FDT-2型柔性軌道形變參數(shù)計(jì)算與分析

闞 穎，謝新連，蔡 琦

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院，大連 116026)

為提高火車渡輪的裝載量和裝卸效率，增強(qiáng)火車渡輪引橋?qū)Υ偷倪m應(yīng)性，文獻(xiàn)［1～4］中提出了一種以短軌構(gòu)成，并在短軌之間預(yù)留一定伸縮間隙的新型柔性連接軌道(Flexible Double-rail Track)，簡(jiǎn)稱為FDT-1型柔性連接軌道。在FDT-1型柔性連接軌道的基礎(chǔ)上，本文提出一種軌枕與鋼軌剛性連接成一體，在軌枕兩端設(shè)有推拉機(jī)構(gòu)，通過(guò)軌枕中部互相鉸接而形成的軌道，簡(jiǎn)稱為FDT-2型柔性連接軌道，見(jiàn)圖1。在推拉機(jī)構(gòu)的作用下，軌枕以中間連接銷軸為圓心微量旋轉(zhuǎn)，一端的軌枕間隙減小，另一端的軌枕間隙增大，即同一側(cè)的軌枕端部，或同時(shí)靠近或同時(shí)疏遠(yuǎn)。通過(guò)這種方式使得軌道曲率產(chǎn)生變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整條軌道的柔性。

本文給出FDT-2型柔性軌道彎曲變形過(guò)程中主要形變參數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)數(shù)值分析與計(jì)算，直觀表達(dá)FDT-2型柔性軌道的主要彎曲變形參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，說(shuō)明改型柔性軌道的可行性和設(shè)計(jì)原理，進(jìn)而得出其主要設(shè)計(jì)參數(shù)的參考值。

圖1 FDT-2型柔性軌道俯視圖

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，在裝卸火車渡輪過(guò)程中，岸上的軌道與船甲板上的軌道主要有3種連接情況。一是岸上的固定軌道與甲板上的固定軌道平行，且在同一條直線上;二是岸上的固定軌道與甲板上的固定軌道不平行，也不在同一條直線上;三是岸上的固定軌道與甲板上的固定軌道平行，但不在同一條直線上。第一種情況比較簡(jiǎn)單，岸上的固定軌道與甲板上的固定軌道可以用直線式軌道直接連接。第二種情況下，連接軌道的曲線形狀也比較簡(jiǎn)單，一般為單向曲線。第三種情況下，要求連接船、岸上兩段固定軌道的柔性軌道要由兩段反向曲線組成。本文主要討論船、岸軌道第三種連接情況下柔性軌道的形變參數(shù)問(wèn)題。

以軌道的中心線表達(dá)軌道彎曲的形狀，設(shè)第三種情況中柔性連接軌道(中心線)由兩段反曲的圓弧組成，兩段圓弧的中點(diǎn)為兩段圓弧組成的軌道曲線的反曲點(diǎn)。在固定軌道與柔性軌道的連接點(diǎn)和軌道曲線的反曲點(diǎn)處兩段軌道相切(暫不考慮軌道的曲率過(guò)渡問(wèn)題)，也即整個(gè)柔性軌道形狀是關(guān)于其中心線上反曲點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形。為建立柔性軌道的彎曲變形參數(shù)與其設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，按照?qǐng)D2所示，建立X-Y坐標(biāo)系，將柔性軌道置于坐標(biāo)系內(nèi)。X方向?yàn)檐壵黹L(zhǎng)度或軌道橫方向，Y方向?yàn)檐壍姥由旆较?。設(shè)x=0，y=0為坐標(biāo)原點(diǎn)，y=0，即X軸為柔性軌道與陸上固定軌道的連接處。

設(shè)柔性軌道接陸端第1根軌枕編號(hào)為0，由此向柔性軌道的自由端(接船端)對(duì)軌枕順次編號(hào)，i=0，1，2，……，2n+1。從軌枕1開(kāi)始，各軌枕在推拉機(jī)構(gòu)的作用下會(huì)產(chǎn)生偏移。又設(shè)軌枕長(zhǎng)度為2l;軌枕寬度為b;沿軌道長(zhǎng)度，相鄰軌枕之間的設(shè)計(jì)間隙均為2d;軌距為2g。其他符號(hào)意義如下:

α——軌枕相對(duì)偏轉(zhuǎn)角，表示第i+1個(gè)軌枕相對(duì)于第i個(gè)軌枕的偏轉(zhuǎn)角，設(shè)軌道在彎曲過(guò)程中，所有相鄰軌枕的相對(duì)偏轉(zhuǎn)角相等;

