度和初始彈道傾角共同決定了飛行初始條件。以下討論這三個(gè)典型參數(shù)對(duì)單周期沖躍飛行軌跡的影響,在滿足各約束條件的前提下,以有效增程、減輕氣動(dòng)熱為目標(biāo),合理選擇飛行走廊。

飛行器升阻比是飛行器在彈道坐標(biāo)系內(nèi)所受升力與阻力的比值。飛行器在彈道坐標(biāo)系中的氣動(dòng)力滿足

式中：X,Y,Z為飛行器在彈道坐標(biāo)系中的氣動(dòng)力分量;A3為彈體坐標(biāo)系至彈道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

飛行器升阻比

飛行器速度

彈道傾角

在單周期沖躍飛行軌跡中,定義飛行高度的極小值點(diǎn)(彈道傾角為零)為波谷點(diǎn),飛行高度極大值點(diǎn)(彈道傾角為零)為波峰點(diǎn)。設(shè)仿真中標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為：初始高度50 km,飛行器最大升阻比2,初始速度為3 000 m/s,初始彈道傾角為-30°,時(shí)間步長(zhǎng)0.1 s。

3.1 升阻比

在相同初始條件(高度50 km,速度3 000 m/s,彈道傾角-30°)下,不同L/D的飛行軌跡參數(shù)仿真結(jié)果如圖2～7所示。由圖可知：

a)飛行器射程、波谷、波峰高度均隨L/D增大而明顯增加;

b)整個(gè)飛行過(guò)程中,速度、彈道傾角隨L/D增大而逐漸增加;

圖2 升阻比對(duì)飛行高度的影響Fig.2 Effect of lift-drag ratio upon flying height

圖3 升阻比對(duì)飛行速度的影響Fig.3 Effect of lift-drag ratio upon flying velocity

圖4 升阻比對(duì)飛行器動(dòng)壓的影響Fig.4 Effect of lift-drag ratio upon dynamic pressure of spacecraft

圖5 升阻比對(duì)彈道傾角的影響Fig.5 Effect of lift-drag ratio upon inclination of trajectory

圖6 升阻比對(duì)法向過(guò)載的影響Fig.6 Ef fect of lift-drag ratio upon normal overload

圖7 升阻比對(duì)攻角的影響Fig.7 Effect of lift-drag ratio upon angle of attack

c)飛行器最大動(dòng)壓隨L/D增大而減小;

d)飛行器最大法向過(guò)載隨L/D增大而增大,表明在滿足最大過(guò)載限制的條件下,L/D越大,飛行器實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)彎的需用過(guò)載相對(duì)越小,機(jī)動(dòng)能力就越強(qiáng);

e)飛行器保持攻角最大值的時(shí)間隨L/D增大而減小,表明L/D越大,飛行器實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)彎所需攻角值就越小。

由理論分析可知：L/D大小是衡量飛行器氣動(dòng)品質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)之一。L/D越大,沖躍飛行過(guò)程中所受的氣動(dòng)升力就越大,波谷、波峰高度越高;所受氣動(dòng)阻力越小,大氣對(duì)速度的衰減作用越弱,飛行器射程越大。L/D的大小取決于飛行器氣動(dòng)外形。在高超聲速飛行時(shí),乘波體構(gòu)型最理想,有很高的升阻比,但制造較困難。本文選用較成熟的氣動(dòng)外形——軸對(duì)稱旋成體,最大升阻比2,氣動(dòng)參數(shù)采用其吹風(fēng)數(shù)據(jù),計(jì)算結(jié)果有較高的精度與實(shí)用性。

3.2 初始彈道傾角

在相同初始條件(高度50 km,速度3 000 m/s)下,不同初始彈道傾角θ0飛行軌跡參數(shù)的仿真結(jié)果如圖8～13所示。由圖可知：

圖8 初始彈道傾角對(duì)飛行高度的影響Fig.8 Effect of initial inclination of trajectory upon flying height

圖9 初始彈道傾角對(duì)飛行速度的影響Fig.9 Effect of initial inclination of trajectory upon flying velocity

圖10 初始彈道傾角對(duì)飛行器動(dòng)壓的影響Fig.10 Effect of initial inclination of trajectory upon dynamic pressureof spacecraft

圖11 初始彈道傾角對(duì)彈道傾角的影響Fig.11 Effect of initial inclination of trajectory upon inclination of trajectory

圖12 初始彈道傾角對(duì)法向過(guò)載的影響Fig.12 Effect of initial inclination of trajectory upon normal overload

圖13 初始彈道傾角對(duì)攻角的影響Fig.13 Effect of initial inclination of trajectory upon angle of attack

a)射程、波谷高度隨θ0絕對(duì)值增加而減小,波峰高度先增后減;

b)隨著θ0絕對(duì)值的增大,整個(gè)飛行過(guò)程中的飛行速度下降十分明顯,彈道傾角絕對(duì)值逐漸增大;

c)飛行器最大動(dòng)壓、最大法向過(guò)載隨θ0絕對(duì)值的增加而增大,且增幅明顯,表明θ0絕對(duì)值越大,飛行器實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)彎的需用過(guò)載相對(duì)就越小,機(jī)動(dòng)能力越強(qiáng);

d)飛行器保持攻角最大值的時(shí)間隨θ0絕對(duì)值的增大而減小,表明θ0絕對(duì)值越大,飛行器完成快速轉(zhuǎn)彎所需攻角值就越小。

由理論分析可知：當(dāng)初速度相同時(shí),θ0絕對(duì)值越大,速度的水平分量就越小,飛行器射程越小,而速度的垂直分量越大,導(dǎo)致波谷點(diǎn)高度越低,飛行器在低空受到的氣動(dòng)阻力越大,速度衰減越嚴(yán)重,同樣導(dǎo)致飛行器射程的減小。

