周忠根 水鵬朗

（西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 陜西 西安710071）

1.引 言

天波超視距雷達（OTHR）工作在高頻（HF）波段（3～30 MHz），不僅具有探測隱身目標的潛力，而且具有探測視距以外遠程目標的能力。然而，極強的地（海）雜波和大量的外部干擾會嚴重地影響天波超視距雷達（OTHR）的性能。OTHR的外部干擾種類繁多，其中瞬態(tài)干擾主要是由流星余跡回波、閃電回波和人為的脈沖噪聲引起的[1－2]。流星余跡回波是指流星余跡對OTHR反射的電磁波。一般流星分為流星雨和突發(fā)性的流星，流星雨只在一年中的某些時刻發(fā)生，而且會有預(yù)報。突發(fā)性的流星則經(jīng)常出現(xiàn)，因此，OTHR中的流星余跡回波通常是指突發(fā)性的流星余跡產(chǎn)生的雷達回波，持續(xù)時間大約為零點幾秒到幾秒。在艦船檢測的條件下，流星余跡回波的持續(xù)時間遠小于相干積累時間，因此，在時域上可將其看作瞬態(tài)干擾。閃電回波的持續(xù)時間大約為200～400 ms，因此，在飛機檢測（相干積累時間約為2～3 s）和艦船檢測（相干積累時間約為10～50 s）時，閃電回波在時域上都屬于瞬態(tài)干擾。瞬態(tài)干擾只對回波信號造成局部污染，即瞬態(tài)干擾只在若干個重復(fù)周期內(nèi)出現(xiàn)，其持續(xù)時間短。但此類干擾強度大，在頻域有很寬的譜，會掩蓋目標信號。在頻域這些干擾的存在會增加噪聲基底，通常比OTHR的內(nèi)部噪聲高20～40 d B，從而導(dǎo)致雷達的檢測性能極大地下降。因此長期以來，瞬態(tài)干擾抑制就是OTHR研究的一個熱點問題。

目前，已有一些文獻提出了各自的瞬態(tài)干擾抑制方法[2－10]，這些方法[2－6]原理基本類似。 一般分兩步處理：首先，在時域確定瞬態(tài)干擾的位置，然后將干擾所在的數(shù)據(jù)點置為零；最后通過插值重構(gòu)丟失的數(shù)據(jù)。對于數(shù)據(jù)重構(gòu)，一般采用自回歸（AR）模型的方式進行，其計算復(fù)雜度比較高，而且為保證預(yù)測誤差達到最小，模型的階數(shù)還須精心選擇。目標的檢測性能在很大程度上依賴于瞬態(tài)干擾抑制后的信號重構(gòu)的質(zhì)量。特別是當一個相干積累時間內(nèi)存在多個瞬態(tài)干擾的情況下，如果將所有的瞬態(tài)干擾都挖除，那么剩余的數(shù)據(jù)量可能較少。這樣利用AR模型對瞬態(tài)干擾挖除后的時段作數(shù)據(jù)重構(gòu)時，將無法達到較好的重構(gòu)效果，進而影響目標檢測性能。文獻[6] －[9] 提出利用小波變換來進行瞬態(tài)干擾抑制，主要基于以下原理：相對于地（海）雜波以及目標回波而言，瞬態(tài)干擾在短時間內(nèi)包含了很強的能量，在時域上表現(xiàn)為突變（奇異）的特性。而小波變換可以有效地檢測出信號的奇異點，因此，可以利用小波變換直接對時域信號的突變點進行檢測。當瞬態(tài)干擾所在的時域位置確定后，該時段的數(shù)據(jù)將被挖除并重構(gòu)。在利用小波變換檢測信號突變點的基礎(chǔ)上，提出了一種基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法。該方法利用離散平穩(wěn)小波變換確定信號的奇異點（瞬態(tài)干擾），然后將每一奇異點對應(yīng)的影響錐內(nèi)的小波細節(jié)系數(shù)置零，即去除瞬態(tài)干擾。最后通過逆離散平穩(wěn)小波變換重構(gòu)數(shù)據(jù)。該方法無需抑制雜波，也不需要通過插值來重構(gòu)數(shù)據(jù)。它在小波分解和重構(gòu)中同時完成瞬態(tài)干擾的檢測和數(shù)據(jù)重構(gòu)，其計算量少，易于工程實現(xiàn)。對天波雷達實測數(shù)據(jù)處理表明該方法可以有效地抑制瞬態(tài)干擾。

