建設項目績效審計評價指標及權重求解

李 斌，王奇杰

（鹽城工學院經(jīng)濟與管理學院,江蘇鹽城 224051）

0 引言

建設項目績效審計是審計部門按相關的法律法規(guī)對基本建設項目的經(jīng)濟性、效率性和效果性進行的審計。它在審計理念、目標、內(nèi)容、方法等方面都突破了傳統(tǒng)財務審計的范圍，是用績效審計的思想對建設項目進行綜合的、系統(tǒng)的檢查、分析，根據(jù)一定標準評價建設項目的投資效益，有針對性地提出措施和建議，為有關方面決策提供信息。雖然我國目前已逐漸嘗試這一新型審計模式，但由于缺乏科學完整的建設項目績效審計評價指標體系，很大程度上制約了建設項目績效審計的發(fā)展。來明敏等（2007）選取深圳市審計局開展的七個典型的績效審計項目：海上田園風光旅游區(qū)績效審計、污水處理廠建設項目的績效審計、深圳大學城的績效審計、深圳市生活垃圾無害化處理的績效審計、深圳市婦兒發(fā)展大廈的績效審計、深圳市東湖醫(yī)院的績效審計以及深圳市危險處理處置設施項目的績效審計，通過比較發(fā)現(xiàn)，以上項目的績效審計評價比較零散，未能在審計中做出一個明確的綜合評價。由于績效審計評價的內(nèi)容涉及面廣、專業(yè)性強、操作難度大，因此建立投資項目績效審計評價的指標體系和指標權重十分必要。

1 建設項目績效審計評價指標體系

建設項目績效審計評價，應當貫穿整個項目全過程，具體包括項目前期、項目建設期、項目竣工驗收期。項目前期績效審計評價，是在安排項目投資預算前，采用科學的方法對項目在社會、經(jīng)濟、財務、生態(tài)環(huán)境等方面的效益進行全面系統(tǒng)的分析、評價，判斷項目投資效益、效果和投資風險等；項目建設期績效審計評價，是對建設期項目工程及財務管理等方面進行評價，主要包括建設管理制度執(zhí)行情況、工程進度及質(zhì)量、各項合同執(zhí)行情況、投資概算預算執(zhí)行情況、財務管理及會計核算、建設資金到位和使用管理情況、建設工期及施工管理水平、對環(huán)境的影響等；項目竣工驗收期績效審計評價，是對交付使用的建設項目實際取得的經(jīng)濟社會效益及環(huán)境影響進行綜合評價，主要從是否達到了預期目標或者達到目標的程度、成本效益分析評價、對社會經(jīng)濟實際影響、項目可持續(xù)性等方面對項目進行評價。

以建設項目全過程績效審計評價指標體系為例，一種基于層次分析法的遞階層次結構模型如圖1所示。

圖1 建設項目全過程績效審計評價指標體系的遞階層次結構模型

根據(jù)上述模型，以高校學生公寓建設項目績效審計評價為例，構建學生公寓竣工驗收期績效審計評價指標如表1所示。

2 評價指標權重的求解

指標權重的大小對建設項目績效審計評價的結果有很大的影響，目前求解權重的方法大體上可分為三類：第一類是基于評價者直接給出偏好信息的主觀賦權法，如層次分析法、特征向量法、最小平方法和Delphi法等；第二類是基于評價矩陣信息的客觀賦權法，如線性規(guī)劃法、主成分分析法、熵值法、回歸分析法和多目標最優(yōu)化方法等；第三類是基于第一類和第二類的主客觀集成賦權法，例如折衷系數(shù)綜合權重法、線性加權單目標最優(yōu)化法、熵系數(shù)綜合集成法、基于粗集理論的綜合權重求解法、基于模糊判斷矩陣的專家法、組合賦權法等。利用主觀賦權法確定評價指標的權重，雖然反映了評價者的主觀判斷或經(jīng)驗，實施過程相對簡單，但指標的排序可能有很大的主觀隨意性，結果也容易受評價者的知識缺乏的影響；利用客觀賦權法求解指標權重，雖然通常是基于比較完善的數(shù)學理論與方法，但其忽視了評價者的主觀信息，造成了一定程度的信息缺失。主客觀集成賦權法的數(shù)學理論基礎相對比較完美，并且也得到了一些初步的研究成果，但不足在于算法的復雜度普遍比較高，在一定程度上影響了其應用性。本文的方法是以最小二乘法為工具，將層次分析法與熵值法計算的主客觀權重進行綜合，更具科學性和實用性。

2.1 主觀賦權——層次分析法

層次分析法基本思路是依據(jù)序標度，將評價指標體系按支配關系分組，形成有序的遞階層次結構，通過兩兩比較判斷的方式，確定每一層次中指標的相對重要性，然后在遞階層次結構內(nèi)進行合成，得到評價指標相對于目標的重要性的總排序。

構造判斷矩陣。根據(jù)表1中的指標體系，采用1—9及其倒數(shù)的標度法，對同一層次的各指標關于上一層次中某一指標的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣P=(pij)n×n。

層次單排序和一致性檢驗。計算滿足PA=λmaxA的特征根和特征向量，并將特征向量正規(guī)化，通過一致性檢驗后，得到特征向量A=（a1，a2，…，an）T，即為某層各指標對上層某指標的排序權重。

