小間隙磁場(chǎng)測(cè)量的外推方法

馬益平，朱尤省，鄭茂盛

（西北大學(xué) 物理學(xué)系， 西安 710069 ）

0 引言

磁場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量方法有很多，測(cè)量?jī)x器也各式各樣，常用的有特斯拉計(jì)，磁通計(jì)等[1]。這些測(cè)量?jī)x器有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是儀器的探頭有一定的尺寸，一般為毫米量級(jí)。因此要測(cè)量比探頭還小的間隙內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，這些儀器就做不到；比如發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙就可以做到0.5mm，0.3mm甚至更小，而特斯拉計(jì)的探頭為毫米量級(jí)，其磁場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量就無(wú)法實(shí)施。

目前的磁場(chǎng)測(cè)量方法主要有7種[2-3]。

① 力矩磁強(qiáng)計(jì)：簡(jiǎn)稱(chēng)磁強(qiáng)計(jì)。利用磁場(chǎng)的力效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度或材料的磁化強(qiáng)度。

② 磁通計(jì)和沖擊檢流計(jì)：用于沖擊法中測(cè)量磁通及磁通密度。測(cè)量時(shí)，須人為地使檢測(cè)線(xiàn)圈中的磁通發(fā)生變化。

③ 旋轉(zhuǎn)線(xiàn)圈磁強(qiáng)計(jì)：在被測(cè)的恒定磁場(chǎng)中，放置一個(gè)小檢測(cè)線(xiàn)圈，并令其作勻速旋轉(zhuǎn)。通過(guò)測(cè)量線(xiàn)圈的電動(dòng)勢(shì),可計(jì)算出磁通密度或磁場(chǎng)強(qiáng)度。測(cè)量范圍為0.1毫特到10特。誤差為0.1%～1%。也可將檢測(cè)線(xiàn)圈突然翻轉(zhuǎn)或快速移到無(wú)場(chǎng)區(qū)，按沖擊法原理測(cè)量磁通密度。

④ 磁通門(mén)磁強(qiáng)計(jì)：由高磁導(dǎo)率軟磁材料制成的鐵心同時(shí)受交變及恒定兩種磁場(chǎng)作用，由于磁化曲線(xiàn)的非線(xiàn)性，以及鐵心工作在曲線(xiàn)的非對(duì)稱(chēng)區(qū)，使得纏繞在鐵心上的檢測(cè)線(xiàn)圈感生的電壓中含有偶次諧波分量，特別是二次諧波。此諧波電壓與恒定磁場(chǎng)強(qiáng)度成比例。通過(guò)測(cè)量檢測(cè)線(xiàn)圈的諧波電壓，計(jì)算出磁場(chǎng)強(qiáng)度。

⑤ 霍耳效應(yīng)磁強(qiáng)計(jì)：半導(dǎo)體矩形薄片放置在與薄片平面垂直的磁場(chǎng)（磁通密度為B）中,若在薄片的相對(duì)兩端面間通以直流電流I,則在另兩端面的相應(yīng)點(diǎn)間產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E(即霍耳效應(yīng))。當(dāng)I 為常數(shù)時(shí)，E與B 有比例關(guān)系，比例系數(shù)與薄片的寬度b，長(zhǎng)度l和厚度d 以及所用材料有關(guān)。材料的這種特性又稱(chēng)為磁敏特性。利用霍耳效應(yīng)制成的磁強(qiáng)計(jì),可測(cè)量1微特到10特范圍內(nèi)的磁通密度值。誤差為0.1%～5%。霍耳片能做得薄而小，可伸入狹窄間隙中進(jìn)行測(cè)量，也可用以測(cè)量非均勻磁場(chǎng)。有磁敏特性的器件，除霍耳片外還有鉍螺線(xiàn)、磁敏二極管等。

⑥ 核磁共振磁強(qiáng)計(jì):原子核的磁矩在磁通密度B 的作用下，將圍繞磁場(chǎng)方向旋進(jìn),其旋進(jìn)頻率?0=γB（γ為旋磁比,對(duì)于一定的物質(zhì)，它是一個(gè)常數(shù)），若在垂直于B的方向施加一小交變磁場(chǎng),當(dāng)其頻率與?0相等時(shí),將產(chǎn)生共振吸收現(xiàn)象，即核磁共振。由共振頻率可準(zhǔn)確地計(jì)算出磁通密度或磁場(chǎng)強(qiáng)度。這種磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量范圍為 0.1毫特到10特。準(zhǔn)確度很高,誤差低于10-4～10-5,常用以提供標(biāo)準(zhǔn)磁場(chǎng)及作為校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

