基于能量原理的均質土坡臨界坡高計算

蔣躍楠,吳繼敏

(1.河海大學土木與交通學院,江蘇南京 210098;2.宜興技師學院,江蘇 宜興 214200)

剛體極限平衡法是常用的邊坡穩(wěn)定分析方法,雖然該方法無法考慮材料的應力-應變關系,不能給出相應的應力場和位移場,但是其概念清晰,計算簡便,工程實踐資料豐富.事實上,在實際工程中,人們關心的并不是邊坡失穩(wěn)的整個過程,而是開始滑動那一瞬間邊坡的極限承載能力或者相應的臨界坡高.極限分析法中的上限法恰好回避了工程中最不容易弄清的巖土應力-應變關系,從能量角度直接研究邊坡的極限狀態(tài),因而是一種合理而且可行的方法.對于處于極限平衡狀態(tài)的邊坡(包括人工邊坡、自然斜坡等),其坡度及巖土體的物理力學性質是確定的幾何物理力學參數(shù),依據(jù)能量原理推算的臨界坡高,可用來評判邊坡的穩(wěn)定性[1].

根據(jù)已有的研究成果[2-3],無黏均質土坡破壞時的滑面近似平面,在剖面上呈一條直線,通常用直線滑裂面進行穩(wěn)定性分析;黏性均質土坡,由于黏聚力的存在,破壞時滑動面是一個曲面,曲率半徑上部小、中間大,在斷面上與橢圓弧相似,通常用對數(shù)螺旋滑裂面進行穩(wěn)定性分析.國外一些學者經過大量的計算發(fā)現(xiàn),由于土的內摩擦角、土坡坡角、硬層的埋置深度等因素的相互影響,土坡破壞時,可能出現(xiàn)3種不同位置的滑動面:坡腳滑弧、坡面滑弧和中點滑弧,如果土的內摩擦角大于3°,一般產生坡腳滑弧[4].

本文應用外功率和內能耗散率相等的原理[5-6],針對黏聚力較小的黏性均質土坡有可能產生沿直線滑裂面滑動及沿對數(shù)螺旋滑裂面滑動的情況分別進行臨界坡高的探討,并結合實例分析土坡臨界坡高的計算方法.

1 均質黏性土坡的臨界坡高探討

圖1 直線滑裂面示意圖Fig.1 Sketch of linear slip surface

1.1 傾斜均質黏性土坡沿直線滑裂面滑動的臨界坡高

由黏聚力較小的黏性土組成的均質邊坡,類似無黏土坡,可以假定滑裂面為直線面,如圖1所示.當土體沿不連續(xù)直線滑裂面向下滑動時,形成剛性楔ABD,楔體的下滑速度為v,方向與滑裂面成 φ角(土體內摩擦角).外力所做功的功率等于土體自重W與速度v在垂直方向分量的乘積:

其中單位寬度土體自重為

式中:ρ——土的密度;c——黏聚力;φ——內摩擦角.

土體沿不連續(xù)直線滑裂面滑動的內能耗散等于黏聚力與速度v在滑裂面上的分量v1的乘積:

令外功率等于內能耗散率,有

由此得到沿直線滑裂面破壞的臨界坡高:

由式(9)得出結論:

a.無黏土或黏聚力較小的均質黏性土坡產生沿直線滑裂面的滑動時,影響臨界坡高的主要因素是土體的抗剪強度、密度及坡體傾角β,而與坡頂面傾角α無關.

b.對于特定的均質黏性土坡,如果其 ρ,c,φ確定,則臨界坡高H僅與坡體傾角β呈負相關關系,即邊坡坡度愈緩,其臨界坡高愈高.

c.當c=0時,Hc=0,說明對于無黏聚力的土體,邊坡的任何高度都是不穩(wěn)定的.

將β=π/2代入式(9),可以求得垂直邊坡的最大高度

式(10)表明,對于上述均質直立土坡,如果土體的 ρ,c,φ為定值,則臨界坡高Hc是一個定值.該類土坡的臨界坡高與巖土體的內摩擦角和黏聚力正相關,與密度負相關.

1.2 傾斜均質黏性土坡沿對數(shù)螺線滑裂面滑動的臨界坡高

一般均質黏性土坡產生滑動時,其滑面形態(tài)均為曲線,通常采用對數(shù)螺旋方程加以描述,圖2為沿曲線滑裂面滑動示意圖.

圖2中的剛性土體A DB繞旋轉中心O發(fā)生滑動時,AB面以下的土體保持靜止,因此,滑動面AB是個速度不連續(xù)面.滑動土體ADB由于自重所做外功的功率可通過土塊OAB,OA D,ODB所做外功功率之代數(shù)和求得;而沿AB面滑動土體所產生的內能耗散率則需要在整個表面積分而得.根據(jù)內外功率相等的原理,文獻[7]經過推導整理后得

圖2 對數(shù)螺旋滑裂面示意圖Fig.2 Sketch of logarithmic spiral slip surface

當滑動土體處于極限狀態(tài)時,f(θ1,θ0)最小,故令求得 θ1,θ0后代入式(11)得土體的臨界坡高:

由此可見,如果黏性土坡沿著對數(shù)螺旋面產生滑動,其臨界坡高與土體的抗剪強度、密度、坡體傾角和坡頂?shù)膬A斜度都有關,因此計算過程復雜,只能通過查找文獻[8]中的f(θ1,θ0)圖表近似計算土體沿對數(shù)螺旋面滑動的臨界坡高.

