單向不規(guī)則波群的實(shí)驗(yàn)室模擬和分析

劉 思，柳淑學(xué)，李金宣，俞聿修

（大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116024）

波群現(xiàn)象對(duì)于海洋工程和海岸工程具有重要意義。波群模擬的研究是與波群有關(guān)的物理和數(shù)值模型實(shí)驗(yàn)的前提。目前，關(guān)于隨機(jī)波群的模擬研究還不成熟。Funke和Mansard［1］提出的以給定波群因子GF為波浪群性控制參數(shù)來(lái)模擬波群，但其只是就波群的高度特征而言。而事實(shí)上具有同一波群因子的波群可具有大小不同的波群長(zhǎng)度特征。波群的高度和長(zhǎng)度是波群特征的2個(gè)方面，這2個(gè)方面的特征都是海洋工程所關(guān)心的。Xu等［2］將波包譜的概念用于波群模擬中，建立了以給定波譜和波包譜為靶譜的波群模擬方法，認(rèn)為波群特征可由波譜和波包譜兩者決定，試圖兼顧波群的高度和長(zhǎng)度兩方面特征來(lái)模擬，然而，其方法并未給出可供實(shí)用的波包譜，所建議的波群特征參數(shù)也不夠合理，故該方法在應(yīng)用上有一定的局限性，有待改進(jìn)。在此基礎(chǔ)上，俞聿修和桂滿海［3］建議了合適的波群特征參數(shù)，首次提出了風(fēng)浪波包譜的經(jīng)驗(yàn)公式，在水槽中模擬出滿足群高參數(shù)GFH的波群，但其依據(jù)的波包譜實(shí)測(cè)資料較少，還需進(jìn)一步驗(yàn)證和改進(jìn)。為此，作者收集了更多的實(shí)測(cè)波浪資料［4］，通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)波浪的群性特征參數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到一個(gè)可反映天然海浪的波包能量分布的波包譜經(jīng)驗(yàn)公式。

本文基于作者對(duì)海浪波包譜的研究成果［4］，同時(shí)采用群高參數(shù)GFH和群長(zhǎng)參數(shù)GLF來(lái)表征波浪的群性，以波譜和波包譜為靶譜，建議了單向不規(guī)則波群的物理模擬方法，使模擬的波浪既滿足給定的波群群性高度要求，也滿足波群長(zhǎng)度要求。

1 不規(guī)則波群的數(shù)值模擬

海浪可看作一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，它可由多個(gè)不同周期和不同隨機(jī)初位相的余弦波疊加而成

式中：隨機(jī)相位εi為［0，2π］內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)［5］；ωi為各組成波的頻率；各組成波振幅 ai由給定的波浪頻譜確定，即

式中：s（ω）為頻譜；Δωi為頻率劃分間隔。

對(duì)實(shí)測(cè)波浪資料進(jìn)行波包譜分析［4］發(fā)現(xiàn)，具有不同群性的波浪其波包譜差別很大，而其頻譜基本相同。這說(shuō)明波群模擬只模擬波浪頻譜是不夠的，還需要另一個(gè)譜或參數(shù)來(lái)模擬相位譜，事實(shí)上，海浪的波包譜包含了波群的重要信息。

Funke和Mansard［1］建議用瞬時(shí)波能過(guò)程線SIWEH來(lái)模擬相位譜，但是其只采用了表征群高特征的參數(shù)GF。文中用波包來(lái)描述波群，用波包譜作為靶譜來(lái)模擬相位譜。模擬中，以合田改進(jìn)的JONSWAP譜［6］作為頻譜的靶譜，以作者建議的適于風(fēng)浪的改進(jìn)的波包譜［4］作為波包譜SA（f）的靶譜，即

式中：m0η為波譜的零階矩；fP和fPA分別為波譜的峰頻與波包譜峰頻。分別為表征波浪群性高度和長(zhǎng)度的參數(shù)，稱為群高和群長(zhǎng)參數(shù)［4］。式中σA和分別為波包線的方差和均值，可見(jiàn)，該公式包括群高與群長(zhǎng)兩方面的因素，模擬中可通過(guò)給定不同的波包靶譜參量GFH和GLF來(lái)控制波浪的群高和群長(zhǎng)特征。

為了在試驗(yàn)水槽中產(chǎn)生所要求群性的波浪，首先給出采用上述波包譜數(shù)值模擬不規(guī)則波波群的方法，其基本模擬過(guò)程如下：

（1）采用JONSWAP譜和上述式（3）和式（4），計(jì)算給定波要素和群性參數(shù)下的波浪頻譜Sη（f）和波包譜SA（f）；由式（1），分別以Sη（f）和SA（f）為靶譜按不規(guī)則波浪的數(shù)值模擬方法產(chǎn)生隨機(jī)波列η′（t）和ηA（t）；

