凹槽導(dǎo)體上的表面等離激元SPPs傳輸特性研究*

濮榮強， 黃文平

(①蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，241003，蕪湖市;②安徽皖儀科技股份有限公司，231088，安徽省合肥市)

0 引 言

紫外段的光波從空氣里入射到導(dǎo)體上，除部分光被反射，導(dǎo)體同時也對紫外段的光波進(jìn)行了寬帶吸收,而產(chǎn)生了表面等離激元SPPs，SPPs在導(dǎo)體表面產(chǎn)生了亞波長約束可形成強電場，其有超衍射、敏感傳播面上的細(xì)微變化、磁響應(yīng)增強等特色性能[1-2].

橫電TE模式的光波無法在分界面上感應(yīng)出極化電荷，實現(xiàn)SPPs傳輸只能是橫磁TM模式的光波，特征是當(dāng)紫外段的導(dǎo)行波頻率ω接近導(dǎo)體的漸近頻率ωsp時，SPPs可產(chǎn)生最強電場約束，通常導(dǎo)體的漸近頻率ωsp處于紫外光波段外，因此導(dǎo)體的微波段并不存在SPPs模式；但如在導(dǎo)體上刻蝕周期排列、特征尺寸均在mm級一維凹槽，則可在微波段產(chǎn)生濺射化的人工SPPs[3-4].

人工SPPs采用結(jié)構(gòu)化諧振代替了耦合型諧振，使其漸近頻率ωsp降低至微波段，可將入射導(dǎo)行波的能量束縛在亞波長范圍內(nèi)進(jìn)行面上傳播，使橫向電磁場能量呈指數(shù)衰減，如再變動周期凹槽的格式，使其色散曲線在傳輸光錐以外進(jìn)行右下偏移，從而調(diào)整了波導(dǎo)的傳播常數(shù)kx可實現(xiàn)SPPs傳輸[5]，其特色可制造出線間串?dāng)_較低的SPPs 型微帶傳輸線；SPPs可實現(xiàn)高集成度的微波段光刻技術(shù)，被應(yīng)用65 nm CMOS芯片制造工藝，而與普通微帶傳輸線相比：SPPs 傳輸線的線間串?dāng)_在220 GHz至325 GHz頻段內(nèi)可以降低19 dB[6-7].

這里采用Maxwell電磁場方程組，對紫外段的光波在導(dǎo)體傳播面上產(chǎn)生表面等離激元SPPs機制、刻有一維周期亞波長凹槽導(dǎo)體上的微波段SPPs色散特性進(jìn)行了推導(dǎo)計算與仿真，仿真出了三維亞波長凹槽同軸波導(dǎo)場分布，研究了在符合波矢匹配條件下，可把微波段的入射導(dǎo)行波，通過導(dǎo)體的亞波長周期凹槽變?yōu)镾PPs傳輸，實現(xiàn)了微波段能量的轉(zhuǎn)換.

1 傳播面上的等離激元SPPs產(chǎn)生機制

當(dāng)導(dǎo)行波從光密介質(zhì)Ⅰ區(qū)入射到與光疏介質(zhì)Ⅱ區(qū)交界傳播面上見圖1，這里具體推導(dǎo)導(dǎo)體表面等離激元產(chǎn)生的機制如下.

圖1 光密介質(zhì)Ⅰ區(qū)與光疏介質(zhì)Ⅱ區(qū)交界傳播面

圖1的入射TM模式場分布如下

可設(shè)Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)的切向磁場Hy分布為

Hy1=Ae-pxxeiβzeiωt,Hy2=Beqxxeiβzeiωt.

(1)

(2)

在微波段里，這里相對介電常數(shù)ε2是外場頻率ω的函數(shù)且是復(fù)數(shù)，電介質(zhì)一樣透射和反射電磁波，不產(chǎn)生焦耳熱.

