羅蘭C接收機(jī)的數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)①

劉丙偉，汪學(xué)剛

（電子科技大學(xué)，四川 成都611731）

0 引 言

目前，對(duì)于羅蘭C信號(hào)的濾波方法主要還是模擬濾波，難以克服模擬濾波器本身的一些缺陷，隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字濾波器能很好地克服這些缺陷。但是，直接FIR濾波器需要占用很多的資源。提出了一種插值濾波器的方法，并對(duì)羅蘭C信號(hào)進(jìn)行處理，這種方法不但可以實(shí)現(xiàn)同等的效果，而且能夠很大程度節(jié)省資源。

1 羅蘭C信號(hào)簡(jiǎn)介

1.1 羅蘭C信號(hào)形式

羅蘭C系統(tǒng)是覆蓋全球大部分地區(qū)的一種陸基遠(yuǎn)程精密無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，在導(dǎo)航領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛的應(yīng)用。羅蘭－C信號(hào)系統(tǒng)的頻率為90～110 kHz，所有的羅蘭C發(fā)射臺(tái)和用戶接收設(shè)備都在這一相同的頻段上工作，系統(tǒng)所規(guī)定的90～110kHz的工作頻率范圍并不是通常定義下的信號(hào)能量譜的半幅度寬度，而是特別定義的包括99%以上的輻射信號(hào)能量的寬度。理論上羅蘭C脈沖定義為［1]

式中：A是與峰值天線電流（A）有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)；t是時(shí)間，單位μs；τ是包周差（ECD），單位為μs，定義為標(biāo)準(zhǔn)采樣點(diǎn)前后包絡(luò)時(shí)間位置的有效漂移；pc是相位編碼參數(shù)，單位rad.脈沖的形狀和頻譜如圖1所示。

圖1 羅蘭C脈沖時(shí)域波形和頻譜圖（采樣率Fs＝10MHz）

1.2 羅蘭C信號(hào)頻譜分析

由圖1的信號(hào)頻譜圖可知：信號(hào)能量主要集中在100kHz附近，所以，要把90～110kHz的信號(hào)從接收信號(hào)中提取出來(lái)，必須要用到數(shù)字帶通濾波器。數(shù)字帶通濾波器一般采用直接FIR濾波器設(shè)計(jì)，但對(duì)于羅蘭C信號(hào)，90～110kHz的帶寬相對(duì)于10MHz采樣率是很小的，因此，直接FIR濾波器設(shè)計(jì)方法需要很大的階數(shù)才能滿足要求，也即在FPGA設(shè)計(jì)中需要占用很多的資源，這就要求我們?cè)谫Y源有限的情況下找到一種滿足要求的設(shè)計(jì)。

2 FIR濾波器

2.1 FIR濾波器

FIR濾波器只存在N個(gè)抽頭h（n），N也被稱為濾波器的階數(shù)，則濾波器的輸出可以通過(guò)卷積的形式表示為［2]

FIR濾波器只在原點(diǎn)處存在極點(diǎn)，這使得濾波器具有全局穩(wěn)定性。FIR濾波器是由一個(gè)“抽頭延遲線”加法器和乘法器構(gòu)成的，每一個(gè)乘法器的操作系數(shù)就是一個(gè)FIR系數(shù)。FIR濾波器的一個(gè)重要特性就是具有線性相位，可以達(dá)到無(wú)失真?zhèn)鬏?。普通FIR濾波器的z域傳遞函數(shù)表示為［3]

N為濾波器的階數(shù)，根據(jù)系數(shù)hp（k）的不同可以設(shè)計(jì)成低通，帶通或者高通的形式。其方框圖如圖2所示。

圖2 直接FIR濾波器

羅蘭C信號(hào)的頻率為90～110kHz，要最大限度地提取出我們需要的信號(hào)，要求設(shè)計(jì)的濾波器3 dB頻率點(diǎn)為80kHz和120kHz，截止頻率點(diǎn)分別為33kHz和167kHz，照此要求設(shè)計(jì)的濾波器需要347階，時(shí)域和頻域波形如圖3所示（頻域波形的中心頻率為100kHz）.

2.2 插值FIR濾波器

插值FIR濾波器是在N階非遞歸線性相位FIR濾波器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，即在相鄰的兩個(gè)采樣點(diǎn)之間插入M個(gè)0值的采樣點(diǎn)，也就是用M（M是正整數(shù)）個(gè)時(shí)鐘延時(shí)替代直接FIR濾波器每相鄰兩階之間的時(shí)鐘延時(shí)。插值之后應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)M個(gè)關(guān)于對(duì)稱的鏡像頻帶，再和一個(gè)低通

這種濾波器主要用于窄帶低通，帶通，它跟傳統(tǒng)的普通FIR濾波器相比優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在運(yùn)算量和資源占用量上。如果參數(shù)選擇得當(dāng)，插值FIR濾波器能把傳統(tǒng)的FIR濾波器的計(jì)算量減少80%以上。

