基于SVD-prony的消除暫態(tài)超越的新算法①

周 璐， 黃 純， 張秋麗， 侯立峰

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082)

基于SVD-prony的消除暫態(tài)超越的新算法①

周 璐， 黃 純， 張秋麗， 侯立峰

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082)

提出一種基于奇異值分解的普羅尼SVD-prony(singular value decomposition-prony)的可有效消除暫態(tài)超越的距離保護(hù)新算法。首先，用prony(普羅尼)算法在半個(gè)周波內(nèi)對故障信號進(jìn)行分析，并用奇異值分解的方法確定模態(tài)階數(shù)，實(shí)現(xiàn)故障電氣量的較精確估計(jì)；其次，根據(jù)SVD-prony擬合誤差構(gòu)造自適應(yīng)判據(jù)，修正距離保護(hù)的整定值，進(jìn)一步避免暫態(tài)超越。參照中國電力科學(xué)研究院西北750kV線路動(dòng)模實(shí)驗(yàn)參數(shù)，建立ATP仿真模型，結(jié)合Matlab仿真保護(hù)程序，驗(yàn)證了所提算法的可行性和實(shí)用性。

距離保護(hù)； 普羅尼算法； 擬合誤差； 暫態(tài)超越； 自適應(yīng)

特高壓線路在故障后能否快速、正確地切除故障，對電網(wǎng)能否安全穩(wěn)定運(yùn)行起著極其重要的作用。因此，特高壓線路對繼電保護(hù)在選擇性、速動(dòng)性、靈敏性和可靠性方面提出了更高要求。750 kV線路由于減小了線路感抗，增加了分布電容，因而在發(fā)生故障時(shí)其高頻分量更加豐富，對距離保護(hù)的阻抗計(jì)算影響更大，容易造成距離保護(hù)的暫態(tài)超越；另一方面，線路故障時(shí)較慢的衰減直流分量也會使距離保護(hù)的暫態(tài)超越范圍擴(kuò)大[1]。

為避免保護(hù)超越誤動(dòng)，許多學(xué)者提出了解決方案[2～7]。文[2]提出采用距離保護(hù)快速I段的反時(shí)限特性防止暫態(tài)超越，采用按照時(shí)間段逐段開放保護(hù)范圍方式，達(dá)到避開暫態(tài)超越的目的。文[3]提出基于波形系數(shù)的自適應(yīng)距離保護(hù)，實(shí)時(shí)計(jì)算波形系數(shù)，并根據(jù)波形系數(shù)自適應(yīng)調(diào)整保護(hù)整定值。文[4]對由于互感器傳變特性不一致在時(shí)域算法微分方程中引起的不平衡量采用線性函數(shù)進(jìn)行修正，能起到改善保護(hù)暫態(tài)超越的目的。文[5]利用多種傅里葉算法相配合，使區(qū)外故障時(shí)能夠消除暫態(tài)超越。文[6]提出基于電壓幅值誤差估計(jì)的自適應(yīng)電抗繼電器，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)避免暫態(tài)超越。文[7]通過在微分方程二次側(cè)中疊加一個(gè)二次函數(shù)，對由于互感器暫態(tài)傳變特性不一致引起的微分方程中的不平衡量進(jìn)行修正，從而達(dá)到克服距離保護(hù)暫態(tài)超越的目的。雖然這些學(xué)者提出了各種改進(jìn)方法，但仍存在保護(hù)動(dòng)作延時(shí)太長，或靈敏度較低的缺陷。因此，如何快速、準(zhǔn)確地避免暫態(tài)超越仍是一難題。

本文提出一種基于SVD-prony的可有效消除暫態(tài)超越的距離保護(hù)新算法。首先針對特高壓線路故障信號的特點(diǎn)和實(shí)時(shí)性要求，用時(shí)間窗為半工頻周期的SVD-prony算法估計(jì)電壓、電流基波參數(shù)，大幅減小衰減直流分量、高頻分量和噪聲等對阻抗計(jì)算的影響。然后根據(jù)SVD-prony擬合誤差，自適應(yīng)修正距離保護(hù)整定值，進(jìn)一步避免暫態(tài)分量造成的阻抗計(jì)算誤差可能引起的暫態(tài)超越。

