陳勇將 湯文成

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210096)

微型滾珠絲杠副的摩擦力矩是指各種摩擦因素對微型滾珠絲杠副運(yùn)動構(gòu)成的阻力矩，其帶來的能量損耗降低了傳動效率，引起的溫升產(chǎn)生熱變形影響了定位精度［1-2］.對于廣泛應(yīng)用于高精度小型機(jī)電一體化設(shè)備的微型滾珠絲杠副來說［3］，摩擦力矩模型的建立十分必要，可以快速且準(zhǔn)確地預(yù)測能量損耗與溫升速率.

文獻(xiàn)［4］建立了一個估計滾珠絲杠副摩擦力矩的模型，主要參考了滾動軸承建立摩擦力矩模型的方法，沒有考慮自旋滑動摩擦及滾珠絲杠副獨(dú)有的螺旋結(jié)構(gòu)對摩擦力矩的影響，且沒有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.文獻(xiàn)［5］將文獻(xiàn)［4］建立的滾珠絲杠副摩擦力矩模型計算結(jié)果與文獻(xiàn)［6］測量到的滾珠絲杠副摩擦特性數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)［4］建立的摩擦力矩模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大差異.

本文從微型滾珠絲杠副的摩擦機(jī)理出發(fā)，得出影響摩擦力矩的各種阻力與阻力矩;考慮自旋滑動摩擦及螺旋升角的影響，推導(dǎo)出適用于微型滾珠絲杠副的摩擦力矩模型;通過實(shí)驗(yàn)對模型進(jìn)行驗(yàn)證.

1 微型滾珠絲杠副的摩擦機(jī)理

微型滾珠絲杠副中接觸面雖為滾動界面，但滾動接觸所引起的摩擦損耗很少，損耗主要來自于滾動過程中發(fā)生的滑動行為.這些滑動產(chǎn)生于滾珠與絲杠滾道接觸界面間、滾珠與螺母滾道接觸界面間、滾珠與返向器滾道接觸界面間和滾珠與滾珠接觸界面間(見圖1)，其中滾珠與絲杠滾道、滾珠與螺母滾道及滾珠與返向器滾道接觸界面間的滑動摩擦為損耗的主要來源.返向器是螺母的一部分，所以滾珠與返向器滾道接觸可看作滾珠與螺母滾道接觸的特例，將這3個接觸界面間的滑動摩擦統(tǒng)稱為滾珠與滾道接觸界面間的滑動摩擦.

圖1 微型滾珠絲杠副的摩擦機(jī)理分解圖

1.1 滾珠與滾道接觸產(chǎn)生的摩擦

微型滾珠絲杠副中滾珠與滾道間的純滾動與滑動一樣也會發(fā)生能量損耗，主要是接觸表面的應(yīng)力循環(huán)引起的黏著損失和彈性滯后損耗.雖然滾動接觸發(fā)生在離散的微凸體上，但由于滾動表面的微凸體沿著法向接近和分離，不像滑動接觸那樣沿著切線方向，因而滾動接觸面積變化不大;滾動接觸區(qū)的黏著力主要來自范德華力，黏著力將在滾動接觸區(qū)末端以拉伸形式被分離，而不像滑動接觸那樣以剪切形式產(chǎn)生分離，所以滾動接觸所引起的摩擦損耗較滑動摩擦相比很少.滾動摩擦的彈性滯后損耗源于消耗功與復(fù)原功之差，單個接觸點(diǎn)處由彈性滯后所形成的摩擦力矩為［7］

式中，Dw為滾珠直徑;Qi為滾珠與滾道間的法向載荷;k為滾珠與滾道接觸的橢圓率.

滑動摩擦主要包括楔緊滑動、差動滑動和自旋滑動.楔緊滑動源于滾珠絲杠副的螺旋結(jié)構(gòu)，是滾珠絲杠副特有的運(yùn)動，而滾珠與滾道間的接觸變形引起的差動滑動，僅在2條窄帶上不發(fā)生滑動，同時由于接觸角的存在，滾珠絲杠副中還將引起繞純滾動點(diǎn)的自旋滑動.當(dāng)滾珠與滾道接觸區(qū)域上存在2條純滾動線時，差動滑動摩擦力矩MCi和自旋滑動摩擦力矩MPi的計算公式為［8］

式中，μ為滑動摩擦系數(shù);l為接觸橢圓的長半徑;ri為滾珠與滾道間接觸變形后的半徑;fc，fp分別為差動滑動MCi和自旋滑動MPi計算系數(shù).

