城市GPS控制網(wǎng)高程擬合精度等級探討＊

王應(yīng)東

（大同市煤礦設(shè)計(jì)研究所，山西 大同037004）

0 引 言

GPS具有全天候、高精度、高效率等顯著特點(diǎn)，目前，大多數(shù)的城市首級控制網(wǎng)均采用GPS測量，而其中的高程控制主要采用傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測量方法建立高精度的水準(zhǔn)網(wǎng)。GPS高程測量卻常常被忽視，認(rèn)為其精度不太可靠。因此，為探討城市GPS測量高程擬合成果的精度與起算點(diǎn)分布、起算成果精度、高程擬合數(shù)學(xué)模型、GPS數(shù)據(jù)處理軟件的關(guān)系，我所結(jié)合七峰山D級GPS網(wǎng)（一）測量GPS高程擬合的工作，對GPS擬合高程的精度進(jìn)行了探討，以供周邊測區(qū)GPS用戶參考。

1 GPS網(wǎng)高程擬合的技術(shù)要求

1.1 GPS高程擬合成果外部檢核

首先對D級GPS網(wǎng)中的絕大多數(shù)點(diǎn)聯(lián)測二等水準(zhǔn)，選用其中部分點(diǎn)作為GPS高程擬合的起算點(diǎn)，其它沒有參與GPS高程擬合計(jì)算的D級GPS點(diǎn)作為外部檢核點(diǎn)，對GPS高程擬合結(jié)果進(jìn)行外部檢核。

根據(jù)D級GPS網(wǎng)高程擬合函數(shù)內(nèi)插得到檢核點(diǎn)的高程異常值ζ，通過公式：h＝H－ζ，求得檢核點(diǎn)正常高h(yuǎn)插，然后按照第2款進(jìn)行GPS高程擬合精度等級評定。

1.2 GPS高程擬合精度等級評定[1]

假定二等水準(zhǔn)測量值h水是真值，通過第1款外部檢核方案，對所得到的GPS高程擬合結(jié)果進(jìn)行精度評定。

1.2.1 比較外部檢核點(diǎn)正常高較差值Vh

各檢核點(diǎn)GPS高程內(nèi)插值h插與其二等水準(zhǔn)聯(lián)測值h水間正常高較差值Vh，Vh的最大值應(yīng)滿足以下關(guān)系：

檢核點(diǎn)Vh的均方差值（中誤差）m應(yīng)滿足以下關(guān)系：

1.2.2 比較外部檢核點(diǎn)間內(nèi)插值高差與二等水準(zhǔn)聯(lián)測值高差間的較差DVh

相鄰檢核點(diǎn)GPS高程內(nèi)插值兩兩比較得到高差DH插，與其二等水準(zhǔn)高差DH水應(yīng)滿足以下關(guān)系

k為檢核點(diǎn)間基線長度，單位km。

1.2.3 比較每公里水準(zhǔn)測量全中誤差Mw

各相鄰檢核點(diǎn)高差較差DVh可看作是符合水準(zhǔn)路線的閉合差，按其可計(jì)算出每公里水準(zhǔn)測量全中誤差Mw，具體計(jì)算公式為

式中：N為高差個(gè)數(shù)；F為比較高差的檢核點(diǎn)間距離，km；每公里三等水準(zhǔn)測量全中誤差Mw≤6 mm；每公里四等水準(zhǔn)測量全中誤差Mw≤10mm.

2 GPS高程擬合的目的

進(jìn)行多種高程起算點(diǎn)分布的擬合試驗(yàn)，比較不同起算點(diǎn)分布下的高程擬合成果精度，探討GPS高程擬合成果的精度與起算點(diǎn)分布、起算成果精度、高程擬合數(shù)學(xué)模型、GPS數(shù)據(jù)處理軟件的關(guān)系，并確定一套最優(yōu)的GPS擬合高程可達(dá)到四等水準(zhǔn)的數(shù)據(jù)處理方法。

3 GPS高程擬合的方法

分別采用《PowerADJ3.0》軟件進(jìn)行曲面擬合的方法擬合計(jì)算和采用《TG01.6》軟件進(jìn)行EGM96大地水準(zhǔn)面模型高程擬合計(jì)算，并對結(jié)果進(jìn)行對比分析。

4 GPS數(shù)據(jù)處理及高程擬合的試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 七峰山D級GPS網(wǎng)高程擬合構(gòu)網(wǎng)圖

圖1 大同市七峰山D級GPS高程擬合構(gòu)網(wǎng)圖

4.2 GPS觀測

觀測采用靜態(tài)同步模式，每個(gè)時(shí)段觀測4小時(shí)以上，衛(wèi)星高度角≥15°，歷元間隔15s，PDOP值小于6.0，觀測衛(wèi)星數(shù)4個(gè)以上，觀測時(shí)段數(shù)≥2.

D級GPS網(wǎng)每個(gè)時(shí)段同步觀測時(shí)間均在一個(gè)UTC時(shí)間內(nèi)完成，沒有跨UTC時(shí)間0h.

