Nakagami-m信道協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼中斷性能分析

龍鏡如, 黃先莉, 陳緒君

（華中師范大學(xué) 物理學(xué)院電子與信息工程系，湖北 武漢 430079）

0 引言

分布式空間分集技術(shù)，即協(xié)作通信，近年來(lái)取得了飛速發(fā)展[1-4]。其中，Laneman在文獻(xiàn)[1]提出了放大前傳(AF)和譯碼前傳(DF)兩種典型的協(xié)作協(xié)議, 并分析了兩跳協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率和中斷容量；在文獻(xiàn)[2]中，他提出了協(xié)作通信的分布式空時(shí)編碼(DSTC)模型并分析了系統(tǒng)的分集性能；隨后其他研究成果進(jìn)一步豐富了這種單用戶場(chǎng)景固定中繼或選擇中繼的協(xié)作模式[5-6]。

近來(lái),能極大提高系統(tǒng)容量的網(wǎng)絡(luò)編碼雙向協(xié)作模型受到了越來(lái)越多研究者注意[7-10]。目前針對(duì)雙向協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)，大多數(shù)研究都集中在系統(tǒng)的誤碼率性能分析、互信息表達(dá)式/系統(tǒng)容量表達(dá)式的求解以及性能優(yōu)化問(wèn)題等等，有關(guān)中斷概率和中斷容量分析的文獻(xiàn)并不多見[11-12]。

在文獻(xiàn)[11]基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了Nakagmi-m信道下的協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼中斷概率及其性能，推導(dǎo)了中斷概率閉式表達(dá)式，并比較了協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼與非協(xié)作發(fā)送、協(xié)作重傳發(fā)送以及分布式空時(shí)編碼系統(tǒng)之間的中斷性能。仿真結(jié)果顯示，在高信噪比(SNR)以及譜效率R＜4條件下，協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼中斷概率較分布式空時(shí)編碼SNR性能增益有接近2 dB的提高。

1 系統(tǒng)模型

現(xiàn)分析協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼，協(xié)作重傳發(fā)送以及分布式空時(shí)編碼等方式的系統(tǒng)模型和互信息表達(dá)式(都假定中繼正確譯碼)。

（1）協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼

假定用戶A和用戶B彼此作為對(duì)方的中繼節(jié)點(diǎn)合作發(fā)送獨(dú)立的消息到目的節(jié)點(diǎn)(基站)，其模型如圖1所示。

圖1 協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼模型

整個(gè)發(fā)送過(guò)程分為兩階段3時(shí)序：第1階段，廣播階段，用戶A和用戶B采用正交發(fā)送，假定他們時(shí)域正交，分別占用不同時(shí)序。T1時(shí)序，用戶A廣播，用戶B和目的同時(shí)接收到消息。T2時(shí)序，用戶B廣播，用戶A和目的同時(shí)接收消息；第2階段，多址階段。T3時(shí)序，用戶A與用戶B分別將廣播階段接收的消息碼元與自己發(fā)送的消息進(jìn)行異或運(yùn)算(XOR)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼，同時(shí)發(fā)送給目的。設(shè)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼互信息為INC，則其可表示為[11]：

（2）協(xié)作重傳發(fā)送

整個(gè)發(fā)送過(guò)程分為兩階段4時(shí)序：第1階段，用戶A廣播、用戶B重傳。T1 時(shí)序，用戶A廣播，用戶B和目的同時(shí)接收到消息。T2 時(shí)序，用戶B將從用戶A廣播接收的信息重傳發(fā)送到目的；第2階段，用戶B廣播、用戶A重傳。T3 時(shí)序，用戶B廣播，用戶A和目的同時(shí)接收到消息。T4 時(shí)序，用戶A將從用戶B廣播接收的信息重傳發(fā)送到目的。設(shè)協(xié)作重傳方式互信息為 IRC，則其互信息表達(dá)式為[11]：