1.2 滾珠在返向器中產(chǎn)生的摩擦

滾珠在返向器中的摩擦主要為滾珠進(jìn)出返向器時碰撞力產(chǎn)生的摩擦和滾珠在返向器滾道內(nèi)的滑動摩擦［9］.由于滾珠在返向器中不承受載荷，所以滾珠中心的線速度不高，相對于滾珠與絲杠滾道及滾珠與螺母滾道產(chǎn)生的滑動摩擦而言，這一部分摩擦很小，通常情況下可以忽略.碰撞力產(chǎn)生的摩擦與絲杠轉(zhuǎn)速成正比，高速下這一部分摩擦較大［10-11］，但微型滾珠絲杠副的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)D(zhuǎn)速要求不高，因此這一部分摩擦也不作考慮.

1.3 潤滑劑產(chǎn)生的阻力及滾珠間的滑動摩擦

在流體潤滑微型滾珠絲杠副中，滾珠必須克服潤滑劑產(chǎn)生的黏性摩擦力.潤滑劑產(chǎn)生的阻力取決于散布在滾珠絲杠副內(nèi)部潤滑劑的量.運(yùn)用彈流潤滑理論求得潤滑劑引起的滾動阻力為［7］

式中，E為等效彈性模量;Li為滾珠與滾道間接觸點(diǎn)法向平面內(nèi)的綜合曲率半徑;G為材料參數(shù);U無綱量速度參數(shù);W為載荷參數(shù).

微型滾珠絲杠副的螺旋傳動難以實(shí)現(xiàn)在滾珠間加上類似于軸承的保持架，所以滾珠間的滑動摩擦力無法避免，滾珠間摩擦產(chǎn)生的摩擦力矩可表示為

式中，μb為滾珠間摩擦系數(shù);FB為滾珠間摩擦力.

2 摩擦力矩模型的建立

2.1 滾珠與滾道接觸的摩擦力

微型滾珠絲杠副中滾珠與滾道接觸的摩擦力FSi可以通過滾珠上力與力矩的平衡關(guān)系式求得.由微型滾珠絲杠副摩擦機(jī)理可知，作用于滾珠滾動方向的阻力除了滾珠與滾道間摩擦力FSi外，還有滾珠間接觸力FB及潤滑劑引起的滾動阻力FRi和壓力FPi;而作用于滾珠上沿運(yùn)動方向繞滾珠球心的阻力矩主要為差動滑動摩擦力矩MCi、彈性滯后阻力矩Mi及滾珠間摩擦力矩MB(見圖2)，由力和力矩平衡可得

式中，F(xiàn)SS為滾珠與絲杠滾道間的摩擦力;FSN為滾珠與螺母滾道間的摩擦力;FPN為滾珠與螺母滾道間的潤滑劑引起的壓力;FPS為滾珠與絲杠滾道間的潤滑劑引起的壓力;MCN為滾珠與螺母滾道間的差動滑動摩擦力矩;MCS為滾珠與絲杠滾道間的差動滑動摩擦力矩;MN為滾珠與螺母滾道間的彈性滯后阻力矩;MS為滾珠與絲杠滾道間的彈性滯后阻力矩.

圖2 單個滾珠所受力與力矩平衡關(guān)系圖

由式(6)和(7)解得FSS和FSN的表達(dá)式為

潤滑劑作用于滾珠球心的壓力FP可以表示成以FR為變量的函數(shù)，即

式中，d0為微型滾珠絲杠副的公稱直徑;aS為滾珠與絲杠滾道的接觸角;aN為滾珠與螺母滾道的接觸角.

將式(10)和(11)代入式(8)和(9)可得滾珠與滾道接觸界面間摩擦力的最終表達(dá)式為

2.2 滾珠與滾道接觸的摩擦力矩模型

對于微型滾珠絲杠副中單個滾珠的摩擦力矩，除了包含滾珠與滾道間摩擦力與力臂之積外，還應(yīng)將自旋滑動摩擦力矩MPi投影至旋轉(zhuǎn)軸上(見圖2)，其分量應(yīng)為MPisinaicosβ，因此單個滾珠與滾道接觸的摩擦力矩表達(dá)式為

式中，RS為滾珠與絲杠滾道接觸點(diǎn)至絲杠軸心的距離;RN為滾珠與螺母滾道接觸點(diǎn)至絲杠軸心的距離;β為螺旋升角.