1 SVD-prony算法

1.1 擴(kuò)展的prony信號分析法

在數(shù)字信號處理中，常用的傅里葉變換都是以正弦信號為基礎(chǔ)，將離散信號變換至頻域上，利用頻譜求取信號幅值譜和相位譜。但是對于不滿足絕對可積條件的情況，傅里葉變換就無能為力了，而且對于由指數(shù)項(xiàng)線性組合而成的信號，用傅里葉算法需計(jì)算頻譜，加大了計(jì)算量。實(shí)際故障信號是由一系列含衰減因子的非周期分量和各次諧波分量組成，在此情況下，Prony算法具有明顯優(yōu)勢。

Prony算法是通過采用等間隔復(fù)指數(shù)值的衰減線性組合來擬合觀測數(shù)據(jù)。它是分析信號中的模態(tài)、阻尼、相位和幅值等信息的一種技術(shù)[8]，Prony算法要比傳統(tǒng)的傅立葉分析方法和最小二乘法更接近實(shí)際的故障模型，因此能夠更全面地表達(dá)暫態(tài)信號的故障特征。該算法具有易理解、易計(jì)算和易應(yīng)用等特點(diǎn)[9～11]。Prony算法在電力系統(tǒng)的故障信號分析中顯示出良好的應(yīng)用前景。

設(shè)觀測數(shù)據(jù)為x(n)(n=0，1，…，N-1)。Prony算法采用復(fù)指數(shù)線性組合的估值器模型來擬合數(shù)據(jù)，即在n時(shí)刻對觀測值的估值設(shè)為

(1)

bi和zi假定為復(fù)數(shù)，其中

bi=Aiexp(jθ)

zi=exp[(αi+j2πfi)Δt]

式中：Ai為幅值；θi為相位(單位：rad)；αi為衰減因子；fi表示振蕩頻率。

Prony算法的特點(diǎn)在于不需要直接求最小二乘解，只需要求解一個(gè)常系數(shù)線性差分方程的齊次解，該差分方程為

(n=0，1，2，…，N-1)

(2)

(3)

(4)

將式(2)和式(4)代入式(3)得到

(5)

這樣序列x(n)可看作是噪聲ε(n)激勵(lì)某AR模型的輸出，該模型的參數(shù)ai(i=1，…，p)為待求差分方程的系數(shù)。而噪聲ε(n)則是估計(jì)誤差e(n)通過某MA模型的輸出。可寫作Xa=ε。

定義代價(jià)函數(shù)J(a)：

(6)

為使J(a)最小，則有

i=1，…，p

(7)

定義：

i，j=0，1，…，p

(8)

式(7)和式(8)合并寫作

(9)

通過求解此法方程，即可得到系數(shù)a1…ap和最小誤差能量ε(p)的估計(jì)值，一旦a1…ap得到后即可求出特征多項(xiàng)式：

1+a1z-1+…apz-p=0

(10)

根為zi，i=1，…，p，有時(shí)稱zi為Prony極點(diǎn)。

(11)

(12)

Ai=|bi|

(13)

θi=arctan[Im(bi)/Re(bi)]/(2πΔt)

(14)

αi=1n|zi|/Δt

(15)

fi=arctan[Im(zi)/Re(zi)]

(16)

1.2 基于SVD的AR模型降階處理方法

Prony算法是基于AR模型的，而基于AR模型的功率譜能克服經(jīng)典功率譜的諸多缺點(diǎn)。在估計(jì)AR譜時(shí)，模型階數(shù)的選擇非常關(guān)鍵。Prony算法的分析結(jié)果與其模型階數(shù)的選擇有很大關(guān)系，如階數(shù)選擇不當(dāng)，Prony方法很可能無法擬合，或得到錯(cuò)誤結(jié)果。模型階數(shù)低于最合適階數(shù)時(shí)，如同低階曲線擬合高階曲線，會產(chǎn)生平滑結(jié)果，導(dǎo)致有些信號分辨不出來；而階數(shù)高于最合適階數(shù)時(shí)，則如同高階曲線擬合低階曲線，背景噪聲會被作為真實(shí)信號擬合出來，產(chǎn)生假峰，同時(shí)會使計(jì)算量加大[12]。Prony算法自適應(yīng)能力較強(qiáng)，但因其對噪聲非常敏感，使得降階模型的研究成為難題。本文不采用直接將模態(tài)階數(shù)設(shè)置為N/2～N/3之間的常規(guī)方法，而采用SVD降階確定模態(tài)階數(shù)的方法。

令A(yù)是個(gè)m×n的復(fù)數(shù)矩陣，則存在一個(gè)m×n酉矩陣U和n×n的酉矩陣V，使A可分解為[9]：

A=U∑VH

(17)

