否定 積淀 超越

十年前，對于我這個(gè)出道時(shí)日不長的年輕教師來說，什么都是挑戰(zhàn)，我有理想、有追求、也有行動(dòng)，我踏著新課改的步伐一路奔跑，每每有執(zhí)教公開課的機(jī)會(huì)，我一定是全力以赴。雖然如今看那時(shí)的課有多么的不成熟，想法有多么的稚嫩，但那時(shí)也算是費(fèi)勁心力、著力打磨。而后，每當(dāng)再次拿起自己曾經(jīng)深度思考過的課時(shí)，總覺得有很多需要改進(jìn)的地方?！镀揭坪托D(zhuǎn)》一課便是如此，從九年前的第一次公開執(zhí)教，到后來的幾次打磨和再度執(zhí)教，我的實(shí)踐不斷，我的思考不斷。

一、引入，不在花俏更在貼切

2003年的教學(xué)設(shè)計(jì)是以“陀螺、汽車、纜車、自制玩具風(fēng)車、直升飛機(jī)、電梯”為感知材料導(dǎo)入的。但這些所謂生活中的例子都或多或少受到物體運(yùn)動(dòng)特殊性、復(fù)雜性的干擾，體現(xiàn)不出平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征。如汽車前行時(shí)車輪的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上并不是純粹的旋轉(zhuǎn)，自行車的前行也不是純粹的平移；同樣的現(xiàn)象還有如直升飛機(jī)、溜溜球……

2010年10月，在我校舉行的全國小學(xué)數(shù)學(xué)研討會(huì)（海門論壇）上，學(xué)校的黃老師再次執(zhí)教這節(jié)課，我們又研討出了另一種引入，就是用學(xué)生最熟悉的鉛筆作為學(xué)習(xí)工具導(dǎo)入，在引導(dǎo)學(xué)生讓鉛筆動(dòng)起來的基礎(chǔ)上，用課件出示六枝鉛筆的運(yùn)動(dòng)，其中有三種平移、三種旋轉(zhuǎn)（如右上圖）。以鉛筆運(yùn)動(dòng)為感知材料是單純的平移和旋轉(zhuǎn)，這樣的感知材料有利于抽象出平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征，解決了我一開始碰到的問題，但同時(shí)又碰到了一個(gè)新的問題：鉛筆雖然是學(xué)生身邊再熟悉不過的東西了，但鉛筆本身并不運(yùn)動(dòng)，讓鉛筆運(yùn)動(dòng)起來是教師提出的要求，并不是學(xué)生的內(nèi)心需要，沒有讓學(xué)生產(chǎn)生自發(fā)的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。所以又留下了遺憾。

當(dāng)年11月，我應(yīng)邀在杭州“千課萬人”展示活動(dòng)中上課，我決定重新思考這課。因?yàn)檎憬瓕W(xué)生用的是人教版的學(xué)習(xí)，這部分內(nèi)容在當(dāng)時(shí)只能安排在二年級執(zhí)教，學(xué)生又小了一歲，所以我在選擇導(dǎo)入內(nèi)容時(shí)，考慮一定要更簡潔明了、更好玩，于是我就想到了用學(xué)生身邊比較常見的兩種玩具——華容道和魔方導(dǎo)入。課的一開始我就讓學(xué)生來把玩這兩種玩具，從而引出“移”和“轉(zhuǎn)”這兩種運(yùn)動(dòng)，然后再轉(zhuǎn)到生活實(shí)際，選取學(xué)生熟悉的事物作為素材進(jìn)一步探究。這樣的引入顯得非常自然而貼切，也一下子扣住了平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。比之于黃老師的設(shè)計(jì)，我認(rèn)為這樣的引入對于如何導(dǎo)入平移和旋轉(zhuǎn)這一課題更有意義，因?yàn)樽寣W(xué)生現(xiàn)場演示鉛筆不同的運(yùn)動(dòng)方式本身在生活中意義不大，同時(shí)學(xué)生演示的運(yùn)動(dòng)方式也不一定是非常規(guī)范的平移和旋轉(zhuǎn)，還有滾動(dòng)；而從學(xué)生喜歡玩的華容道與魔方入手，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，而且課堂切入快而準(zhǔn)。

2012年3月，在常州舉辦的教育家論壇的課堂展示中，我同樣選用了這樣的引入，學(xué)生很感興趣，一下子就扣住了學(xué)生的學(xué)習(xí)心向。好的開頭是成功的一半，而課堂的開頭首先要考慮的便是貼切——能直抵學(xué)生的內(nèi)心。