因此，對于滾珠數(shù)為Z的微型滾珠絲杠副，其摩擦力矩最終表達(dá)式為

3 摩擦力矩模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

微型滾珠絲杠副摩擦力矩的測量是在微型絲杠綜合測試實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行的，測量實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)如圖3所示.由安裝在工作臺上的驅(qū)動電機(jī)與滾珠絲杠副的一端連接帶動旋轉(zhuǎn)，另一端用尾座頂尖限制，通過摩擦力矩測量裝置的懸臂與安裝在螺母上連接桿相配合，來約束滾珠絲杠副的周向與軸向運(yùn)動.當(dāng)絲杠旋轉(zhuǎn)時，螺母旋轉(zhuǎn)運(yùn)動被限制只能帶動摩擦力矩測量裝置在滑動導(dǎo)軌上作軸向運(yùn)動，在此方向上由氣壓缸施加軸向載荷給滾珠絲杠副，此軸向力的大小由拉壓式力傳感器測得.而限制周向運(yùn)動的阻力由壓力傳感器測得，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號后，乘以力臂因子即可得到所測量的微型滾珠絲杠副的摩擦力矩.

圖3 微型滾珠絲杠副綜合測試實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)示意圖

試驗(yàn)產(chǎn)品為FF型微型滾珠絲杠副(南京工藝裝備制造有限公司)，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)及性能參數(shù)如表1所示.被測試的微型滾珠絲杠副首先以400 r/min的轉(zhuǎn)速跑合5 min后停轉(zhuǎn)，然后保持軸向載荷恒定，再調(diào)節(jié)驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速從零增加到800 r/min.在這期間測量螺母移動方向與軸向載荷方向相反時的摩擦力矩，為驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性，同一轉(zhuǎn)速下重復(fù)測量多次.試驗(yàn)時測量參數(shù)的采集頻率設(shè)置為100，力臂直徑為38 mm.

表1 FF1605型微型滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)與性能參數(shù)

3.2 結(jié)果與討論

圖4所示為FF1605型微型滾珠絲杠副在不同轉(zhuǎn)速下測得的摩擦力矩值及其變化范圍，摩擦力矩是在同一轉(zhuǎn)速下螺母移動方向與軸向載荷方向相反時重復(fù)試驗(yàn)多次所取的平均值.由圖4可知，在較低轉(zhuǎn)速(n=400 r/min)下，摩擦力矩的變化幅度較大，隨著轉(zhuǎn)速的增加，摩擦力矩的變化速度有所放緩;微型滾珠絲杠副的摩擦力矩極不平穩(wěn)，存在較大的波動，且波動范圍的大小與轉(zhuǎn)速沒有明顯關(guān)聯(lián)，這主要是由于影響微型滾珠絲杠副的因素較多，因而摩擦力矩特性具有隨機(jī)性和復(fù)雜性.

圖4 不同轉(zhuǎn)速下微型滾珠絲杠副的摩擦力矩實(shí)驗(yàn)值及變化范圍

由不同轉(zhuǎn)速下摩擦力矩實(shí)驗(yàn)值與模型值對比可知(見圖5)，不同轉(zhuǎn)速下微型滾珠絲杠副的摩擦力矩模型值與實(shí)驗(yàn)值都有較好的吻合.隨轉(zhuǎn)速的提高，摩擦力矩模型值一直以較大的速度上升，而實(shí)驗(yàn)值在n=400 r/min以下與模型值上升速度相近，尤其當(dāng)轉(zhuǎn)速為400 r/min時兩值誤差幾乎為零.但隨著轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高，實(shí)驗(yàn)值的上升速度慢于模型值，但上升趨勢不變.

圖5 不同轉(zhuǎn)速下微型滾珠絲杠副的摩擦力矩模型值與實(shí)驗(yàn)值對比圖

4 結(jié)論

在擬靜力學(xué)分析基礎(chǔ)上，考慮了微型滾珠絲杠副螺旋升角及自旋滑動摩擦的影響，利用力與力矩平衡的方法，推導(dǎo)出了微型珠絲杠副摩擦力矩模型，實(shí)驗(yàn)證明所建立的新摩擦力矩模型基本符合實(shí)際情況.由依據(jù)微型滾珠絲杠副摩擦機(jī)理建立的新模型可知，潤滑介質(zhì)的性能參數(shù)及滾珠與滾道接觸的滑動摩擦系數(shù)對摩擦力矩影響較大，實(shí)驗(yàn)也表明摩擦力矩的變化主要是轉(zhuǎn)速影響了滾珠所受的潤滑劑黏性阻力，因此要減小微型珠絲杠副摩擦力矩、提高摩擦力矩的平穩(wěn)性，需要特別重視潤滑的研究.

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