免棱鏡全站儀懸高測量法測定拱圈線形

闕名前，陳順超

(1.云南路建集團(tuán)宏程路橋工程有限公司，云南昆明 650501;2.西南林業(yè)大學(xué)交通機(jī)械與土木工程學(xué)院，云南昆明 650224)

1 引言

拱橋是我國公路上常用的一種橋梁型式，由于種種原因，大量既有拱橋已出現(xiàn)不同程度的病害，急需進(jìn)行檢測評估和維修加固。拱橋在荷載、基礎(chǔ)變位和環(huán)境條件等因素的長期作用下，拱圈(拱肋)的軸線不可避免地要發(fā)生變化，拱軸線形狀的改變又直接影響拱圈內(nèi)力及截面應(yīng)力的分布。因此，準(zhǔn)確測定拱圈(拱肋)線形，是拱橋檢測和評定的基礎(chǔ)［1］。

拱圈線形測量的麻煩之處在于，人工難于抵近拱圈(拱肋)安置棱鏡或水準(zhǔn)尺，目前常用的普通全站儀直接測量法、水準(zhǔn)儀測量法均存在這一問題，即使采用橋梁檢測車，一般也僅能抵近拱頂側(cè)面。鐘正強(qiáng)等［2］提出的激光斷面儀法，需要在拱橋的底部架設(shè)激光斷面儀，由于橋下常為河流或深谷，使其應(yīng)用受到限制。懸高測量是在待測目標(biāo)點(diǎn)的天底(或天頂)安設(shè)棱鏡，利用三角高程測量原理推求待測目標(biāo)點(diǎn)高程的一種間接方法［3］。免棱鏡測距技術(shù)是不需要棱鏡作為合作目標(biāo)就可以進(jìn)行測距的一項(xiàng)技術(shù)，目前在全站儀中越來越普及［4］。利用免棱鏡全站儀的這一優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合懸高測量的原理，作者在橋梁檢測實(shí)踐中摸索了一種測量拱圈線形的方法。

2 懸高測量法的操作程序

拱橋橋面便于安設(shè)棱鏡，且橋面標(biāo)高易通過水準(zhǔn)測量精確獲得，因此將棱鏡置于橋面(即拱圈測點(diǎn)的天頂)，利用三角高程測量原理，根據(jù)橋面標(biāo)高推求拱圈標(biāo)高，如圖1所示。具體的操作程序?yàn)?

(1)以橋面縱軸線為X軸，垂直方向?yàn)閅軸，豎向?yàn)閆軸建立局部坐標(biāo)系。

圖1 懸高測量法示意圖

(2)找到拱圈測點(diǎn)在橋面上的投影點(diǎn)。懸高測量的關(guān)鍵在于保證拱圈測點(diǎn)和棱鏡中心在同一豎直線上。拱圈線形一般需要測量拱腳、L/8、L/4、3L/8和拱頂?shù)忍卣鹘孛?。測點(diǎn)縱向位置可利用鋼尺或全站儀精確確定。橫向位置確定則要麻煩一些，分為粗定和精定兩步。粗定利用拱橋的對稱性完成，如圖1所示，用鋼尺量得橋面和拱圈寬度分別為a和b，然后從橋面邊緣量距(a－b)/2初定測點(diǎn)A'，由于橋梁并非絕對對稱，A'在橫向與拱圈測點(diǎn)投影A仍可能存在偏差。如圖2所示，立棱鏡于A'點(diǎn)，在拱橋側(cè)面適當(dāng)位置架設(shè)免棱鏡全站儀，瞄準(zhǔn)棱鏡，測出平距為L'，然后保持儀器水平制動(dòng)，向下轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，瞄準(zhǔn)拱圈側(cè)面，利用免棱鏡測距功能測出平距為L，兩者差值為△L，沿箭頭方向移動(dòng)△L·cosM，重新立棱鏡，重復(fù)上述步驟，直到L'=L，則該點(diǎn)為拱圈測點(diǎn)在橋面的投影A。

圖2 拱圈測點(diǎn)橋面投影精定平面示意圖

(3)采用水準(zhǔn)測量測得橋面點(diǎn)A的高程Z0。

(4)在河流兩側(cè)適當(dāng)位置架設(shè)全站儀，在橋面測點(diǎn)A安置棱鏡，棱鏡上安設(shè)照準(zhǔn)用的覘板，用鋼尺量出覘板頂部距測點(diǎn)的垂直距離h。

(5)測出測站點(diǎn)至橋面測點(diǎn)A的平距S，如圖1所示，然后向上轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，照準(zhǔn)覘板頂緣B，測得豎直角為α，保持全站儀水平制動(dòng)，向下轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)拱圈下緣C，測得豎直角為β，假設(shè)橋面測點(diǎn)和拱圈下緣點(diǎn)在同一條鉛垂線上，則C點(diǎn)高程為:

(6)將全站儀倒鏡，重復(fù)步驟(5)，再次得到C點(diǎn)高程，兩次測量取平均值作為C點(diǎn)Z坐標(biāo)。

對于拱圈線形，拱圈下緣X、Y坐標(biāo)即為橋面測點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)，Z坐標(biāo)通過上述方法得到。下面以徠卡TCR802全站儀為例，對Z坐標(biāo)的測量精度進(jìn)行分析。

