在學(xué)習(xí)功能關(guān)系時(shí)要關(guān)注的兩個(gè)關(guān)系

朱慶松

(揚(yáng)州市邗江區(qū)公道中學(xué),江蘇揚(yáng)州 225119)

人類在認(rèn)識(shí)能量的歷史過程中,建立了功的概念,因而功和能是兩個(gè)密切聯(lián)系的物理量.利用功能關(guān)系是解決物理問題的重要途徑之一.我們?cè)趯W(xué)習(xí)功能關(guān)系時(shí)必須要理清兩個(gè)關(guān)系.

1 力做功多少與所選參考系的關(guān)系

由功的定義可知,力對(duì)物體所做的功等于力的大小,位移的大小,力與位移夾角的余弦這三者的乘積.力與參考系的選取無關(guān),但位移與參考系的選取有關(guān),選取不同的參考系,位移不同,因而力對(duì)物體做的功就不一樣.

例如,一物體在水平力F的作用下,沿力的方向在水平面上運(yùn)動(dòng)了一段位移s.如果選地面為參考系,F做的功為W=F?s,若選物體為參考系,則 F做的功為 W=0,如圖1所示.可見,一個(gè)力對(duì)物體是否做功,做功多少,取決于參考系的選取.為此,談力做功時(shí),也必須指明參考系.

圖1

圖2

對(duì)一對(duì)相互作用力而言,其中一個(gè)力對(duì)物體做功多少雖與參考系的選取有關(guān),但這對(duì)力做功的總和卻與參考系的選取無關(guān).

例如,在光滑的水平桌面上,放一質(zhì)量為 M的木板,一個(gè)質(zhì)量為 m的木塊,以速度 v0在木板上滑動(dòng),如圖2所示.由于m、M間存在摩擦,當(dāng)m在M上滑過s的距離時(shí),M也在水平面上向前運(yùn)動(dòng)了L的距離.在此過程中,若以地面為參考系,則 M對(duì)m的摩擦力做功為W1=-f(s+L),m對(duì)M的摩擦力做功為W2=fL,總功 W=W1+W2=-fs;若以木板為參考系,則 M對(duì)m的摩擦力做功為W1′=-fs,m 對(duì)M 的摩擦力做功為 W2′=0,其總功 W′=W1′+W2′=-fs.與選地面為參考系的總功相同.

正是由于一對(duì)相互作用力做功的總和與參考系的選取無關(guān),才為我們求解功能關(guān)系問題提供了方便.例如我們要研究一個(gè)系統(tǒng)的功能關(guān)系,如果系統(tǒng)內(nèi)物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生,那么無論系統(tǒng)內(nèi)物體是否存在作用力(如彈力、靜摩擦力等),它們所做功的總和均為零,因而不用去考慮它們的做功情況;如果系統(tǒng)內(nèi)物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生,那么,系統(tǒng)內(nèi)物體間的作用力所做功的總和不為零,但無論選什么物體為參考系,功的總和均等于作用力與兩物體的相對(duì)位移之乘積(注意:對(duì)于非保守力,如一對(duì)滑動(dòng)摩擦力,這個(gè)功應(yīng)為力與相對(duì)路程的乘積).

例1.如圖3所示,質(zhì)量為M的水平木板靜止在光滑的水平地面上,板的左端放一質(zhì)量為 m的鐵塊,現(xiàn)給鐵塊一水平向右的速度 v0,讓鐵塊開始運(yùn)動(dòng),并與固定在木板另一端的輕彈簧相碰后返回,恰好又停在木板左端,求:

(1)整個(gè)過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的功?

(2)若鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則鐵塊對(duì)木板的相對(duì)位移的最大值是多少?

(3)系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)能是多少?