⑦ 磁位計(jì)：用于測(cè)量空間a、b兩點(diǎn)間的磁位差，如系均勻磁場(chǎng)，可折算出該處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。磁位計(jì)也可用來(lái)測(cè)量材料內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度。由于磁性材料界面處的磁場(chǎng)強(qiáng)度切線(xiàn)分量相等，因此在沿材料表面空間處用磁位計(jì)測(cè)得的磁場(chǎng)強(qiáng)度，就是材料該處內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度切線(xiàn)分量。磁位計(jì)的結(jié)構(gòu)是將細(xì)絕緣導(dǎo)線(xiàn)均勻繞在非磁性軟帶或硬片上，前者稱(chēng)軟磁位計(jì)；后者稱(chēng)硬磁位計(jì)。測(cè)量?jī)x表采用沖擊檢流計(jì)或磁通計(jì)。對(duì)于恒定磁場(chǎng)，測(cè)量過(guò)程中須使磁位計(jì)所鏈合的磁通發(fā)生變化。如所測(cè)為均勻磁場(chǎng)，則由磁位差折算出磁場(chǎng)強(qiáng)度。磁位計(jì)可在標(biāo)準(zhǔn)均勻磁場(chǎng)中進(jìn)行標(biāo)定，按磁場(chǎng)強(qiáng)度值刻度。

本文提出了小間隙磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量的外推方法。文中涉及到磁場(chǎng)的環(huán)路定理，據(jù)此建立了小間隙的磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量的外推方法。

1 磁場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量

1.1 小間隙磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量的基本原理

安培環(huán)路定理指出：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路L的線(xiàn)積分，等于穿過(guò)這個(gè)環(huán)路所有電流的代數(shù)和的倍。用磁場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)表示如下[4]，

其中電流的正負(fù)規(guī)定如下：當(dāng)穿過(guò)回路L的電流方向與回路L的環(huán)繞方向服從右手法則是I取正，反之取負(fù)。如果電流不穿過(guò)回路，那么它對(duì)式（1）右端沒(méi)有貢獻(xiàn)。磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理在實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭型瑯舆m用，下面對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)具體分析。

考慮模型中的一對(duì)磁極，可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)等效，如圖1所示。

圖1中，1、2分別代表實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械拇艠O1、2，3代表定子；設(shè)磁場(chǎng)線(xiàn)通過(guò)磁極的長(zhǎng)度為磁場(chǎng)強(qiáng)度為通過(guò)定子的長(zhǎng)度為 l 2 ，磁場(chǎng)強(qiáng)度為間隙的長(zhǎng)度為3磁場(chǎng)強(qiáng)度為由安培環(huán)路定理可以得到：

由介質(zhì)中B和H的關(guān)系可得：

由磁感應(yīng)強(qiáng)度B法向連續(xù)可得：

式（4）就可以表示為：

磁場(chǎng)強(qiáng)度B0就可以表示為：

令：

則B0可以表示為：

對(duì)式（9）求倒數(shù)得：

圖1 小間隙磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理示意圖

1.2 小間隙內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量的外推法

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與定子之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨它們之間的間隙不同而變化，間隙越小磁場(chǎng)強(qiáng)度越大；雖然不能直接測(cè)出0.3mm間隙內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，但可以通過(guò)測(cè)得比0.3mm更大的間隙內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，在不斷變化的距離情況下測(cè)到對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，也就是可以測(cè)得磁場(chǎng)強(qiáng)度與間隙大小的關(guān)系，由這個(gè)關(guān)系我們就可以外推出0.3mm內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求

(a)采用了光學(xué)導(dǎo)軌，保證了數(shù)據(jù)的有效性。保證定子與轉(zhuǎn)子不會(huì)擺動(dòng)，從而保證了其間隙的大小不變，減小了測(cè)量誤差;

(b)為了精確測(cè)定轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙，安裝了百分表，并且固定在光學(xué)導(dǎo)軌上與定子一起移動(dòng)。

1.3.2 實(shí)驗(yàn)器材

轉(zhuǎn)子，半圓定子，直流電源，特斯拉計(jì)，光學(xué)導(dǎo)軌，百分表，磁性表座，吹風(fēng)機(jī)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

按照第1節(jié)中的測(cè)量方法測(cè)得不同勵(lì)磁電流的磁場(chǎng)強(qiáng)度H與間隙的關(guān)系，某發(fā)電機(jī)中位置“1”的測(cè)量結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看到，對(duì)于同一勵(lì)磁電流，隨著間隙增大，磁場(chǎng)強(qiáng)度迅速減小。同一間隙，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著勵(lì)磁電流的增大而增大。

圖2 位置1 磁場(chǎng)強(qiáng)度-間隙

圖3 位置1 1/磁場(chǎng)強(qiáng)度-間隙

從圖3可以看到公式（11）基本成立。

2.2 磁場(chǎng)強(qiáng)度估算

圖4 位置1

當(dāng)電流I=0.5A時(shí)擬合得到的公式為：

當(dāng)電流I=1.0A時(shí)擬合得到的公式為：

當(dāng)電流I=1.75A時(shí)擬合得到的公式為：

依此方法可以求得其它有關(guān)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，列入表1中。

表1 小間隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度的外推結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出了小間隙內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量方法。并利用這種方法測(cè)量了發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子與定子之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度。小間隙磁場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量方法是一種全新的測(cè)量方法，這在磁場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量特別是小間隙磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量領(lǐng)域有著重要的意義[5-8]。在這種測(cè)量方法中霍爾片的厚度對(duì)實(shí)驗(yàn)精度有影響，本文中采用的霍爾片厚度為，如果測(cè)量中采用更薄的霍爾片來(lái)測(cè)量，那么測(cè)量精度得到進(jìn)一步的提高。

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