插值濾波器設(shè)計(jì)適用于羅蘭C的數(shù)字帶通濾波器。采樣頻率為10MHz，先產(chǎn)生一個(gè)50階FIR帶通濾波器，其中心頻率為300kHz，截止頻率為99kHz和501kHz其頻率響應(yīng)h（z）如圖4所示。

經(jīng)過(guò)3倍插值之后的頻率響應(yīng)如圖5所示。濾波器級(jí)聯(lián)，把不需要的鏡像頻帶濾掉，輸出的就是我們需要的信號(hào)。其z域傳遞函數(shù)表示為

由插值后的頻率響應(yīng)圖可以看出，插值之后與預(yù)想的那樣一個(gè)3倍時(shí)域插值的濾波器其頻域有3倍的壓縮且有3個(gè)重復(fù)的鏡像［4]。以Fs／M 的整數(shù)倍為對(duì)稱軸的重復(fù)的通帶稱為鏡像。

要做的僅僅是把后面兩個(gè)高頻率的鏡像濾掉，只需要加一個(gè)低通濾波器即可，這是一個(gè)抗鏡像的低通濾波器，它主要用來(lái)消除鏡像通帶，如果把它跟插值后的濾波器級(jí)聯(lián)，就可以實(shí)現(xiàn)需要的濾波器。此低通濾波器要求截止頻率3MHz，相對(duì)于采樣率，這個(gè)截止頻率比較高，所以，低通濾波器只需要一個(gè)很小的階數(shù)就能完成，用一個(gè)20階的低通濾波器，其頻域圖如圖6所示。級(jí)聯(lián)之后的頻域相應(yīng)圖即所要設(shè)計(jì)的濾波器如圖7所示。

如果把羅蘭C信號(hào)加上一個(gè)帶外的單頻正弦信號(hào)［5]，并把它通過(guò)所設(shè)計(jì)的插值濾波器，效果如圖8所示。

圖8 加帶外單頻正弦信號(hào)的羅蘭C信號(hào)時(shí)域波形和通過(guò)級(jí)聯(lián)插值濾波器的輸出時(shí)域波形

2.3 直接FIR濾波器和插值濾波器的比較

在設(shè)計(jì)羅蘭C數(shù)字帶通濾波器時(shí)，在參數(shù)規(guī)定的要求下，直接FIR濾波器需要347階才能比較好地完成信號(hào)的濾波，而插值濾波器只需要50階就能完成，加上級(jí)聯(lián)的濾波器20階總共70階就能完成滿足要求，則節(jié)省的計(jì)算量為78.39%.

計(jì)算量的節(jié)省程度跟插值倍數(shù)M有關(guān)，如果M選擇合適，可使計(jì)算節(jié)省量最大。

2.4 插值倍數(shù)M的選擇

插值倍數(shù)M過(guò)大過(guò)小都會(huì)影響計(jì)算節(jié)省量，如果M過(guò)大則會(huì)使各個(gè)鏡像通帶挨得很近，這樣，需要級(jí)聯(lián)的低通濾波器就會(huì)要求很高，相應(yīng)的其階數(shù)就會(huì)很高，因此，節(jié)省的計(jì)算量就會(huì)減小。反之，M過(guò)小插值濾波器本身的階數(shù)相對(duì)直接FIR濾波器節(jié)省的就很少。所以，選擇一個(gè)合適的插值倍數(shù)M使節(jié)省的計(jì)算量最大。

3 結(jié) 論

在FIR濾波器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了插值濾波器，并讓疊加了帶外單頻信號(hào)的羅蘭C信號(hào)通過(guò)濾波器，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：插值濾波器也可以達(dá)到FIR濾波器所達(dá)到的效果，其最明顯的優(yōu)勢(shì)在于節(jié)省很多計(jì)算量，在工程應(yīng)用中可以節(jié)省很多的資源。并且在羅蘭C接收機(jī)設(shè)計(jì)工程中已使用此種方法，效果比較明顯。

［1]童位理.羅蘭C接收機(jī)中前端信號(hào)處理的研究［D].西安：西安電子科技大學(xué)，2007.

［2]熊 偉.Loran－C數(shù)字信號(hào)處理的關(guān)鍵技術(shù)研究［D].中國(guó)科學(xué)院研究生院，2008.

［3]鄒德財(cái).羅蘭－C數(shù)字接收機(jī)關(guān)鍵技術(shù)研究［D].中國(guó)科學(xué)院研究生院，2006.

［4]RICHARD G L.Understanding digital signal processing［M].2nd ed.Prentice Hall PTR，March 15，2004.

［5]丁 宇，甄衛(wèi)民，毛常波.衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)窄帶干擾抑制技術(shù)研究［J].全球定位系統(tǒng)，2008，33（3）：1－4.