∑是一個(gè)m×n維對角陣，其主對角線上的元素是非負(fù)的，并按下列順序排列：

σ11≥σ22≥…≥σhh≥0

(18)

式中h=min(m，n)，求得一個(gè)m×n矩陣A在frobenious范數(shù)意義下的最佳逼近。

A(k)=U∑KVH

(19)

確定矩陣A有效秩的方法是：利用歸一化奇異值，從而確定矩陣的有效秩。

(20)

2 基于擬合誤差的自適應(yīng)距離保護(hù)

運(yùn)用SVD-prony算法對故障信號進(jìn)行分析后，較準(zhǔn)確地測量了故障信號的基波電壓和電流參數(shù)，降低了暫態(tài)超越發(fā)生的可能[13]。但是針對特高壓線路故障信號的特點(diǎn)，SVD-prony對信號進(jìn)行處理后，仍不能完全消除暫態(tài)超越。

目前解決暫態(tài)超越的方法一般利用保護(hù)范圍的反時(shí)限特性，如圖1。這種逐步開放保護(hù)范圍的方法能保證在最嚴(yán)重情況下保護(hù)不超越，然而對于大多數(shù)故障，暫態(tài)過程中的暫態(tài)分量比最嚴(yán)重的情況小得多，通過這種方式處理的結(jié)果會降低保護(hù)靈敏度，不利于整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定和可靠運(yùn)行[3]。

圖1 距離Ⅰ段反時(shí)限特性Fig.1 Inverse-time characteristic of zone I distance relay

事實(shí)上，由故障后暫態(tài)現(xiàn)象嚴(yán)重而導(dǎo)致的計(jì)算阻抗的誤差最終會反映在電流和電壓波形畸變引起的阻抗計(jì)算誤差上，所以實(shí)時(shí)判斷波形畸變引起的計(jì)算阻抗誤差，自適應(yīng)地調(diào)整保護(hù)的整定值，從而使得保護(hù)可更好地適應(yīng)故障狀況。

本文解決方法是通過對觀測電壓值與估計(jì)電壓值間誤差，電流值與觀測電流值之間的誤差計(jì)算，相應(yīng)地減小阻抗整定值，以防止暫態(tài)過程引起的超越。在故障后取一定長度數(shù)據(jù)窗的數(shù)據(jù)估計(jì)故障電壓、故障電流的幅值以及電壓觀測量和電壓估計(jì)量間的擬合誤差E1和電流觀測值和電流估計(jì)量間的擬合誤差E2，建立一個(gè)綜合反映電壓和電流波形畸變引起的計(jì)算阻抗誤差E。

(21)

(22)

(23)

由于暫態(tài)分量的影響，測量阻抗zj并不能真實(shí)反映實(shí)際故障阻抗zd。鑒于超越概念是在線路短路故障時(shí)，由于各種原因，會使得保護(hù)感受到的阻抗值比實(shí)際線路的短路阻抗值小，為了反映一個(gè)縮小了的測量阻抗，同時(shí)又能反映暫態(tài)分量引起的電流電壓的畸變，將測量阻抗表示為

(24)

為保證保護(hù)不超越動(dòng)作，整定值zzd作自適應(yīng)調(diào)整：

(25)

式中，比例因子c為常數(shù)，常數(shù)c的確定是通過對各種運(yùn)行條件與故障條件下的系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算來確定的。具體仿真條件為各種運(yùn)行方式下發(fā)生三相短路，兩相短路或單相接地短路。通過大量仿真實(shí)驗(yàn)求取c的經(jīng)驗(yàn)值為1.3。

從而得到自適應(yīng)的動(dòng)作判據(jù)：

(26)

式中，cE作為一種修正量，彌補(bǔ)因暫態(tài)過程嚴(yán)重等原因造成波形畸變引起的誤差，使整定阻抗得到修正，即自適應(yīng)地縮小保護(hù)范圍，避免暫態(tài)超越。

本文解決暫態(tài)超越的新算法是通過基于擬合誤差的自適應(yīng)算法與常規(guī)算法的配合來實(shí)現(xiàn)的，保護(hù)邏輯如圖2。保護(hù)動(dòng)作邏輯由常規(guī)阻抗繼電器和自適應(yīng)阻抗繼電器構(gòu)成‘與’門輸出，這樣可防止保護(hù)超越，且在內(nèi)部故障時(shí)能瞬時(shí)動(dòng)作。因修正后的整定值縮小了保護(hù)范圍，可能導(dǎo)致保護(hù)拒動(dòng)，為確保保護(hù)范圍末端故障時(shí)能動(dòng)作，在常規(guī)阻抗繼電器起動(dòng)Δt時(shí)間內(nèi)，若阻抗特性一直處于zc

