InSAR相位解纏算法的分析評價①

曹振坦，劉國林，郝華東

（1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266510；2.舟山市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測院 計量檢定測試中心，浙江 舟山316021）

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)干涉測量技術(shù)（InSAR）是以合成孔徑雷達(dá)復(fù)數(shù)據(jù)提取的相位信息為信息源獲取地表的三維信息和變化信息的一項技術(shù)[1]。相位解纏技術(shù)作為InSAR技術(shù)中的關(guān)鍵步驟，自20世紀(jì)70年代以來，就一直是研究的熱點。一切將相位由主值恢復(fù)到真值的方法統(tǒng)稱為相位解纏技術(shù)。由于從InSAR干涉圖中得到的相位是真實相位的主值部分，其取值范圍在（－π，＋π）之間；要得到真實相位必須在這個值的基礎(chǔ)上加上2π的整數(shù)倍。這樣的過程就是相位解纏過程[2]。由于相位解纏后的相位差直接關(guān)系到DEM信息和形變量信息提取的準(zhǔn)確性和精確性，因此，對相位解纏方法進(jìn)行深入研究和比較具有重要的意義。

相位解纏算法通?；谝韵录僭O(shè)：相鄰像素間的相位差的絕對值都小于π.在理想情況下，進(jìn)行相位解纏是很簡單的，通過提取水平向和垂直向的相位偏導(dǎo)數(shù)，再沿水平向和垂直向積分，就可以恢復(fù)相位的真實值。實際上，機載或星載干涉SAR數(shù)據(jù)不可避免地存在著由地形起伏引起的頂?shù)孜灰啤⒗走_(dá)陰影及原始雷達(dá)信號處理過程中產(chǎn)生的誤差等，這會造成相位數(shù)據(jù)的不連續(xù)（或不一致），引起局部相位誤差，直接積分會導(dǎo)致誤差的傳播與積累[3]。

針對以上情況，過去30多年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量的相位解纏算法，歸納起來，可以劃分為三類：1）基于路徑跟蹤的相位解纏算法；2）基于最小范數(shù)的相位解纏算法；3）基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的相位解纏算法。此外，基于貝葉斯估計、遺傳算法、卡爾曼濾波法、瞬時頻率估計等理論的解纏算法也相繼被提出[4－7]。

1 相位解纏算法

1.1 路徑跟蹤的相位解纏算法

路徑跟蹤算法的基本策略是將可能的誤差傳遞限制在噪聲區(qū)，通過選擇合適的積分路徑，隔絕噪聲區(qū)，阻止相位誤差的全程傳遞。它或是通過識別殘差點，設(shè)置正確的枝切線阻止積分路徑穿過；或在相位質(zhì)量圖的幫助下，從高質(zhì)量數(shù)據(jù)開始積分。

路徑跟蹤算法是一種局部算法，其優(yōu)點是可以隔絕相位不連續(xù)點，阻止局部相位誤差在整個積分區(qū)域的傳播，計算速度快，在相干性較好的區(qū)域可以獲得精確的解纏結(jié)果，但是在噪聲嚴(yán)重的情況下，很容易造成誤差傳遞或者無法解纏的孤立區(qū)域。

路徑跟蹤的相位解纏算法主要包括枝切法、質(zhì)量引導(dǎo)法、掩膜割線法、最小不連續(xù)法、區(qū)域生長法等。

1.2 最小范數(shù)法

與路徑跟蹤法不同的是，最小范數(shù)法將相位解纏問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的最小范數(shù)問題，以纏繞相位的離散偏微分與解纏相位的離散偏微分的差最小為準(zhǔn)則來建立擬合函數(shù)，求解相位解纏的估計值。目標(biāo)函數(shù)表示為

式中：φi，j為解纏相位函數(shù)；Δxi，j和 Δyi，j分別為方位向和距離向的纏繞相位梯度，當(dāng)εp最小時即可求出解纏相位。

最小范數(shù)法是一種全局算法，它不需要識別殘差點，算法穩(wěn)定性好，但由于它們是穿過而不是繞過殘差點，很容易導(dǎo)致誤差傳遞。

目前使用較為廣泛的是最小二乘法，即利用最小二乘法逼近已知的水平方向和垂直方向的相位差來進(jìn)行相位解纏，它是最小Lp范數(shù)法在p＝2時的特例。

最小二乘相位解纏算法分為無權(quán)重和加權(quán)兩類，其中無權(quán)重的最小二乘方法有基本迭代法（ω－Jocabi迭代法、高斯塞德爾迭代法等）、基于FFT／DCT的最小二乘法、無權(quán)重的多網(wǎng)格算法等；加權(quán)的最小二乘方法有Picard迭代法、加權(quán)多網(wǎng)格算法、預(yù)解共軛梯度法（PCG）等。

