開挖降水條件下基坑周圍建筑物沉降預(yù)測(cè)研究

李 云 張建俊

基坑工程在開挖和排水過程中，由于基坑支護(hù)對(duì)地基土的擾動(dòng)和排水造成的地基土固結(jié)作用，周邊建筑物會(huì)發(fā)生一定程度的沉降，沉降量在允許范圍內(nèi)可視為正?，F(xiàn)象，不會(huì)影響建筑物的正常運(yùn)營(yíng)與使用［1］。但如果超過允許限度，建筑物的安全與穩(wěn)定將會(huì)受到威脅。因此對(duì)基坑周圍建筑物進(jìn)行定期定點(diǎn)監(jiān)測(cè)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)未來可能發(fā)生的危害做出及時(shí)準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)是十分必要的。

針對(duì)以上這些情況，本章將引入優(yōu)化組合單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的思想，即依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的符合程度利用一定的方法將不同的預(yù)測(cè)模型數(shù)進(jìn)行優(yōu)化加權(quán)組合，逐步建立能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)建筑物沉降的組合預(yù)測(cè)模型，并經(jīng)過實(shí)測(cè)值檢驗(yàn)修正以至完善。

1 組合預(yù)測(cè)方法分析

1． 1 等權(quán)平均法

等權(quán)平均組合預(yù)測(cè)方法(EW方法)也就是對(duì)單一預(yù)測(cè)結(jié)果求和平均的組合預(yù)測(cè)方法。

設(shè)fi(i=1，2，…，k)為第i個(gè)模型的預(yù)測(cè)值，fc為組合預(yù)測(cè)值，則EW方法得到的組合預(yù)測(cè)值為:

EW方法只要求單一方法的預(yù)測(cè)值之間誤差方差相近，對(duì)單一預(yù)測(cè)值fi的預(yù)測(cè)精度，以及單一預(yù)測(cè)結(jié)果誤差之間的相互關(guān)系不予考慮。因此，只要預(yù)測(cè)值足夠接近，EW方法就足夠合理。

1． 2 最優(yōu)加權(quán)法

記et=yt-ft為組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差，則:

其中，yt為實(shí)際觀測(cè)值，t=1，2，…，N;fit為第 i種方法的預(yù)測(cè)值;eit為第 i種方法的預(yù)測(cè)誤差，eit=yt-fit(i=1，2，…，k);ωi為第i種方法的加權(quán)系數(shù)，且均預(yù)測(cè)值，即組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)

記組合預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)向量為 ω =［ω1，ω2，…，ωk］T，第i種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差為 Ei=［ei1，ei2，…，eiN］T，預(yù)測(cè)誤差矩陣為e=［E1，E2，…，Ek］，則組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差和J也可以表示為:

記 Rk=［1，1，…，1］T，則可以改寫為ω=1。利用組合方法預(yù)測(cè)建筑物沉降的目的主要是減少預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差，提高預(yù)測(cè)精度。如果存在一加權(quán)系數(shù)向量，可使組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的誤差平方和J達(dá)到極小值，則稱ω為最優(yōu)加權(quán)系數(shù)向量，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的組合預(yù)測(cè)模型即為最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型。組合預(yù)測(cè)的最優(yōu)權(quán)重求解，是對(duì)誤差平方和在最小二乘準(zhǔn)則下的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題:

即:

對(duì)上式用拉格朗日乘子法求解，可得到:

目標(biāo)函數(shù)的最小值為:

1． 3 遞歸等權(quán)法

使用遞歸等權(quán)法組合n種單一方法的基本思路如下:

1)簡(jiǎn)單平均組合n種單一預(yù)測(cè)方法，獲得新模型;2)利用1)中獲得的新模型替換原有n種單一預(yù)測(cè)方法中預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值誤差平方和最大的那個(gè)，從而獲得新的n種單一預(yù)測(cè)方法(其中n-1種為原有預(yù)測(cè)方法);3)重復(fù)步驟1)和2)，直到預(yù)測(cè)誤差平方和改進(jìn)不大或達(dá)到預(yù)先要求的目標(biāo)為止。

2 算例分析

阜新大眾街地下商場(chǎng)基坑的施工，一定程度上對(duì)周邊建筑物的穩(wěn)定性造成影響，因此，針對(duì)周邊建筑物合理布點(diǎn)監(jiān)測(cè)，并對(duì)相應(yīng)危害進(jìn)行及時(shí)預(yù)報(bào)是信息化施工的關(guān)鍵。檢測(cè)項(xiàng)目中，對(duì)A樓布設(shè)了13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)共進(jìn)行了33期沉降監(jiān)測(cè)。首先取前27期的沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別建立Gompertz曲線模型、灰色理論模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，之后利用后期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)進(jìn)行檢驗(yàn)，逐步建立組合預(yù)報(bào)模型，比較各種單一預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣(見表1和表2)。

表1 單一預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值 mm

表2 組合模型預(yù)測(cè)值

表1，表2是通過前文所述三種不同組合優(yōu)化方法組合預(yù)測(cè)的結(jié)果，比較分析誤差情況得出單一預(yù)報(bào)模型最優(yōu)組合的權(quán)重為:ω1=0．314 52，ω2=0．329 68，ω3=-0．350 93。表 3 列出了單一模型和不同組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差平方和(SSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方百分比誤差(MSPE)，這些數(shù)據(jù)可以作為考察模型預(yù)報(bào)精度和可靠度的依據(jù)。

表3 不同預(yù)測(cè)方法的精度比較

3 結(jié)語

1)組合預(yù)測(cè)模型的精度明顯優(yōu)于單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，說明組合模型預(yù)測(cè)的結(jié)果更加貼近實(shí)際，可靠度更高;2)簡(jiǎn)單求和平均的等權(quán)組合模型，計(jì)算方法簡(jiǎn)單快捷，公平對(duì)待每一個(gè)單一模型，在提高預(yù)測(cè)精度的同時(shí)，有效避免了外在因素的干擾。但預(yù)測(cè)精度略低于最優(yōu)加權(quán)方法和遞歸等權(quán)方法;3)遞歸等權(quán)模型利用簡(jiǎn)單平均組合的高精度新模型替代低精度的舊模型，依次循環(huán)迭代多步，直至達(dá)到預(yù)期精度為止，使得精度比單純等權(quán)平均模型有了進(jìn)一步提高，在三種優(yōu)化組合模型中預(yù)測(cè)精度居中;4)以預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值誤差平方和最小為約束準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)模型，由于是目標(biāo)約束條件下的最佳優(yōu)化組合，其預(yù)測(cè)精度最高，A樓最終預(yù)測(cè)結(jié)果為平均沉降13．349 5 mm。

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