基于網(wǎng)絡(luò)DEA的航空運輸公司績效分析

譚玉順 陳森發(fā)

(1東南大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，南京 210096)

(2南京財經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，南京 210046)

在航空運輸高速發(fā)展的今天，我國民航運輸總周轉(zhuǎn)量增長迅速，但與歐美國家相比，我國民航運輸業(yè)整體競爭能力依然較弱，在這種背景下，研究航空運輸業(yè)的效率具有現(xiàn)實意義，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法是廣泛應(yīng)用的分析工具.文獻(xiàn)［1］利用隨機前沿和DEA方法，檢驗了1976—1986年度歐美航空運輸效率的差異.文獻(xiàn)［2］運用DEA模型對國內(nèi)5家航空公司2006年的運營效率進(jìn)行了評價［2］.在這些研究中，都利用初始投入和最終產(chǎn)出評價航空公司運輸有效性，沒有考慮各航空公司的中間運營環(huán)節(jié)，因此無法確定運輸中間過程的效率對整個運營過程的影響.航空運營過程可以分為2個子過程:①生產(chǎn)過程，即航空公司一定時期內(nèi)的投入(人力、飛機數(shù)量、燃料用量等)和完成的飛行數(shù)量(航班數(shù)、飛行里程等);② 服務(wù)過程，即航空公司在已經(jīng)完成飛行數(shù)量條件下，為人們出行、貨物轉(zhuǎn)移提供的服務(wù)數(shù)量.本文選取中國16家航空公司作為研究單元，建立了一種鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA模型，并利用該模型對航空公司的運輸效率進(jìn)行了全面評價.

1 網(wǎng)絡(luò)DEA模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)是處理投入和產(chǎn)出之間轉(zhuǎn)化效率的有效工具，在轉(zhuǎn)化過程中把決策單元作為“黑箱”來處理.網(wǎng)絡(luò)DEA模型把決策單元分為若干個子過程，每一個子過程都有相應(yīng)的輸入變量和輸出變量，同時還有中間變量.通過這些中間變量，決策單元的各子過程建立了一定的聯(lián)系.文獻(xiàn)［3］在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上給出了基于流程的單向網(wǎng)絡(luò)DEA模型的一般形式;文獻(xiàn)［5］給出了具有2個階段的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和效測量方法;文獻(xiàn)［6-7］將網(wǎng)絡(luò)DEA模型與多活動DEA模型進(jìn)行了融合，建立了多活動網(wǎng)絡(luò)DEA模型，將其應(yīng)用于同步評價鐵路客運和貨運的技術(shù)效率和服務(wù)效率;文獻(xiàn)［8］引入了Herbert和Lewis的網(wǎng)絡(luò)DEA模型，分析了企業(yè)供應(yīng)鏈績效的評價過程;文獻(xiàn)［9］構(gòu)建了資源約束型2個階段生產(chǎn)系統(tǒng)DEA模型，對我國商業(yè)銀行的運作效率進(jìn)行了評價;文獻(xiàn)［10］研究了具有多階段的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA模型，給出了網(wǎng)絡(luò)決策單元的網(wǎng)絡(luò)有效性與階段網(wǎng)絡(luò)有效性的關(guān)系.

本文在文獻(xiàn)［3-4］所給出的網(wǎng)絡(luò)DEA模型的基礎(chǔ)上，采用以方向性距離函數(shù)表示的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA模型.考慮多個階段網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的決策單元的相對有效性評價［4，10］(見圖 1)，評價單元具有 k 個階段，階段S1利用初始投入z1得到階段S1的產(chǎn)出z2，從階段 S2開始，階段 St的投入 zt是階段 St－1(2≤t≤k)的全部產(chǎn)出，直到階段 Sk得到最終產(chǎn)出zk+1.

圖1 多階段網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.1 方向性距離函數(shù)

設(shè)企業(yè)生產(chǎn)過程是將投入量x，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出量y的生產(chǎn)技術(shù)過程，投入集L(y)、產(chǎn)出集P(x)、生產(chǎn)可能集T分別表示如下［11］:

生產(chǎn)模型必須滿足生產(chǎn)過程中的基本屬性，產(chǎn)出集為封閉、有界的凸集.生產(chǎn)可能集一般滿足4條公理:凸性、錐形、無效性和最小性.企業(yè)經(jīng)濟活動中對生產(chǎn)技術(shù)的使用情況可用方向性距離函數(shù)表示，其定義為

式中，{－gx，gy}為給定的方向向量;β為方向性距離函數(shù)值［12］.其經(jīng)濟解釋(見圖2)為:生產(chǎn)可能集的一點C，沿方向{－gx，gy}逼近生產(chǎn)前沿面時與其交點為B，方向性距離函數(shù)表示在給定方向下，被觀測點對生產(chǎn)前沿面偏離的測度，偏離越小，離生產(chǎn)前沿面越近，該點的生產(chǎn)率越高.