2.基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法

2.1 信號奇異點的定位方法

通常用Lipschitz指數(shù)來描述函數(shù)的局部奇異性。設(shè)信號在點x0的鄰域具有下列特性

其中

式中：h是一個充分小量；pn（x）是f（x）在x0點作Taylor級數(shù)展開的前n項，則稱f（x）在x0點的Lipschitz指數(shù)為α，或稱f（x）在x0點是Lipschitzα的。Lipschitz指數(shù)越大 ，函數(shù)越光滑。如果f（x）在x0點的Lipschitz指數(shù)小于1，則稱f（x）在x0點是奇異的。Lipschitz指數(shù)與小波變換有密切的關(guān)系。若f（x）在x0點的鄰域是Lipschitzα的，則存在K＞0，使得

即

令

上式簡化為

則可以利用一元線性回歸方法解出C1，C2及K和α.

2.2 影響錐定義

設(shè)小波函數(shù)ψ具有緊支集[－C，C] 。在尺度－時間平面上，點v的影響錐是所有點（u，s）的集合，使得v含于的支集內(nèi)。由于ψ（（t－u）/s）的支集為[u－Cs，u＋Cs] ，于是v的影響錐為｜u－v｜≤Cs.對一個連續(xù)信號進行小波變換，分解到各個尺度上的小波系數(shù)可以認為是由信號的不同點以及其前后的數(shù)據(jù)共同作用、影響區(qū)域相互疊加而成的。因此，某點的影響錐內(nèi)的數(shù)據(jù)不僅反映了該點本身的特征，同時也反映了該點處信號前后數(shù)據(jù)變化的情況，這有助于確定該點的特性。

2.3 基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法

考慮到瞬態(tài)干擾通常只存在于一到兩個距離或方位單元上，通過比較相鄰多個單元的噪聲基底就可以確定瞬態(tài)干擾存在的距離或方位單元，接下來需要進行瞬態(tài)干擾的抑制。由于瞬態(tài)干擾在時域上存在的時間遠短于雷達相干積累時間且能量集中，因此，通常是在時域上進行瞬態(tài)干擾的檢測和抑制。文獻[6] －[9] 先利用小波變換來檢測瞬態(tài)干擾（奇異點）的位置，然后把該時段的數(shù)據(jù)挖除且重構(gòu)。同樣利用小波變換檢測信號突變點，提出了一種基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法。該方法利用離散平穩(wěn)小波變換確定信號的奇異點（瞬態(tài)干擾），然后將每一奇異點對應(yīng)的影響錐內(nèi)的小波細節(jié)系數(shù)置零，即去除瞬態(tài)干擾。最后通過逆離散平穩(wěn)小波變換重構(gòu)數(shù)據(jù)。下面給出基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法的具體步驟：

1）對某一個距離單元的回波信號X＝｛x（1），x（2），…，x（N）｝，把X分成實部Xr和虛部Xi，選擇合適的尺度（一般取值為4～6之間，處理實測數(shù)據(jù)時取為4。取值依據(jù)是由瞬態(tài)干擾的特點得出來的。瞬態(tài)干擾在時域上能量集中，持續(xù)時間短，其支集長度不會太長。通過分析實測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)干擾經(jīng)小波變換后在4～6層之間的支集長度與瞬態(tài)干擾的支集長度匹配得較好。），分別對實部Xr以及虛部Xi進行一維離散平穩(wěn)小波變換得到Xrswt和Xiswt.這樣，X的一維離散平穩(wěn)小波變換為

2）估計奇異點的位置和各個尺度上奇異點的影響錐范圍：

對Xswt的小波細節(jié)系數(shù)，在尺度J＝0上，求出它的模極大值和極大值所在位置。然后在這些極大值點上，對每一點利用前面所述的線性回歸方法確定該點的Lipschitz指數(shù)α，由α值的正負來確定該點是否是奇異點（瞬態(tài)干擾的Lipschitz指數(shù)是負數(shù)，回波信號的Lipschitz指數(shù)是正數(shù)[6]）。如果是奇異點，就以奇異點的位置為基準，找出該點的影響錐范圍。不妨設(shè)點v0是奇異點，所選用的小波函數(shù)必須是緊支撐的，其緊支集為[C1，C2] ，則在J（J＝1，2，3，4）尺度上點v0的影響錐范圍為

