基本星座下北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能分析＊

翟 桅，張國柱，雍少為

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心，湖南 長沙410073）

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) （COMPASS）是我國正在實(shí)施的自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。COMPASS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)致力于向全球用戶提供高質(zhì)量的定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)，該系統(tǒng)由空間端、地面端和用戶端三部分組成?？臻g端包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星。我國此前已成功發(fā)射四顆COMPASS導(dǎo)航試驗(yàn)衛(wèi)星和七顆COMPASS導(dǎo)航衛(wèi)星，將在系統(tǒng)組網(wǎng)和試驗(yàn)基礎(chǔ)上，逐步擴(kuò)展為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。

COMPASS導(dǎo)航系統(tǒng)基本星座包含3顆地球同步軌道衛(wèi)星（GEO），3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（IGSO）。

將對基于COMPASS系統(tǒng)基本星座的六顆星，對于全球及重點(diǎn)區(qū)域（中國及亞太地區(qū)）的導(dǎo)航服務(wù)性能做出仿真分析。

1 評定GNSS服務(wù)性能的標(biāo)準(zhǔn)

評定GNSS服務(wù)性能的常見標(biāo)準(zhǔn)有：可見性、覆蓋性、星座幾何構(gòu)型、精度因子（DOP）、導(dǎo)航系統(tǒng)精度（NSP）、完好性、服務(wù)可用性、連續(xù)性等，其中可見性和幾何精度因子是評定全球?qū)Ш叫l(wèi)星服務(wù)性能的重要標(biāo)準(zhǔn)之一[1]。

可見性指的是可觀測到的衛(wèi)星個數(shù)，表現(xiàn)了系統(tǒng)在特定的區(qū)域和時間內(nèi)為用戶提供導(dǎo)航服務(wù)的能力，主要通過可觀測到衛(wèi)星的個數(shù)及其幾何分布來評定[2]。

系統(tǒng)的精度有兩個分量：偽距觀測精度和幾何精度因子。GDOP值是描述空間位置誤差和時間誤差綜合影響的幾何精度因子，它可將觀測的偽距觀測誤差轉(zhuǎn)換成用戶的位置誤差。在實(shí)踐中根據(jù)不同的要求，可采用不同的精度評價和相應(yīng)的精度因子，除了GDOP值以外還有：平面位置精度因子（HDOP），高程精度因子（VDOP），空間位置精度因子（PDOP），接收機(jī)鐘差精度因子（TDOP），這些DOP值都是評定GNSS服務(wù)性能的重要尺度，DOP值越小，定位授時精度越高[3]。

著重討論衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可見性，和幾何精度因子的計算方法。

1.1 可見性計算

可見性是與站心坐標(biāo)系直接相關(guān)的，站心坐標(biāo)系有兩種：站心直角坐標(biāo)系（ENU）和站心極坐標(biāo)系。站心直角坐標(biāo)系存在著與地心地固空間直角坐標(biāo)系（ECEF）的直接轉(zhuǎn)換關(guān)系，設(shè)ECEF坐標(biāo)系到ENU坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為T，則

設(shè) （XH，YH，ZH）為衛(wèi)星的 ENU 坐標(biāo)，已知（X0，Y0，Z0）為地面點(diǎn)的 ECEF坐標(biāo)，地面點(diǎn)大地緯度為 L，大地經(jīng)度為 λ，（X，Y，Z）為衛(wèi)星的ECEF坐標(biāo)，則有如下等式成立。

用（RH，AH，EH）表示衛(wèi)星在站心極坐標(biāo)系下坐標(biāo)，RH為衛(wèi)星至測站距離，AH為衛(wèi)星方位角，EH為衛(wèi)星在地平面上高度角，可由 （XH，YH，ZH）求得

EH取值范圍為－90°～90°，當(dāng)0°＜EH≤90°時，說明衛(wèi)星相對于地面點(diǎn)是可見的，如果考慮到遮蔽效應(yīng)，例如取遮蔽角為10°，則可見衛(wèi)星的高度角取值范圍為10°＜EH≤90°[4].

