基于Kriging模型的跑車尾翼斷面形狀的氣動(dòng)優(yōu)化

容江磊 谷正氣 楊 易 江 濤 尹郁琦

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082 2.湖南工業(yè)大學(xué)，株洲，412007

0 引言

相對(duì)轎車，跑車有較高行駛速度，所以要求有更高的空氣動(dòng)力學(xué)性能，除了要求有較小阻力以外，為了防止發(fā)飄現(xiàn)象的產(chǎn)生，還要求有較大的負(fù)升力，所以跑車一般還要添加一些氣動(dòng)附件以提高氣動(dòng)性能。有關(guān)研究表明尾翼設(shè)計(jì)的好壞對(duì)跑車的空氣動(dòng)力學(xué)性能有很大的影響。本文主要是對(duì)尾翼攻角一定條件下的斷面形狀進(jìn)行討論，斷面形狀設(shè)計(jì)得好，不僅可以產(chǎn)生較大的局部負(fù)升力，還可以改善車體后部的氣流狀況來減小氣動(dòng)阻力[1]。

隨著計(jì)算流體技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外汽車空氣動(dòng)力學(xué)的研究與運(yùn)用，然而傳統(tǒng)設(shè)計(jì)是憑經(jīng)驗(yàn)來修改模型，再進(jìn)行CFD計(jì)算驗(yàn)證，如不滿意再更改幾何模型，如此往復(fù)，但由于車身計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（computer aided design，CAD）模型較為復(fù)雜，這種方法不僅耗時(shí)長(zhǎng)、效率低，而且?guī)в休^大的盲目性和隨機(jī)性。

本文針對(duì)形狀較為規(guī)則的附件，采用了一種將參數(shù)化優(yōu)化方法與CFD相結(jié)合的優(yōu)化方法對(duì)跑車尾翼斷面形狀進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化。對(duì)某跑車尾翼，建立了計(jì)算模型并進(jìn)行了CFD分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，將遺傳算法應(yīng)用到氣動(dòng)優(yōu)化中，并與試驗(yàn)設(shè)計(jì)和近似模型相結(jié)合，較大地提高了其空氣動(dòng)力學(xué)性能。

1 幾何模型的建立和CFD分析驗(yàn)證

1.1 車身模型的建立

本文研究的跑車模型是在UG軟件中建立的，由于主要研究尾翼形狀對(duì)整車氣動(dòng)性能的影響，所以對(duì)車身進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，略去了后視鏡、門把手、雨刮器、雨水槽、底盤等，帶尾翼的整

車模型如圖1所示。

圖1 整車模型

1.2 尾翼斷面形狀的參數(shù)化描述

NURBS是一種先進(jìn)的參數(shù)化曲線、曲面造型方法，近年來已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)／計(jì)算機(jī)輔助制造（computer aided design／computer aided manufacturing，CAD／CAM）和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域中[2]。

一條k次NURBS曲線可以表示為一分段有理多項(xiàng)式矢函數(shù)[3]：

其中，參數(shù)ωi是控制點(diǎn)權(quán)因子，分別與n＋1個(gè)控制點(diǎn)Pi（i＝0，1，… ，n）相聯(lián)系?？刂泣c(diǎn)Pi順序連接成控制多邊形。Bi，k（u）是由節(jié)點(diǎn)U ＝ ｛u0，u1，…，un＋k＋1｝按遞推公式?jīng)Q定的k次規(guī)范B樣條基函數(shù)。

對(duì)于尾翼附件，采用四階三次NURBS曲線對(duì)翼形的二維輪廓線進(jìn)行擬合建模，共11個(gè)點(diǎn)，再對(duì)擬合線進(jìn)行拉伸操作得到最終的尾翼。模型自動(dòng)更新程序是利用UG／OPEN API語(yǔ)言進(jìn)行編寫的，用VC＋＋6.0進(jìn)行編譯生成外部可執(zhí)行程序。生成的尾翼斷面形狀如圖2所示。

圖2 尾翼斷面形狀

1.3 CFD計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

整車計(jì)算域?yàn)橐粐@車身的長(zhǎng)方體，汽車模型前部留3倍車長(zhǎng)，上部留5倍車高，后部留7倍車長(zhǎng)，兩側(cè)均留5倍車寬，整個(gè)計(jì)算域與實(shí)際空氣流動(dòng)區(qū)域具有一致性。采用ANSYS ICEM CFD軟件生成四面體網(wǎng)格，在車身表面拉伸出與其平行的三棱柱網(wǎng)格，以滿足表面的附面層的模擬需要。同時(shí)為了避免網(wǎng)格差異對(duì)仿真結(jié)果的影響，計(jì)算模型的相同部分具有相同的網(wǎng)格尺寸，生成計(jì)算網(wǎng)格218萬，節(jié)點(diǎn)數(shù)57萬。

