時(shí)鐘同步對(duì)星載多通道合成孔徑雷達(dá)成像影響

楊 威 李春升 陳 杰 王鵬波

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191）

1.引 言

星載合成孔徑雷達(dá)（SAR）是一種主動(dòng)微波遙感成像雷達(dá)，不受氣候和天氣的影響，能全天時(shí)、全天候進(jìn)行工作，因此，近幾十年來(lái)受到了廣泛關(guān)注。SAR作為一種脈沖體制雷達(dá)，方位向分辨率同距離向測(cè)繪帶之間存在相互制約的現(xiàn)象[1]，影響了SAR圖像的深入應(yīng)用。方位向多通道SAR系統(tǒng)通過(guò)一發(fā)多收的工作體制，利用空間上的增采樣等效實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的增采樣，有效地降低了脈沖重復(fù)頻率，在不影響方位向分辨率的條件下增大了距離向測(cè)繪帶，故受到了國(guó)內(nèi)外SAR領(lǐng)域科技人員的重視。

文獻(xiàn)[2] [3] 對(duì)星載SAR各種廣域成像模式和成像算法進(jìn)行了歸納對(duì)比，明確地指出方位向多通道體制能在保持分辨率不變的條件下提高測(cè)繪帶寬。針對(duì)條帶模式下的方位向多通道體制，文獻(xiàn)[4] －[7] 介紹了基于方位向多通道信號(hào)非均勻采樣重構(gòu)的成像算法，但算法中均未考慮接收通道幅相不一致性及時(shí)鐘同步誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響。文獻(xiàn)[8] 和文獻(xiàn)[9] 分別研究了利用角反射器和內(nèi)定標(biāo)信號(hào)校正接收通道幅相不一致性的方法，但算法中沒(méi)有考慮時(shí)鐘同步誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響。文獻(xiàn)[10] 將多通道體制引入漸近掃描模式（TOPSAR）工作模式，提高了系統(tǒng)總體性能，但仍未關(guān)注時(shí)鐘同步誤差對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。

上述文獻(xiàn)研究的重點(diǎn)為系統(tǒng)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理，目前尚無(wú)專門的文獻(xiàn)分析星載方位向多通道SAR體制下時(shí)鐘同步誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響。實(shí)際物理系統(tǒng)中接收回路差異客觀存在，因此，分析時(shí)鐘同步誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響具有重要的理論意義及工程價(jià)值。本文將詳細(xì)闡述時(shí)鐘同步誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響，并利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析其對(duì)方位向和距離向壓縮結(jié)果的影響，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的正確性。依據(jù)分析的結(jié)果給出重要的結(jié)論并對(duì)下一步工作進(jìn)行展望。

2.星載多通道SAR工作模式

如圖1所示（以一發(fā)三收體制為例），為增加方位向采樣點(diǎn)數(shù)，SAR衛(wèi)星采用了一發(fā)多收的工作體制，即發(fā)射時(shí)采用單波束，接收時(shí)采用多個(gè)波束同時(shí)接收。這樣等效為方位向上增加了采樣點(diǎn)數(shù)，但由于相位偏置天線（DPCA）條件通常情況下難以滿足，因此，這種等效的采樣為非均勻采樣，需在后續(xù)處理中進(jìn)行非均勻采樣校正[1]。

回波經(jīng)過(guò)不同的接收通道接收后，需要經(jīng)過(guò)一系列的下變頻及濾波后方可變成基帶信號(hào)。下變頻的過(guò)程中，如果不同通道之間存在時(shí)鐘同步誤差，由于射頻調(diào)制會(huì)在方位向上引入周期性的相位調(diào)制，以及造成距離向壓縮結(jié)果錯(cuò)位，從而嚴(yán)重影響成像的質(zhì)量。

圖1 星載多通道SAR系統(tǒng)工作模式示意圖

為獲取較大的增益，SAR系統(tǒng)通常發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)。不失一般性，忽略天線方向圖及目標(biāo)后向散射系數(shù)，每一個(gè)發(fā)射脈沖為

式中：fc表示回波信號(hào)射頻；rect（·）表示距離窗函數(shù)；b為信號(hào)調(diào)頻斜率；τp為信號(hào)脈沖寬度。假設(shè)衛(wèi)星采用一發(fā)n收工作體制，則不同接收通道接收的回波信號(hào)為

式中：i∈（1，n）；R0表示發(fā)射天線相位中心和目標(biāo)之間的距離；Ri表示接收天線相位中心和目標(biāo)之間的距離；c為光速。

假設(shè)每一個(gè)接收通道存在時(shí)鐘同步誤差Δti，則經(jīng)過(guò)下變頻到基帶信號(hào)后，將其變?yōu)槎S形式[11]