圖2 方向性距離函數(shù)

文獻(xiàn)［13］提出的投入與產(chǎn)出距離函數(shù)是方向性距離函數(shù)的特例，產(chǎn)出、投入距離函數(shù)分別為

產(chǎn)出距離函數(shù)表示某一產(chǎn)出向生產(chǎn)前沿面的最大限度的擴張或逼近，即某一產(chǎn)出和最大可能產(chǎn)出的比值;投入距離函數(shù)表示的某一生產(chǎn)點向理想的最小投入點最大限度的壓縮比例.

如果選用基于投入的DEA模型，取gx=x，gy=0，則方向性距離函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)距離函數(shù)的關(guān)系為

如果選用基于產(chǎn)出的DEA模型，取gx=0，gy=y，則方向性距離函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)距離函數(shù)的關(guān)系為

為保證投入集和產(chǎn)出集的有效性，可知D(x，y;gx，gy)≥0.

1.2 技術(shù)效率

用方向距離函數(shù)來定義技術(shù)效率E，方向性距離函數(shù)的技術(shù)效率度量定義為0與1之間的一個指數(shù)，即

根據(jù)這個定義，當(dāng)決策單元位于前沿面上時，方向性距離函數(shù)的值為0，相應(yīng)的技術(shù)效率為1，根據(jù)該技術(shù)效率的大小可對決策單元進(jìn)行排序.

2 航空運輸系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)DEA模型

2.1 建模思路

將航空運輸過程分為2個過程，子過程1為航空運輸生產(chǎn)過程，子過程2為航空運輸服務(wù)過程，且運輸生產(chǎn)過程的產(chǎn)出為運輸服務(wù)過程的投入，航空運輸過程結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 航空運輸過程結(jié)構(gòu)圖

由于這2個過程的內(nèi)在聯(lián)系，使得整個航空運輸系統(tǒng)的運輸效率受到2個子過程效率的影響.因此，本文采用一種網(wǎng)絡(luò)DEA模型評價我國航空公司運輸效率的整體有效性和各子過程運輸效率有效性，進(jìn)而分析航空公司子過程運輸效率對整個生產(chǎn)運輸過程效率的影響.

2.2 模型假設(shè)

假設(shè)在航空運輸生產(chǎn)中，決策單元(DMU)的個數(shù)為J，初始投入要素種類為I，中間產(chǎn)出種類為M，最終產(chǎn)出種類為 S，參考集={(xj，yj):j=1，2，…，J}.設(shè) DMUj為第 j個決策單元;xij為 DMUj生產(chǎn)消耗的 i的數(shù)量，其中 i=1，2，…，I;~ymj為 DMUj生產(chǎn)的中間輸出 m 的數(shù)量，其中 m=1，2，…，M;ysj為DMUj的最終產(chǎn)出或服務(wù)s的數(shù)量，其中s=1，2，…，S;λkdj為在第d個生產(chǎn)子過程中衡量DMUk時DMUj的權(quán)重系數(shù)，其中d=1，2.

由方向性距離函數(shù)的定義，子過程1和子過程2的距離函數(shù)分別定義為投入距離函數(shù)與產(chǎn)出距離函數(shù)，即

本文采用DEA方法計算距離函數(shù)，通過求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃來獲得函數(shù)值.

2.3 模型結(jié)構(gòu)

子過程1、子過程2的生產(chǎn)可能集分別如下:

2.3.1 子過程DEA模型

對子過程1與子過程2分別使用input-C2R DEA模型和output-C2R DEA模型并對決策單元DMUk的技術(shù)效率進(jìn)行有效性度量，即子過程1追求的是在輸出不變的情況下，如何減少輸入，從而達(dá)到有效率的狀態(tài);而子過程2是在輸入(中間產(chǎn)出)不變的情況下，如何增加產(chǎn)出使達(dá)到有效率的狀態(tài).假設(shè)這2個子過程都為規(guī)模收益不變，子過程1 DEA評價模型P1為

子過程2 DEA評價模型P2為

由方向性技術(shù)效率的定義，可得到?jīng)Q策單元DMUk子過程1與子過程2的技術(shù)效率分別為

2.3.2 網(wǎng)絡(luò)DEA模型

航空公司在整個運輸生產(chǎn)過程的生產(chǎn)可能集可表示為

假設(shè)在規(guī)模收益不變的情況下，結(jié)合模型P1與P2建立評價網(wǎng)絡(luò)決策單元DMUk效率的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA評價模型P3如下:

對于該鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA效率，定義決策單元DMUk網(wǎng)絡(luò)DEA模型的效率為2個子過程DMUk效率的幾何平均數(shù)［9］，即

2.3.3 模型相關(guān)定義與性質(zhì)

定義1設(shè)模型Pd(d=1，2)的最優(yōu)解為，(d=1，2;j=1，2，…，J)，如果模型Pd(d=1，2)的最優(yōu)集滿足=0，則稱決策單元DMUk在子過程d為弱DEA有效的.

