改進(jìn)的單點(diǎn)位移分量的t分布法及其在監(jiān)測網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

陳國棟，黃甜

(1.蘇州市測繪院有限責(zé)任公司，江蘇蘇州 215006;2.蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇蘇州 215104)

1 引言

在變形監(jiān)測的工作中，對(duì)監(jiān)測網(wǎng)進(jìn)行周期性觀測所得到的位移有可能是真實(shí)的形變，也有可能是測量誤差造成的，必須對(duì)它們進(jìn)行區(qū)分，這就是點(diǎn)位穩(wěn)定性分析問題。目前監(jiān)測網(wǎng)穩(wěn)定性分析比較常用的方法有平均間隙法、卡爾曼濾波法、單點(diǎn)位移分量法和穩(wěn)健迭代權(quán)法等。其中，單點(diǎn)位移分量法的算法最簡單，但是這種方法在實(shí)用中有時(shí)無法將所有的不穩(wěn)定點(diǎn)都找出來，準(zhǔn)確度不高，對(duì)后續(xù)的工作帶來麻煩，這個(gè)缺陷制約了這種方法的使用。根據(jù)不穩(wěn)定點(diǎn)搜索方法的不同，單點(diǎn)位移分量法又可分為t分布法和限差法。本文的目標(biāo)就是對(duì)單點(diǎn)位移分量的t分布法進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合實(shí)例說明改進(jìn)后的方法提高了對(duì)不穩(wěn)定點(diǎn)的判斷的準(zhǔn)確度，在實(shí)用能夠中滿足變形監(jiān)測工作的要求。

2 改進(jìn)的單點(diǎn)位移的t分布法

2.1 單點(diǎn)位移分量的t分布法簡介

傳統(tǒng)的單點(diǎn)位移分量的t分布法的步驟可簡述如下:首先根據(jù)一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對(duì)監(jiān)測網(wǎng)的網(wǎng)形進(jìn)行圖形一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過則表明網(wǎng)中不含不穩(wěn)定點(diǎn)，若檢驗(yàn)不通過則表示網(wǎng)中含有不穩(wěn)定點(diǎn)，需進(jìn)行不穩(wěn)定點(diǎn)的搜索和剔除;若第一步檢驗(yàn)沒有通過，則由每個(gè)點(diǎn)的位移分量、單位權(quán)中誤差、協(xié)因數(shù)等構(gòu)成一個(gè)滿足t分布的統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)一定置信度下的t分布臨界值對(duì)點(diǎn)位的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，超過臨界值的點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)，將這些點(diǎn)剔除后，穩(wěn)定性分析結(jié)束。

分析上述t分布法的步驟可以發(fā)現(xiàn)，在不穩(wěn)定點(diǎn)搜索和剔除后穩(wěn)定性分析就已經(jīng)結(jié)束，沒有對(duì)剩余的網(wǎng)形進(jìn)行圖形一致性檢驗(yàn)，因此剩余網(wǎng)形中有可能依然有不穩(wěn)定點(diǎn)殘存，這就是單點(diǎn)位移分量的t分布法對(duì)不穩(wěn)定點(diǎn)判斷不全、不準(zhǔn)確的主要原因。本文對(duì)t分布法的改進(jìn)主要就是針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行的。

2.2 改進(jìn)后的t分布法的步驟

下面詳細(xì)介紹改進(jìn)后的t分布法的計(jì)算步驟。

(1)首先對(duì)監(jiān)測網(wǎng)中是否含有不穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行判斷，稱為圖形一致性檢驗(yàn)或整體檢驗(yàn)［1，2］。

傳統(tǒng)的t分布法的圖形一致性檢驗(yàn)［1］過于嚴(yán)格，當(dāng)網(wǎng)形復(fù)雜、網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量多時(shí)，需剔除大量網(wǎng)點(diǎn)才能使網(wǎng)形達(dá)到一致;也有文章指出，可以根據(jù)平差值的驗(yàn)后方差因子和自由度來進(jìn)行圖形一致性檢驗(yàn)［3，4］，但這種方法對(duì)自由度較小的網(wǎng)形來說判別條件太寬松，很難判斷出網(wǎng)形的不穩(wěn)定。本文則采用了平均間隙法的圖形一致性檢驗(yàn)，在實(shí)用中適用性較強(qiáng)。

進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，構(gòu)成如下圖形一致性檢驗(yàn)(整體檢驗(yàn))的統(tǒng)計(jì)量:

統(tǒng)計(jì)量F服從自由度為f△X、f1+f2的F分布。若F＜F1－α(f△X，f1+f2)，則認(rèn)為不存在不穩(wěn)定點(diǎn);若 F＞F1－α(f△X，f1+f2)，則認(rèn)為存在不穩(wěn)定點(diǎn)，需進(jìn)行不穩(wěn)定點(diǎn)搜索。置信水平α通常取0.005或0.01。