層次總排序和一致性檢驗。將操作層對分析層的層次單排序權重與分析層對評價層的層次單排序權重、評價層對目標層的層次單排序權重分別相乘求和得到層次總排序，層次總排序通過一致性檢驗后，權重向量為U=（u1，u2，…，un）T。

2.2 客觀賦權——熵值法

熵值法是根據(jù)各指標傳輸給評價者的信息量的大小來確定指標權數(shù)的方法。某項評價指標的差異越大，熵值越小，該指標包含和傳輸?shù)男畔⒃蕉?，相應權重越大。構建評價指標原始數(shù)據(jù)矩陣。假設某建設項目績效審計有m個評價對象，有n項評價指標，X=(xij)m×n為評價指標原始數(shù)據(jù)矩陣，其中xij為第i對象的第j個指標數(shù)值。

表1 學生公寓竣工驗收期績效審計評價指標

為了消除成本型指標與效益型指標間的不可比性，需要將矩陣X進行標準化處理，Y=(yij)m×n為標準化處理后的指標及結果。

對于指標值中越大越優(yōu)的順向指標值，有

對于指標值中越小越優(yōu)的逆向指標值，有

對標準化的矩陣Y進行歸一化處理

由信息論可知，評價指標的熵值為

式中常數(shù)k與系統(tǒng)的樣本數(shù)m有關，此時令k=1/lnm，則0≤ej≤1。

計算指標的效用值dj=1-ej,dj越大，該指標價值越大，其權重也就大。將效用值轉(zhuǎn)換為反映差異大小的權數(shù)

評價指標的客觀權重向量

2.3 組合賦權——最小二乘法

主觀賦權注重的是各指標的相對重要程度，而客觀賦權注重的是樣本數(shù)據(jù)傳遞的信息，兩者各有優(yōu)缺點，為了兼顧主觀偏好及評價的客觀性，達到主觀和客觀的統(tǒng)一，應使評價指標的主、客觀權重偏差越小越好。因此，進行優(yōu)化組合是必要的。在組合前應檢驗兩種不同賦權方法的評價結果的密切程度，一般采用Spearman等級相關系數(shù)。一般認為，高于0.80即可說明兩種評價方法相關度顯著，主客觀評價一致性較好，低于0.80則說明主客觀評價差異過大，不宜進行組合權重評價。常用的組合賦權方法主要有：平均值法、平均權重法等，但此類方法過于簡單，主觀性較強。此外，有的學者提出基于離差平方和的最優(yōu)組合賦權法，但該法計算繁瑣。相對而言，利用最小二乘法優(yōu)化組合權重，其計算量小，方便實用。為此，設優(yōu)化組合權重W=（w1，w2，…，wn）T。滿足如下最小二乘法模型的權重W即為各指標組合權重

2.4 算例

以某高校三幢學生公寓竣工驗收期績效審計為例，采用最小二乘法，確定表1中評價指標的權重。

表2 層次總排序

表3 三幢學生公寓績效審計評價指標原始數(shù)據(jù)

（1）運用層次分析法計算權重

三幢學生公寓的各評價指標層次總排序計算結果如表2所示。

（2）運用熵值法計算權重

相關評價指標的原始數(shù)據(jù)如表3。

根據(jù)公式（1）、（2）對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，用公式（3）進行歸一化后得到特征值

（3）計算組合權重

以上兩種不同賦權方法的評價結果的Spearman等級相關系數(shù)為0.9103，說明兩種方法的評價結果的關系相當密切，可以采用組合權重評價。

根據(jù)最小二乘法模型，用公式（6）計算組合權重為：W=（0.0835，0.0758，0.0937，0.0403，0.0802，0.0444，0.1339，0.1282，0.0447，0.0758，0.0807，0.0348，0.0653，0.0187）。

3 結論

將層次分析法計算的權重和熵值法計算的權重及組合權重進行比較可以看出，建安工程費用增減率、設備購置費用增減率、單位面積造價、建設工期完成率等指標由于其特有的重要性，因此用層次分析法時權重比較高。但是當被審計的三幢學生公寓在這些指標上的數(shù)值相近時，利用熵值法會將其權重自然調(diào)小。這樣既可以保證重要指標不被剔除，又可以避免因指標值過于相近導致該指標失去應有的價值。

在建設項目績效審計評價指標體系中，設計變更率、決算與概算偏差率、人均綠地增減率等是一些重要的指標，但長期以來這些指標被建設單位和審計部門所忽視，盡管用層次分析法時這些指標權重較小，但熵值法考慮到不同建設項目在這些指標上的表現(xiàn)差別很大，在組合賦權時，這些指標成為將建設項目區(qū)分出優(yōu)劣的高效度指標而被賦以更大的權重。

在建設項目績效審計評價指標中，權重問題的研究占有重要地位。本文通過最小二乘法，進行組合賦權，解決了現(xiàn)有研究中存在的僅僅使用層次分析法等主觀賦權的主觀隨意性較大、或僅使用熵值法等客觀賦權的難以反映專家意見和經(jīng)驗的弊端，使層次分析法的現(xiàn)實合理性和熵值法的客觀性相結合，從而確保了建設項目績效審計評價的客觀合理性。

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