觀測前嚴(yán)格按照有關(guān)規(guī)范要求對所使用的GPS接收機(jī)進(jìn)行了檢定，檢定合格后方予使用。對GPS觀測所使用到的有關(guān)設(shè)備，如基座、對中器、腳架、量高尺等亦進(jìn)行了檢查，均符合觀測要求。

項(xiàng)目觀測同時(shí)采用4臺(tái)雙頻GPS接收機(jī)為觀測單元進(jìn)行同步圖形觀測，每個(gè)同步圖形觀測2個(gè)時(shí)段，相鄰?fù)綀D形間重疊點(diǎn)數(shù)為2點(diǎn)。

外業(yè)觀測時(shí)，觀測員都注意防止人員和其它物體碰動(dòng)或阻擋接收機(jī)天線。架設(shè)天線時(shí)，天線安置對中誤差不大于3mm，天線定向線指向磁北，定向誤差不大于±5mm.

每時(shí)段觀測前后各量測一次天線高，讀數(shù)精確至1mm.天線高量測時(shí)，量測互為120°天線的三個(gè)位置，當(dāng)互差小于3mm后，取中數(shù)為本次的天線高；否則，重新架設(shè)、整平儀器，再量取天線高。觀測前后量測的兩次天線高之差均不大于3mm，取平均值作為最后天線高。手簿中詳細(xì)記錄天線高量取的位置及方式。須重復(fù)設(shè)站觀測的點(diǎn)不同時(shí)段均重新進(jìn)行對中整平進(jìn)行觀測。

4.3 內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)預(yù)處理

D級GPS網(wǎng)GPS外業(yè)觀測數(shù)據(jù)預(yù)處理采用隨機(jī)軟件TGO進(jìn)行GPS觀測數(shù)據(jù)下載、RINEX格式轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)文件命名，按時(shí)段號對RINEX格式數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)并填寫GPS網(wǎng)外業(yè)記錄登記表；檢核GPS外業(yè)觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量。經(jīng)初步檢查，本次GPS觀測的數(shù)據(jù)符合要求。

4.4 基線向量解算

基線解算采用廣播星歷進(jìn)行計(jì)算；

GPS觀測值加入對流層延遲修正；

基線解算采用雙差固定解；

GPS網(wǎng)相鄰點(diǎn)基線長度精度符合[2]

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差，單位為mm；d為相鄰點(diǎn)間距離，單位為mm；a為固定誤差，取值為10；b為比例誤差系數(shù)取值為10.

4.5 數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核

2）D級GPS網(wǎng)的同步環(huán)閉合差Wx、Wy、Wz按三邊環(huán)統(tǒng)計(jì)均不得大于（式中σ為相應(yīng)級別的精度，并按網(wǎng)的平均邊長計(jì)算）；

3）D級GPS網(wǎng)的獨(dú)立閉合環(huán)或附合路線坐標(biāo)閉合差應(yīng)滿足以下要求[2]：

式中：n為閉合環(huán)邊數(shù)；σ為相應(yīng)級別的精度（按實(shí)際平均邊長計(jì)算）。

5 D級GPS網(wǎng)的無約束平差

當(dāng)觀測數(shù)據(jù)的各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)經(jīng)檢驗(yàn)符合要求時(shí)，方可進(jìn)行D級GPS網(wǎng)的無約束平差。D級GPS網(wǎng)作一個(gè)整體網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算，無約束平差提供基線向量的改正數(shù)、基線的相對和絕對誤差、各點(diǎn)在WGS－84坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)和大地經(jīng)緯度坐標(biāo)及大地高、各點(diǎn)的平面坐標(biāo)?；€分量的改正數(shù)絕對值應(yīng)滿足以下要求：

式中：σ為相應(yīng)級別規(guī)定的基線的精度。

在以上各項(xiàng)精度指標(biāo)均符合設(shè)計(jì)書及規(guī)范的要求以后，再進(jìn)行GPS網(wǎng)的高程擬合。

6 高程擬合的試驗(yàn)結(jié)果分析

七峰山D級GPS網(wǎng)（一）測量共選埋D級GPS控制點(diǎn)31點(diǎn)（其中利用七峰山舊控制點(diǎn)4個(gè)），觀測36點(diǎn)（其中5個(gè)是C級GPS點(diǎn)）。31個(gè)D級點(diǎn)有29個(gè)聯(lián)測了二等水準(zhǔn)。為檢驗(yàn)GPS高程擬合的精度，根據(jù)七峰山D級GPS網(wǎng)（一）測量數(shù)據(jù)和二等水準(zhǔn)成果，采用《PowerADJ3.0》和《TGO1.6》兩套軟件進(jìn)行多種已知點(diǎn)組合方法來高程擬合，一般采用6個(gè)以上GPS水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測來高程擬合，少于6個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測采用平面擬合。