αi——第i個(gè)軌枕的偏轉(zhuǎn)角，表示第i個(gè)軌枕相對(duì)于編號(hào)為0(即固定端)的軌枕的偏轉(zhuǎn)角;

αmax——軌枕最大相對(duì)偏轉(zhuǎn)角，表示軌枕相對(duì)偏轉(zhuǎn)角的最大值，受相鄰軌枕之間設(shè)計(jì)間隙大小的影響;

R——柔性軌道彎曲后的曲率半徑;

ΔxB，i、ΔyB，i——分別表示柔性軌道上第 i根軌枕靠船側(cè)中點(diǎn)在X軸方向的偏移量和在Y軸方向的偏移量;

δy、δs——分別表示柔性軌道彎曲后，軌道中心線內(nèi)側(cè)(間隙減小一側(cè))相鄰鋼軌之間的間隙和軌道中心線外側(cè)(間隙增大一側(cè))相鄰鋼軌之間的間隙。

在FDT-2型柔性軌道的這些參數(shù)中，柔性軌道長(zhǎng)度2L、軌枕長(zhǎng)度2l、軌枕寬度b、相鄰軌枕之間的間隙2d、軌距2g等為設(shè)計(jì)參數(shù)，因?yàn)檫@些參數(shù)要在設(shè)計(jì)柔性軌道時(shí)確定。柔性軌道使用中，彎曲后的曲率半徑R、相鄰鋼軌之間的間隙δy和δs、相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α、自由端軌枕靠船側(cè)中點(diǎn)在X軸方向的偏移量ΔxB，i和在Y軸方向的偏移量ΔyB，i等為形變參數(shù)，在使用柔性軌道時(shí)這些參數(shù)是變化的。形變參數(shù)的變化范圍取決于設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)又決定了柔性軌道的性能。

圖2 軌道整體偏移情況示意

2 柔性軌道形變參數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)

為便于推導(dǎo)及敘述，先將柔性軌道從反曲點(diǎn)處分為兩部分，以其中一部分(即與固定端相連接的半邊)為例進(jìn)行柔性軌道形狀參數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)。根據(jù)前文假設(shè)，柔性軌道半邊包含的軌枕數(shù)目為n+1。柔性軌道半邊彎曲后形成的偏轉(zhuǎn)角度為αn，即柔性軌道(半長(zhǎng))兩端軌向差。當(dāng)控制任意兩個(gè)相鄰軌枕的相對(duì)偏轉(zhuǎn)角均為α?xí)r，可得推導(dǎo)出如下算式。

當(dāng)柔性軌道達(dá)到最大彎曲程度，即間隙減小一側(cè)相鄰軌枕端部接觸時(shí)，相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α最大，達(dá)到αmax。此時(shí)有

基于上述公式，可以進(jìn)一步求出由兩段反曲圓弧構(gòu)成的整段柔性軌道的形狀參數(shù)。這里注意到，整段柔性軌道含有的軌枕總數(shù)為2(n+1)。因此，如果將柔性軌道接陸端第一根軌枕的編號(hào)設(shè)為0，則向自由端或接船端柔性軌道中各軌枕編號(hào)順次為，i=0，1，2，…，2n+1。

研究柔性軌道在第三種連接情況下整體彎曲特性時(shí)，需要補(bǔ)充計(jì)算出柔性軌道總的偏轉(zhuǎn)角或轉(zhuǎn)向角、柔性軌道自由端或接船端的X、Y方向移動(dòng)量等重要參數(shù)。其中柔性軌道總的偏轉(zhuǎn)角及軌道彎曲后的曲率半徑仍然可用式(1)、(2)求得。而柔性軌道自由端或接船端的移動(dòng)量就是第2n+1號(hào)軌枕的位移量。第2n+1號(hào)軌枕的位移量可以用B2n+1點(diǎn)的位移量表達(dá)，見(jiàn)圖2。

設(shè)軌道處于平直狀態(tài)時(shí)，B2n+1點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y2n+1)，彎曲偏移后 B2n+1點(diǎn)的坐標(biāo)為(xB，2n+1，yB，2n+1)。則 B2n+1在 X 軸的偏移量 ΔxB，2n+1=xB，2n+1-0，在 Y 軸的偏移量 ΔyB，2n+1=yB，2n+1-y2n+1。因 y2n+1=(2n+1)(b+2d)+b，所以