（2）計(jì)算波包線A1（t）=ηA（t）+1，其中，m0η為頻譜Sη（f）的零階矩；

（4）最后，由波包線和相位函數(shù)可構(gòu)造出波列η1（t）=A1（t）cos[ φ（t]）。

可以看出，此方法的基本出發(fā)點(diǎn)是給定一波譜后，通過(guò)給定群高參數(shù)和群長(zhǎng)參數(shù)，利用式（3）和式（4）就可得出一個(gè)相應(yīng)的波包譜，再利用波譜和波包譜可構(gòu)造出波包線和相位譜，進(jìn)而就可模擬出滿足給定波譜和波包譜要求，亦即滿足波要素和群性要求的波列。注意到，模擬中雖不是嚴(yán)格地模擬不規(guī)則波列，但波浪的相位譜由波包譜控制，使得模擬的波列滿足給定的群高和群長(zhǎng)要求。此外，計(jì)算中1和φ（t）使得波列η1（t）的波能量和平均波周期與η′（t）相同，符合波浪參數(shù)的模擬要求。

為了說(shuō)明上述模擬方法的有效性，作為示例，圖1給出了GFH=0.7，GLF=10時(shí)模擬所得頻譜、波包譜與相應(yīng)目標(biāo)譜的比較以及模擬的波面和相應(yīng)的波包線，其中波譜為JONSWAP譜，波浪的有效波高H1/3=0.07 m，有效周期TH1/3=1.5 s，JONSWAP譜的譜峰升高因子γ=3.3，水深d=0.5 m。由圖1可以看出，模擬波浪的頻譜、波包譜與給定的頻譜和波包譜基本一致，結(jié)果是比較理想的。大量模擬實(shí)例表明，按照上述方法，如果波要素和波群參數(shù)GFH和GLF給定，即可模擬得到同時(shí)滿足給定波群群高和群長(zhǎng)兩方面要求的不規(guī)則波群。

2 不規(guī)則波群的實(shí)驗(yàn)室模擬

在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生不規(guī)則波波群，即模擬可以控制波浪群性的波浪，對(duì)波浪與海洋工程結(jié)構(gòu)物的作用及波群特性的研究都非常重要。文中在上述數(shù)值模擬不規(guī)則波群方法的基礎(chǔ)上，提出了可在試驗(yàn)水槽內(nèi)指定位置產(chǎn)生滿足群性要求不規(guī)則波波浪的方法。

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和波浪條件

試驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室波浪水槽中進(jìn)行。波浪水槽長(zhǎng)50 m，寬3.0 m，深1.0 m。水槽配備有自行研制的不規(guī)則波造波系統(tǒng)，水槽的末端設(shè)有消能坡以吸收波浪。試驗(yàn)布置見(jiàn)圖2。

模擬實(shí)驗(yàn)中，確定在距造波機(jī)x=24 m處產(chǎn)生所要求群性的波浪，為了研究波浪在水槽傳播過(guò)程中波浪群性的變化特性，同時(shí)在距造波機(jī)5 m、13 m和18 m處布置浪高儀用于波浪的觀測(cè)以分析波浪的傳播特性。

試驗(yàn)水深d=0.5 m?？紤]到波包譜的峰頻值很小，波浪參數(shù)尤其是群性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性受波浪歷時(shí)長(zhǎng)度的影響較大［7］，為了保證分析的準(zhǔn)確性，采樣長(zhǎng)度取16 384個(gè)點(diǎn)，采樣間隔0.02 s。為便于考察海浪波包譜與群性特征的關(guān)系，每次模擬中，給定相同的波浪要素：有效波高H1/3=0.07 m，有效周期T1/3=1.5 s。即在頻譜一定的條件下，通過(guò)改變不同的群性參數(shù)GFH與GLF的大小，模擬具有相同的頻譜，但群性不同的波列。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里GFH與GLF的選取參考式（4）取值。

2.2 不規(guī)則波群造波板控制信號(hào)計(jì)算方法

實(shí)驗(yàn)室模擬波群時(shí)，不僅要求水槽指定位置處的波面具有給定的波譜特性，同時(shí)要具有給定的群性。在實(shí)驗(yàn)水槽指定位置處模擬不規(guī)則波群波浪的造波機(jī)控制信號(hào)可由前述數(shù)值模擬結(jié)果得到。即首先根據(jù)給定的波浪及波群參數(shù)，通過(guò)前述的數(shù)值計(jì)算方法，得到滿足要求的數(shù)值波面過(guò)程，由此可按下述方法得到在指定位置產(chǎn)生所要求波浪的造波機(jī)控制信號(hào)。

