孫 良 劉其中 鄒艷林

（西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710071）

1.引 言

波導(dǎo)裂縫陣列天線具有輻射效率高，口面分布易于控制，結(jié)構(gòu)緊湊等許多優(yōu)點(diǎn)，是雷達(dá)和通訊領(lǐng)域最常用的天線之一。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)波導(dǎo)裂縫陣列天線做了大量研究。Khac在七十年代初首先采用矩量法對(duì)單個(gè)縱縫進(jìn)行了分析計(jì)算[1]，由于他選用分域基點(diǎn)選配方法，計(jì)算比較冗繁。之后Lyon和Sangster采用全域基伽略金法對(duì)單縫進(jìn)行了計(jì)算[2]。在文獻(xiàn)[3] 中，Elliott把縫陣的設(shè)計(jì)歸結(jié)為兩個(gè)基本的方程，通過迭代可以完成對(duì)小型縫陣的設(shè)計(jì)，但這種方法無法考慮波導(dǎo)內(nèi)部裂縫之間的互耦及波導(dǎo)壁厚的影響，而這些因素對(duì)天線的性能有著較大的影響。Hamadallah[4]，Gulick 和 Elliott[5]，Yee[6]，李建瀛，等[7－8]，丁君，等[9]，Mondal，et al.[10]等都基于矩量法對(duì)波導(dǎo)裂縫天線陣列做了深入的研究分析。

有限元法特別適合于分析結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及不同媒質(zhì)中的電磁問題，但是它需要在遠(yuǎn)離分析目標(biāo)的地方設(shè)置吸收邊界，所以它與矩量法一樣難以解決電大尺寸問題。而有限元－邊界元混合方法（FE－BI）能夠把邊界直接放置到分析目標(biāo)的邊界，這就大大降低了計(jì)算量，從而能夠以有限的內(nèi)存來精確分析大尺寸目標(biāo)。

裂縫波導(dǎo)陣列的結(jié)構(gòu)及其饋電網(wǎng)絡(luò)雖然較為復(fù)雜，但是實(shí)際上，我們可以將其視作分布式的腔體來整體考慮。由于FE－BI法分析特殊結(jié)構(gòu)大尺寸目標(biāo)的有效性，采用它來分析計(jì)算波導(dǎo)裂縫天線陣列。在本文的分析中，以此為出發(fā)點(diǎn)建立了理論分析模型，波導(dǎo)裂縫陣列天線的計(jì)算被分成了兩部分：體部分（波導(dǎo)內(nèi)部及裂縫）和面部分（與裂縫上表面相關(guān)的部分），分別用有限元法和邊界元法對(duì)這兩部分進(jìn)行分析。求解矩陣方程之后就可以由裂縫上的等效磁流計(jì)算得到波導(dǎo)裂縫陣列天線的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。通過對(duì)本文方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的比較，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2.理論方法

對(duì)于無限大地面上的三維腔體的散射問題，可以在腔體內(nèi)部和口面上的電場(chǎng)建立泛函[11－12]，即

這里的V表示腔體的體積；Sa表示腔體口面的面積；M（r）表示口面上的等效磁流；Hinc是入射平面波的磁場(chǎng)；k0是自由空間的波數(shù)；Z0是自由空間的波阻抗；G0（r，r′）表示自由空間的格林函數(shù)。其中

對(duì)式（1）中的泛函求駐點(diǎn)，把等效磁流用基函數(shù)展開并求解矩陣方程即可得到等效磁流。

把式（1）分解成與體部分（波導(dǎo)內(nèi)部及裂縫）和面部分（與裂縫上表面相關(guān)的部分）：首先利用有限元法對(duì)體部分進(jìn)行分析

為了離散FV，可以把腔體V劃分成若干小的體積單元（四面體或長(zhǎng)方體），使用矢量基函數(shù)對(duì)腔體V內(nèi)的電場(chǎng)進(jìn)行展開然后求解。采用四面體單元來離散所研究的裂縫陣列天線的體部分。在每個(gè)體積單元（第e個(gè)單元）中，把電場(chǎng)展開為

