矩陣式變換器空間矢量調(diào)制諧波的分析及仿真＊

李 孟，任 杰，劉元度

(西安飛行自動控制研究所機電中心，西安 710065)

矩陣式變換器是一種直接變換型交流-交流電力變換裝置，具有優(yōu)于傳統(tǒng)脈寬調(diào)制PWM(pulse width modulation)變頻器的特性:能量雙向流通、正弦輸入與輸出電流、可控的輸入功率因數(shù)、輸出電壓幅值和頻率均可獨立調(diào)節(jié)，沒有中間直流環(huán)節(jié)，體積小、重量輕、可靠性高等。由于這些優(yōu)點，使它在交流電機調(diào)速領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景。因而在交流調(diào)速系統(tǒng)中，使用矩陣式變換器驅(qū)動電動機，一方面能夠?qū)崿F(xiàn)較好的傳動性能，另一方面也可以滿足日益嚴(yán)格的電網(wǎng)電能質(zhì)量的要求［1］。

矩陣式變換器包含開關(guān)多，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，控制煩瑣。因此，實際應(yīng)用中，采用理想的調(diào)制策略，在保證輸出電壓質(zhì)量的條件下，使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定可靠地運行，是一個至關(guān)重要的問題。從20世紀(jì)80年代出現(xiàn)矩陣式變換器雛形以來，國際上主要流行著三類調(diào)制策略:直接傳遞函數(shù)法、空間矢量調(diào)制法和雙電壓控制法，并取得較好的效果。為了進一步簡化調(diào)制方法，改善輸入輸出波形，學(xué)者們?nèi)灾铝τ谘芯扛有路f的調(diào)制方法。

1 矩陣式變換器基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及原理

矩陣式變換器是一種含有m×n個雙向開關(guān)的單級電力變換器，可以將輸入側(cè)m相電壓源直接連接至n相負(fù)載。而常用的是三相-三相交流矩陣式變換器，包括3×3共9個雙向開關(guān)Sij(i=A，B，C;j=a，b，c)。每個雙向開關(guān)都具有雙向?qū)ê完P(guān)斷的能力。三相-三相交流矩陣式變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

通過9個雙向開關(guān)的有序開斷，把變換器輸入端的恒幅、恒頻電壓，轉(zhuǎn)變?yōu)榉岛皖l率可以任意改變的電壓，供負(fù)載使用。雙向開關(guān)的有序開斷技術(shù)，也稱為調(diào)制策略?？臻g矢量調(diào)制法是矩陣式變換器的主要調(diào)制策略之一。下面著重介紹空間矢量調(diào)制方法。

圖1 矩陣式變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of matrix converter

2 矩陣式變換器空間矢量調(diào)制基本原理

空間矢量調(diào)制法包括間接空間矢量調(diào)制法和直接空間矢量調(diào)制法。雖然間接空間矢量調(diào)制法與直接空間矢量調(diào)制法建立的模型不同，但是基本算法都是建立在空間矢量調(diào)制的原理上?？梢宰C明，兩種調(diào)制算法的結(jié)果是相同的。也就是說，兩種調(diào)制過程和輸出(輸入)端所包含的諧波是一樣的。但是，間接空間矢量調(diào)制法更直觀，更易于理解，因此，本文以間接空間矢量調(diào)制法為例，來說明這種調(diào)制策略的基本原理和特定諧波的定量分析。

間接空間矢量調(diào)制方法是將矩陣式變換器等效為交-直-交結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 矩陣式變換器等效交-直-交結(jié)構(gòu)Fig.2 AC-DC-AC structure of matrix converter

其中有一個虛擬的直流環(huán)節(jié)p-n，直流環(huán)節(jié)的左半部分為交-直部分，即虛擬整流部分，右半部份為直-交部分即虛擬逆變部分。經(jīng)典的空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)就可以分別應(yīng)用到虛擬整流器和虛擬逆變器上，從而實現(xiàn)對矩陣式變換器的調(diào)制［4～6］。

2.1 虛擬逆變器輸出線電壓空間矢量調(diào)制

根據(jù)空間矢量調(diào)制原理，矩陣式變換器輸出線電壓空間矢量可以定義為

在虛擬逆變器部分，由于矩陣式變換器的輸出相不能斷路，所以必須滿足同一輸出相上有且只有一個開關(guān)導(dǎo)通。虛擬逆變器的6個開關(guān)管共有8種可能組合，分別為6個長度均為V的靜止非零空間矢量和2個零矢量，如圖3所示，6個靜止的非零空間矢量將平面平均分為6個扇區(qū)，括號中的符號表示空間矢量對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)，開關(guān)與正極接通表示為p，與負(fù)極接通表示為n，uAB、uBC、uCA為旋轉(zhuǎn)的空間矢量的三相坐標(biāo)軸。

