隔離小生境遺傳算法在配電網(wǎng)絡重構(gòu)中的應用①

宮 林， 王 昕， 劉 斌，雷 霞

(1.重慶市電力公司市區(qū)供電局， 重慶 400030； 2.西華大學電氣信息學院， 成都 610039)

隔離小生境遺傳算法在配電網(wǎng)絡重構(gòu)中的應用①

宮 林1， 王 昕1， 劉 斌2，雷 霞2

(1.重慶市電力公司市區(qū)供電局， 重慶 400030； 2.西華大學電氣信息學院， 成都 610039)

建立了計及電壓、容量及負荷平衡等為約束的配電網(wǎng)絡重構(gòu)的數(shù)學模型。將隔離小生境技術與遺傳算法相結(jié)合，提出了應用于配電網(wǎng)絡重構(gòu)的隔離小生境遺傳算法。針對二進制編碼不能有效反映配電網(wǎng)網(wǎng)絡重構(gòu)問題的結(jié)構(gòu)特征，研究了染色體整數(shù)編碼方式。通過對初始種群的隔離及子種群的獨立進化，有效地解決了遺傳算法的早熟收斂問題。算例中將隔離小生境遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法進行了比較，實驗結(jié)果表明了隔離小生境遺傳算法的可靠性及有效性，尋優(yōu)的優(yōu)點突出。

配電網(wǎng)絡重構(gòu)； 妥協(xié)模型； 染色體編碼； 隔離小生境遺傳算法

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)從發(fā)電到用電中的一個環(huán)節(jié)，它分布于負荷中心區(qū)域，為各用戶直接提供電源。在電力系統(tǒng)各級電網(wǎng)的綜合線損中，中低壓配電網(wǎng)的線損占了很大的比例。因此，在滿足中壓配電網(wǎng)運行可靠性的條件下，通過網(wǎng)絡重構(gòu)來降低線損是一個很值得研究的課題。

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個多目標非線性混合優(yōu)化問題，現(xiàn)有的算法大多以單一目標函數(shù)為模型。由于配電網(wǎng)絡重構(gòu)的非線性特性，每一次優(yōu)化迭代均需要進行一次配網(wǎng)潮流計算，連續(xù)的配網(wǎng)潮流計算必然需要大量計算時間。為了提高計算速度，保證得出最優(yōu)或次最優(yōu)的配網(wǎng)結(jié)構(gòu)，人們嘗試了不同的方法來解決多目標配網(wǎng)重構(gòu)的問題。支路交換法[1]和禁忌搜索法[2,3]過分依賴于配電網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和配電網(wǎng)絡的初始結(jié)構(gòu)，不能保證全局最優(yōu)。最優(yōu)流模式法[4]每一次由開至合都需要計算一次潮流，計算量較大。遺傳算法[5]是從群點出發(fā)進行優(yōu)化搜索，而不是單個的開關狀態(tài)變化，這樣全局收斂的速度加快，但早熟收斂和后期搜索遲鈍的問題難以克服。通常支路的開關狀態(tài)(0/1)直接用染色體表示，但是配網(wǎng)的開關不是任意自由組合的，是受到配網(wǎng)輻射型結(jié)構(gòu)和每個負荷都有電力供應等實際運行條件約束的[6]，因此使用二進制編碼[7,8]必然會產(chǎn)生大量不可行解，從而降低算法的效率。

本文研究了目標歸一化方法求有效解，將網(wǎng)損最小作為主目標，負荷平衡作為約束條件處理建立妥協(xié)模型[9]。提出了染色體整數(shù)編碼的方式以確保染色體與可行解之間一一對應；通過引入隔離小生境遺傳算法[10]，有效地解決了遺傳算法早熟收斂問題并快速收斂到最優(yōu)解。

1 配電網(wǎng)絡重構(gòu)的數(shù)學模型

配電網(wǎng)絡重構(gòu)的優(yōu)化目標函數(shù)有很多種，常用的目標有:有功損耗最小、負荷均衡化和提高供電質(zhì)量、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

由M.A.Kashem提出的以平衡負荷為目標函數(shù)的數(shù)學模型[11]為

(1)

式中，BSYS為系統(tǒng)的負荷平衡指針；Nb為系統(tǒng)支路數(shù)總和；Si為流過支路的復功率；Simax為支路i的額定傳輸容量。

支路負荷平衡指針BLi的數(shù)學描述為

(2)