1.3 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的相位解纏算法

由于基于路徑跟蹤法和最小范數(shù)法往往不能兼顧算法精度、速度及可靠性等問題，使得實際應(yīng)用中很難確定最佳算法。為此，很多研究者考慮將以上兩種不同算法相結(jié)合。1996年Costantini提出了基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的相位解纏算法，較好地解決了以上問題，因此，越來越受到人們的關(guān)注，許多人提出了改進(jìn)的方法。

該算法的主要思想是最小化解纏相位的導(dǎo)數(shù)與纏繞相位的導(dǎo)數(shù)之間的差異。它將解纏問題轉(zhuǎn)化為求解最小費用流的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，借助成熟的網(wǎng)絡(luò)流算法，可以大大提高算法的運行效率，同時保證算法的精度。該算法的關(guān)鍵在于如何將相位解纏算法中的最小化問題轉(zhuǎn)化為求解最小費用流的問題，缺點是權(quán)重的確定需要近一步優(yōu)化。

根據(jù)算法所采用的網(wǎng)絡(luò)不同，可以將算法分為基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的最小費用流算法和基于不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的最小費用流算法。本文選用的該類算法是C.W.Chen結(jié)合其博士論文所實現(xiàn)的一個基于統(tǒng)計費用網(wǎng)絡(luò)流算法的解纏軟件Snaphu[8]。

2 相位解纏算法的實驗分析

2.1 實驗結(jié)果

實驗數(shù)據(jù)選用加拿大魁北克地區(qū)的ERS－1重復(fù)軌道SLC數(shù)據(jù)，影像對的成像時間為1994年1月，獲取時間間隔約為3天。對該影像對做干涉處理，從中選擇地勢起伏較大，細(xì)節(jié)較豐富的區(qū)域，得到如圖1所示的干涉圖（150×150像素），從中可以看出干涉圖大部分區(qū)域的數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，具有明顯的干涉條紋。圖2為其相干系數(shù)圖。

分別使用基于路徑跟蹤的Goldstein枝切法、質(zhì)量引導(dǎo)的掩膜割線法、質(zhì)量引導(dǎo)的路徑跟蹤法、Flynn最小不連續(xù)法；基于最小范數(shù)的最小Lp范數(shù)法、無權(quán)多網(wǎng)格法、加權(quán)多網(wǎng)格法和基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的Snaphu法等8種算法對該SAR干涉圖進(jìn)行相位解纏，解纏結(jié)果如圖3所示。

圖1 干涉相位圖

圖2 相干系數(shù)圖

2.2 解纏結(jié)果的定性分析

從解纏相位圖（圖3）上看，基于路徑跟蹤的相位解纏算法中，除Flynn最小不連續(xù)法解纏效果較好之外，Goldstein枝切法、質(zhì)量引導(dǎo)掩膜割線法和質(zhì)量引導(dǎo)的路徑跟蹤算法解纏效果都較差。這是因為Goldstein枝切法在解纏過程中無法確定正確的枝切線，形成了誤差的傳遞；質(zhì)量引導(dǎo)的路徑跟蹤法與掩膜割線法由于缺乏高質(zhì)量的相位質(zhì)量圖，在解纏過程中也有一定的誤差傳遞；而Flynn最小不連續(xù)法在無論有無質(zhì)量圖的情況下都可以得到很好的應(yīng)用，因而解纏效果相對較好。而基于最小范數(shù)相位解纏的4種算法，總體解纏效果要好于基于路徑跟蹤的算法；但是由于權(quán)重的選擇等原因，這4種方法在噪聲較大的區(qū)域解纏效果不是很理想，使得解纏圖中的藍(lán)色區(qū)域有所擴大。對于基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的Snaphu網(wǎng)絡(luò)流算法來說，解纏結(jié)果連續(xù)性較好，比較穩(wěn)定，解纏較平滑。

2.3 解纏結(jié)果的定量分析

采用3個評價指標(biāo)對解纏結(jié)果進(jìn)行定量分析，即不連續(xù)點數(shù)數(shù)目、ε值和解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位的差值這3個指標(biāo)。不連續(xù)點數(shù)目越少，抗相位畸變能力越好；ε值越小，則相位解纏的質(zhì)量越高；解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位的差值越小，可靠性越好。

1）不連續(xù)點數(shù)目

各種算法不連續(xù)點數(shù)目如表1所示。由表中可以看出，基于路徑跟蹤的相位解纏算法中，F(xiàn)lynn最小不連續(xù)法不連續(xù)點數(shù)目最小，其余三種算法的不連續(xù)點均比較多；這是因為Flynn最小不連續(xù)法求解的是纏繞相位的最小加權(quán)不連續(xù)解，不需要使用枝切線和相位質(zhì)量圖來輔助相位解纏。而基于最小范數(shù)的4種相位解纏算法，它們的不連續(xù)點數(shù)目總體來說要小于基于路徑跟蹤的相位解纏算法，這是因為基于最小范數(shù)的相位解纏算法是一種全局算法，得到的解有較好的連續(xù)性和平滑性；注意到加權(quán)多網(wǎng)格法的不連續(xù)點數(shù)目較多，這是由算法無法處理“孤立峰值區(qū)”造成的。對于基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的Snaphu網(wǎng)絡(luò)流算法來說，其不連續(xù)點數(shù)目的大小位于其它兩類算法的中間，說明該算法解纏質(zhì)量較好。