二、難點(diǎn)，不是規(guī)避而是暴露

如何數(shù)平移的距離是本節(jié)課的難點(diǎn)，一般會(huì)有這樣兩種教學(xué)方法來突破難點(diǎn)：一種是從點(diǎn)、線再到面，慢慢研究數(shù)平移的方法；一種是有意突出平面圖形中的某個(gè)點(diǎn)，試圖引起學(xué)生的無意注意。

在九年前的設(shè)計(jì)中，我就創(chuàng)編了這樣一個(gè)故事：一條船上兩只鳥，藍(lán)鳥和紅鳥，它們在不斷爭論誰走得遠(yuǎn)。我試圖通過故事的推進(jìn)讓學(xué)生想到數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的方法，在爭論中明白藍(lán)鳥和紅鳥前行的距離是一樣的。但這樣直觀的情境導(dǎo)入，還是無法讓學(xué)生自覺地想到，看一個(gè)圖形的平移的距離，只要看圖形平移前后的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離就可以了。

2010年黃老師在用這個(gè)思路試教時(shí)，聽課的師傅張興華、師兄張齊華也否定了這樣的思路。同時(shí)，大家也很糾結(jié)：“兩鳥爭辯”學(xué)生不明白，“點(diǎn)線面步步為營”學(xué)生不“上當(dāng)”，運(yùn)用多媒體故意突出某個(gè)點(diǎn)的“暗送秋波”學(xué)生不領(lǐng)情，怎樣才能讓學(xué)生眼中有“點(diǎn)”呢？這時(shí)張興華老師說：“要還原學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，抓住兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理。”在張齊華老師的智慧相助下，“以數(shù)鉛筆圖的平移作為引子，以數(shù)房屋圖的平移暴露學(xué)生的思維”的教學(xué)主線由此產(chǎn)生。

在幾次的嘗試后，我最終選擇了這樣的教學(xué)過程：

首先研究鉛筆平移了幾格（如上圖）。課中有的學(xué)生把細(xì)長的鉛筆抽象成了線段，數(shù)線段平移了幾格；有的學(xué)生則只看鉛筆頭上的一個(gè)點(diǎn)，數(shù)點(diǎn)平移了幾格。在學(xué)生直接看圖得出“鉛筆是向右平移5格”后，教師說：“好，那讓我們再一起跟著電腦來數(shù)一數(shù)?！?/p>

接著研究房屋的平移情況（如上圖）。學(xué)生在獨(dú)立思考后，他們會(huì)出現(xiàn)2格、4格、6格這樣幾種答案，接著教師讓這樣幾種答案的學(xué)生代表分別上臺來說一說、指一指自己是怎么想的。2格的學(xué)生數(shù)的是兩個(gè)房頂中間的空格，4格的答案也能很容易地看出來，就是數(shù)墻壁之間的空格。這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)部分，所以我花費(fèi)了大量的時(shí)間來讓學(xué)生說自己的想法、表達(dá)自己的方法，充分暴露學(xué)生的思維難點(diǎn)。在此交流的基礎(chǔ)上再用電腦演示正確答案，得出數(shù)對應(yīng)邊和數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的方法。

三、內(nèi)容，不僅深入更要淺出

九年前的設(shè)計(jì)，其實(shí)在平移本質(zhì)的理解上我是欠缺的、膚淺的，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)也比較簡單、內(nèi)容比較單薄，對于數(shù)平移距離的方法更多的是告訴。隨著研究的深入，我理解到：如果原圖形中任意一個(gè)點(diǎn)到新圖形中相對應(yīng)點(diǎn)的連線方向相同，長度也相等，這樣的全等變換就稱之為平移變換，簡稱平移。比如，如果三角形ABC運(yùn)動(dòng)到新的位置，成為三角形ABC，分別連接A、B、C和它們的對應(yīng)點(diǎn)，有三條線段AA、BB、CC，這三條線段方向相同，長度也相等。由此可見，確定平移變換需要兩個(gè)要素：一是方向，二是距離。那么，平移的本質(zhì)從某種意義上來講就是：一個(gè)圖形平移了幾格，即圖形中任意一點(diǎn)平移了幾格。

幾次的執(zhí)教中，我都覺得房屋圖平移的這個(gè)環(huán)節(jié)花時(shí)太多，學(xué)生感覺難、感悟不到位，這讓我很長一段時(shí)間感到困惑。這時(shí)，我再次拿出教材反復(fù)閱讀比較，我發(fā)現(xiàn)教材在這部分的處理上是有層次的，教材中的三幅圖（如上），第一幅圖“小房圖向右平移了6格?！边@里是直接給出結(jié)果的，然后讓學(xué)生根據(jù)結(jié)果推測其中的方法，再用同樣的方法來思考方格圖中金魚和火箭圖“向（ ）平移了（ ）格”。