6.1 已知點(diǎn)分布均勻進(jìn)行高程擬合試驗(yàn)分析

在七峰山D級網(wǎng)中，已知點(diǎn)分布均勻的各種試驗(yàn)方案精度統(tǒng)計(jì)如表1。

表1 高程擬合精度統(tǒng)計(jì)表

從以上分析，在七峰山D級網(wǎng)中，用《TGO 1.6》軟件采用EGM96大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行高程擬合，最少用10（D004、D006、D007、D011、D012、D021、D024、D025、D026、D029）個(gè)大致分布均勻的已知點(diǎn)進(jìn)行高程擬合可達(dá)到四等水準(zhǔn)要求，已知點(diǎn)在網(wǎng)中所占比例為30.6%，在其基礎(chǔ)上隨著已知點(diǎn)的均勻增加，其各項(xiàng)精度指標(biāo)相應(yīng)提高，增加到15個(gè)均勻分布的已知點(diǎn)進(jìn)行高程擬合時(shí)，其各項(xiàng)精度指標(biāo)均符合三等水準(zhǔn)精度要求，已知點(diǎn)在網(wǎng)中所占比例為41.7%。而用《PowerADJ3.0》軟件采用曲面擬合的方法進(jìn)行高程擬合，最少用12（D003、D004、D008、D010、D011、D014、D022、D024、D025、D027、D030、D031）個(gè)大致分布均勻的已知點(diǎn)進(jìn)行高程擬合可達(dá)到四等水準(zhǔn)要求，已知點(diǎn)在網(wǎng)中所占比例為33.3%，在其基礎(chǔ)上隨著已知點(diǎn)的均勻增加，其各項(xiàng)精度指標(biāo)相應(yīng)提高，增加到17個(gè)均勻分布的已知點(diǎn)進(jìn)行高程擬合時(shí)，其各項(xiàng)精度指標(biāo)均符合三等水準(zhǔn)精度要求，已知點(diǎn)在網(wǎng)中所占比例為47.2%。兩套軟件中待求點(diǎn)與已知點(diǎn)相連基線最好不要超過兩條邊，并隨著基線邊數(shù)的增加，其相應(yīng)待求點(diǎn)的精度就越差。兩套軟件都隨著已知點(diǎn)的增加，精度相應(yīng)變好。

6.2 擬合高程比較

兩套軟件計(jì)算已經(jīng)符合四等水準(zhǔn)精度要求的各種方案的擬合高程，均在限差之內(nèi)。為檢驗(yàn)在七峰山D級網(wǎng)中高程擬合準(zhǔn)確性，我們又用南方軟件《GPSPro Ver4.0》進(jìn)行高程擬合，最終擬合高程與《PowerADJ3.0》軟件和《TGO 1.6》軟件擬合的高程非常接近，由此來看，在七峰山D級網(wǎng)中，采用3套軟件進(jìn)行高程擬合均符合要求。

6.3 已知點(diǎn)分布不是很均勻進(jìn)行高程擬合試驗(yàn)分析

在七峰山D級網(wǎng)中，已知點(diǎn)分布不均勻的情況下進(jìn)行高程擬合，經(jīng)多種方案多種組合試驗(yàn)，很難達(dá)到四等水準(zhǔn)的精度要求，在此不再分析擬合結(jié)果。

7 結(jié) 論

在七峰山D級網(wǎng)，用《PowerADJ3.0》軟件采用曲面擬合的方法進(jìn)行高程擬合，用12個(gè)大致分布均勻的已知點(diǎn)（點(diǎn)占網(wǎng)點(diǎn)數(shù)的30%）進(jìn)行高程擬合時(shí)，待求點(diǎn)的精度可達(dá)到四等水準(zhǔn)要求，隨著已知點(diǎn)的增加，待求點(diǎn)的精度指標(biāo)也就越好，當(dāng)已知點(diǎn)達(dá)到18個(gè)時(shí)（點(diǎn)占網(wǎng)點(diǎn)數(shù)的50%），待求點(diǎn)的精度可達(dá)到三等水準(zhǔn)要求；而用《TGO 1.6》軟件采用EGM96大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行高程擬合時(shí)，用10個(gè)大致分布均勻的已知點(diǎn)（點(diǎn)占網(wǎng)點(diǎn)數(shù)的30%）進(jìn)行高程擬合時(shí)，待求點(diǎn)的精度可達(dá)到四等水準(zhǔn)要求，隨著已知點(diǎn)的增加，待求點(diǎn)的精度指標(biāo)也就越好，當(dāng)已知點(diǎn)達(dá)到15個(gè)時(shí)（點(diǎn)占網(wǎng)點(diǎn)數(shù)的40%），待求點(diǎn)的精度精度可達(dá)到三等水準(zhǔn)要求。因此，在七峰山D級網(wǎng)中，采用15個(gè)大致分布均勻的已知點(diǎn)（點(diǎn)占網(wǎng)點(diǎn)數(shù)的40%）進(jìn)行高程擬合時(shí)，完全符合四等水準(zhǔn)要求。

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