式中：第一指數(shù)項(xiàng)為方位向相位信息，第二指數(shù)項(xiàng)為距離向相位信息，第三指數(shù)項(xiàng)為時(shí)鐘誤差所引入的相位，其中，t，τ分別表示方位向慢時(shí)間和距離向快時(shí)間。通過(guò)式（3）不難看出，第二指數(shù)項(xiàng)和第三指數(shù)項(xiàng)分別導(dǎo)致了距離向壓縮結(jié)果錯(cuò)位及方位向相位調(diào)制。

3.時(shí)鐘同步及時(shí)鐘抖動(dòng)的影響

本節(jié)將通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)從理論上分析時(shí)鐘同步誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討時(shí)鐘抖動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量的影響。

3.1 時(shí)鐘同步誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響

時(shí)鐘同步誤差可以分為兩種：固定同步誤差及隨機(jī)同步誤差。其中，隨機(jī)同步誤差的特性類似時(shí)鐘抖動(dòng)誤差[12]，可將其歸結(jié)到時(shí)鐘抖動(dòng)誤差中。

當(dāng)存在同步誤差時(shí)，各接收系統(tǒng)回波窗的開(kāi)啟時(shí)間存在偏差，其對(duì)回波的影響體現(xiàn)為天線相位中心與地面目標(biāo)的斜距發(fā)生變化。因此，在經(jīng)過(guò)回波信號(hào)調(diào)制后，其對(duì)方位向和距離向都會(huì)產(chǎn)生影響，如式（3）所示。不妨假設(shè)第i個(gè)通道存在時(shí)間同步誤差為Δti，則該通道在距離向處理完成后，其回波的表達(dá)式為

式中：第一項(xiàng)表示距離向壓縮包絡(luò)，第二項(xiàng)表示同步誤差引入的方位向相位調(diào)制。則對(duì)于n個(gè)通道而言，最終距離向壓縮表達(dá)式為

式中：A（·）表示距離向壓縮后的包絡(luò)。

SAR作為一種二維成像雷達(dá)，完成距離向壓縮處理后，仍需進(jìn)行多普勒銳化實(shí)現(xiàn)方位向的高分辨率。從數(shù)學(xué)的角度實(shí)際上是距離向壓縮后的信號(hào)沿距離分辨單元進(jìn)行同相相加。但從式（5）不難看出：由于時(shí)鐘同步誤差的影響，距離向壓縮后的信號(hào)中引入了額外的指數(shù)項(xiàng)，信號(hào)并非同相相加，導(dǎo)致方位向和距離向能量的損失。因此，時(shí)鐘同步誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

1）對(duì)距離向成像結(jié)果的影響

由式（5）的第一項(xiàng)可知，時(shí)鐘同步誤差影響距離向各脈沖壓縮的位置。由于離散采樣，因此可能出現(xiàn)兩種情況，當(dāng)時(shí)鐘同步誤差Δti＞1/fs，此時(shí)不同接收通道的壓縮結(jié)果錯(cuò)開(kāi)了距離門，將導(dǎo)致最終壓縮結(jié)果在距離向出現(xiàn)多峰現(xiàn)象，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。當(dāng)同步誤差Δti＜1/fs時(shí)，此時(shí)不同接收通道的壓縮結(jié)果仍處于一個(gè)距離門內(nèi)，但由于不同接收通道時(shí)鐘同步誤差所引入的相位不同，進(jìn)而使得二維成像結(jié)果的距離向波形發(fā)生展寬變形，甚至出現(xiàn)雙峰的現(xiàn)象。通常情形下，同步誤差的量級(jí)小于1/fs，將對(duì)距離向成像質(zhì)量指標(biāo)帶來(lái)一

定的影響。

2）對(duì)方位向成像結(jié)果的影響

由式（5）的第二項(xiàng)可知，該指數(shù)項(xiàng)將在方位向引入一個(gè)周期性的相位誤差φa（t），根據(jù)接收通道的數(shù)目及相位變化的幅度，利用傅里葉級(jí)數(shù)可將相位φa（t）展開(kāi)為如下形式

式中：fprf為脈沖重復(fù)頻率；N為傅里葉最高擬合次數(shù)，由方位向接收通道個(gè)數(shù)及不同通道間時(shí)鐘同步誤差變化特性決定。不失一般性，假設(shè)距離徙動(dòng)校正已經(jīng)完成，則方位向信號(hào)可表示為

式中：fr為多普勒調(diào)頻斜率。將Sa（t）進(jìn)行匹配濾波處理后，其輸出Sout為

將式（6）帶入式（8），利用貝塞爾函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，當(dāng)pm較小時(shí)，式（8）可近似改寫為

式中：S0（t）表示主回波；Sω（t）表示成對(duì)回波，成對(duì)回波的幅度為pm/2，出現(xiàn)的位置為fprf/fr.