將隨機(jī)波數(shù)值模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為造波板控制信號(hào)，是把造波板的運(yùn)動(dòng)和它產(chǎn)生的波浪看作一線性系統(tǒng)的輸入和輸出，以h（t）代表該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，以η（t）和ζ（t）分別代表指定位置處產(chǎn)生波浪的波面和造波板的位移，則有

對(duì)式（5）兩側(cè)作Fourier變換得

式中：H（f）是與h（t）的傅里葉變換，稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，可以進(jìn)一步寫(xiě)成

式中：x為水槽指定位置距造波板靜止（中心）位置的距離。對(duì)于直立推板式造波機(jī)系統(tǒng)，產(chǎn)生波面的振幅a與造波板沖程e有如下關(guān)系［8］

式中：k為波數(shù)，它通過(guò)色散關(guān)系式

與頻率f相聯(lián)系。

由式（7）～（11）可計(jì)算出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，然后依式（6）由H（f）和Fη（f）計(jì)算Fζ（f），再對(duì)Fζ（f）進(jìn)行Fourier逆變換即可得到造波板控制信號(hào)ζ（t）。

另外，由于造波機(jī)造波性能的誤差，采用上述方法產(chǎn)生波浪的波浪頻譜和波包譜以及群性參數(shù)GFH和GLF等與給定的目標(biāo)值會(huì)有一定的誤差，當(dāng)此誤差超出誤差控制范圍時(shí)，需要對(duì)給定的信號(hào)進(jìn)行修正。具體修正的方法是根據(jù)水槽內(nèi)實(shí)測(cè)波浪的頻譜和波包譜與相應(yīng)的目標(biāo)譜比較，確定修正系數(shù)譜，即針對(duì)不同頻率的修正系數(shù)，該系數(shù)譜與目標(biāo)的頻譜或波包譜相乘作為輸入的譜，采用上述步驟重新計(jì)算可以得到修正的造波信號(hào)，之后采用新的造波信號(hào)重新造波，并采集數(shù)據(jù)分析。一般上述修正重復(fù)2～4次，可得到滿意的波浪。

2.3 實(shí)驗(yàn)?zāi)M波浪結(jié)果和分析

采用上述方法在實(shí)驗(yàn)水槽產(chǎn)生波浪，模擬不規(guī)則波波群波浪的位置為x=24 m。圖3和圖4分別給出GLF=15時(shí)GFH=0.5和0.9的實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果。圖5給出GFH=0.9時(shí)GLF=25的模擬結(jié)果。同時(shí)，表1給出模擬波浪的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，其中GF和［4］分別是基于波群研究的波能過(guò)程線法和連長(zhǎng)方法定義的群性特征參數(shù)，m0η和m0A分別是模擬波浪的計(jì)算波譜和波包譜的零階矩。

表1 x=24 m處實(shí)驗(yàn)?zāi)M波浪的特征量和群性參數(shù)（H1/3=0.07 m，T1/3=1.5 s）Tab.1 Wave parameters and groupiness factors for experimentally simulated waves at x=24 m（H1/3=0.07 m，TH1/3=1.5 s）

從圖3～圖5和表1可以看出，模擬結(jié)果是比較理想的，即模擬實(shí)測(cè)波浪的頻譜和波包譜與相應(yīng)的靶譜基本一致，模擬的每組波浪滿足給定波要素的同時(shí)，群高參數(shù)與群長(zhǎng)參數(shù)的實(shí)測(cè)分析值也基本接近于目標(biāo)值。按照給定的群高和群長(zhǎng)參數(shù)，模擬得到的波面表現(xiàn)出相應(yīng)的群性特征。因此，按照文中建議的模擬方法，可在水槽指定位置處產(chǎn)生同時(shí)滿足給定波浪參數(shù)以及群高和群長(zhǎng)要求的波浪。

從以上模擬實(shí)例還可以看出，參數(shù)GFH和GLF是如何由波包譜來(lái)控制不規(guī)則波群的群高和群長(zhǎng)的。在頻譜一定的條件下，一方面，給定相同GFH時(shí)，隨GLF的增大，波包靶譜面積基本不變的同時(shí)峰頻減小，波包變得平坦，換句話說(shuō)，隨GLF的增大，群長(zhǎng)確實(shí)增大（表1）。另一方面，給定相同GLF時(shí)，隨GFH的增大，波包譜面積增大，峰頻不變，波包線的波動(dòng)幅度增大，也就是說(shuō)，隨GFH的增大，群高有明顯的差異。可見(jiàn)，正如所預(yù)期的，GFH與GLF分別表征波群的高度特征和長(zhǎng)度特征。值得注意的是，盡管這2個(gè)參數(shù)的相關(guān)性不大，但如同波要素中波高和周期的關(guān)系一樣，二者有一定的相關(guān)關(guān)系。依實(shí)際模擬的經(jīng)驗(yàn)，按照式（4），即GFH值小于0.7時(shí)，GLF值取5～15，GFH值大于0.7時(shí)，GLF在10～28范圍內(nèi)取值，可在實(shí)驗(yàn)水槽中模擬出同時(shí)滿足給定群高和群長(zhǎng)要求的不規(guī)則波浪。