由于假設(shè)軌道在彎曲過(guò)程中，所有相鄰軌枕的相對(duì)偏轉(zhuǎn)角相等，因此軌道彎曲時(shí)，同一曲向、同一側(cè)的短鋼軌之間間隙相等，內(nèi)側(cè)和外側(cè)鋼軌線上短鋼軌之間間隙仍然可以用公式(5)、(6)分別計(jì)算。

3 數(shù)值計(jì)算與分析

根據(jù)上節(jié)推導(dǎo)出的柔性軌道形變參數(shù)表達(dá)式，對(duì)柔性軌道主要設(shè)計(jì)參數(shù)和形變參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，以便直觀觀察柔性軌道主要設(shè)計(jì)參數(shù)和形變參數(shù)的合理變化范圍。根據(jù)對(duì)現(xiàn)有鐵路渡輪系統(tǒng)中相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)算及對(duì)相關(guān)參數(shù)的合理估計(jì)［5］，設(shè)定柔性軌道各設(shè)計(jì)參數(shù)的一組初始值。設(shè)相鄰軌枕間距的一半d=7.5 mm，軌枕寬度b=145 mm，n=300，即整段柔性軌道中包含的軌枕總數(shù)為602根時(shí)，軌道整體長(zhǎng)度2L為96.305 m。又設(shè)軌枕長(zhǎng)度的一半l=1 300 mm，軌距的一半g=725 mm。以此組設(shè)計(jì)參數(shù)作為分析的基礎(chǔ)，同時(shí)應(yīng)考慮如下幾點(diǎn)影響因素:

第一，設(shè)渡輪裝載甲板上至少設(shè)置7條軌道，相鄰軌道中心線間距4 m，即 ΔxB，2n+1的最大值應(yīng)不小于12 m。

第二，當(dāng)柔性軌道產(chǎn)生偏移時(shí)，在Y軸方向必然出現(xiàn)一個(gè)縮短量，即 ΔyB，2n+1。ΔyB，2n+1取值不宜過(guò)大，否則，對(duì)預(yù)先制作的標(biāo)準(zhǔn)延伸接頭的要求將會(huì)提高。

第三，定義相鄰軌枕的鋼軌間隙 δmax=max(δy，δs)。根據(jù) δy，δs的定義，δmax=δs為避免車輛運(yùn)行的顛簸和不平穩(wěn)，δmax不宜過(guò)大。

第四，考慮到行車安全問(wèn)題，軌道曲率半徑R不宜過(guò)小。

第五，在滿足設(shè)計(jì)及安全性要求的前提下，軌道整體長(zhǎng)度2L應(yīng)盡可能地小。

(1)形變參數(shù)值隨軌枕寬度b值變化而變化的分析

改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù) b，令軌枕寬度 b=115，130，145，160，175 mm，計(jì)算相關(guān)的形變參數(shù)值。取相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α為基本形變參數(shù)，在上述一組設(shè)計(jì)參數(shù)下，不難算出軌枕最大偏轉(zhuǎn)角αmax=0.661°。定義單位長(zhǎng)角變量為αn/L，單位長(zhǎng)橫移量為ΔxB，2n+1/2L，令相對(duì)偏轉(zhuǎn)角 α=0.040°，0.052°，0.063°，計(jì)算結(jié)果列于表 1。

表1 b值變化的形變參數(shù)值計(jì)算

觀察表1中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)軌枕寬度b值變化時(shí)，同一相對(duì)偏轉(zhuǎn)角 α對(duì)應(yīng)的曲率半徑 R、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1發(fā)生改變，其絕對(duì)值隨b值的增加而增加，同一相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α對(duì)應(yīng)的單位長(zhǎng)角變量隨b值的增加而減小，同一相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α對(duì)應(yīng)的單位長(zhǎng)橫移量及相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax不變;當(dāng)相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α發(fā)生變化時(shí)，同一 b 值對(duì)應(yīng)的單位長(zhǎng)角變量、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1、單位長(zhǎng)橫移量及相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax發(fā)生改變，其絕對(duì)值隨偏轉(zhuǎn)角的增加而增加，同一b值對(duì)應(yīng)的曲率半徑R隨偏轉(zhuǎn)角α的增加而減小。即曲率半徑R、單位長(zhǎng)角變量、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1的變化與 b 值和相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α有關(guān)，單位長(zhǎng)橫移量、相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax與b值無(wú)關(guān)，只與相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α有關(guān)。