從數(shù)學意義上說，負荷平衡[12]就是指任一支路i的負荷平衡指針BLi等于或近似等于系統(tǒng)負荷平衡指針BSYS。即Max[BLi-BSYS]≤ε，其中ε為根據(jù)配電網(wǎng)絡具體情況人為設定的任意小的數(shù)。

兼顧負荷平衡和線損最小化為目標函數(shù)

(3)

式中：f為系統(tǒng)的有功損耗，可以通過前推回代潮流法求得；ki表示開關i的狀態(tài)，是0-1離散量，0表示斷開，1表示閉合；ri表示支路i的電阻；Pi、Qi表示流過支路 的有功功率和無功功率；Ui表示支路i末端節(jié)點的電壓。

約束條件：

1)支路容量約束

Si≤Si,max

(4)

2)節(jié)點電壓約束

Ui,min≤Ui≤Ui,max

(5)

3)負荷平衡約束

Max[BLi-BSYS]≤ε

(6)

4)網(wǎng)絡拓撲約束——無供電孤島。

式中，Ui、Ui,min、Ui,max分別為節(jié)點i的電壓及其上下限。

2 隔離小生境遺傳算法

1975年Holland首先提出了小生境進化算法[13]。在此算法中，一個種群類似于一個生態(tài)系統(tǒng)，具有某種相似性的一組個體類似于物種。將一個物種看成一個子種群，因此，物種、子種群、小生境是一對一的關系。小生境進化算法的基本目標就是形成和維持穩(wěn)定的多樣化子種群，在搜索空間的不同區(qū)域中并行地進化搜索，從而克服遺傳漂移的均勻收斂趨勢，實現(xiàn)多峰、多目標問題的優(yōu)化。

隔離小生境遺傳算法是依照自然界的地理隔離技術，將遺傳算法的初始群體分為幾個子群體，子群體間獨立進化，各個子群體進化快慢及規(guī)模取決于各個子群體的平均適應水平。由于隔離后的子群體彼此獨立，可對各個子群體的進化過程靈活控制，這是小生境技術所沒有的特點。這樣，算法不僅能有效保證群體中解的多樣性，而且具有很強的引導進化能力。算法具體步驟見文獻[10]。

3 配電網(wǎng)重構(gòu)用隔離小生境遺傳算法

3.1 染色體的整數(shù)編碼

編碼是針對具體問題，選擇合適的編碼方案，完成問題解空間向遺傳算法解空間的轉(zhuǎn)化。為了更好的反映配電網(wǎng)網(wǎng)絡重構(gòu)問題的結(jié)構(gòu)特征，便于遺傳算子的開發(fā)，本文采用整數(shù)編碼方式。

以IEEE典型三饋線系統(tǒng)為例，如圖1所示，說明編碼方法。

圖1 IEEE典型三饋線系統(tǒng)Fig.1 Typical IEEE three-feeder system

(1)為提高算法效率，在滿足供電網(wǎng)供電約束條件下，所有控制變量必須滿足三個規(guī)則：規(guī)則一，不在任何環(huán)路上的支路開關必須閉合，不參與染色體編碼；規(guī)則二，與電源點相連的開關也應閉合，也不參與染色體編碼；規(guī)則三，若公共開關被打開兩次及以上，則該解為不可行解，去掉該染色體。

(2)定義由聯(lián)絡線5、11、16組成的環(huán)網(wǎng)分別定義為1、2、3號環(huán)網(wǎng)。以環(huán)網(wǎng)1為例，①②開關不參與編碼，并按逆時針順序重新對環(huán)網(wǎng)中的開關進行編號，分別把⑨④⑤號開關分別定義為①②③④號開關，以此類推。

(3)以圖1為例，染色體的3個基因分別為1、2、3號環(huán)網(wǎng)中打開開關的序號，其變化范圍為[1，4]。這樣以整數(shù)編碼的規(guī)則覆蓋了所有開關狀態(tài)，滿足所有染色體與解的唯一映射關系，不存在不可行解。

3.2 初始個體的產(chǎn)生和初始子群的隔離

隨機產(chǎn)生N個初始個體，將N個初始個體均分給K個子群體，每個子群體含有的個體數(shù)均為N/K。群體規(guī)模的大小直接影響遺傳算法的收斂性或計算效率，規(guī)模過小易收斂到局部最優(yōu)解，規(guī)模過大會造成計算速度降低。因此，初始個體數(shù)量N及初始子群體數(shù)量N/K應根據(jù)實際配電網(wǎng)規(guī)模的大小不同而異，一般在10～200選定[14]。