圖3

解析:(1)系統(tǒng)在水平方向不受外力,因而動(dòng)量守恒,由此可求得鐵塊滑到左端時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)能.由動(dòng)能定理可求得系統(tǒng)克服摩擦力做的功為

(2)由于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程摩擦力大小不變,因而鐵塊相對(duì)于木板位移最大時(shí),克服摩擦力做的功,應(yīng)為全程 Wf克的一半.設(shè)最大位移為 s,則

所以

(3)彈簧壓縮到最短時(shí),木板、鐵塊的相對(duì)速度為零,此時(shí)彈簧壓縮的距離最大,彈性勢(shì)能也最大.系統(tǒng)的動(dòng)能等于滑到左端時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能,由能量守恒關(guān)系得,彈簧的最大勢(shì)能為

2 做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系

做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程,做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,學(xué)習(xí)中要明確,究竟是哪一個(gè)力對(duì)物體做了功,相應(yīng)地物體的什么形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化成了什么形式的能.

在高一階段,物理學(xué)中主要的功能關(guān)系有下列幾種:

(1)重力(或彈力)對(duì)物體做的功,等于重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)增量的負(fù)值,即 W重=-ΔEp(或 W彈=-ΔEp).重力(或彈力)做正功,對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)轉(zhuǎn)化為其他形式的能;重力(或彈力)做負(fù)功,對(duì)應(yīng)其他形式的能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能).

(2)合外力對(duì)物體所做的功,等于物體動(dòng)能的增量,即W合=ΔEk(動(dòng)能定理).合外力對(duì)物體做正功,對(duì)應(yīng)其他形式的能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能;合外力對(duì)物體做負(fù)功(或說物體克服合外力做功),對(duì)應(yīng)物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

(3)除重力(或彈力)外,其他力對(duì)物體所做的功,等于物體機(jī)械能的增量,即 W其他=ΔE機(jī)(功能原理).其他力對(duì)物體做正功,對(duì)應(yīng)其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能;其他力做負(fù)功,對(duì)應(yīng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

(4)只有重力(或彈力)做功,而其他力做功之和為零,則物體的機(jī)械能不變,即ΔE機(jī)=0(機(jī)械能守恒),對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能和重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)的相互轉(zhuǎn)化.

(5)對(duì)相互作用力的做功情況:

①如果總和為零,說明相互作用的物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生.這對(duì)力做功的結(jié)果,只是使機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上,但系統(tǒng)的機(jī)械能不變,并沒有由于這對(duì)力做功而使系統(tǒng)的機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化.

②如果這對(duì)力做功的總和為正值,說明相互作用的兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生.這對(duì)力做功的結(jié)果,除使一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上外,還有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能(如炮彈炸裂、重核裂變等).

③如果這對(duì)力做功的總和為負(fù)值,說明相互作用的物體間也有相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生.這對(duì)力做功的結(jié)果,除使一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上外,還有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.如一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功,其總功為負(fù)值,大小為 W=-fs相對(duì),做功的結(jié)果除使機(jī)械能在兩物體間轉(zhuǎn)移外,還有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(摩擦生熱).

例2.如圖4所示,傳送帶與水平地面間的傾角為θ=37°,從 A端到B端長度為s=16 m,傳送帶在電機(jī)帶動(dòng)下始終以 v=10 m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),在傳送帶上 A端由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體,它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相同,g取10 m/s2,求:

(1)小物體從A到B所用的時(shí)間.

(2)在這段時(shí)間內(nèi)不計(jì)輪軸處的摩擦,電動(dòng)機(jī)消耗的能量是多少.

圖4

當(dāng)速度達(dá)到10 m/s時(shí),因物體受到的最大靜摩擦力f靜max=μ mgcosθ＜ mgsinθ,故物體繼 續(xù)向下加 速,則mgsinθ-f′=ma2,f′=μ mgcosθ,所以 a2=2 m/s2.

所以,小物體從A到B所用的時(shí)間為t=t1+t2=2 s.

(2)根據(jù)能量守恒,電動(dòng)機(jī)消耗的能量和物體減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能和物體的動(dòng)能,有