計(jì)算域入口設(shè)置為速度入口邊界，設(shè)置沿X方向大小為40m／s的速度；計(jì)算域出口為壓力出口邊界；車身表面為無滑移壁面邊界條件，計(jì)算域地板設(shè)置沿X方向大小為40m／s的速度，計(jì)算域上表面及左右側(cè)面均為滑移壁面邊界條件。選用Relizable k－ε湍流模型求解，計(jì)算域溫度為常溫，在此邊界條件下進(jìn)行CFD仿真計(jì)算。

通過風(fēng)洞試驗(yàn)來驗(yàn)證邊界條件和湍流模型設(shè)置的準(zhǔn)確性。不帶尾翼的跑車CAD數(shù)模如圖3所示。試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪歉鶕?jù)CAD模型通過數(shù)控加工中心加工成1∶3的模型，從而保證了試驗(yàn)用物理模型與數(shù)值仿真用CAD模型的一致性。在湖南大學(xué)風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心進(jìn)行測(cè)力試驗(yàn)，模型氣動(dòng)力由六分力浮框式測(cè)力天平測(cè)得。風(fēng)速為40m／s，啟動(dòng)地面覆面層抽吸裝置，消除了由于風(fēng)洞試驗(yàn)引起的地面邊界層。如圖4所示。

圖3 不帶尾翼跑車CAD模型

圖4 跑車風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如表1所示。氣動(dòng)參數(shù)的數(shù)值仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了數(shù)值仿真的可靠性。

表1 CFD值與風(fēng)洞試驗(yàn)值比較

2 優(yōu)化問題描述

2.1 遺傳算法

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種全局搜索優(yōu)化算法，基本思想是基于達(dá)爾文“最適者生存”理論。它將問題表示成群體，根據(jù)適者生存的原則，從中選擇出適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，通過交叉、變異基本操作產(chǎn)生新一代更適合環(huán)境的群體，最后收斂到1個(gè)最優(yōu)個(gè)體，求得問題的最優(yōu)解。它所特有的由選擇、交叉、變異等操作構(gòu)成的機(jī)制使得優(yōu)化具有很強(qiáng)的魯棒性，被廣泛應(yīng)用于工程優(yōu)化設(shè)計(jì)，尤其是航空氣動(dòng)優(yōu)化領(lǐng)域[4－5]。

帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA－Ⅱ）在選擇算子執(zhí)行之前進(jìn)行了非支配排序，這樣可以避免傳統(tǒng)多目標(biāo)算法對(duì)權(quán)系數(shù)的依賴性[6]。它具有較高的計(jì)算效率和算法穩(wěn)定性，所以本文采用NSGA－Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 設(shè)計(jì)變量

由于要保證網(wǎng)格不至于過度畸變以及保持尾翼的基本形狀不發(fā)生太大的改變，故保持頭部及尾部的3個(gè)點(diǎn)不變化，對(duì)該NURBS曲線的改型，只需要對(duì)這8個(gè)點(diǎn)（即圖2中的點(diǎn)1，2，…，8）的z方向坐標(biāo)進(jìn)行改變，便可以得出足夠多的形狀組合，所以選取這8個(gè)點(diǎn)的z方向坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量。

2.3 目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)

后翼的作用是加強(qiáng)后輪抓地力，這是屬于跑車操縱穩(wěn)定性方面的一個(gè)要求，但是在增大抓地力的同時(shí)，阻力也大大增大，所以就是要通過修改后翼的設(shè)計(jì)方案，從而減小阻力、增大抓地力。

本文主要選取氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力作為優(yōu)化目標(biāo)，且由于氣動(dòng)升力較阻力更為重要，所以在優(yōu)化時(shí)配備不同的權(quán)重，優(yōu)化問題可描述如下：

式中，F(xiàn)D、FL分別為整車的氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力；ω1、ω2為權(quán)重系數(shù)，分別取為0.4、0.6；479.64N為初始模型阻力；z的取值范圍是根據(jù)尾翼的基本形狀衡量的，單位為mm。

3 近似模型的建立

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiment，DOE）是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與正交性原理，從大量的試驗(yàn)點(diǎn)中選取合適的有代表性的點(diǎn)，應(yīng)用正交表來合理安排試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法，其構(gòu)造原則是“均衡分散法”和“整齊可比性”，特點(diǎn)是安排的試驗(yàn)次數(shù)最少，且能反映客觀事物變化的規(guī)律[7]，并獲取結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)點(diǎn)集來構(gòu)造近似模型。樣本點(diǎn)的選取直接決定了響應(yīng)面近似模型的構(gòu)建精度，故試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的選取顯得尤為重要。針對(duì)較大型空間的采樣，工程中常采用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，因此本文選取的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為拉丁方法[8]。