圖2 保護(hù)邏輯框圖Fig.2 Logic block of protection

3 仿真及算法驗(yàn)證

參考中國電力科學(xué)研究院西北750 kV線路動(dòng)模實(shí)驗(yàn)參數(shù)，利用ATP搭建長度為500 km的750 kV線路分布參數(shù)模型，如圖3所示。

模型參數(shù)：G1端系統(tǒng)阻抗ZM1=0.725+j40.24 Ω，ZM0=0.2342+j13.42 Ω；G2端系統(tǒng)阻抗ZN1=2.341+j134.13 Ω，ZN0=0.7805+j44.71 Ω。

線路參數(shù)：R1=0.0127 Ω/km，R0=

0.2729 Ω/km；X1=0.268 Ω/km，X0=

0.84 Ω/km；C1=0.84 μF/km，C0=0.01367 μF/km。

圖3 750 kV線路模型Fig.3 750 kV line model

仿真條件設(shè)置如下：①距離Ⅰ段整定阻抗為zzd=0.85zl，zl為AB線路阻抗值；②故障發(fā)生時(shí)刻為35 ms；③故障點(diǎn)距離保護(hù)安裝處的距離為433 km，即為距離Ⅰ段整定值的102%；④故障類型為線路末端三相金屬性短路，通常情況下暫態(tài)超越一般在線路末端故障及小過渡電阻或者金屬性短路情況時(shí)較為明顯，所以本文在驗(yàn)證避免暫態(tài)超越的自適應(yīng)判據(jù)時(shí)采用發(fā)生在線路末端的三相金屬性短路；⑤ATP仿真采樣頻率為1.7MHz，每隔50個(gè)點(diǎn)取一個(gè)點(diǎn)輸入Matlab數(shù)據(jù)文件中。

3.1SVD-prony測距精度驗(yàn)證

將Prony算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)故障信號的分析處理，利用一個(gè)穩(wěn)態(tài)工頻分量和若干按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期分量和高頻分量擬合故障信號[13]。

為驗(yàn)證Prony算法和SVD-prony算法的區(qū)別，在ATP的仿真樣本數(shù)據(jù)中加入噪聲使信噪比為35dB，基于Matlab平臺對故障后半個(gè)周波的電壓數(shù)據(jù)運(yùn)用Prony和SVD-prony分別進(jìn)行分析，并將仿真進(jìn)行20次，其結(jié)果如圖4和圖5所示。

(a) 電壓幅值變化的動(dòng)態(tài)過程

(b) 相角變化的動(dòng)態(tài)過程圖4 未經(jīng)降階電壓幅值及相角變化的動(dòng)態(tài)過程Fig.4 Dynamic process of amplitude and anglewithout reducing order

(a) 電壓幅值變化的動(dòng)態(tài)過程

(b) 相角變化的動(dòng)態(tài)過程圖5 SVD降階后電壓幅值及相角變化的動(dòng)態(tài)過程Fig.5 Dynamic process of amplitude and anglewith SVD reducing order

圖4為按照Prony算法對階數(shù)的要求，將模態(tài)階數(shù)設(shè)置為N/3～N/2之間的數(shù)，其中N為采樣點(diǎn)數(shù)，本次仿真將模態(tài)階數(shù)設(shè)置為30，使用Prony算法對故障后半周波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到的各次仿真的幅值和對應(yīng)的相位值。圖5為經(jīng)過SVD降階，使用Prony算法對故障后半周波數(shù)據(jù)分析，得到的各次仿真的幅值和對應(yīng)的相位值。

由圖4和圖5可以明顯看到，未降階的Prony算法得出的幅值和相角在噪聲影響下動(dòng)態(tài)變化范圍幅度較大，而對幅值計(jì)算的影響更大。根據(jù)線路模型，計(jì)算得出故障時(shí)理論電壓幅值為5.5884×105V，通過與理論值的比較，可知采用SVD-prony分析的數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

相比于普通傅里葉算法和加入差分濾波后的傅里葉算法，該算法僅需要半個(gè)周波即可較精確計(jì)算各頻率分量的幅值和相位，數(shù)據(jù)窗短。加差分的傅里葉算法雖然也可以較好地濾除非周期分量，但會放大超、特高壓線路電壓、電流中的高頻分量。