圖3 輸出線電壓空間矢量調(diào)制Fig.3 Space vector modulation of the output line voltage

任意時刻輸出線電壓空間矢量可以由兩個相鄰的非零開關(guān)矢量Uα、Uβ和一個零開關(guān)矢量Uo合成得到。開關(guān)矢量的作用時間根據(jù)空間矢量調(diào)制原理和正弦定理計算得到:

式中:Ts為采樣周期;dα、dβ、d0v和Tα、Tβ、T0v分別為Uα、Uβ、U0在一個采樣周期中的占空比和作用時間;mv是輸出線電壓空間矢量的調(diào)制系數(shù);θsv是輸出線電壓空間矢量在當(dāng)前扇區(qū)中的位置。

2.2 虛擬整流器輸入相電流空間矢量調(diào)制

與輸出線電壓空間矢量調(diào)制類似，根據(jù)檢測到的輸入相電壓空間矢量和設(shè)定的輸入相位差φi，可以確定希望得到的輸入相電流空間矢量的位置。任意時刻輸入相電流空間矢量Ii可由兩相鄰的非零開關(guān)矢量iμ、iv和一個零開關(guān)矢量i0合成得到。同樣根據(jù)空間矢量調(diào)制原理和正弦定理可以得到開關(guān)矢量的作用時間:

式中:Ts為采樣周期;dμ、dv、d0c、和 Tμ、Tυ、T0c分別為iμ、iv、i0在一個采樣周期中的占空比和作用時間;mc是輸出線電壓空間矢量的調(diào)制系數(shù);θsc是輸入相電流空間矢量在當(dāng)前扇區(qū)中的位置。

2.3 矩陣變換器的空間矢量調(diào)制

虛擬逆變和整流器在交-直-交等效結(jié)構(gòu)中是彼此獨立進行的，但在實際的矩陣變換器中，中間直流環(huán)節(jié)是虛擬的，同一開關(guān)既要負(fù)責(zé)輸出電壓的矢量調(diào)制，又要進行輸入相電流的矢量調(diào)制。因此，將虛擬逆變器輸出線電壓空間矢量調(diào)制過程和虛擬整流器輸入相電流空間矢量調(diào)制過程結(jié)合起來，消去中間直流環(huán)節(jié)就可以實現(xiàn)對矩陣式變換器的調(diào)制，得到控制規(guī)律，合成占空比如下:

式中:dαμ、dβμ、dαυ、dβν、d0分別是由開關(guān)矢量 Uα和iμ、Uβ和iμ、Uα和iυ、Uβ和iυ以及零矢量決定的5 個開關(guān)狀態(tài)。m是矩陣式變換器空間矢量脈寬調(diào)制系數(shù)，且0≤ m=mvmc≤1。

在矩陣式變換器的每個采樣周期內(nèi)，根據(jù)輸出線電壓所處的扇區(qū)和輸入相電流所處的扇區(qū)，可以確定5個開關(guān)狀態(tài)，利用計算出的占空比控制5個開關(guān)狀態(tài)，從而得到所需的電壓。

3 空間矢量調(diào)制方法中諧波產(chǎn)生的機理和定量分析

在矩陣式變換器的輸入端接以三相正弦電壓，通過不同的調(diào)制策略，可以在其輸出端產(chǎn)生幅值和頻率可變的三相電壓。但是伴隨而來的會出現(xiàn)不同形式的各種諧波。如果把不同調(diào)制策略所產(chǎn)生的諧波分為兩類:一類是具有共性的諧波，即任何一種調(diào)制策略都無法避免的。例如，由于采用PWM而引起的諧波，這些諧波的頻率與采樣頻率的倍數(shù)成比例，其中包括在一個采樣周期內(nèi)開關(guān)狀態(tài)的分布所引起的諧波，又如引入零矢量帶來的諧波，等等;另一類是和所選調(diào)制策略有關(guān)的特定諧波，不同的調(diào)制策略，會產(chǎn)生不同的諧波。

如果對幾種主要的調(diào)制策略作一比較，可以得知，用空間旋轉(zhuǎn)矢量來調(diào)制矩陣式變換器，物理概念清晰，操作相對簡單，避免了煩瑣的數(shù)學(xué)運算，因而得到廣泛應(yīng)用，并取得了突出的效果。但是，采用空間矢量調(diào)制后，在矩陣式變換器的輸出端，會出現(xiàn)某些特定諧波，它們與這一調(diào)制原理密切相關(guān)。例如，考慮開關(guān)損耗而限制PWM的頻率上限，造成空間矢量端點的軌跡由圓蛻變成多邊形，引起附加諧波;另外，在任意一個扇區(qū)內(nèi)，被調(diào)制方所對應(yīng)的另一方，電壓隨時間變化會引起另外一種諧波。在這里，暫且稱它為“扇區(qū)諧波”，因為這種諧波的次數(shù)，與所分的扇面數(shù)有關(guān)。

