基于DSP的AR譜估計(jì)的實(shí)現(xiàn)

楊文志，諶文俊，譚浩廣

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，包頭 014010）

0 引言

信號(hào)處理器（DSP）是一種可編程的高性能處理器，近年來(lái)發(fā)展很快，不僅適用于數(shù)字信號(hào)處理，且在圖像處理、語(yǔ)音處理、通信等領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[1]。DSP結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了低成本、低功耗和高性能的處理能力，以DSP作為核心是智能化制造技術(shù)中智能控制器的發(fā)展方向。AR譜分析是現(xiàn)代譜估計(jì)中的一種重要的方法，它相對(duì)于經(jīng)典譜估計(jì)法有很多的優(yōu)勢(shì)：1）AR譜的分辨率很高，不用加窗函數(shù)，不存在數(shù)據(jù)截取的問(wèn)題，理論上沒(méi)有泄漏誤差[2]。2）對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間序列可以取短序列進(jìn)行計(jì)算，減少計(jì)算工作量，能夠在很短的時(shí)間內(nèi)完成功率譜估計(jì)、趨勢(shì)預(yù)測(cè)。目前，AR譜已在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用，而DSP的出現(xiàn)使AR譜的計(jì)算更加方便快捷。

1 DPS芯片的基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)

TMS320F2812芯片是美國(guó)TI公司最新推出的C2000平臺(tái)上的定點(diǎn)DSP芯片。F2812芯片具有低成本、低功耗和高性能的處理能力，特別適用于有大量數(shù)據(jù)處理的監(jiān)控場(chǎng)合。其具有以下特點(diǎn)[3]：

1）采用高性能靜態(tài)CMOS技術(shù)，I/O供電電壓及Flash編程電壓為3.3V，內(nèi)核供電電壓降為1.8V（135MHZ）或1.9V（150MHZ），減小了控制器的功耗。150MI/S（百萬(wàn)條指令/S）的執(zhí)行速度使得指令周期減小到6.67ns，從而提高了控制器的實(shí)時(shí)控制能力。

2）片內(nèi)高達(dá)128K 16位的Flash存儲(chǔ)器，包括4個(gè)8K 16位和6個(gè)16K 16位的程序存儲(chǔ)器、1k 16位的一次性可編程存儲(chǔ)器、兩個(gè)1K 16位的存儲(chǔ)器M0和M1、兩個(gè)4K 16位的存儲(chǔ)器L0和L1、一個(gè)8K 16位的存儲(chǔ)器H0。

3）完善的開(kāi)發(fā)環(huán)境CCStudio v3.3，方便開(kāi)發(fā)者進(jìn)行迅速開(kāi)發(fā)。開(kāi)發(fā)工具包括ANSI C/C++編譯器、匯編器、連接器，支持C24X/F240x指令，CCS IDE，DSP/BIOS，JTAG接口。

此外，還有看門(mén)狗定時(shí)器模塊（WDT），控制器局域網(wǎng)絡(luò)（CAN）2.0模塊，串行通信接口（SCI）模塊，16位串行外設(shè)（SPI）接口模塊，40個(gè)可單獨(dú)編程或復(fù)用的通用輸入/輸出引腳（GPIO），12位A/D轉(zhuǎn)換模塊等。

2 AR時(shí)序模型的建立、模型參數(shù)遞推估計(jì)及定階

2.1 AR模型的原理

時(shí)間序列分析方法作為一種現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理方法，通過(guò)所建立的數(shù)學(xué)模型，不僅研究觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)本身的統(tǒng)計(jì)特性，而且還研究產(chǎn)生此觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，從而將數(shù)據(jù)、模型和系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行分析處理。正因?yàn)檫@樣，對(duì)機(jī)械工程領(lǐng)域而言，它可以用于機(jī)械系統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)、系統(tǒng)分析、模態(tài)參數(shù)識(shí)別、故障監(jiān)視與診斷、狀態(tài)預(yù)測(cè)與控制等[4]。特別是由于時(shí)序方法具有一系列的較優(yōu)越的方面，具有較強(qiáng)的診斷能力，因此已在機(jī)械故障診斷中受到越來(lái)越廣泛的重視，而且取得了很好的效果。本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)室齒輪箱所觀(guān)測(cè)的數(shù)據(jù)建立AR模型，以此模型為基礎(chǔ)采用burg算法來(lái)實(shí)現(xiàn)齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)的譜估計(jì)。

對(duì)于實(shí)驗(yàn)室所采集的齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)，經(jīng)過(guò)濾波、平滑、去除趨勢(shì)項(xiàng)等處理后，得到平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列{xn}，其AR(p)模型的結(jié)構(gòu)為：