系數(shù)1/2表示的是總共4時(shí)序2用戶使用，每用戶單位時(shí)間占用的時(shí)序。

（3）分布式空時(shí)編碼發(fā)送

整個(gè)發(fā)送過(guò)程分為兩階段4時(shí)序：第1階段，用戶A廣播、用戶B協(xié)作發(fā)送空時(shí)編碼字。T1 時(shí)序，用戶A廣播，用戶B接收消息。T2 時(shí)序，用戶B將接收消息空時(shí)編碼，用戶A和用戶B分別選擇空時(shí)編碼的一路同時(shí)發(fā)送出去；第2階段，用戶B廣播、用戶A協(xié)作發(fā)送空時(shí)編碼字。T3 時(shí)序，用戶B廣播，用戶A接收消息。T4 時(shí)序，用戶A將接收消息空時(shí)編碼，用戶B和用戶A分別選擇空時(shí)編碼的一路同時(shí)發(fā)送出去。設(shè)分布式空時(shí)編碼互信息為 IST，則其互信息表達(dá)式為[11]：

系數(shù)1/2表示的是總共4時(shí)序2用戶使用，每個(gè)用戶單位時(shí)間占用的時(shí)序。

2 中斷概率分析

中斷概率(Pout)指系統(tǒng)瞬時(shí)互信息I低于一定譜效率R時(shí)的概率，其表示如式(4)：

對(duì)于Nakagmi-m隨機(jī)變量h，其概率密度函數(shù)(PDF) 可表示為式(5)：

其中m為Nakagami分布參數(shù)，Ω= E{ h2}。參考文獻(xiàn)[13], 瞬時(shí)SNR, γ,的PDF為：

Nakagami-m 分布的累積分布函數(shù)(CDF)可表示為[11]：

當(dāng)m為整數(shù)值時(shí)，式(7)是可表示為：

隨后研究都假定 h1,d, h2,d具有相同的m分布和方差Ω。則

（1）非協(xié)作方式

非協(xié)作的單發(fā)單收系統(tǒng)，由香農(nóng)公式可知,ISISO= l og2( 1 + γ1,d),則中斷概率可表示為：

（2）協(xié)作重傳方式

（3）分布式空時(shí)編碼方式

令ε= 22R- 1 ,則：

（4）協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼方式

3 數(shù)值仿真

這里應(yīng)用前節(jié)推導(dǎo)的閉式表達(dá)式(9)、式(10)、式(11)和式(12)對(duì)非協(xié)作發(fā)送、協(xié)作重傳發(fā)送、分布式空時(shí)編碼發(fā)送和協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼發(fā)送的中斷概率進(jìn)行了Matlab數(shù)值仿真(為了便于計(jì)算，選取了m為整數(shù)值)。

圖2、圖3比較了不同的譜效率R=[1 2]條件下，協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼發(fā)送與非協(xié)作發(fā)送、協(xié)作重傳發(fā)送和分布式空時(shí)編碼系統(tǒng)之間的中斷性能(Nakagami-m分布參數(shù)m=1,Ω=1)。從圖可以看到，協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼較其他三種方式都有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。以圖2為例，在中斷概率為10-4處，協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼中斷概率性能較非協(xié)作SISO鏈路發(fā)送SNR有近20 dB的增益，較分布式空時(shí)編碼發(fā)送有2 dB的增益(當(dāng)R＜4，仍接近2 dB不變)，較協(xié)作重傳方式有近4 dB的增益。同時(shí)，隨著SNR的增大，中斷性能越來(lái)越好。從圖2、圖3可以看到，協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼發(fā)送與分布式空時(shí)編碼在高信噪比條件下，兩曲線近似平行，說(shuō)明協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼具有與分布式空時(shí)編碼相同的分集階次。

圖 4仿真了在 SNR=25 dB, Nakagami-m分布參數(shù)m=1,Ω=1條件下，中斷概率性能與不同譜效率R之間的曲線。從圖可以看到，協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼的中斷概率在任何譜效率R條件下都優(yōu)于其他三種方式，但隨著譜效率R的逐步提高，中斷性能逐漸下降。

