數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練探析

丁胤驥

摘 要：文章從以抓住問題實(shí)質(zhì)為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練、以揭示概念的內(nèi)涵為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練、以選擇解題的方法為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練三方面，對(duì)學(xué)生思維變式訓(xùn)練進(jìn)行研究，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；變式訓(xùn)練；思維空間

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）18-0078-01

一、以抓住問題實(shí)質(zhì)為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練

問題實(shí)質(zhì)的反面就是表面現(xiàn)象，透過現(xiàn)象看本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)。變式教學(xué)可以運(yùn)用比較的方法使問題實(shí)質(zhì)浮出水面，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握透過背景資料確定問題實(shí)質(zhì)的方法，進(jìn)而形成揭示問題本質(zhì)的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。例如，在不等式應(yīng)用的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了如下一組題目。

題1：某園林在3月份第一周計(jì)劃植樹，如果每天比原計(jì)劃少種1棵，那么7天植樹少于50棵；如果每天比原計(jì)劃多種1棵，那么7天植樹就超過60棵，問計(jì)劃每天植樹多少棵？

分析與說明：學(xué)生在解答此類題目時(shí)的難點(diǎn)在于，題目的實(shí)際背景學(xué)生沒有接觸過，進(jìn)而可能會(huì)對(duì)其理解題目與要解答的問題帶來困難。然而，生產(chǎn)生活中存在各種不同種類的社會(huì)分工，要想全面了解行業(yè)各自特點(diǎn)是不現(xiàn)實(shí)也是不可能的。所以，學(xué)生在解答此類問題時(shí)只能從分析問題中所包含的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)出發(fā)，在不完全理解行業(yè)特點(diǎn)的情況下，仍可以用數(shù)學(xué)的思維方法解決一些數(shù)據(jù)與決策方面的問題。在此過程中，學(xué)生能通過感悟到數(shù)學(xué)本質(zhì)性方法是如何從實(shí)際問題中抽取出來的，從而使其形成從共性出發(fā)來解決同類問題的能力，也讓其感受到把有共同特征的題型進(jìn)行歸納整理的價(jià)值。

二、以揭示概念的內(nèi)涵為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念具有準(zhǔn)確性與排他性特點(diǎn)，因此在對(duì)概念進(jìn)行描述時(shí)往往需要多個(gè)條件限定，而且每個(gè)條件都是缺一不可、不可替代的。但由于在描述概念時(shí)，對(duì)各個(gè)條件的說明沒有側(cè)重點(diǎn)和具體應(yīng)用實(shí)例，學(xué)生往往會(huì)重視一部分已經(jīng)應(yīng)用過的條件，而忽略應(yīng)用較少但同等重要的條件。為了揭示概念的完整內(nèi)涵，就要設(shè)計(jì)針對(duì)每個(gè)條件的變式題目，使學(xué)生印象深刻。例如，為了強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，在對(duì)正比例（函數(shù)）與反比例（函數(shù)）概念的進(jìn)行講解時(shí)，教師設(shè)計(jì)了下列一組題目：

題l：已知矩形的面積公式為S=ab，（1）變量S與a成正比例還是反比例？（2）當(dāng)b是非零常數(shù)時(shí)，變量S與a成正比例還是反比例？（3）當(dāng)a是非零常數(shù)時(shí)，變量S與b成正比例還是反比例？（4）當(dāng)S是非零常數(shù)時(shí)，變量a與b成正比例還是反比例？

題2：由矩形的面積公式得a=s/b，（5）當(dāng)b是非零常數(shù)時(shí)，變量S與a成正比例還是反比例？（6）當(dāng)a是非零常數(shù)時(shí)，變量S與b成正比例還是反比例？（7）當(dāng)S是非零常數(shù)時(shí)，變量a與b成正比例還是反比例？

分析與說明：在正比例（函數(shù)）與反比例（函數(shù)）中，首先要知道誰是變量誰是常量，題1的（1）中，沒有指明這一點(diǎn)，也是學(xué)生的思考時(shí)容易忽略的一個(gè)條件。在解答這個(gè)題目的過程中，讓學(xué)生理清思路，判斷從哪里入手是解題的關(guān)鍵。要分清哪種是正比例關(guān)系，哪種是反比例關(guān)系，定義是以定“形”的方法來讓學(xué)生認(rèn)識(shí)的，但正反比例各有兩種“形”，寫法相近，如果不進(jìn)行對(duì)比研究就無法正確使用這些“形”。題1中的問題2中的（7）正是從這個(gè)角度出發(fā)，讓學(xué)生在研究與實(shí)踐中一點(diǎn)點(diǎn)找到同一概念的不同形態(tài)，在比較中弄清了概念的全部?jī)?nèi)涵。

三、以選擇解題的方法為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練

針對(duì)問題的解決變式的內(nèi)容往往比較多，運(yùn)用的思考方法也很復(fù)雜，下面舉例說明。

解決本文開始所舉的變式教學(xué)訓(xùn)練的方法，可以設(shè)計(jì)如下一組題目。題1：解關(guān)于x的方程2x+a=1？題2：當(dāng)a取非負(fù)整數(shù)時(shí)，求方程2x+a=1的非負(fù)整數(shù)解？題3：解二元一次方程組？2x+a=12x-3a=-11。題4：關(guān)于x的方程2x+a=1與2x-3a=-11的解相同，求a的值？題5：關(guān)于x的方程2x+a=1與2x-3a=-11的解的和等于1，求a的值？題6：關(guān)于x的方程2x+a=1、2x-3a=-11的解的差等于1，求a的值？題7：關(guān)于x的方程2x+a=1的解的2倍與方程2x-3a=-11的解的3倍的和等于1，求a的值？

分析與說明：題1與題3的內(nèi)容是學(xué)生已學(xué)過的知識(shí)，選擇它們是為了把學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與變式訓(xùn)練聯(lián)系起來。題2與題4是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)怎樣應(yīng)用題1與題3的方法以“不變應(yīng)萬變”的方法解決變化的題目，以及選擇這兩種方法的理由與判斷依據(jù)。題5與題6是在做了前面的鋪墊后，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更為廣闊的思維空間，驗(yàn)證自己的成果，選擇自己認(rèn)為有效的方法解題，比較不同方法的難易程度，找到各自解題的實(shí)踐體會(huì)。題7是在條件變化復(fù)雜的情況下，因繁質(zhì)疑，形成新的解題思路：用三元一次方程組來解答。整個(gè)變式的設(shè)計(jì)圍繞方法的選擇這一主題，讓學(xué)生在成功與失敗中一步一步認(rèn)清問題實(shí)質(zhì)，明確解決這類問題的基本思路與方法架構(gòu)。

四、結(jié)束語

總之，只有為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思維空間和充足的思維時(shí)間，才能在還學(xué)生主動(dòng)權(quán)的前提下，把被動(dòng)的“要我學(xué)”變成主動(dòng)的“我要學(xué)”，走出“先天不足”的怪圈，駛?cè)搿霸綄W(xué)越有后勁”的快車道。這與教育心理學(xué)中的“跳蚤”實(shí)驗(yàn)結(jié)果不謀而合，是“以學(xué)生發(fā)展為本”素質(zhì)教育理念滲透于實(shí)際教學(xué)中的具體體現(xiàn)，也是課程改革設(shè)計(jì)“過程、能力與方法”教學(xué)目標(biāo)的真正目的。

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