1.2 幾何經(jīng)度因子計算

1.2.1 觀測矩陣計算

用戶定位解算的線性化觀測方程可寫為

式中，x為4×1矢量，其元素分別為接收機(jī)X、Y、Z坐標(biāo)和時鐘鐘差的真值相對于線性化點(diǎn)x0＝ （Xu0，Yu0，Zu0，ctu0）的偏移量，由x0（已知）和x可唯一描述接收機(jī)位置和鐘差的真值[5]，為便于描述以下將x作為真值的代表，H為系數(shù)矩陣為衛(wèi)星m（m＝1，…，n）的位置，Ri為衛(wèi)星m到線性化點(diǎn)x0所代表用戶位置的距離，y為n×1矢量，其元素是測量偽距與在線性化點(diǎn)預(yù)測偽距間的差值，n是可視衛(wèi)星數(shù)，ε為n×1維測量噪聲矢量。

1.2.2 各類DOP值計算

由觀測矩陣H和ECEF坐標(biāo)系到ENU坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣T，可計算得到用戶某歷元的所有DOP值[6]

其中[]′為矩陣轉(zhuǎn)置，[]ij為矩陣的第i行第j列元素，A1：3，1：3為矩陣A 的去掉第4行第4列組成的新3×3矩陣。

1.2.3各類DOP的最大值、最小值與平均值統(tǒng)計

2 COMPASS系統(tǒng)服務(wù)性能分析

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)仿真是系統(tǒng)建設(shè)的重要步驟，COMPASS系統(tǒng)同樣需要建立自己的仿真、驗(yàn)證系統(tǒng)，導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能分析是仿真驗(yàn)證的關(guān)鍵指標(biāo)之一。自主開發(fā)了導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能分析軟件，在軟件設(shè)計上采用了兼容開放的體系結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，兼容COMPASS、GPS等多種導(dǎo)航系統(tǒng)。目前軟件只用于分析COMPASS和GPS兩種系統(tǒng)的全球服務(wù)性能，同時預(yù)留了可擴(kuò)展接口，可以適應(yīng)未來的多系統(tǒng)兼容互操作。同時，自研軟件仿真結(jié)果與STK軟件進(jìn)行了比對，保證了軟件分析的正確性。

軟件在處理流程上采用了多線程處理方法，在不同的處理線程中完成文件操作、數(shù)據(jù)處理、界面顯示。

主要利用了北美防空聯(lián)合司令部發(fā)布的兩行式實(shí)時軌道數(shù)據(jù)（NORAD Two－Line Element Sets Current Data）2011年1月3日提供的 COMPASS在軌運(yùn)行衛(wèi)星軌道參數(shù)進(jìn)行仿真。其中有4顆GEO分別為 G1、G2（失效）、G3、G4，2顆IGSO分別為IGSO1、IGSO2，同時IGSO3的軌道參數(shù)參照IGSO1和IGSO2，真近點(diǎn)角與兩者均相差120°.利用STK軟件仿真得到了COMPASS基本星座六顆星在2011年1月3日2維顯示圖，如圖1所示，其中3顆IGSO星下點(diǎn)軌跡以“8”字型運(yùn)動，軌道傾角55°，3顆GEO星分布在東經(jīng)80°到東經(jīng)160°范圍內(nèi)。

圖1 COMPASS星座衛(wèi)星軌跡圖

利用STK生成的COMPASS基本星座六顆星的軌道參數(shù)，設(shè)計仿真分析軟件對COMPASS系統(tǒng)服務(wù)性能進(jìn)行仿真分析。在仿真分析中取遮蔽角為5°，時間取2011年1月4日0點(diǎn)到2011年1月5日0點(diǎn)。步長為5min，全天取288個時間點(diǎn)。

2.1地球表面網(wǎng)格的劃分

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球服務(wù)性能分析采用網(wǎng)格法，在每一格點(diǎn)，取一定觀測時段按一定采樣間隔分別確定是否可用，然后對所有地面網(wǎng)格點(diǎn)的所有采樣時刻的服務(wù)性能結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，得到系統(tǒng)服務(wù)性能。