為什么會出現(xiàn)“扇區(qū)諧波”，以間接空間矢量調(diào)制法為例，可以比較直觀地說明這一問題。間接空間矢量調(diào)制法把矩陣式變換器的功能分為整流和逆變兩個部分，整流部分提供“直流電壓”，逆變部分輸出空間矢量。問題是要保證空間矢量模值不變的條件是，整流部分所提供的"直流電壓"必須保持不變。實際上，這個條件是無法滿足的。因此，就出現(xiàn)了“扇區(qū)諧波”。

本文僅討論空間矢量調(diào)制法帶來的扇區(qū)諧波。

若定義扇區(qū)諧波的含量為

代入空間矢量調(diào)制中的實際數(shù)值，得到:

式中:ΔUL為扇區(qū)諧波含量;ULmax、ULmin為每個扇區(qū)輸出線電壓的最大值、最小值。

如果輸入電壓是三相對稱正弦系統(tǒng)，并把線電壓矢量的端點向外移動ΔUL，即移到平均值的位置，那么在矩陣式變換器的輸出端，包括扇區(qū)諧波基波分量的線電壓空間矢量可以表示為

用相同方法，可導(dǎo)出輸入相電流表示式:

式中:UL為輸出線電壓空間矢量;Uim為輸入相電壓幅值;Iam為輸入相電流幅值;IAm為輸出相電流幅值;ωi為輸入電壓頻率;ωo為輸出電壓頻率;φi為輸入相電壓和電流之間的相位差。

從上面兩個表示式可以看出，采用空間矢量調(diào)制法，在原理上，會在變換器的輸出端(或輸入端)，出現(xiàn)次數(shù)與扇區(qū)數(shù)和輸入、輸出空間矢量相對旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)的扇區(qū)諧波，其基波分量的幅值是輸入(輸出)空間矢量幅值的7.18%(按本文規(guī)定的扇區(qū)諧波含量定義來衡量)。但是，扇區(qū)諧波并不影響空間矢量的旋轉(zhuǎn)速度。因此，它僅使負(fù)載的附加損耗加大。從諧波表示式還可以看出，扇區(qū)諧波的大小與扇區(qū)端點矢量的對稱性有關(guān)，當(dāng)兩端點的矢量相等時，扇區(qū)諧波最小。這正是間接空間矢量調(diào)制提供的狀態(tài)。因此，由間接調(diào)制轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯诱{(diào)制而使扇面的形狀改變或為了使輸入方的功率因數(shù)為1，都會改變這一狀態(tài)，使扇區(qū)諧波加大。

4 矩陣式變換器空間矢量調(diào)制仿真

在Matlab中環(huán)境中應(yīng)用Simulink模塊，對矩陣變換器空間矢量調(diào)制模型進行建模并進行仿真實驗［2］，建立矩陣變換器的Simulink模型如圖4所示。仿真結(jié)果如圖5和6所示。

以矩陣式變換器輸出頻率25 Hz時的輸出線電壓和輸出相電流為例進行諧波分析，得到分析結(jié)果如圖7、8所示。

圖7 矩陣式變換器空間矢量調(diào)制輸出線電壓波形傅里葉分析Fig.7 Fourier analysis of output line voltage of space vector modulation of matrix converter

圖8 矩陣式變換器空間矢量調(diào)制輸出相電流波形傅里葉分析Fig.8 Fourier analysis of output line current of space vector modulation of matrix converter

當(dāng)矩陣式變換器輸出頻率為25Hz時，由仿真波形以及傅里葉諧波分析，可以看出輸出端的11、13和23、25次諧波比較明顯。這與前面所分析的扇區(qū)諧波所得的結(jié)論是相符合的。

5 結(jié)論

本文以間接空間矢量調(diào)制法為例，論述了空間矢量調(diào)制策略的基本原理，并提出“扇區(qū)諧波”的概念。經(jīng)過定性、定量分析及仿真后，總結(jié)扇區(qū)諧波的基本性質(zhì)如下:

(1)當(dāng)矩陣式變換器采用了空間矢量調(diào)制策略以后，會在其空間矢量上疊加一個與扇區(qū)數(shù)和輸入、輸出空間矢量相對速度有關(guān)的扇區(qū)諧波。按本文所給的定義，扇區(qū)諧波基波分量的幅值是輸入(輸出)空間矢量幅值的7.18%。

(2)扇區(qū)諧波僅改變空間矢量的幅值，不影響它的旋轉(zhuǎn)速度，它會使負(fù)載的附加損耗加大。

(3)扇區(qū)諧波的大小與扇區(qū)端點矢量的對稱性有關(guān)，當(dāng)兩端矢量相等時，扇區(qū)諧波最小。因此，以間接空間矢量的扇區(qū)為基準(zhǔn)，改變扇面的形狀或調(diào)節(jié)功率因數(shù)，都有可能改變扇區(qū)的狀態(tài)，使扇區(qū)諧波加大。

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