于是，我在教學(xué)中進(jìn)行了這樣的調(diào)整：先出示變化前后的小房圖，讓學(xué)生觀察是怎么變化的，同樣讓學(xué)生先試著獨(dú)立思考得出一個(gè)答案；接著電腦演示，學(xué)生跟著想象并不斷改變自己的答案，直至出示“小房圖向右平移了6格”正確答案；緊接著追問：在沒有電腦的幫助時(shí)，我們怎樣數(shù)才能數(shù)得又對又快呢？學(xué)生便集中力量圍繞這一個(gè)核心問題展開探究，他們會(huì)想出很多種方法，那么最終我們會(huì)總結(jié)概括出這樣兩種方法：數(shù)對應(yīng)邊或者數(shù)對應(yīng)點(diǎn)；最后強(qiáng)調(diào)，不管是數(shù)邊還是數(shù)點(diǎn)，都要注意對應(yīng)。

這樣的教學(xué)處理跟先前的顯然有不同，現(xiàn)在的這種教學(xué)設(shè)計(jì)是先告訴結(jié)果，再讓學(xué)生創(chuàng)造方法，是屬于發(fā)現(xiàn)式創(chuàng)造；而原來的是直接讓學(xué)生創(chuàng)造，屬于發(fā)明式創(chuàng)造。發(fā)現(xiàn)式創(chuàng)造比之于發(fā)明式創(chuàng)造更容易些，更切合兒童的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)。

四、思維，不在拉扯而在催生

在研究鉛筆的平移后，我曾有過以下的預(yù)設(shè)。教師問：“剛才注意觀察鉛筆上的這幾個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)了嗎，有話要說嗎？”試圖引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)觀察筆尖、筆中、筆頭這三處的點(diǎn)，在直觀演示中感知到：鉛筆平移了幾格，鉛筆上的點(diǎn)也平移了幾格，圖形的平移也就是組成圖形的點(diǎn)的平移。到后面再討論小房子平移的格數(shù)，學(xué)生就會(huì)自然而然地想到數(shù)點(diǎn)，比如數(shù)房頂?shù)鹊取５趯?shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于鉛筆上的點(diǎn)的觀察不是自覺的，是教師生拉硬扯塞給孩子的，孩子不領(lǐng)情，所以最終我放棄了這部分的處理，因?yàn)殂U筆這個(gè)事物比較簡單，學(xué)生是把它看作整體移動(dòng)，或者看作一條線段移動(dòng)的，在他的眼中沒有點(diǎn)。教師的教是為了學(xué)生的學(xué)，既然學(xué)生的思維還沒到這個(gè)高度，我們不用拔苗助長、急于求成。

后來，我把這個(gè)想法安排在了房屋圖的研究。在總結(jié)出數(shù)圖形的平移距離可以用數(shù)對應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段的方法之后，我順勢說：“看，一個(gè)圖形就是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，請大家注意看這個(gè)小動(dòng)畫。注意看所有點(diǎn)的平移方向、平移距離是否一樣？”學(xué)生便很輕松地發(fā)現(xiàn)：“這些點(diǎn)平移的方向、平移的距離都是一樣的?！薄捌揭魄昂髨D形大小、形狀都不變?！睆亩簿屠斫饬似揭频谋举|(zhì)，也證明了數(shù)對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段的方法是科學(xué)合理的。

我們一直說，我們的教育是為了學(xué)生的思維而教，但我們同時(shí)也會(huì)質(zhì)問自己：“思維是否可教？”我以為，學(xué)生的思維發(fā)展是有場景的、有階段的，不適切的方法和場景不會(huì)發(fā)展學(xué)生的思維，只會(huì)適得其反。我們要想讓學(xué)生思維動(dòng)起來，不應(yīng)生拉硬扯，而要恰當(dāng)催生，要找到直抵學(xué)生內(nèi)心的內(nèi)容，并有激發(fā)學(xué)生思維的方法，然后才能讓學(xué)生的思維碰撞起來、活躍起來，從而發(fā)展學(xué)生的思維。

“十年磨一劍”，我花了近十年的時(shí)間來打磨一節(jié)課，我的認(rèn)識就是在這樣的不斷否定中積淀和超越。即便如此，卻也不見得是站在了“山頂”，以后我還會(huì)有新的思路和想法，我愿意繼續(xù)嘗試和改變。郭思樂教授說過：教學(xué)的本質(zhì)是“學(xué)”，“教”只有皈依“學(xué)”，課堂教學(xué)才產(chǎn)生真正的效果與價(jià)值。當(dāng)我們從“學(xué)”的角度去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的時(shí)候，我們的課堂研究才走上了一條正確的道路。

（楊惠娟，海門市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，226100）