3.3 個體適應值的確定

計算群體中所有個體適應值，并保存適應值最高的個體。設有第t代第k個子群體中的第j個個體，通過調(diào)用潮流前推回代法計算程序，求得其對應的目標函數(shù)值即線損為Fkj(t)。采用罰函數(shù)法對式(4)的支路功率約束、式(5)的節(jié)點電壓降落約束及式(6)的負荷平衡約束進行處理，則該個體適應值為

(7)

式中：kU、kS、kB及φUi、φsi、φBi分別為電壓、功率和負荷平衡約束的懲罰因子與罰函數(shù)。

為克服電壓、功率和負荷平衡率量綱不統(tǒng)一及其數(shù)值差別較大等問題對計算造成的影響，用式(8)、(9)和(10)計算φUi、φsi和φBi：

(8)

(9)

(10)

3.4 子群體規(guī)模的確定

子群體的規(guī)模同子群體的平均適應值有關，子群體的平均適應值越大，其在下一代中擁有的個體就越多；反之，擁有的個體越少。但數(shù)目必須滿足最大允許規(guī)模和最小保護規(guī)模的限制。

設第t+1代第k個子群體的規(guī)模nk(t+1)滿足Mmin≤nk(t+1)≤Mmax，其中Mmin和Mmax分別為最小保護規(guī)模和最大允許規(guī)模，其值的設定根據(jù)網(wǎng)絡的實際情況及初始子群的規(guī)模大小而定。最小保護規(guī)模設定的過小，子種群的進化容易早熟收斂；最大允許規(guī)模設定的過大，子種群的進化很難收斂，而且耗費資源較多，代價較高。因此，子群體最小保護規(guī)模Mmin及最大允許規(guī)模Mmax的值應接近于初始子群體規(guī)模[15]。

子群體規(guī)模的確定如下：

(1)給每個子群體的平均適應值分配Mmin個個體，剩下的個體根據(jù)子群體的平均適應值利用輪盤賭方法選擇，直到總的群體數(shù)量達到N為止。

(2)子群體平均適應值可取下式：

(11)

(3)子群體k第t+1代的規(guī)模nk(t+1)為

(12)

3.5 保護解除判定

為保持群體多樣性，需保護平均適應值較低的子群體，使之不會過早被淘汰，并保持一定的進化能力，對滿足保護解除條件的群體撤除保護。因此，在程序設計時引入保護判定和保護解除判定。

令第t代第k個子群體規(guī)模nk(t)滿足nk(t)≤Mmin，則啟動子群體保護程序，強制使nk(t)=Mmin。若進化到第t+1代時該子群體的規(guī)模nk(t+1)滿足：Mmin≤nk(t+1)≤Mmax，則解除子群體的保護。

3.6 劣種不活判定

對解群中沒有保護而連續(xù)幾代表現(xiàn)又最差的群體，予以剔除并產(chǎn)生等規(guī)模的新子群體。

3.7 同種互斥判定

隨機挑選出兩個子群體，依據(jù)某種規(guī)則判定其相似程度，對滿足相似條件的兩個子群體，去掉其中的一個，產(chǎn)生同等規(guī)模的新解。

定義相同長度的以某一常數(shù)為基的兩個字符串對應位不同的數(shù)量為兩者間的廣義海明距離[14]。當群體進化到第t代時，隨機抽取兩個子群體p、q，若其群體規(guī)模滿足：np(t)=nq(t)，且子群體p中的每一個個體在子群體q中都可找到一個與之對應的廣義海明距離小于某一設定的常數(shù)，則啟動同種互斥程序，剔除適應值較小的子群體，并重新生成一個等規(guī)模的子群體。

3.8 更新進化及收斂判斷過程

(1)新老更替判定：判定解群中是否存在己進化停滯的子群體，并對其進行新老更替，產(chǎn)生同等規(guī)模的新解，但對包含最優(yōu)個體的子群體要保留。

(2)重新計算適應值：對新生的子群體計算適應值，并施加幼弱保護措施。

(3)子群體進化：由于子群體的規(guī)模同其在群體中的平均表現(xiàn)水平相聯(lián)系，故子群體的規(guī)模是不斷變化的。選擇出子群體的繁殖個體，利用交叉和變異算子產(chǎn)生下一代解群。

(4)收斂性判定，如果滿足收斂性條件，則結(jié)束進化過程；否則返回3.3節(jié)。

4 算例分析

IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)[16]如圖2所示，具體參數(shù)見參考文獻[16]。該系統(tǒng)有37條支路 ，33個節(jié)點，5個聯(lián)絡開關：TS7-20，TS8-14，TS11-21，TS17-32，TS24-28額定電壓為12.66 kV。系統(tǒng)總的有功、無功負荷分別為：3715kW和2300kvar。