(2)形變參數(shù)值隨軌枕間隙2d值變化而變化的分析

設(shè)其他條件(設(shè)計(jì)參數(shù))不變，改變相鄰軌枕設(shè)計(jì)間距，令 d=3，4.5，6，7.5，9 mm，分別計(jì)算相關(guān)的形變參數(shù)值。同樣取相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α為基本形變參數(shù)，令相對(duì)偏轉(zhuǎn)角 α =0.040°，0.052°，0.063°，計(jì)算結(jié)果列于表2。

表2 d值變化的形變參數(shù)值計(jì)算

觀察表2中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)d值變化時(shí)，同一相對(duì)偏轉(zhuǎn)角 α 對(duì)應(yīng)的曲率半徑 R、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1及相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax發(fā)生改變，其絕對(duì)值隨d值的增加而增加，同一相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α對(duì)應(yīng)的單位長(zhǎng)角變量隨d值的增加而減小，同一相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α對(duì)應(yīng)的單位長(zhǎng)橫移量不變;當(dāng)相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α發(fā)生變化時(shí)，同一d值對(duì)應(yīng)的單位長(zhǎng)角變量、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1、單位長(zhǎng)橫移量及相鄰軌枕的鋼軌間隙δmax發(fā)生改變，其絕對(duì)值隨偏轉(zhuǎn)角α的增加而增加，同一d值對(duì)應(yīng)的曲率半徑R隨偏轉(zhuǎn)角α的增加而減小。即曲率半徑R、單位長(zhǎng)角變量、ΔxB，2n+1、ΔyB，2n+1和相鄰軌枕的鋼軌間隙 δmax的變化與d值和相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α都有關(guān)，單位長(zhǎng)橫移量與d值無(wú)關(guān)，只與相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α有關(guān)。

(3)限定偏轉(zhuǎn)角度αn下要求的軌枕數(shù)量分析

對(duì)于本節(jié)開(kāi)頭設(shè)定的1組設(shè)計(jì)參數(shù)，分析當(dāng)給定軌道轉(zhuǎn)向角度αn時(shí)要求柔性軌道必須具有的軌枕數(shù)量。當(dāng)相對(duì)偏轉(zhuǎn)角 α=αmax和 α=0.052°＜αmax時(shí)，由公式(1)、(7)可求得表3中數(shù)據(jù)。

相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α相同時(shí)，軌枕總數(shù)隨軌道轉(zhuǎn)向角αn的增加而增加;轉(zhuǎn)向角αn相同時(shí)，相對(duì)偏轉(zhuǎn)角α越小，對(duì)應(yīng)的軌枕總數(shù)越大。表3中給出了軌枕總數(shù)與轉(zhuǎn)向角關(guān)于α的兩個(gè)典型值的理論計(jì)算結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中，轉(zhuǎn)向角αn根據(jù)具體情況的不同會(huì)有一定的變化范圍。

表3 軌枕總數(shù)隨柔性軌道總的偏移角度變化而變化的情況

根據(jù)行車安全要求和上述理論分析和數(shù)值計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為柔性軌道的主要設(shè)計(jì)參數(shù)和形變參數(shù)的合理取值范圍如表4所列。

表4 柔性軌道主要參數(shù)的建議取值范圍

表4中列出的建議參數(shù)值應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題和要求確定，不能隨意設(shè)定。因各個(gè)參數(shù)之間具有內(nèi)在的聯(lián)系，必須在考慮其各自變化的規(guī)律性后經(jīng)過(guò)優(yōu)化確定。

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了FDT-2型柔性軌道主要形變參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并系列改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)，觀察形變參數(shù)的變化規(guī)律，用于指導(dǎo)FDT-2型柔性軌道的設(shè)計(jì)和表明柔性軌道的工程可行、實(shí)用范圍。主要研究結(jié)論如下:

(1)柔性軌道彎曲變形的性能與其軌枕寬度、相鄰軌枕間距及軌枕總數(shù)或柔性軌道長(zhǎng)度有關(guān)。本文給出的柔性軌道整體彎曲變形計(jì)算公式可以用于柔性軌道工程設(shè)計(jì)。

(2)定量分析了柔性軌道主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)形變參數(shù)的影響程度和影響規(guī)律，可供實(shí)際工程設(shè)計(jì)參考。

(3)通過(guò)數(shù)值計(jì)算與比較，給出了柔性軌道主要設(shè)計(jì)參數(shù)的建議取值范圍。

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