若僅為增大射程,彈道傾角絕對(duì)值越小越好,但當(dāng)其小至一定程度后,會(huì)引起波峰高度下降,不利于飛行器在高空進(jìn)行輻射散熱,且飛行器的機(jī)動(dòng)能力等有所下降。綜合考慮,在最大法向過(guò)載的限制下,盡可能提升波峰高度,以射程最大為目標(biāo),本文飛行器選擇θ0為-30°～-20°,對(duì)應(yīng)的飛行走廊邊界為20～45 km。

3.3 初始飛行速度

在相同的初始條件(高度50 km,彈道傾角為-30°)下,不同初始速度v0的飛行軌跡參數(shù)仿真結(jié)果如圖14～19所示。由圖可知：

a)在可形成沖躍飛行軌跡的速度范圍內(nèi),射程隨v0增大而增加,波谷高度幾乎不變,波峰高度明顯增加;

b)隨著v0的增大,整個(gè)飛行過(guò)程中的飛行速度和彈道傾角也逐漸增加;

圖14 初始速度對(duì)飛行高度的影響Fig.14 Effect of initial velocity upon flying height

圖15 初始速度對(duì)飛行速度的影響Fig.15 Ef fect of initial velocity upon flying velocity

圖16 初始速度對(duì)飛行器動(dòng)壓的影響Fig.16 Effect of initial velocity upon dynamic pressure of spacecraft

圖17 初始速度對(duì)彈道傾角的影響Fig.17 Effect of initial velocity upon inclination of trajectory

c)飛行器最大動(dòng)壓、最大法向過(guò)載隨v0增大而增加,且增幅明顯,表明在滿足最大過(guò)載限制的條件下,v0越大,飛行器實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)彎的需用過(guò)載相對(duì)越小,機(jī)動(dòng)能力越強(qiáng);

d)飛行器保持攻角最大值的時(shí)間隨v0增大而減小,表明v0越大,飛行器實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)彎所需攻角值就越小。

由理論分析可知：飛行器初始動(dòng)能越大,將其轉(zhuǎn)換成航程的能力越大。但因受最大法向過(guò)載限制,飛行器初速度不宜過(guò)大。本文飛行器需限定其為2 500～3 000 m/s,對(duì)應(yīng)飛行走廊邊界為20～45 km。

綜上所述,并考慮飛行器飛行過(guò)程中的生存能力,在滿足各約束條件的限制下,以射程最大為目標(biāo),確定本文飛行器的最佳飛行走廊為：θ0為-30°～-20°,v0為2 500～3 000 m/s,飛行器在20～45 km高度范圍內(nèi)作高超聲速?zèng)_躍飛行。

圖18 初始速度對(duì)法向過(guò)載的影響Fig.18 Effect of initial velocity upon normal overload

圖19 初始速度對(duì)攻角的影響Fig.19 Effect of initial velocity upon angle of attack

4 典型參數(shù)對(duì)飛行軌跡性能的影響

對(duì)高超聲速?zèng)_躍飛行來(lái)說(shuō),熱流是一個(gè)不可忽略的重要因素。本文只給出簡(jiǎn)單的熱流計(jì)算模型,對(duì)不同飛行軌跡的熱環(huán)境進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)。令ρ為大氣密度,由文獻(xiàn)[10],駐點(diǎn)熱流

式中：v為飛行器速度。

不同L/D,v0,θ0的飛行軌跡性能計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1～3。由表可知：對(duì)單周期沖躍飛行來(lái)說(shuō),L/D≥2時(shí),飛行軌跡性能變化較小,L/D的影響僅在能量損耗上體現(xiàn)。飛行軌跡性能對(duì)v0,θ0則非常敏感,當(dāng)兩者出現(xiàn)變化時(shí),飛行運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化很大。因此無(wú)論采用何種發(fā)射方式,都應(yīng)保證再入速度和傾角在合理的范圍內(nèi),確保飛行器安全、可靠地進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行。

對(duì)各參數(shù)影響程度的簡(jiǎn)單分析可為后續(xù)軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。如以射程最大為優(yōu)化目標(biāo),則v0,θ0是需優(yōu)化的主要參數(shù),而L/D影響相對(duì)較小,其值的選取只需滿足約束條件即可。

表1 不同L/D的飛行軌跡性能Tab.1 Trajectory performanceunder dif ferent L/D

表2 不同初始速度的飛行軌跡性能Tab.2 Trajectory performance under different v0

表3 不同初始彈道傾角的飛行軌跡性能Tab.3 Trajectory performanceunder differentθ0

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)高超聲速飛行器單周期沖躍飛行軌跡進(jìn)行了研究,仿真分析了升阻比、初始彈道傾角和初始速度對(duì)軌跡性能的影響,確定了適于本文飛行器的最佳飛行走廊,并討論了參數(shù)影響程度。研究對(duì)后續(xù)的沖躍飛行軌跡完整設(shè)計(jì)和優(yōu)化有一定的工程指導(dǎo)意義。在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)考慮了地球自轉(zhuǎn)和地球扁率,計(jì)算結(jié)果有較高的精度與實(shí)用性。隨著超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)不斷成熟,考慮攜帶超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī),在飛行過(guò)程中不斷補(bǔ)充能量,從而完成多次沖躍,最終實(shí)現(xiàn)超遠(yuǎn)航程飛行將成為未來(lái)高超聲速飛行器的一個(gè)重要發(fā)展方向。但超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)攻角、速度和高度等飛行條件均有嚴(yán)格限制,且發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小、工作時(shí)間等會(huì)不同程度地影響飛行軌跡,這有待于更深入的研究。

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