式中：xn— 時(shí)間序列{xn}在n時(shí)刻的元素

ak— 自回歸系數(shù)，k=1，2，…，p

en— 預(yù)測(cè)誤差

2.2 模型的定階準(zhǔn)則

AR模型的定階是一個(gè)核心問(wèn)題，它關(guān)系到所建立的模型的精確性、分辨率及運(yùn)算時(shí)間，過(guò)高的階次雖然會(huì)較大的提高譜的分辨率，但是它所需要的運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，過(guò)低的階次雖然運(yùn)算所需時(shí)間縮短，但是估計(jì)出的AR譜，其精確性和分辨率較差。

本文采用日本學(xué)者Akaike提出的最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則（FPE）作為AR模型的定階準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：

式中： N— 數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度

P— 模型階次

ep— P階時(shí)刻AR(P)模型的預(yù)測(cè)誤差的均方值

當(dāng)N固定，P增大時(shí)，預(yù)測(cè)誤差的均方值ep減小，而增大，取FPE(P)最小值或變化趨勢(shì)緩慢時(shí)，確定最佳合適階次[5]。

2.3 AR模型的burg算法及定階實(shí)現(xiàn)

1）根據(jù)采集的離散時(shí)間序列數(shù)據(jù)，初始化模型0階時(shí)刻向前、向后誤差及0階預(yù)測(cè)誤差：

2）求AR(P)模型P階時(shí)刻反射系數(shù)：

3）根據(jù)L-D遞推公式估計(jì)AR(P)模型的參數(shù)和預(yù)測(cè)誤差的均方值：

4）遞推更高一階的向前、向后預(yù)測(cè)誤差序列：

5）根據(jù)式（3）、（4）、（5）及（6），求出 1 階至P階各階次的預(yù)測(cè)誤差均方值e(p)，帶入式（2）求出各階次{ AIC(P)}，選擇最小{ AIC(P)}以確定模型階次。

6）最后根據(jù)所求的AR參數(shù)估計(jì)值ak(p)和e(p)，直接計(jì)算burg功率譜的密度為：

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

根據(jù)以上遞推算法和定階準(zhǔn)則，在CCS3.3開(kāi)發(fā)環(huán)境中編寫(xiě)AR建模的burg算法和AR譜C程序。用B&K公司Pulse Labshop 分析系統(tǒng)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的齒輪箱進(jìn)行實(shí)測(cè)，測(cè)得振動(dòng)時(shí)域信號(hào)，如圖1所示。然后利用B&K公司Pulse Labshop 分析系統(tǒng)自帶的FFT自功率譜計(jì)算分析功能得出所測(cè)信號(hào)的自功率譜，如圖2所示。

在CCS3.3開(kāi)發(fā)環(huán)境中利用程序讀取Pulse Labshop 分析系統(tǒng)所采集的1024個(gè)數(shù)據(jù)，建立AR模型。模型最高搜索階數(shù)定為100，多次的計(jì)算分析結(jié)果表明，最高階數(shù)為100是可行且具有較好的效果。得到被測(cè)信號(hào)的AR譜如圖3所示，模型參數(shù)如表1所示。

圖 1 振動(dòng)時(shí)域信號(hào)圖

圖 2 自功率譜

表 1 模型參數(shù)

圖 3 AR譜

由圖3與圖2的對(duì)比可以看出，AR譜中不僅包含了FFT譜中所含有的頻率成份，而且它比FFT譜更加的平滑，沒(méi)有毛刺，譜峰更加突出。從運(yùn)算量大小來(lái)看，對(duì)所采集的1024個(gè)數(shù)據(jù)，只需建立63階AR模型就能較好的估計(jì)其功率譜。

4 結(jié)束語(yǔ)

AR譜和FFT譜估計(jì)所得出的結(jié)果是一致的，由于A(yíng)R譜不存在加窗函數(shù)的影響，所以它具有較好的分辨率，沒(méi)有毛刺并且譜峰突出等優(yōu)勢(shì)。AR譜估計(jì)的計(jì)算量與p2成正比關(guān)系，使得他它相對(duì)于FFT譜估計(jì)的計(jì)算量大大的簡(jiǎn)化。同時(shí)，DSP芯片TMS320F2812的高性能的運(yùn)算處理能力使AR譜估計(jì)的實(shí)現(xiàn)更加的快捷。這些都能為機(jī)械設(shè)備的實(shí)時(shí)在線(xiàn)譜估計(jì)提供十分有效的幫助。

[1] 杜艷生, 謝克明, 楊斌虎.基于DSP的數(shù)據(jù)采集及FFT實(shí)現(xiàn)[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2004(5): 279-281.

[2] John G.Proakis.統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理算法[M].北京: 清華大學(xué)出版社, 2006.

[3] 劉和平, 鄧力, 等.數(shù)字信號(hào)處理器原理、結(jié)構(gòu)及應(yīng)用基礎(chǔ)—TMS320F28X[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2007.

[4] 汪源源.現(xiàn)代信號(hào)處理理論和方法[M].上海: 復(fù)旦大學(xué)出版社, 2003.

[5] 陸傳責(zé).現(xiàn)代信號(hào)處理導(dǎo)論[M].北京: 北京郵電大學(xué)出版社, 2003.