如I區(qū)為空氣ε1=1，Ⅱ區(qū)為導(dǎo)體ε20，當(dāng)導(dǎo)行波從光密介質(zhì)I區(qū)入射到與光疏介質(zhì)Ⅱ區(qū),為使交界面上產(chǎn)生表面波的最大化濺射，需ε2=-1而使β?k0，但SPPs的波數(shù)與非紫外段導(dǎo)行波的波數(shù)顯然失配，入射導(dǎo)行波在導(dǎo)體表面上很難激發(fā)濺射的SPPs.

2 刻有一維周期凹槽導(dǎo)體上的人工SPPs

如在導(dǎo)體表面刻蝕周期性孔洞，因為降低了導(dǎo)體的等離子體頻率； 這樣引入的導(dǎo)體一維周期凹槽型波矢匹配結(jié)構(gòu)，可在微波段產(chǎn)生人工表面等離激元SPPs，實現(xiàn)表面模式的高度局域化和亞波長約束.

當(dāng)以TM模式的導(dǎo)行波入射到寬為a、深為h、間隔為d的一維周期凹槽導(dǎo)體表面上,見圖2(a)，具體推導(dǎo)如下.

圖2(a) 寬為a、深為h、間隔為d的一維周期凹槽

入射TM模的導(dǎo)行波可規(guī)范化為

第n階衍射級的反射導(dǎo)行波為

盡管一維周期凹槽里存在各階衍射級反射模的疊加，但n=0的基模場相比其他高階模場強大，因此這里只保留基模場而忽略其他高次衍射級的反射場，則一維周期凹槽導(dǎo)體表面上電場與磁場第0階衍射級的鏡像反射率ρ0[9]：

(3)

如把一維周期凹槽導(dǎo)體等效為均勻但各向異性、厚度為h的介質(zhì)如圖2(b).

均勻但各向異性、厚度為h的介質(zhì)，對TM模式導(dǎo)行波的鏡像反射系數(shù)

如R=∞，則(εxkz+k0)-(k0-εxkz)e2ik0h=0.

兩邊同時乘e-ik0h， 可化簡得出均勻但各向異性、厚度為h的介質(zhì)波矢kx色散特性

(4)

比較(3)、(4)式可以看出：

圖3 寬為a、深為h、間隔為d的一維周期凹槽 ω(kx)色散性能

即在導(dǎo)體表面刻蝕了一維亞波長凹槽周期結(jié)構(gòu)，改善了導(dǎo)體的介電性質(zhì)，當(dāng)導(dǎo)行波的頻率ω接近導(dǎo)體SPPs的漸近頻率ωsp時，SPPs 具有很強的場約束性； 通過對導(dǎo)體表面結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)a、h、d的裁剪變動，可支持微波段的SPPs傳輸、實現(xiàn)亞波長約束;此結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了波矢匹配，可將λ(mm)?a(μm)的入射導(dǎo)行波能量進(jìn)行表面約束，實現(xiàn)kx→∞的SPPs傳輸，入射導(dǎo)行波通過波導(dǎo)的亞波長一維周期凹槽轉(zhuǎn)化為人工SPPs.

3 導(dǎo)行波在三維凹槽同軸波導(dǎo)上的SPPs場分布

圖4 三維凹槽同軸波導(dǎo)

為滿足波矢匹配，刻蝕周期化的三維亞波長凹槽同軸波導(dǎo)見圖4,如工作頻率在1 GHz 、三維凹槽尺寸a=50 mm、r=50 mm、h=100 mm，采用COMSOL仿真出其傳輸波矢kx隨ω變化的截面場分布如圖5，圖5(a)是三維凹槽同軸波導(dǎo)的縱向場分布、圖5(b)是三維凹槽同軸波導(dǎo)的橫向場分布、圖5(c)是三維凹槽同軸波導(dǎo)的剖面場分布.