表1 相位解纏算法不連續(xù)點數(shù)目和ε值表

2）ε值

評價解纏質(zhì)量的ε值表達(dá)式如下

式中：M、N 分別為行數(shù)和列數(shù)；φi，j為點 （i，j）處的解纏相位；ωxi，j和ωyi，j是與纏繞相位梯度Δxi，j和Δyi，j相對應(yīng)的權(quán)重，而此權(quán)重一般從質(zhì)量圖中導(dǎo)出，其值一般在0到1之間。由于Goldstein枝切法解纏不需要質(zhì)量圖，計算ε時需將權(quán)重設(shè)為1，上式中p的取值通常有0，1，2，這里選取p＝1.

各種解纏算法按照式（2）計算得到的ε值如表1所示。從表中可以看出基于路徑跟蹤算法中Goldstein枝切法的ε值最大，質(zhì)量引導(dǎo)掩膜割線法和質(zhì)量引導(dǎo)路徑跟蹤法緊隨其后，F(xiàn)lynn最小不連續(xù)法最??；說明Flynn不連續(xù)法解纏質(zhì)量較高?；谧钚》稊?shù)的算法中，最小Lp范數(shù)法的ε值最小，加權(quán)多網(wǎng)格算法的ε值小于不加權(quán)多網(wǎng)格算法的值；說明加權(quán)的最小范數(shù)算法解纏質(zhì)量優(yōu)于不加權(quán)的最小范數(shù)算法。而Snaphu網(wǎng)絡(luò)流算法在所有的算法中ε值最小，說明其解纏質(zhì)量優(yōu)于其他算法。

3）解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位的差值

各種方法解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位的差值如表2所示。由表2可知，綜合4個評價標(biāo)準(zhǔn)，無權(quán)多網(wǎng)格法的解纏結(jié)果誤差最大，這是因為無權(quán)重的最小二乘法存在一個明顯缺陷，即它解纏時穿過而不是繞過相位不一致區(qū)，常常會造成解纏面的誤差。Goldstein枝切法、質(zhì)量引導(dǎo)的掩膜割線法的解纏誤差雖優(yōu)于無權(quán)多網(wǎng)格法但與其它幾種方法相比誤差仍較大；這是因為這兩種算法適用于相干性較好的干涉圖，在殘差點較多的噪聲區(qū)域需要設(shè)置可靠的枝切線和質(zhì)量圖才能夠更好地進(jìn)行解纏。剩余的5種解纏方法其解纏誤差較小，說明它們的可靠性較好，可以用于含有較高噪聲區(qū)域干涉圖的相位解纏。

表2 不同解纏算法解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位差值表

綜合上述定性和定量兩方面的分析，對于所采用的InSAR數(shù)據(jù)，F(xiàn)lynn最小不連續(xù)法、最小Lp范數(shù)法和Snaphu網(wǎng)絡(luò)流算法的穩(wěn)定性和適應(yīng)性較強，可以得到較可靠的解纏結(jié)果。

3 結(jié) 論

針對幾種典型的相位解纏算法，采用加拿大魁北克地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析比較，從定性與定量兩個方面對解纏結(jié)果進(jìn)行了評價，實驗結(jié)果表明：Flynn最小不連續(xù)法、最小Lp范數(shù)法和Snaphu網(wǎng)絡(luò)流法的穩(wěn)定性與實用性較好，適用于含有高噪聲區(qū)域的干涉圖的相位解纏。

[1]張 紅，王 超，劉 智.星載合成孔徑雷達(dá)干涉測量[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[2]李平湘，楊 杰.雷達(dá)干涉測量原理與應(yīng)用[M].北京：測繪出版社，2006.

[3]郝華東.卡爾曼濾波在InSAR相位解纏中的引用研究[D].山東：山東科技大學(xué)，2010.

[4]DIAS J M B，LEITAO J M N.InSAR phase unwrapping：a Bayesian approach[J].Geoscience and Remote Sensing Symposium，2001，IGARSS′01，2001：396－400.

[5]趙 爭，張繼賢，張 過.遺傳算法在InSAR相位解纏中的應(yīng)用[J].測繪科學(xué)，2002，27（3）：37－39.

[6]劉國林，獨知行，薛懷平，等.卡爾曼濾波在InSAR噪聲消除與相位解纏中的應(yīng)用[J].大地測量與地球動力學(xué)，2006，26（2）：66－69.

[7]靳國旺，徐國華，佘懋勛，等.基于瞬時頻率估計的In－SAR相位解纏方法[J].測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)報，2009，26（1）：33－35.

[8]CHEN C W，ZEBKER H A.Two－dimensional phase unwrapping with use of statistical models for cost functions in nonlinear optimization[J].J.Opt.Soc.Am.A.2001，18（2）：338－351.