常用隸屬函數(shù)在圖像處理中的對比研究

孟慶柏， 賴惠成， 唐曉強

（新疆大學 信息科學與工程學院，新疆 830046）

0 引言

在圖像處理過程中，將一個三維物體映射成二維時，會丟失部分信息；在圖像處理中存在著一些模棱兩可或模糊不清的概念，如邊緣、邊界、紋理等；在低水平圖像處理的結(jié)果轉(zhuǎn)換過程中，圖像中會出現(xiàn)模棱兩可和模糊不清的地方，因而，圖像所具有的不確定性往往是模糊性。所以，近年來模糊集與系統(tǒng)理論已經(jīng)被許多學者應用于圖像處理的研究中。

邊緣檢測是圖像處理、計算機視覺中最基礎的內(nèi)容，也是至今仍沒有得到圓滿解決的一類問題。模糊集理論是L.A.Zadeh[1]于1965年給出的,它是描述不精確或不確定問題的一種計算工具,用于研究信息系統(tǒng)中認識的不完善、不準確問題。圖像所具有的不確定性往往是模糊性,自從1981年Pal和King[2]開始將模糊度理論引入圖像處理領域,模糊度理論就被廣泛應用于圖像增強、閾值選取、圖像邊緣檢測和圖像的質(zhì)量評價等方面的研究。模糊邊緣檢測主要利用模糊增強技術來增強不同區(qū)域之間的對比,并使得邊緣細化,有利于準確定位邊緣,從而能夠提取出模糊的邊緣。其缺點是計算要涉及變換以及矩陣求逆等較為復雜的運算。在模糊邊緣檢測中隸屬函數(shù)的選取是十分重要的，它關系到如何將一幅圖像轉(zhuǎn)換到模糊域中。這里利用4種不同的隸屬函數(shù)去對圖像進行模糊化，將數(shù)字圖像轉(zhuǎn)換到等效的模糊特征平面上，并提取圖像的邊緣信息。

1 算法原理

1.1 數(shù)字圖像的模糊化

計算機中的數(shù)據(jù)都是以二進制數(shù)形式存儲的，圖像也不例外。圖像在計算機中存儲、讀取、識別、處理也是采用整數(shù)矩陣的形式。圖像中每一個像素點的亮暗程度都對應著整數(shù)矩陣的一個數(shù)值，即形成像素點的灰度值矩陣，整數(shù)矩陣的每一個行列對應掃描圖像時采樣點的兩個坐標，即圖像像素點的位置。如果用I[3-5]描述一幅灰度級數(shù)為L、大小為M×N的灰度圖像，其矩陣表達式為：

圖像的模糊化就是將圖像灰度矩陣轉(zhuǎn)換到模糊集中形成模糊特征矩陣，把圖像每個像素點的灰度值轉(zhuǎn)換成具有相對于某個特定灰度級的隸屬程度，這樣用一個模糊值就可代表圖像中某一部分的明暗程度。因此,模糊集合特征函數(shù)的取值范圍是在0和1之間,以便表示元素屬于一個給定集合的程度。

定義： 論域U中的模糊子集A,是以隸屬函數(shù)u為表征的集合。即由映射u：U →[0,1],確定論域U的一個模糊子集A。u稱為模糊子集的隸屬函數(shù), u稱為U對A的隸屬度,它表示論域U中的元素u屬于其模糊子集A的程度。它在[0,1]閉區(qū)間內(nèi)可連續(xù)取值,隸屬度也可簡記為A(u)。利用隸屬函數(shù)u對式(1)進行轉(zhuǎn)換可形成如下的模糊矩陣：

其中umn表示點(m,n)的灰度級xmn相對于某特定灰度級的隸屬度。

采用4種不同的隸屬函數(shù)[6]對圖像進行模糊化。用這4種不同的隸屬函數(shù)將圖像模糊化的過程分別為：

(1)直線型隸屬函數(shù)

其中 xmn表示原始圖像像素點(m，n)的灰度值， xmax表示最大灰度值， xmin表示最小灰度值， pmn表示像素用直線型隸屬函數(shù)映射到模糊集中對應的值， pmn∈ [ 0,1]。 u1mn表示像素用S型隸屬函數(shù)映射到模糊集中對應的值， u1mn∈ [ 0,1]，u2mn表示像素用Z型隸屬函數(shù)映射到模糊集中對應的值，u2mn∈ [ 0,1]，umn表示像素用∏型隸屬函數(shù)映射到模糊集中對應的值， umn∈ [ 0,1]， xT是選擇的閾值。閾值參數(shù) xT是通過Otsu算法計算所得。

1.2 圖像的邊緣檢測

圖像的邊緣檢測[7]方法很多，采用Canny算子法[8]進行圖像的邊緣檢測，Canny算子具有較好的邊緣檢測性能和抗噪聲性能，它能夠得到單像素寬的邊緣，且得到的圖像邊緣較完整，取得了令人滿意的邊緣檢測結(jié)果。

2 實驗結(jié)果及對比分析

2.1 實驗結(jié)果

實驗在Matlab7.0環(huán)境下實現(xiàn)，分別對經(jīng)過4種不同的隸屬函數(shù)進行模糊化后的房子圖像、輪胎圖像和Lena圖像進行邊緣檢測,并且對各種方法進行對比分析。