(2)若圖形一致性檢驗(yàn)不能通過，則需根據(jù)t分布法進(jìn)行不穩(wěn)定點(diǎn)的初步搜索。

根據(jù)兩期觀測的平差結(jié)果計(jì)算第n點(diǎn)的位移分量△Xn，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量:

對(duì)于一個(gè)給定的置信度α(一般取α=0.01或0.005)，若|Tn|＞tα/2(f1+f2)，則認(rèn)為點(diǎn)位不穩(wěn)定;反之，則認(rèn)為點(diǎn)位是穩(wěn)定的。對(duì)全部網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，所有超限的點(diǎn)均不穩(wěn)定。

(3)將前一步搜索出的不穩(wěn)定點(diǎn)剔除，根據(jù)下式重新進(jìn)行圖形一致性檢驗(yàn):

式中各字母含義與式(1)相同，下標(biāo)S表示該參數(shù)為剩余的網(wǎng)形的相關(guān)參數(shù)。

判別的標(biāo)準(zhǔn)需與第(1)步中的標(biāo)準(zhǔn)一致，即均根據(jù) F1－α(f△X，μ)進(jìn)行判別或均根據(jù) F1－α(f△X，f1+f2)進(jìn)行判別。

若檢驗(yàn)通過則穩(wěn)定性分析完成，若不能通過則繼續(xù)下一步不穩(wěn)定搜索。

(4)將剩余的點(diǎn)中Tn值最大的點(diǎn)視為不穩(wěn)定點(diǎn)，計(jì)算剔除該點(diǎn)前后的圖形一致性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F，判斷F的減小量是否滿足一定的閾值，若能滿足則將該點(diǎn)視為不穩(wěn)定點(diǎn);若不能滿足則將其視為穩(wěn)定點(diǎn)，并對(duì)僅次于該點(diǎn)的Tn值最大的點(diǎn)進(jìn)行相同方法的考察，直至找到一個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)為止。閾值可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，根據(jù)筆者所處理過的實(shí)例，一般情況下，規(guī)定F的減小量不少于剔除改點(diǎn)前F值的10%即可滿足要求。

(5)重復(fù)(3)、(4)兩步，直到通過圖形一致性檢驗(yàn)，則穩(wěn)定性分析完成。

3 實(shí)例應(yīng)用及分析

本文的實(shí)例數(shù)據(jù)來自對(duì)某城市機(jī)場路隧道的沉降監(jiān)測基準(zhǔn)網(wǎng)的穩(wěn)定性分析。該基準(zhǔn)網(wǎng)共包含20個(gè)點(diǎn)，其中有兩個(gè)為已知點(diǎn)，對(duì)于該基準(zhǔn)網(wǎng)，進(jìn)行了多期一等水準(zhǔn)觀測，根據(jù)需要，本文僅采用其中的17個(gè)未知點(diǎn)以及前3期的數(shù)據(jù)。事后根據(jù)對(duì)該監(jiān)測網(wǎng)的長期觀測，BS03、BS09、BS15、GS03 已被確定為不穩(wěn)定點(diǎn)。下面將這3期觀測值兩兩組合，進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

分別用未改進(jìn)和改進(jìn)后的t分布法對(duì)實(shí)例進(jìn)行不穩(wěn)定點(diǎn)搜索，結(jié)果如表1、表2所示。

未改進(jìn)的t分布法不穩(wěn)定點(diǎn)搜索結(jié)果 表1

改進(jìn)后的不穩(wěn)定點(diǎn)搜索結(jié)果 表2

從結(jié)果中可以看到，對(duì)于第1、2期和第2、3期觀測數(shù)據(jù)的組合的分析，改進(jìn)后的t分布法的結(jié)果要好于未改進(jìn)的t分布法的結(jié)果。在筆者所處理的其他一些工程實(shí)例中，這種改進(jìn)后的t分布法所得到的結(jié)果也均優(yōu)于改進(jìn)前的方法。

4 結(jié)語

本文針對(duì)單點(diǎn)位移分量的t分布法在實(shí)用中出現(xiàn)的一些問題，對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。根據(jù)對(duì)實(shí)例數(shù)據(jù)的應(yīng)用和分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的方法比改進(jìn)前的方法更嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)不穩(wěn)定點(diǎn)的判別更為準(zhǔn)確。相應(yīng)的，這種改進(jìn)后的t分布法的算法復(fù)雜程度有所增加，但是相比其他穩(wěn)定性分析方法依然比較簡便，綜合利弊，這種改進(jìn)是具有一定價(jià)值和可行性的。

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