3 Z坐標(biāo)的測量精度分析

3.1 測量誤差來源

式(1)默認(rèn)橋面測點(diǎn)與拱圈下緣點(diǎn)在同一鉛垂線上，實(shí)際上二者肯定存在水平偏離。如圖3所示，實(shí)際拱圈下緣點(diǎn)為C，C'為橋面測點(diǎn)A在拱圈平面上的投影，兩點(diǎn)水平偏離為△S。不考慮橋面測點(diǎn)水準(zhǔn)測量的誤差，則Z坐標(biāo)的測量誤差來源主要有:

(1)棱鏡覘板高量測誤差:mh可取為±1 mm;

(2)儀器誤差:主要由儀器測角、測距誤差引起，TCR802全站儀測角誤差為±2″，測距誤差為±(2+2×10－3S)mm(S的單位為m)，實(shí)際測量時(shí)，平距S較小，大氣折射系數(shù)誤差可以忽略;

(3)望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)覘板上緣和拱圈下緣時(shí)的照準(zhǔn)誤差，可近似取為±2″［5］;

(4)偏離值△S所產(chǎn)生的誤差，△S可偏大地取為10 mm。

圖3 拱圈下緣高程計(jì)算示意圖

3.2 Z坐標(biāo)的測量中誤差公式

考慮△S的影響，拱圈下緣點(diǎn)C的高程為:

根據(jù)測量誤差傳播定律［6］可得Z的測量中誤差計(jì)算公式為:

式(3)中mh為棱鏡覘板高量測誤差;mS為測距誤差;mα、mβ為豎角測量中誤差，包含了測角誤差和照準(zhǔn)誤差兩項(xiàng)獨(dú)立誤差的影響，取值為±3″;m△S取為±10 mm。

3.3 Z坐標(biāo)的測量精度分析

假設(shè)平距S分別為50 m、100 m、150 m，α分別為70°、75°、80°和 85°，β 分別為 95°、100°、105°和 110°，由式(3)計(jì)算Z坐標(biāo)的測量中誤差，結(jié)果如表1所示。

由表1可見，當(dāng)β角不為90°時(shí)，由△S引起的誤差顯著，且β角越偏離90°，此項(xiàng)誤差越大，但從理論上來講，只要使β角為90°，則能消除此項(xiàng)誤差;另外，平距S也是影響測量精度的重要因素。因此，為了提高測量精度，應(yīng)盡量減小△S，并通過合理選擇測站位置，減小測程，并使β角盡量接近90°。如此操作，并嚴(yán)格按照測量規(guī)范施測，將測量誤差控制在5 mm以內(nèi)，是容易實(shí)現(xiàn)的。

Z坐標(biāo)的測量中誤差計(jì)算結(jié)果 表1

4 工程實(shí)例

某2孔16 m凈跨實(shí)腹式石拱橋，由于山體滑坡，致使一側(cè)橋臺向河中心移動(dòng)，該橋孔主拱圈產(chǎn)生較嚴(yán)重變形，另一孔主拱圈無明顯變形和破損，如圖4所示。為制定修復(fù)方案，采用本文方法實(shí)測了拱圈下緣坐標(biāo)，實(shí)測結(jié)果采用最小二乘法擬合，得到現(xiàn)狀拱圈線形，并與原設(shè)計(jì)拱圈線形比較得到拱圈豎向變形值。為驗(yàn)證本文方法的精度，將拱頂標(biāo)高實(shí)測值與水準(zhǔn)測量值進(jìn)行了比較，結(jié)果如表2所示。

圖4 工程實(shí)例示意圖

由表2可見，采用本文方法測得的拱頂標(biāo)高與水準(zhǔn)測量值相差4 mm，說明本文方法具有較高的精度，能滿足工程測量的需要。主拱圈跨中上拱0.197 m，四分點(diǎn)分別下降0.101 m、0.078 m，均遠(yuǎn)大于L/600，結(jié)合裂縫開展情況，將該橋的總體技術(shù)狀況評定為V類，并對加固與拆除重建兩個(gè)方案進(jìn)行了綜合比較，最終推薦拆除重建方案。

拱圈下緣Z坐標(biāo)實(shí)測值 表2

5 結(jié)論與建議

(1)免棱鏡全站儀懸高測量法測定拱圈線形，測量精度高，操作簡便，適應(yīng)性強(qiáng)，是拱圈線形測量的一種較好方法。

(2)點(diǎn)位偏差和測程對測量誤差影響顯著，因此，精確定出拱圈測點(diǎn)在橋面的投影點(diǎn)，合理選擇測站使得β角盡量接近直角，并盡量減小測程，對減小測量誤差至關(guān)重要。

(3)跨徑較大的拱橋，由于車輛荷載作用會產(chǎn)生振動(dòng)，實(shí)測時(shí)應(yīng)盡量避開，同時(shí)通過增加測回?cái)?shù)、上下游拱圈測量取平均值等方法盡量減小測量誤差。

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