鑒于上述分析，本文的仿真選用SVD-prony算法對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為更加直觀地看到SVD-prony算法對原始數(shù)據(jù)的擬合效果，對故障后半個(gè)周波的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6中直線代表觀測數(shù)據(jù)，點(diǎn)線表示擬合數(shù)據(jù)，可以看出觀測波形和擬合波形吻合較好，說明SVD-prony分析結(jié)果能夠較好地反映觀測值。

圖6 故障后半周觀測信號和擬合信號比較Fig.6 Comparison of observed values andfitted values after fault

3.2 基于擬合誤差的自適應(yīng)距離保護(hù)算法驗(yàn)證

設(shè)置故障點(diǎn)為433 km(距離I段整定值的102%)，在實(shí)際仿真計(jì)算時(shí)采用數(shù)據(jù)窗滑動(dòng)辦法，即保持?jǐn)?shù)據(jù)窗的長度不變，隨著新數(shù)據(jù)點(diǎn)的進(jìn)入，丟棄前面相對受暫態(tài)分量污染比較嚴(yán)重的點(diǎn)，從而進(jìn)一步提高計(jì)算的準(zhǔn)確度。據(jù)此原理，將故障后0 ms～20 ms(即一個(gè)周波)的數(shù)據(jù)分解成n個(gè)半波數(shù)據(jù)窗，對每個(gè)半個(gè)周波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出n組數(shù)據(jù)，本次仿真n為36。利用阻抗與距離間的關(guān)系，將阻抗值轉(zhuǎn)換成距離值，同時(shí)將算法中的阻抗判據(jù)轉(zhuǎn)換成距離判據(jù)，建立更直觀的故障距離、常規(guī)距離整定值和修正后距離整定值三者間的關(guān)系，從而判斷保護(hù)是否動(dòng)作，如圖7所示。點(diǎn)線表示常規(guī)距離整定值，細(xì)線表示實(shí)際測量的故障距離，虛線表示運(yùn)用擬合誤差算法計(jì)算的修正距離整定值。

圖7 常規(guī)算法與改進(jìn)算法對比圖Fig.7 Comparison curve between the conventionalalgorithm and the improved algorithm

4 結(jié)論

1)運(yùn)用Prony算法對故障分量進(jìn)行分析，可在半個(gè)周波內(nèi)較準(zhǔn)確地提取出基波、非周期分量、各高次諧波以及間諧波，有效抑制故障時(shí)非周期分量、高次諧波和間諧波等暫態(tài)分量對距離保護(hù)阻抗值計(jì)算的影響。

2)為避免噪聲對Prony算法的影響并減小計(jì)算量，在Prony算法中引入SVD。SVD-prony算法可實(shí)現(xiàn)故障電氣量的較快速、較精確估計(jì)，在一定程度上防止暫態(tài)超越的發(fā)生。

3)根據(jù)SVD-prony算法的擬合誤差，自適應(yīng)修正保護(hù)整定值，進(jìn)一步避免故障暫態(tài)分量對保護(hù)特性的影響。

4)仿真表明，采用SVD-prony算法估計(jì)阻抗值，并自適應(yīng)地調(diào)整保護(hù)整定值，可以可靠避免暫態(tài)超越，同時(shí)不影響保護(hù)動(dòng)作的快速性，滿足特高壓輸電線路對距離保護(hù)的要求。

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ANovelAlgorithmforEliminatingTransientOverreachBasedonSVD-prony

ZHOU Lu， HUANG Chun， ZHANG Qiu-li， HOU Li-feng

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China)

A novel algorithm for eliminating the transient overreach in distance protection based on singular value decomposition prony(SVD-prony)was proposed in the paper. The prony algorithm is used to analysis the fault signal of half cycle, and the modal order is determined by singular value decomposition, which reduces the impact of the noise on the prony algorithm and realizes more precise calculation. Then an adaptive criterion have been constructed to amend the distance protection settings according to the fitted error, which as a result, can avoid transient overreach Combining with MATLAB simulation protection program, a ATP simulation model was set up referencing to the Northwest 750kV line parameters from China Electric Power Research Institute. Simulation result verifies the feasibility and practicality of the proposed algorithm.

distance protection； Prony algorithm； fitted error； transient overreach； adaptive

2009-11-06

2010-02-03

TM77

A

1003-8930(2011)03-0122-06

周 璐(1985-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。Email:pcr386@163.com

黃 純(1966-)，男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化、電能質(zhì)量分析與控制。Email:yellowpure@21cn.com

張秋麗(1984-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。Email:zql19984@yahoo.com.cn