基于小波變換的臂叢神經(jīng)損傷后疼痛患者脊髓電信號(hào)分析

李 東 胡永生 柳 淵 白 玫

1 引言

臂叢神經(jīng)損傷（brachial plexus）是周圍神經(jīng)損傷的一個(gè)常見類型。常因牽拉、對(duì)撞、擠壓和切割造成臂叢損害。臂叢神經(jīng)損傷后常伴隨疼痛的發(fā)生。脊髓背根入髓區(qū)（dorsal root entry zone，DREZ）切開術(shù)對(duì)脊髓損傷后慢性疼痛療效滿意，可明顯提高患者的生活質(zhì)量。選擇并掌握切開的范圍、深度和角度是提高療效、避免并發(fā)癥的關(guān)鍵所在。本文通過對(duì)外傷性臂叢神經(jīng)損害患者的針電極資料進(jìn)行分析，以探討其對(duì)輔助判斷臂叢神經(jīng)損傷修復(fù)的部位、程度、范圍及預(yù)后等方面的價(jià)值。在手術(shù)中進(jìn)行脊髓電信號(hào)的檢測(cè)，并實(shí)時(shí)分析其頻率特性，就可以應(yīng)用于術(shù)中監(jiān)測(cè)DREZ是否成功進(jìn)行。

信號(hào)分析理論中小波變換具有多分辨力特性，無論是在時(shí)間域還是頻率域都能很好的細(xì)化被分析信號(hào)，被稱為是數(shù)學(xué)上的“顯微鏡”。作者應(yīng)用小波理論，對(duì)8例臂叢神經(jīng)損傷后疼痛患者應(yīng)用脊髓后根入髓區(qū)切開術(shù)的術(shù)前術(shù)后、健側(cè)患側(cè)脊髓電數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。旨在討論其對(duì)手術(shù)指導(dǎo)的意義。

2 方法

經(jīng)典的傅里葉變換表達(dá)出信號(hào)的頻域特征，適用于線性條件下處理平穩(wěn)信號(hào)，然而如同腦電信號(hào)一樣脊髓電信號(hào)也是隨機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)。這就需要可以同時(shí)顯示信號(hào)時(shí)域和頻域特性的時(shí)頻分析方法來處理。小波變換以其多分辨率的優(yōu)勢(shì)成為時(shí)頻分析理論中較為重要的方法。

小波變換最早是由法國(guó)數(shù)學(xué)家Meyer等構(gòu)成較系統(tǒng)的理論框架，而法國(guó)學(xué)者Daubechies和Mallat在將小波理論引入工程應(yīng)用方面做了很多的工作[1-2]。近些年對(duì)小波變換的研究已經(jīng)使小波技術(shù)成為完善成熟的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，并且已經(jīng)應(yīng)用到了除了醫(yī)學(xué)信號(hào)處理之外的其他領(lǐng)域。在語音識(shí)別、醫(yī)學(xué)圖像處理等方面小波變換也有較為重要的應(yīng)用。小波變換具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①多分辨率(多尺度)；②品質(zhì)因素，即相對(duì)帶寬(中心頻率與帶寬之比)恒定；③選擇適當(dāng)?shù)幕拘〔?，可使小波在時(shí)、頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力[3]。

2.1 小波分析基本思想

傳統(tǒng)的傅里葉變換就是將一個(gè)信號(hào)表示成一系列正弦和余弦函數(shù)之和。而小波變換則是用母小波通過移位和縮放后得到的一系列小波表示一個(gè)信號(hào)的變換過程。這里的小波是指在有限時(shí)間范圍內(nèi)變化且其平均值為零的數(shù)學(xué)函數(shù)。具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅。連續(xù)小波變換的定義為：

當(dāng)小波變換的平移因子和尺度因子為離散情況時(shí)稱為離散小波變換，特別當(dāng)尺度為二時(shí)，稱為離散二進(jìn)小波變換[5]。用離散二進(jìn)小波變換處理信號(hào)時(shí)帶寬以二的指數(shù)冪減小，由于工程實(shí)際中采集到的信號(hào)多為離散形式的數(shù)字信號(hào)，因此在數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)中常采用離散二進(jìn)小波變換的方法，離散二進(jìn)小波分解及合成的基本原理如下：

2.2 Morlet小波的選擇

在小波分解的過程中，小波函數(shù)不斷地進(jìn)行著平移、伸縮，這就使原始信號(hào)在各個(gè)層面上分解，那么小波函數(shù)也都成為其成分的基本單元。在頻率從低頻到高頻變換的過程中，小波函數(shù)窗口會(huì)逐漸縮小，也就是說分析結(jié)果在低頻段擁有高頻率分辨率和低時(shí)間分辨率，而在高頻段有低頻率分辨率和高時(shí)間分辨率。這樣看來選擇適合原始信號(hào)的小波函數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有著關(guān)鍵的作用。