定義2設(shè)模型P3的最優(yōu)解為，如果模型的最優(yōu)集滿足==0，則稱決策單元DMUk為網(wǎng)絡(luò)DEA有效的.

定理1 決策單元DMUk為網(wǎng)絡(luò)DEA有效的充要條件為決策單元DMUk在這2個子過程中均為弱DEA 有效，即==0.

充分性 決策單元DMUk在這2個階段均為弱DEA 有效，即==0，若 DMUk不為網(wǎng)絡(luò) DEA有效，則由式(19)可知，決策單元至少有一個不為弱DEA有效，矛盾.

必要性 決策單元DMUk為網(wǎng)絡(luò)DEA有效，即==0，下面證==0.反證，不妨假設(shè)＞ 0，由((1 －)x~) ∈T1及生產(chǎn)可能集的無效性知(~)∈T1，又由于ˉθk2=0，有∈T2，從而＞0，=0為模型P3的可行解，但此時+=＞0，與DMUk為網(wǎng)絡(luò)DEA有效矛盾，必要性得證.

3 網(wǎng)絡(luò)DEA的有效性分析

本文采用客運量、客運周轉(zhuǎn)量、貨運量、貨運周轉(zhuǎn)量作為航空公司的產(chǎn)出指標(biāo);選擇飛行班次、飛行里程和飛行小時數(shù)作為中間產(chǎn)出指標(biāo).由于數(shù)據(jù)的可獲得性和局限性，選取各航空公司的飛機數(shù)量、燃料用量作為初始投入.數(shù)據(jù)均來源于2009年中國交通年鑒［14］.根據(jù)模型 P1～模型 P3和式(14)，(15)，(18)，利用 Lingo 編程，計算結(jié)果如表1所示.

根據(jù)計算結(jié)果，所有航空公司都無一為網(wǎng)絡(luò)DEA有效，但航空公司整體運輸效率平均值為0.889，效率值較高.在航空運輸子過程1中，山東航空與金鹿航空運輸效率最高，對應(yīng)的有效度量值為1，為弱DEA有效;南方航空和東方航空效率較差，有效度量值都小于0.7.在航空運輸子過程2中，中國航空、上海航空、春秋航空與奧凱航空效率最高，效率度量值均為1;山東航空、金鹿航空、東星航空效率較低.整個運輸過程春秋航空、四川航空、奧凱航空、上海航空效率相對最高，排在這16家航空公司的前4位，而南方航空、東方航空、東星航空整體效率相對較低.

表1 各航空運輸公司的效率評價結(jié)果

為了更好地體現(xiàn)各航空公司在2個子過程中的效率，參照2個子過程的效率平均值，構(gòu)造效率分析矩陣(見圖4).以航空公司2個過程的平均效率0.900，0.884為分界點，將其分為4個區(qū)域 A，B，C，D.顯然在區(qū)域A的航空公司(春秋航空、四川航空和奧凱航空)2個過程效率都相對較高;區(qū)域C內(nèi)的航空公司(東方航空、東星航空)2個過程效率都相對較低;區(qū)域B內(nèi)航空公司(中國國航、南方航空、海南航空、上海航空)與區(qū)域D(山東航空等)7家航空公司在運輸生產(chǎn)和服務(wù)效率上是不平衡的，其中中國國航等四大航空公司子過程2的效率高于子過程1，而山東航空等七大航空公司子過程2的效率低于子過程1.

圖4 航空公司運輸效率分析矩陣

4 結(jié)語

本文建立了以方向性距離函數(shù)表示的簡單網(wǎng)絡(luò)DEA模型，對我國16家航空運輸公司在不同的運輸生產(chǎn)過程中的技術(shù)效率進(jìn)行了分析.該模型不僅能夠?qū)娇展镜恼麄€運輸過程效率的有效性進(jìn)行度量，而且能夠給出影響航空公司在各個運輸子過程對無效率運輸?shù)挠绊懗潭?，從而為航空公司管理部門提供調(diào)控的可行方向和尺度，因而比傳統(tǒng)的DEA模型更具實際應(yīng)用價值.

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