(a)縱向場分布 (b)橫向場分布 (c)剖面場分布圖5 三維凹槽同軸波導(dǎo)的截面場分布

3幅圖直觀反映了腔體內(nèi)部的導(dǎo)行波到 SPPs 的分布過程:腔體內(nèi)部的導(dǎo)行波轉(zhuǎn)化為 SPPs， 場強從腔體內(nèi)到腔表面的反映顏色，由藍(lán)變紅增加； 當(dāng)凹槽深度h增加，kx也變大，可將腔體內(nèi)部的導(dǎo)行波更緊束縛在導(dǎo)體表面?zhèn)鬏敚_放部分只有較少的能量耗散，使腔體內(nèi)部的導(dǎo)行波變?yōu)榍槐砻鎻娀s束的 SPPs ；因此通過在三維同軸波導(dǎo)內(nèi)導(dǎo)體上，刻蝕軸向?qū)ΨQ且周期分布的亞波長凹槽，可把導(dǎo)行波轉(zhuǎn)換為SPPs 傳輸.

4 總 結(jié)

這里微波段的周期凹槽SPPs波導(dǎo)，會實現(xiàn)如下優(yōu)越性能：結(jié)構(gòu)尺寸簡易、橫向電磁場能量呈指數(shù)衰減而適合集成，因此可很好地滿足微波段SPP功能器件的芯片級集成要求；微波段基于SPPs的機制，為這些器件的整體優(yōu)越性能實現(xiàn)提供了設(shè)計的自由度，它不僅極大地增強了SPPs的場約束，還弱化一些不利于器件功能的邊角SPP效應(yīng)，與可見光SPP功能器件相比，微波段的SPP器件具有顯著的創(chuàng)新特色.

人工表面等離激元超材料,采用了結(jié)構(gòu)化諧振代替了耦合型諧振，使其漸近頻率ωsp降低至微波段、損耗也變小，在微波段操控表面波，可作為微波集成電路的長距離彎折傳輸線.但普通的無源微波段器件，無法提供諸如線性放大、非線性倍頻以及非互易等特性，難以支撐起相關(guān)應(yīng)用，SPPs的線性放大及二次諧波的產(chǎn)生需引入有源器件;采用微波常用的未封裝芯片并使用綁定線，可將人工表面等離激元的金屬結(jié)構(gòu)與有源芯片相互連接，從而形成有效的電通路以維持器件正常工作.

到中紅外波段，金屬表面SPPs共振激勵對環(huán)境介質(zhì)的敏感性已大大降低，金屬的介電系數(shù)在中紅外波段絕對值已很大，其SPP傳感的靈敏度大為降低；但當(dāng)中紅外光入射到由光天線周期排列構(gòu)成的超表面(metasurface)時，因SPPs的局域共振效應(yīng)，反射光譜的谷底位置變得對環(huán)境介質(zhì)十分敏感；除中紅外波段傳感應(yīng)用外，SPPs有光超常傳輸、完美吸收、聚焦、束準(zhǔn)直(Beam collimation)等應(yīng)用；但是目前大部分工作只是把可見光波段直接應(yīng)用到中紅外波段，其性能表現(xiàn)明顯地比可見光波段遜色.

人工—自然SPPs(HSPPs)在理論與實驗上都展示了中紅外波段的亞波長約束效應(yīng)，其通過引入亞波長尺寸微結(jié)構(gòu)來改造金屬的介電性質(zhì)，以實現(xiàn)中紅外SPPs的強共振激勵及實現(xiàn)相關(guān)微型化器件應(yīng)用；此外通過漸變波導(dǎo)的寬度，也展示了中紅外波段HSPPs的超聚焦效應(yīng)，HSPPs器件在設(shè)計上具有更大的自由度，容易獲得整體性能的提升；因此基于亞波長結(jié)構(gòu)金屬表面支持的HSPPs及相關(guān)器件的應(yīng)用研究，是中紅外研究領(lǐng)域充滿前途的研究方向，將有力推動中紅外SPP技術(shù)向?qū)嶋H應(yīng)用邁進(jìn).