為了對全球的導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能進(jìn)行統(tǒng)計評估，若按照一定的規(guī)則將地球表面進(jìn)行網(wǎng)狀分割，網(wǎng)上的每個節(jié)點(diǎn)稱為網(wǎng)格點(diǎn)，對應(yīng)于地面的相應(yīng)位置。網(wǎng)格的劃分通?？刹捎脙煞N方法：等經(jīng)緯度劃分法和等面積劃分法。本文采用等經(jīng)緯度劃分法，將全球表面按照緯度線和經(jīng)度線分別劃分為m和n等份，即每一網(wǎng)格的緯度寬度Δφ和經(jīng)度寬度Δλ分別為

得到網(wǎng)格點(diǎn)G（i，j），i＝0，1，…，n；j＝0，1，…，m，則第k（k＝1，2，…m×n）個網(wǎng)格區(qū)域的面積Areak為

式中：R為地球半徑；φ為網(wǎng)格區(qū)域幾何中心點(diǎn)所在的緯度。上式顯示，每個網(wǎng)格區(qū)域的面積不等，且與網(wǎng)格區(qū)域所在的緯度帶有關(guān)。

在每個網(wǎng)格區(qū)域取其幾何中心位置作為代表點(diǎn)，代表點(diǎn)的服務(wù)性能即為整個網(wǎng)格區(qū)域的系統(tǒng)服務(wù)性能。

實(shí)驗(yàn)采用COMPASS星座，網(wǎng)格分辨率為5°，全球共劃分2592個網(wǎng)格。

2.2 COMPASS全球可見性分析

COMPASS系統(tǒng)現(xiàn)階段在亞太地區(qū)已基本具備提供定位服務(wù)能力，下面設(shè)計軟件具體分析當(dāng)前COMPASS系統(tǒng)的全球可見性。圖2是該系統(tǒng)全球可見性分析處理流程。

圖2 全球可見性數(shù)值分析處理流程

在設(shè)計軟件計算并顯示全球可見性與DOP值過程遇到了數(shù)據(jù)量大，計算復(fù)雜度高，導(dǎo)致計算量呈幾何級數(shù)增長的問題：在實(shí)踐中通過合理設(shè)計處理流程和精簡數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來規(guī)避大數(shù)據(jù)量的反復(fù)操作。

1）盡量使用維數(shù)少的數(shù)組，大量矩陣運(yùn)算時多采用指針。

2）嚴(yán)格控制變量的作用域，在作用域外即時釋放變量空間。

3）避免大數(shù)據(jù)量的反復(fù)操作，精簡處理流程。

依據(jù)圖2所示流程與先前通過STK軟件仿真得到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，設(shè)計全球服務(wù)性能顯示界面，計算并顯示得到COMPASS全球服務(wù)性能圖（見圖3）。

由圖3可以看到，COMPASS系統(tǒng)現(xiàn)階段在亞太地區(qū)已基本實(shí)現(xiàn)平均可見4顆星以上，局部地區(qū)（例如南海地區(qū)，南亞地區(qū)）平均可見6顆星，達(dá)到了導(dǎo)航最低可見4顆星的要求，在中國大部分區(qū)域平均可見5顆星，如單獨(dú)利用COMPASS系統(tǒng)定位，也可實(shí)現(xiàn)定位解算。就平均可見衛(wèi)星數(shù)而言，在中國地區(qū)，南部好于北部，東部好于西部，對于除亞洲大洋洲以外的其他地區(qū)，基本不能實(shí)現(xiàn)定位。

圖3 COMPASS全球平均可見性圖

2.3 COMPASS全球DOP值分析

通過可見性分析可以看到，當(dāng)前COMPASS系統(tǒng)在重點(diǎn)區(qū)域已具備提供服務(wù)的能力，下面具體量化分析該系統(tǒng)在全球及重點(diǎn)區(qū)域的定位性能，第二章已提到定位精度主要通過DOP值來反映，本節(jié)首先列出系統(tǒng)全球DOP值分析處理流程。

依據(jù)圖4流程與先前通過STK軟件仿真得到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，以及全球服務(wù)性能顯示界面，計算并顯示得到COMPASS全球DOP圖。