其中圖1(a)、圖2(a)、圖3(a)是用直線型隸屬函數(shù)，圖1(b)、圖2(b)、圖3(b)是用S型隸屬函數(shù)，圖1(c)、圖2(c)、圖3(c)是用Z型隸屬函數(shù)，圖1(d)、圖2(d)、圖3(d)是用∏型隸屬函數(shù)對三幅圖像分別進行模糊化后并進行邊緣檢測的結(jié)果。

圖1 對房子圖像進行對比分析

圖2 對輪胎圖像進行對比分析

2.2 實驗結(jié)果分析

從上面的實驗結(jié)果可以看出：圖1是對房子圖像進行對比，該圖中水平方向，垂直方向和斜方向的邊緣比較豐富。圖1(a)的邊緣檢測效果較好，房子的窗戶輪廓清晰，所檢測到的邊緣較細，邊緣信息豐富。圖1(b)能大體檢測出圖像的邊緣信息，但是在窗戶的細節(jié)上不如圖1(a)效果明顯。圖1(c)中房子的煙囪的邊緣沒有能很好的檢測出來，且窗戶出現(xiàn)了一些偽邊緣，檢測效果不是很理想。圖1(d)檢測到的邊緣很完整，但是在某些細節(jié)上不如圖1(a)細膩如煙囪。從圖1中各圖可以看出，每一幅圖都能較好地完成邊緣檢測，圖1(a)檢測的效果要比其它三幅圖好。一幅圖像中水平方向、垂直方向和斜方向的直線型的邊緣較多，建議選用直線型的隸屬函數(shù)模糊化。

圖2是對輪胎圖像進行對比，該圖像中曲線型的邊緣比較豐富。圖2(a)能大體檢測出圖像的邊緣，但是檢測效果不是很理想，直線型邊緣還是能很好地檢測出來。圖2(b)和圖2(c)對弧線型的邊緣檢測效果特別好，很明顯它們的檢測效果要比圖2(a)好，S型和Z型的隸屬函數(shù)是相似的所以它們檢測得到的邊緣相似，只是在細節(jié)上有點區(qū)別，例如在輪胎的中軸上，圖2(b)比圖2(c)更細。圖2(d)檢測到的效果也很不錯，但是它檢測到的邊緣不是很細致，出現(xiàn)很多的虛假邊緣。圖 2(b)和圖 2(c)檢測的效果最好。一幅圖像中曲線型的邊緣較多，建議選用S型或Z型的隸屬函數(shù)模糊化。

圖3是對Lena圖像進行對比，該圖像中邊緣類型比較豐富，有直線型邊緣也有曲線型邊緣。圖3(a)對Lena圖像的帽沿檢測的效果很好，相比之下圖3(b)和圖3(c)對Lena圖像的頭發(fā)和眼睛等曲線型的邊緣處檢測的效果更好，圖 3(d)在整體上檢測到的邊緣很豐富，它既能很好的檢測出直線型邊緣如帽沿部分，又能檢測出曲線型邊緣如頭發(fā)眼睛等部位，但是它檢測到的虛假邊緣也比較多。一幅圖像中邊緣比較復雜，邊緣類型比較多，建議選用∏型隸屬函數(shù)進行模糊化。

3 結(jié)語

通過利用 4種不同的隸屬函數(shù)對同一幅圖像進行模糊化，將模糊化后的圖像用Canny算子法進行邊緣檢測。通過對實驗結(jié)果對比分析可得：圖像中對于水平方向、垂直方向和斜方向的直線型的邊緣以上4種方法獲得的邊緣檢測的效果都很好。而對于曲線型邊緣S型、Z型和∏型都能取得滿意的效果。如果一幅圖像中水平方向、垂直方向和斜方向的直線型邊緣較多，優(yōu)先選取直線型的隸屬函數(shù)對圖像進行模糊化，如果圖像中曲線型的邊緣較多優(yōu)先選取S型或Z型的隸屬函數(shù)對圖像進行模糊化。如果圖像中邊緣比較復雜，邊緣類型比較豐富優(yōu)先選取∏型隸屬函數(shù)對圖像進行模糊化。

[1] ZADCH L A.Fuzzy Sets[J].Information and Control,1965(08)：338-353.

[2] PALS K,KING R A.Image Enhancement Using Smoothing with Fuzzy Sets[J]. IEEE Trans.Syst.Man,Cybern,1981,11(07)：494-501.

[3] 楊帆，汪林林，王佐成.一種新的多方向模糊形態(tài)學邊緣檢測算法[J].微計算機信息，2009,25(03)：299-301.

[4] 楊帆，汪林林，王佐成.自適應多方向模糊形態(tài)學邊緣檢測算法[J].計算機應用研究，2009，26(03)：1177-1179.

[5] 杜亞琴，郭雷，高世偉.基于模糊集的圖像邊緣檢測算法[J].電子測量與儀器學報，2007,21(06)：22-24.

[6] 梁保松，曹殿立.模糊數(shù)學及其應用[M].北京：科學出版社，2007.

[7] 唐曉強，賴惠成.形態(tài)學結(jié)構(gòu)元素選取算法研究[J].通信技術，2010,43(07)：163-16,203.

[8] 余萍，崔少飛，趙振兵，等.圖像配準中的邊緣提取方法的研究[J].通信技術，2008,41(06)：161-163.