但需要指出的是，從圖3可以看出，當(dāng)GFH較小，而GLF取較大值時(shí)，波包靶譜的峰頻減小，波包能量分布范圍變窄，此時(shí)實(shí)測(cè)波浪的波包能量在低頻段會(huì)相應(yīng)的增大，同時(shí)由于高頻波浪的影響［9］，在高頻段實(shí)測(cè)波包能量會(huì)比目標(biāo)譜值偏大，從而導(dǎo)致GFH計(jì)算值比目標(biāo)值偏大（表1）。但是，就含主要能量的頻帶而言，實(shí)現(xiàn)的波包譜與其波包靶譜的符合程度是令人滿意的。此外，為保證計(jì)算精度，特別是GLF計(jì)算值的準(zhǔn)確性，需要強(qiáng)調(diào)計(jì)算中頻率間隔Δf必須足夠小，文中估計(jì)譜時(shí)的頻率分辨率為0.003 05 Hz。

還需要指出的是，文中模擬方法雖然認(rèn)為所考察的過(guò)程是非正態(tài)的，但是，在模擬方法建立的過(guò)程中近似應(yīng)用了某些正態(tài)過(guò)程的理論結(jié)果。而在這個(gè)波面位移是正態(tài)分布的假定下，m0A/m0η=0.43，其中m0A和m0η分別為波包譜和頻譜的零階矩，對(duì)應(yīng)地，GFH=0.74。這意味著實(shí)際正態(tài)分布的波面過(guò)程，GFH不應(yīng)與0.74差別太大。例如，從表1可以看到，當(dāng)給定GFH=0.4，GLF=5時(shí)，試驗(yàn)分析結(jié)果與目標(biāo)值偏離較大。

此外，從表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看到，模擬所得波浪的群高越大，有效波高值越大。這是由于同樣的頻譜條件下，群高大的波浪其波包線的波動(dòng)幅度較大，這種波浪能量分布的變化使得其有效波高值相對(duì)較大。

實(shí)驗(yàn)中，為考察波浪在水槽傳播過(guò)程中其群性的變化，采用上述方法，在水槽x=5 m模擬所要求的波浪，在離造波機(jī)13 m、18 m和24 m處分別放置浪高儀觀測(cè)波浪（圖2）進(jìn)而分析波浪統(tǒng)計(jì)特征。圖6給出參數(shù)GFH和GLF隨波浪傳播的變化情況?？梢钥闯?，對(duì)大多實(shí)驗(yàn)組次，群高和群長(zhǎng)都會(huì)沿程變化，在指定截面處表現(xiàn)出明顯不同的群性差異，滿足模擬要求。隨波浪繼續(xù)傳播，其群性差異逐漸減小，GFH值逐漸接近。由此可知，不同于一般隨機(jī)波浪的物理模型實(shí)驗(yàn)，在進(jìn)行考慮波群的實(shí)驗(yàn)時(shí)，須在指定位置產(chǎn)生所要求群性的波浪，波浪在傳播過(guò)程中，由于諧波的調(diào)制作用，波浪的群性會(huì)趨于某一有限的范圍。需要指出的是，這里給出的是波浪在平底水槽傳播過(guò)程中群性的變化情況，而當(dāng)波浪在淺水中傳播時(shí)，伴隨非線性作用的增大和破碎的發(fā)生，波浪群性的變化情況及其原因?yàn)楹?，?duì)此問(wèn)題Mase和Iwagaki［10］以及近年來(lái)Dong和Ma［11］等進(jìn)行了研究，關(guān)于這方面的探討是文中下一步研究?jī)?nèi)容。

3 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用文中建議的方法成功地實(shí)現(xiàn)了不規(guī)則波群的群高和群長(zhǎng)兩方面的模擬要求，模擬程序簡(jiǎn)單實(shí)用，其中波群參數(shù)GFH和GLF的取值原則是依據(jù)實(shí)際模擬的經(jīng)驗(yàn)給出的，可供參考。在進(jìn)行考慮波群的實(shí)驗(yàn)時(shí)，不同于一般隨機(jī)波浪的物理模型實(shí)驗(yàn)，需在指定位置產(chǎn)生所要求群性的波浪。從而，實(shí)驗(yàn)室模擬隨機(jī)波浪時(shí)在滿足波高、周期相似的同時(shí)，可以作到波群相似，這對(duì)于系泊浮體和斜坡護(hù)面穩(wěn)定性等方面的試驗(yàn)研究具有重要的意義。

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