隔離小生境遺傳算法中參數(shù)的選取，根據(jù)配電網(wǎng)絡實際情況采用試探法[8]獲得；由于從操作參數(shù)的意義和優(yōu)化結(jié)果來看它們相互之間比較獨立，所以可以先假定其他參數(shù)固定不變，研究單一參數(shù)的最佳選取值，然后綜合。算例中：染色體編碼長度為5，初始種群為60，子群體個數(shù)為5，子群體最大允許規(guī)模為18，最小保護規(guī)模為6，交叉率為0.618，變異率為0.05。本文研究中使用Matlab7.0編制的程序，程序連續(xù)運行50次，92%進化到18代，8%進化到19代得到表1中優(yōu)化結(jié)果。

圖2 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 IEEE33 nodes distribution network表1 重構(gòu)前后有功損耗比較Tab.1 Power loss comparison between preand post reconfiguration

算法開關集合系統(tǒng)有功損耗/kW節(jié)點最低電壓(標幺值)重構(gòu)前TS7-20、TS8-14TS11-21、TS17-32、TS24-28202.70.9182遺傳算法TS7-20、TS8-14TS9-10、TS27-28、TS31-32141.950.9374本文方法TS6-7、TS8-9TS13-14、TS24-28、TS31-32139.60.9384

圖3為配電網(wǎng)絡重構(gòu)前后的節(jié)點電壓的比較。重構(gòu)前系統(tǒng)節(jié)點最低電壓(標么值)為0.9182，重構(gòu)后系統(tǒng)節(jié)點最低電壓(標么值)為0.9384。其它各節(jié)點電壓幅值都有了一定程度的提高，從而提高了供電質(zhì)量。

圖3 重構(gòu)前后節(jié)點電壓比較Fig.3 Node voltages comparison between preand post reconfiguration

5 結(jié)語

本文針對二進制編碼不能有效地反映配電網(wǎng)絡重構(gòu)問題的結(jié)構(gòu)特征，提出了染色體整數(shù)編碼方式，極大地縮短了染色體長度、提高了運算速度。通過引入隔離小生境技術，有效地解決了傳統(tǒng)遺傳算法在解配電網(wǎng)絡重構(gòu)問題上的“早熟收斂”。 算例中對IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進行了仿真實驗，將隔離小生境遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法的重構(gòu)結(jié)果進行了比較，實驗結(jié)果表明隔離小生境遺傳算法的可靠性及有效性，尋優(yōu)的優(yōu)點突出。

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ApplicationofIsolationNicheGeneticAlgorithmtoPowerDistributionSystemReconfiguration

GONG Lin1， WANG Xin1， LIU Bin2， LEI Xia2

(1.Chongqing Shiqu Power Supply Bureau, Chongqing 400030, China；2.College of Electrical Engineering and Information, Xihua University,Chengdu 610039, China)

The mathematical model of distribution network reconfiguration is established, which takes into accounts the restrictions of voltage, capacity, load balance and etc. Isolation niche genetic algorithm which combines the isolation niche technique with the genetic algorithm is presented for distribution network reconfiguration. Due to the fact that the binary code for the distribution network cannot reflect the structure of network reconfiguration problem effectively, the chromosomes integer encoding is studied in this paper. Through the isolation of initial population and the independent evolution of sub-populations, the problem about the premature convergence of genetic algorithm is solved effectively. The proposed algorithm is simulated by an example. Compared with the genetic algorithm, the algorithm proposed in this paper show the reliability, effectiveness and highlight the advantages of optimization of the isolation genetic algorithm.

distribution network reconfiguration； compromise mathematical model； chromosomes encoding； Isolation niche genetic algorithm

2010-08-24

2010-09-30

TM715； TM731

A

1003-8930(2011)04-0143-05

宮 林(1983-)，男，碩士，助理工程師，研究方向為電力系統(tǒng)及其自動化。Email:gonglin2001@163.com

王 昕(1976-)，女，助理工程師，研究方向為信息系統(tǒng)應用。Email:wxin@cq.sgcc.com.cn

劉 斌(1984-)，男，碩士研究生，研究方向為配電網(wǎng)可靠性分析。Email:289601985@qq.com

雷 霞(1973-)，女，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為電力市場、配電自動化等。Email:Snow_lei246@sina.com