式中：sJ＝2J是尺度系數(shù)。該范圍與點v0是否是奇異點、小波函數(shù)的支集長度和小波尺度系數(shù)有關(guān)，而與瞬態(tài)干擾類型沒有關(guān)系。

3）在每一個尺度上，分別把Xrswt和Xiswt中各個奇異點影響錐范圍內(nèi)的小波細節(jié)系數(shù)置為零，得到和，即

4）最后，分別對和作逆離散平穩(wěn)小波變換重建信號，得到去除瞬態(tài)干擾后的回波信號，記為.

3.實測天波雷達數(shù)據(jù)處理

對采自O(shè)THR的實測數(shù)據(jù)中含有瞬態(tài)干擾的某距離－方位分辨單元的回波信號先分成實部和虛部，分別進行一維離散平穩(wěn)小波變換。實測數(shù)據(jù)中回波信號長度為1024，在小波變換中小波函數(shù)選db3小波，其支集長度為6。尺度取值4。然后按算法步驟2）來估計奇異點的位置和各個尺度上奇異點的影響錐范圍。這里只給出較明顯的第一處瞬態(tài)干擾的奇異點位置v0＝135，137，140。它們在各個尺度上的影響錐范圍可用式（6）分別計算出來。

為了進一步說明提出的算法對實測數(shù)據(jù)的抑制效果，分別畫出了原始信號、重構(gòu)信號以及瞬態(tài)干擾的短時傅里葉變換時頻圖。圖1（a）是瞬態(tài)干擾抑制前原始信號的時頻圖，可看出有兩處瞬態(tài)干擾，這兩處干擾的強度跟雜波的強度相比稍弱一些。圖1（b）是瞬態(tài)干擾抑制后重構(gòu)信號的時頻圖，可看出瞬態(tài)干擾完全得到了抑制。圖1（c）是抑制掉的瞬態(tài)干擾信號的時頻圖，從圖中可看出能檢測到瞬態(tài)干擾信號并能確定它們的位置。該實測數(shù)據(jù)包含了兩處較明顯的瞬態(tài)干擾信號，一處大約在第120到第145個采樣點之間，另一處大約在第630到第650個采樣點之間。這也可從圖1（a）和（d）看出來。圖1（d）是瞬態(tài)干擾抑制前原始信號和干擾抑制后重構(gòu)信號的實部波形對比圖，幅度進行了歸一化處理。綜合圖1（a）、（b）、（c）、（d），說明基于小波影響錐的方法對瞬態(tài)干擾抑制是有效的。

為檢測算法的有效性，在實測數(shù)據(jù)里人為添加了一個歸一化頻率為0.216，信雜比為－40 dB的復(fù)正弦弱信號目標。分別利用基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法和傳統(tǒng)的AR模型對其處理，結(jié)果如圖2所示。由于目標幅度小于瞬態(tài)干擾幅度，在圖2（a）的多普勒分布圖上目標被瞬態(tài)干擾所掩蓋。圖2（b）為基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法處理后信號重構(gòu)的多普勒譜圖，可見目標很明顯突出來了，瞬態(tài)干擾的抑制效果明顯。圖2（c）是用AR模型來恢復(fù)挖除數(shù)據(jù)后的多普勒圖，這時目標突出不明顯。另外，AR模型的數(shù)據(jù)重構(gòu)效果跟模型階數(shù)的選擇有關(guān)。因此，須有一個判斷準則來估計模型的階數(shù)，比如可采用最后預(yù)測誤差準則（FPE），使其一步預(yù)測的平均誤差最小。對比圖2（b）和圖2（c）的處理效果可知：基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾處理方法抑制效果更好。

4.結(jié) 論

提出了一種基于小波影響錐的天波超視距雷達瞬態(tài)干擾抑制方法，該方法避免了雜波抑制和插值重構(gòu)，運算量小，實用性強。它在小波分解和重構(gòu)中同時完成瞬態(tài)干擾的檢測和數(shù)據(jù)重構(gòu)，不需分兩步完成。對天波雷達實測數(shù)據(jù)處理表明：該方法可以有效地抑制瞬態(tài)干擾。

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