圖5仿真了中斷概率性能與Nakagami-m分布參數(shù)m之間的曲線。從圖可以看到，隨著分布參數(shù)m的逐步提高，中斷性能顯著改善。中繼選擇系統(tǒng)，則盡可能的選擇具有相同方差的m參數(shù)較大的中繼節(jié)點(diǎn)。

圖2 不同協(xié)作策略下的中斷概率性能，R=1

圖3 不同協(xié)作策略下的中斷概率性能，R=2

圖4 中斷概率性能與譜效率R的關(guān)系，SNR=25 dB

圖5 不同m參數(shù)條件下的中斷概率性能

4 結(jié)語(yǔ)

從理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果可以看到，協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)中斷性能較協(xié)作重傳和分布式空時(shí)編碼系統(tǒng)具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。在高SNR以及譜效率R＜4條件下，協(xié)作網(wǎng)絡(luò)編碼中斷概率較分布式空時(shí)編碼SNR性能增益有接近2 dB的提高,并且隨著Nakagami-m分布參數(shù)m的提高，中斷性能顯著改善。因此，在多中繼選擇條件下，盡可能的選擇具有相同方差m參數(shù)值較大的中繼節(jié)點(diǎn)。

[1] LANEMAN J N, TSE D N C, WORNELL G W.Cooperative Diversity in Wireless Networks： Efficient Protocols and Outage Behavior[J].IEEE Trans. Information Theory, 2004(50)：3062-3080.

[2] LANEMAN J N, WORNELL G W. Distributed Space-time-coded Protocols for Exploiting Cooperative Diversity in Wireless Networks[J].IEEE Trans. Inf. Theory, 2003(49)：2415-2525.

[3] 李皓,鄒慶.編碼協(xié)作分集技術(shù)[J].通信技術(shù),2007,40(05)：18-22.

[4] 董楊鑫,鄭建宏. 編碼協(xié)作通信技術(shù)的研究[J].通信技術(shù), 2007,40(11)：65-67.

[5] 郭希蕊,雷維嘉,陳瑩,等.無(wú)線通信中的編碼協(xié)作分集技術(shù)[J].通信技術(shù),2007,40(05)：20-22.

[6] TORABI M, AJIB W, HACCOUN D.Performance Analysis of Amplifyand-Forward Cooperative Networks with Relay Selection over Rayleigh Fading Channels[C].[s.l.]：Vehicular Technology Conference, 2009：1-5.

[7] 潘博,周武旸. 一種新型自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作方案[J]. 通信技術(shù),2010,43(03)：102-104.

[8] CUI TAO, GAO FEIFEI, HO TRACEY, et al. Distributed Space-Time Coding for Two-Way Wireless Relay Networks[C]. USA：ICC, 2008：3888-3892.

[9] HO T, M′EDARD M, KOETTER R,et al.A Random Linear Network Coding Approach to Multicast[J].IEEE Trans. Inform. Theory, 2006(50)：4413-4430.

[10] 李盼盼,洪佩琳.基于流的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)編碼[J].通信技術(shù), 2009,42(09)：148-153.

[11] MENGHWAR G D, MECKLENBRAUKER C F.Outage Performance of Two Users Cooperative Network Coding[C].[s.l.]： 9th International Symposium on Communications and Information Technology, 2009：1180-1184.

[12] SALEH A B, HAUSL C, KOTTER R.Outage Behavior of Bidirectional Half-duplex Relaying Schemes[C].[s.l.]：Information Theory Workshop, 2009：50-54.

[13] SIMON M K, ALOUINI M S. Digital Communication Over Fading Channels[M]. New York： Wiley IEEE Press, 2004.

[14] KARAGIANNIDIS G K, SAGIAS N C, TSIFTSIS T C.Closed-form Statistics for the Sum of Squared Nakagami-m Variates and Its Applications[J]. IEEE Transactions on Communications,2006(54)：1353-359.