選取小波函數(shù)時(shí)一般基于以下幾個(gè)原則：自相似，原則選取的小波與被分析波形有一定的相似性；正則性，小波函數(shù)的正則性反映了光滑程度，正則性越高，小波基越光滑，它影響著小波系數(shù)重構(gòu)的穩(wěn)定性；消失矩，消失矩越高，光滑函數(shù)在小波展開式中的零元越多；緊支性，支集越短的小波，局部化能力越強(qiáng)，越有利于確定信號(hào)的突變點(diǎn)，而且支集越短的小波，產(chǎn)生的大幅值的小波系數(shù)就越少；另外，短支集能提高計(jì)算速度[6]。然而，在實(shí)際操作過程中，對(duì)于特定的信號(hào)有較好分析結(jié)果的小波函數(shù)還是最優(yōu)的選擇。

典型的小波函數(shù)主要有哈爾基函數(shù)(Haar Basis Function)、Morlet小波、Marr小波 DOG（Difference of Gaussian）小波和Shannon小波。其表達(dá)式分別為：

一維Morlet小波傅里葉變換為Gauss函數(shù)[7]，又Morlet小波是非正交小波基,離散后可以實(shí)現(xiàn)任意高的頻域或者時(shí)域分辨率[8]。采用Morlet小波和db10小波分別進(jìn)行了信號(hào)分析，經(jīng)過對(duì)比選用Morlet小波。

3 實(shí)驗(yàn)過程

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

文章所舉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采自首都醫(yī)科大學(xué)宣武醫(yī)院功能神經(jīng)外科收治的臂叢神經(jīng)損傷后疼痛患者，行患側(cè)C4—T1 DREZ切開術(shù)治療，術(shù)中脊髓電圖記錄監(jiān)測(cè)，可供分析的脊髓電圖15例，年齡為38～68歲，中位年齡52歲。

信號(hào)采集系統(tǒng)為該院所屬意大利Medcare Da Vinci數(shù)字信號(hào)采集系統(tǒng)。數(shù)據(jù)由8個(gè)電極記錄，采樣頻率128 Hz。高通0.5～0.8 Hz，低通80～100 Hz，增益30～80 μV?；颊哳i項(xiàng)部后正中切口，全身麻醉。麻醉前患者左肩和左鎖骨上窩固定2個(gè)表面盤狀電極，分別作為參考地線和心電電極。暴露脊髓后表面，將參考盤狀電極固定于術(shù)區(qū)椎旁肌肉表面。記錄電極是一6觸點(diǎn)或8觸點(diǎn)條片電極，置于暴露的脊髓表面。DREZ切開前在健側(cè)及患側(cè)脊髓DREZ分別記錄，DREZ切開后，再次記錄患側(cè)DREZ的后角自發(fā)場(chǎng)電位。每次記錄時(shí)間5 min。

鑒于手術(shù)過程中，脊髓電數(shù)據(jù)受到的干擾較大，篩選出其中較為完整的8例為本組研究對(duì)象。每例三組數(shù)據(jù)，分別為患側(cè)術(shù)前數(shù)據(jù)、健側(cè)術(shù)前數(shù)據(jù)和患側(cè)術(shù)后數(shù)據(jù)。每組含六導(dǎo)雙極導(dǎo)聯(lián)，并截取其中較為穩(wěn)定、干擾較少的5 s作為分析數(shù)據(jù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于小波變換的理論，使用MATLAB7.0編寫算法程序。選擇其中一例，將各個(gè)導(dǎo)聯(lián)的患側(cè)術(shù)前、健側(cè)術(shù)前和患側(cè)術(shù)后的小波分析圖進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果見圖1：

圖1 第一導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)的小波變換時(shí)頻能量圖

從圖中可以明顯看出，除了10 Hz以下的生理電信號(hào)干擾以外，患側(cè)術(shù)前電極記錄數(shù)據(jù)在20～30 Hz頻段呈高能量，但是在健側(cè)數(shù)據(jù)和手術(shù)修復(fù)后的患側(cè)數(shù)據(jù)并無此高能量頻段。

這4個(gè)導(dǎo)聯(lián)的分析結(jié)果與第一導(dǎo)聯(lián)相似，也都出現(xiàn)了患側(cè)電極記錄數(shù)據(jù)在20～30 Hz頻段呈高能量，與此相應(yīng)的，在健側(cè)數(shù)據(jù)和手術(shù)修復(fù)后的患側(cè)數(shù)據(jù)并無此高能量的特征。

4 結(jié)論

圖2 a.第二導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)的小波變換時(shí)頻能量圖b.第三導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)的小波變換時(shí)頻能量圖c.第四導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)的小波變換時(shí)頻能量圖d.第五導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)的小波變換時(shí)頻能量圖

通過以上對(duì)比可以明顯看出，在頻率域上患側(cè)的電極記錄數(shù)據(jù)在20～30 Hz頻段的能量值明顯高出健側(cè)術(shù)前和患側(cè)術(shù)后數(shù)據(jù)。在其余七例患者的電極記錄數(shù)據(jù)分析中也可以明顯看出此現(xiàn)象。也就是說疼痛患側(cè)的電信號(hào)較多集中在20～30 Hz頻段，而健側(cè)則沒有這一特征。在手術(shù)進(jìn)行中，可以利用這一特性指導(dǎo)手術(shù)的進(jìn)行。

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