需要說(shuō)明，方位向相位調(diào)制不僅造成方位向成對(duì)回波，同時(shí)還影響方位向非均勻采樣校正，導(dǎo)致方位向譜能量損失，從而影響方位向主瓣性能指標(biāo)，且由于相位變化具有周期性，故對(duì)主瓣性能指標(biāo)的影響也具有周期性。

3.2 時(shí)鐘抖動(dòng)誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響

時(shí)鐘抖動(dòng)可認(rèn)為是在抖動(dòng)范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)誤差，具備白噪聲的特性。和時(shí)鐘同步誤差類似，時(shí)鐘抖動(dòng)誤差同樣會(huì)對(duì)距離向和方位向壓縮結(jié)果帶來(lái)影響。不同之處在于，由于其具備隨機(jī)特性，對(duì)方位向和距離向壓縮結(jié)果的影響都不具備累加性，因此影響相對(duì)較小，尤其對(duì)距離向的影響基本可以忽略。對(duì)方位向的影響同樣可利用成對(duì)回波的原理進(jìn)行分析，由于誤差具有白噪聲的特性，由傅里葉變換理論可知，這種隨機(jī)誤差可分解成無(wú)數(shù)項(xiàng)高次諧波，這些諧波將引入無(wú)數(shù)位置不同、幅度較小的成對(duì)回波，因而總體效果是造成旁瓣的整體上抬，主要影響方位向積分旁瓣比性能。

4.仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證理論分析結(jié)果的正確性，以一發(fā)三收的系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

不失一般性，在時(shí)鐘同步仿真試驗(yàn)中，以第二個(gè)接收通道為標(biāo)準(zhǔn)，第一接收通道的同步誤差位為Δti，第三個(gè)接收通道的同步誤差為－Δti.圖2和圖3分別給出了距離向和方位向主瓣附近的壓縮結(jié)果隨時(shí)鐘同步誤差的變化結(jié)果（2048倍插值），可看出在不同的同步誤差條件下，距離向和方位向的成像結(jié)果均受到影響，其中距離向甚至出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象。圖4給出了方位向壓縮結(jié)果的剖面圖隨同步誤差的變化曲線，可明顯看到成對(duì)回波的出現(xiàn)，其位置和幅度服從式（9）的計(jì)算結(jié)果。

圖5給出了方位向分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比隨同步誤差的變化曲線，可明顯看出其周期性的變化特性。因此，在同步誤差較小的條件下，為滿足方位向分辨率、峰值旁瓣比及積分旁瓣比指標(biāo)的要求，需要考慮這種周期性的變化。但當(dāng)同步誤差過(guò)大時(shí)，由于距離向和方位向相互耦合影響，其指標(biāo)將急劇惡化。

在時(shí)鐘抖動(dòng)仿真試驗(yàn)中，假設(shè)時(shí)鐘抖動(dòng)誤差服從均勻分布。圖6和圖7分別給出方位向和距離向壓縮剖面圖隨時(shí)鐘抖動(dòng)誤差幅度的變化曲線，其中方位向的旁瓣隨著時(shí)鐘抖動(dòng)誤差幅度增加不斷上抬，影響方位向積分旁瓣比指標(biāo)。距離向壓縮剖面圖基本不受時(shí)鐘抖動(dòng)誤差的影響，波形的變化可以忽略。

5.結(jié) 論

本文主要研究了方位向多通道星載SAR體制下，時(shí)鐘同步誤差及時(shí)鐘抖動(dòng)誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響，得到了如下的結(jié)論：

1）在方位向，時(shí)鐘同步誤差一方面會(huì)引入成對(duì)回波，其成對(duì)回波的大小和幅度可按式（9）計(jì)算；另一方面會(huì)影響方位向主瓣壓縮結(jié)果性能，且其分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比變化具有周期特性。

2）通過(guò)式（6）可知，隨著通道數(shù)目的增加，需要更高次項(xiàng)對(duì)同步誤差進(jìn)行擬合，因此將引入高次項(xiàng)諧波，導(dǎo)致更多的成對(duì)回波出現(xiàn)，其幅度和位置仍可按式（9）計(jì)算。

3）時(shí)鐘同步誤差對(duì)距離向的影響主要體現(xiàn)在主瓣壓縮結(jié)果性能惡化。隨著同步誤差的變大，主瓣波形不斷展寬，旁瓣不斷抬升，甚至?xí)霈F(xiàn)雙峰現(xiàn)象。

4）時(shí)鐘抖動(dòng)誤差主要造成方位向旁瓣抬高，影響方位向積分旁瓣比，對(duì)距離向影響可忽略。

時(shí)鐘同步和時(shí)鐘抖動(dòng)誤差對(duì)星載多通道SAR成像質(zhì)量的影響不可忽略，下一步工作是研究如何利用內(nèi)定標(biāo)系統(tǒng)及自適應(yīng)估計(jì)的方法對(duì)時(shí)鐘同步誤差和時(shí)鐘抖動(dòng)誤差進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償，并進(jìn)一步分析補(bǔ)償后時(shí)鐘同步誤差和時(shí)鐘抖動(dòng)誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響。

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