對(duì)于每一個(gè)小的體積單元（小四面體），

式中Nv＝6，是四面體棱邊的數(shù)目。

對(duì)于面部分（與裂縫上表面相關(guān)的部分），使用邊界元法來分析

為了離散這些面積分，用三角形面元對(duì)式（2）中裂縫表面處的電場(chǎng)E進(jìn)行展開，這樣就能與選擇的體單元的一個(gè)面相重合。引入下面的展開式

基函數(shù)Si的表達(dá)形式可參考文獻(xiàn)[13] 。

然后對(duì)F（E）取變分，并使其為零。

把公式（10）進(jìn)一步細(xì)化即可建立一個(gè)求解電場(chǎng)展開系數(shù)的矩陣方程，由此即可得到波導(dǎo)裂縫上的等效磁流，根據(jù)等效磁流就可以通過計(jì)算得到波導(dǎo)裂縫陣列天線的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。

3.結(jié)果及分析

采用前面介紹的理論模型，用TE10模來激勵(lì)波導(dǎo)。本文首先計(jì)算了文獻(xiàn)[4] 中介紹的一個(gè)刻有7個(gè)縫的單根波導(dǎo)陣列天線。選用的波導(dǎo)型號(hào)為WR62（15.80 mm ×7.90 mm），其幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。波導(dǎo)的壁厚t是1.0 mm.縫寬w是1.0 mm，縫的間隔ds為14.52 mm（1/2波導(dǎo)波長(zhǎng)），縫的偏移量d為2.1 mm，裂縫長(zhǎng)度l為9.99 mm.為了驗(yàn)證本文方法的正確性，我們把使用FE－BI法分析裂縫天線得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[4] 中的測(cè)量結(jié)果做了比較。圖2中給出了在14.03 GHz頻點(diǎn)上裂縫陣列天線的H面（yoz面）方向圖?？梢钥闯?，計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文方法的有效性。但是，在副瓣水平上，二者之間存在一定的差別，這是因?yàn)橛?jì)算模型假設(shè)波導(dǎo)裂縫開口位于無限大導(dǎo)體平面上，沒有考慮波導(dǎo)寬邊的邊緣效應(yīng)。由于寬邊縱縫波導(dǎo)的裂縫距離波導(dǎo)的邊緣比較遠(yuǎn)，所以這種計(jì)算模型的精度是能夠滿足工程應(yīng)用需求的。

圖1 開7個(gè)縫的單根波導(dǎo)的幾何結(jié)構(gòu)

第二個(gè)算例是8根波導(dǎo)組成的平面陣列，每個(gè)線性陣列單元都刻有6個(gè)縱向輻射裂縫，如圖3所示。波導(dǎo)的尺寸是21.26 mm×5.08 mm，波導(dǎo)的壁厚t是0.81 mm，縫寬w是3.175 mm，縫的間距ds為22.28 mm，波導(dǎo)間的間距為1.02 mm.表1中給出了縫的偏移量和裂縫長(zhǎng)度。在圖4和圖5中分別給出了在9.75 GHz頻點(diǎn)上陣列天線E面（xoy面）和H面（yoz面）輻射方向圖的計(jì)算值和測(cè)量值。計(jì)算值與文獻(xiàn)[6] 中的測(cè)量值基本吻合，再次驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

圖2 開7個(gè)縫的單根波導(dǎo)的H面方向圖

圖3 6×8的波導(dǎo)陣列幾何結(jié)構(gòu)

表1 偏移量和縫的長(zhǎng)度

圖4 6×8的波導(dǎo)陣列的E面方向圖

圖5 6×8的波導(dǎo)陣列的H面方向圖

4.結(jié) 論

在本文中，我們將有限元－邊界元法（FE－BI）引入到波導(dǎo)裂縫陣列天線的計(jì)算中，有效地解決了分析這類天線所需計(jì)算資源過大的問題。在建立理論分析模型的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算了單根波導(dǎo)裂縫天線和大型波導(dǎo)裂縫陣列天線，計(jì)算結(jié)果和測(cè)量結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了該方法分析波導(dǎo)裂縫陣列天線的可行性和有效性。

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