選取的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量共8個(gè)，擬進(jìn)行80次CFD模擬計(jì)算，得到80組響應(yīng)值，以便構(gòu)建近似模型。

3.2 近似模型建立

近似代理模型（approximate surrogate model）是指在不降低計(jì)算精度情況下構(gòu)造的一個(gè)計(jì)算量小、計(jì)算周期短，但計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析或物理試驗(yàn)結(jié)果相近的數(shù)學(xué)模型[9]，用于代替計(jì)算代價(jià)高昂的仿真分析軟件，大幅提高分析效率，同時(shí)剔除仿真軟件的“計(jì)算噪聲”。用于構(gòu)建近似模型的方法主要有響應(yīng)面模型、Kriging模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、泰勒級(jí)數(shù)模型等。

Kriging模型是一種估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)模型[10]，它由全局模型與局部偏差疊加而成，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，f（x）為類似于響應(yīng)面模型的多項(xiàng)式表達(dá)式的近似模型；z（x）為均值為0、方差為σ2、協(xié)方差非零的隨機(jī)過程；y（x）為未知的近似模型。

f（x）起設(shè)計(jì)空間中的全局近似作用，z（x）在全局模型的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了局部偏差[11]。與其他模型相比，Kriging模型構(gòu)建的近似面可以覆蓋所有的樣本點(diǎn)，近似面質(zhì)量很高，因此在本文中采用Kriging模型用于構(gòu)建近似面。

利用上述設(shè)計(jì)樣本來構(gòu)建Kriging近似模型，同時(shí)，另選樣本點(diǎn)及響應(yīng)值（共3組）用于驗(yàn)證，如表2所示。

表2 驗(yàn)證結(jié)果

由表2可知，驗(yàn)證點(diǎn)的CFD值與近似模型值相差均在3%以內(nèi)，可信度較高。

4 優(yōu)化過程與結(jié)果分析

氣動(dòng)優(yōu)化流程如下：首先，利用拉丁方法來選取樣本點(diǎn)，對(duì)幾何模型進(jìn)行參數(shù)化，其次利用ANSYS ICEM CFD軟件進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分，然后用Fluent軟件進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，獲取全部樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，并且利用這些樣本點(diǎn)和響應(yīng)值構(gòu)建出Kriging近似模型作為預(yù)測(cè)模型，再利用優(yōu)化算法在滿足約束條件的區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，得到最優(yōu)解，最后再回代到分析模型中校核計(jì)算。流程如圖5所示。

圖5 優(yōu)化流程圖

采用NSGA－Ⅱ遺傳算法對(duì)上述構(gòu)建的近似模型進(jìn)行尋優(yōu)，初始種群個(gè)數(shù)為20，迭代代數(shù)為100，最終得出模型最優(yōu)解集。優(yōu)化前后的曲線對(duì)比如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后尾翼斷面形狀對(duì)比圖

對(duì)得到的最優(yōu)解進(jìn)行CFD計(jì)算驗(yàn)證，誤差均在3%以內(nèi)，具體對(duì)比結(jié)果見表3。

表3 最優(yōu)解誤差對(duì)比

優(yōu)化后的模型比初始模型阻力減小了2.35%，升力減小25.93%，具體數(shù)值見表4。

表4 優(yōu)化改進(jìn)效果

改進(jìn)前后具體的對(duì)比結(jié)果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知，上下翼面存在靜壓差，這是產(chǎn)生氣動(dòng)升力的基本原理。對(duì)比圖7、圖8可以看出，原始翼型與優(yōu)化翼型下表面靜壓分布趨勢(shì)大體相同，但原始翼型上表面負(fù)壓區(qū)域明顯大于優(yōu)化翼型上表面負(fù)壓區(qū)域。正是基于此，優(yōu)化翼型能產(chǎn)生更多的負(fù)升力。

圖7 原始翼型縱對(duì)稱面靜壓云圖

圖8 優(yōu)化翼型縱對(duì)稱面靜壓云圖

5 結(jié)論

（1）利用NURBS技術(shù)對(duì)尾翼附件實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化描述，以替代手動(dòng)修改。

（2）使用基于Kriging近似代理模型的優(yōu)化方法，可以減少目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)評(píng)估的計(jì)算量，提高計(jì)算效率和盲目性。

（3）Kriging近似模型對(duì)樣本點(diǎn)的模擬精度比較高，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化可以改善其氣動(dòng)特性，取得預(yù)期的效果。

（4）通過實(shí)際算例驗(yàn)證，這種方法可為較規(guī)則的汽車附件的氣動(dòng)優(yōu)化提供一定工程指導(dǎo)。

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