圖4 全球DOP值分析處理流程

以GDOP為例進(jìn)行分析，由于可用衛(wèi)星數(shù)較少，為了顯示的直觀與方便，將無法計算的點(diǎn)和GDOP≥15的點(diǎn)統(tǒng)一設(shè)定GDOP＝15，并認(rèn)為這些點(diǎn)都是無法進(jìn)行定位的。

圖5 COMPASS全球平均GDOP顯示圖

由圖5可以看出在重點(diǎn)區(qū)域（亞太地區(qū)）COMPASS系統(tǒng)精度基本能保持在GDOP＜10.由于系統(tǒng)本身可用衛(wèi)星較少，尚無法與GPS比較，但也能在該區(qū)域?qū)崿F(xiàn)定位。特別是南亞地區(qū)與中國大陸南部GDOP＜5，能實(shí)現(xiàn)較好的定位效果。在中國大陸地區(qū)，除新疆和西藏部分地區(qū)定位精度較差之外，在中國大陸，特別是南部與東南沿海地區(qū)，系統(tǒng)可以提供較可靠的定位服務(wù)。

由圖5可以看到，現(xiàn)階段COMPASS系統(tǒng)還不具備全球定位的能力，僅僅是區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，因此利用現(xiàn)有的COMPASS系統(tǒng)提供的服務(wù)，同時結(jié)合成熟的全球?qū)Ш较到y(tǒng)如GPS，實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)區(qū)域（亞太地區(qū)）導(dǎo)航服務(wù)性能的提高是完全可能的。

3 COMPASS兼容GPS后導(dǎo)航服務(wù)性能分析

因?yàn)镚PS是現(xiàn)階段較成熟的全球定位系統(tǒng)，以COMPASS＋GPS為例，通過比較GPS在融合了COMPASS前后全球GDOP均值的變化，重點(diǎn)分析亞太地區(qū)導(dǎo)航系統(tǒng)精度的改善狀況。

由圖6可以看到，GPS在全球能實(shí)現(xiàn)較好定位，精度最差的兩極地區(qū)平均GDOP值也在2.5以下，精度最好的赤道地區(qū)可以達(dá)到1.8，在中國地區(qū)，GDOP均值在2左右。

圖6 GPS全球平均GDOP顯示圖

由圖7可以看到利用COMPASS＋GPS兩星座同時定位時，在亞太地區(qū)GDOP值有明顯改善，在中國GDOP均值下降到1.5。對比圖5與圖6，可以得出結(jié)論：COMPASS＋GPS在亞太地區(qū)導(dǎo)航服務(wù)性能明顯比單星座導(dǎo)航服務(wù)性能高。

圖7 COMPASS＋GPS全球平均GDOP均值顯示圖

4 結(jié) 論

分析并利用自研軟件仿真了截至2011年1月3日COMPASS基本星座（3顆GEO，3顆IGSO）的全球可見性，測量精度等性能，得出了COMPASS現(xiàn)階段服務(wù)性能特點(diǎn)：

1）在亞太地區(qū)基本具備提供區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ环?wù)的能力。亞太地區(qū)平均可見4顆星以上，中國大陸平均可見5顆星，局部地區(qū)（南海地區(qū)，南亞地區(qū)）平均可見6顆星。

2）就定位精度而言，以GDOP量化均值為例，在南亞赤道附近性能最好GDOP＜5，在中國其定位精度則呈現(xiàn)出南方好于北方，東部好于西部的特點(diǎn)，在長江以南和東南沿海地區(qū)GDOP＜5，華北地區(qū)GDOP＜8，東北地區(qū)GDOP＜11，但在新疆西部和西藏西部部分地區(qū)定位精度較差GDOP＜15.

3）與GPS兼容并多模接收后在亞太地區(qū)導(dǎo)航精度與性能有明顯提升，在中國大部分地區(qū)GDOP均值由單一GPS定位時的2下降到1.5，在南海與南亞地區(qū)GDOP均值由1.8降低到1.3，在整個亞太地區(qū)GDOP均值都有約0.5的降低，定位精度和可靠性都有明顯提升。

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