2 工程實例計算

2.1 工程概況

某市江南水鄉(xiāng)度假村工程位于丘陵山坡場地,地表起伏大.施工過程中,一座5層的賓館樓北側存在幾十米長的一段因采土而形成的高陡山坡,坡高3.5m左右,坡體呈10°以上的自然傾斜狀態(tài).受風化殘坡積的影響,山坡表層是層厚3.0～5.0m的松軟耕植土,色雜含塊石,見植物根莖,土體的主要物理力學指標為:密度 ρ=1.85g/cm3,黏聚力c=10kPa,內摩擦角 φ=10°;表層土以下是厚度8.5～20.0m的含碎石黏土,呈硬塑狀態(tài),該土層滲透系數(shù)低、強度高.

建筑物的位置如圖3所示,由于陡坡與建筑物的距離較近,所以探討該邊坡的穩(wěn)定性對于建筑物的安全使用至關重要.

圖3 建筑物位置示意圖Fig.3 Sketch of location of building

2.2 土坡臨界坡高的確定

該工程的直立邊坡是山坡經過人工切坡后而導致的,具有土質均勻、黏聚力較小的特點,類似無黏土,所以,坡體一旦失穩(wěn)將沿直線滑裂面滑動或者沿對數(shù)螺旋面滑動,下面分別加以探討.

首先將 β=90°,α=10°,φ=10°,c=10kPa代入式(10)得H90°=2.58m.即該土坡沿直線滑裂面滑動的臨界坡高為2.58m.

查閱文獻[8]中的圖表可知 ,當 β=90°,α=10°,φ=10°時,f(θ1,θ0)=4.47,代入式(12)得Hc=2.42m,即該土坡沿對數(shù)螺旋面滑動的臨界坡高為2.42m.

以上計算結果表明,該直立邊坡沿對數(shù)螺旋面滑動的臨界坡高小于沿直線滑裂面滑動的臨界坡高.從能量學的角度分析,一個處于極限平衡的土體將具有一定的滑動勢能,同樣勢能的土體如果沿著曲線滑動時,滑動的土塊范圍廣、質量大,相應的臨界坡高小;而沿著直線滑動時,滑動的土塊少、質量小,相應的臨界坡高大.所以,一般情況下,黏性土坡的滑裂面呈曲線狀,但是對于直立邊坡,由于受臨空效應的影響也會產生沿直線滑裂面的滑動.

上述分析說明該處的直立邊坡是不穩(wěn)定的,其自然直立高度遠大于臨界坡高,參照一些國內外學者的研究成果[9-12],應對本邊坡進行合理的治理.

根據(jù)工程邊坡高度小、坡頂平緩的特點,可以采用削坡減載加坡面植草防護的方式進行治理,削坡示意圖如圖4所示.為了保證邊坡的穩(wěn)定,削坡后坡體的臨界坡高必須大于自然高度,所以應確定坡體的傾角 β.根據(jù)上述分析,該直立邊坡沿對數(shù)螺旋面滑動的臨界坡高小于沿直線滑裂面滑動的臨界坡高,因此要先計算當坡體的自然高度與沿直線滑動的臨界坡高相等時的坡

圖4 削坡卸載示意圖Fig.4 Sketch of cutting slope for unloading

體傾角,然后按兩種滑動模式進行驗算直到滿足要求.

根據(jù)圖4的三角關系得削坡后坡體的自然高度:

由圖3可知,H1=3.5m.根據(jù)式(9),并進一步簡化得土坡沿直線滑裂面的臨界坡高:

當式(13)與式(14)相等時,滿足

把H1=3.5m,c=10.0kPa,ρ=1.85g/cm3,φ=10.0°代入式(15)并用迭代法求得 β=73°.

該計算結果表明,當工程直立邊坡削坡后的坡體傾角為73°時,邊坡的自然高度剛好等于沿直線滑動的臨界坡高,邊坡處于極限平衡狀態(tài).根據(jù)邊坡的臨界坡高與坡角大小成反比的關系,坡體傾角 β應該小于73°,才能使邊坡的自然高度小于臨界坡高,滿足邊坡穩(wěn)定條件,所以必須逐步驗算 β.

首先取 β=70°,把 β=70°代入式(13)得到坡體的自然高度H=3.74m,然后把 β=70°代入式(14)得坡體沿直線滑裂面滑動的臨界坡高為4.0m,說明邊坡滿足不產生直線滑裂面的滑動條件;用數(shù)據(jù) β=70°,α=10°,φ=10°查文獻[8]中的圖表得f(θ1,θ0)=6.03,代入式(12)得到坡體沿對數(shù)螺旋滑裂面滑動的臨界坡高為3.26m,該值小于邊坡自然高度,說明邊坡有可能沿對數(shù)螺旋面發(fā)生破壞,所以β=70°不能滿足條件.

依次取 β為65°,60°進行驗算后,均不能滿足要求,最后設 β=55°代入式(13)得坡體的自然高度為4.00m;β=55°代入式(14)得邊坡沿直線破裂面滑動的臨界坡高為 5.95m;β=55°,α=10°,φ=10°查表并代入式(12)得坡體沿對數(shù)螺旋滑裂面滑動的臨界坡高為4.08m.根據(jù)以上驗算過程,當β=55°時,滿足邊坡的自然高度小于產生滑動的臨界坡高的條件,可確保土坡穩(wěn)定.因此該直立均質土坡的削坡角度要大于35°才能避免土體產生滑動.

3 結 論

a.由黏聚力較小的黏性土構成的均質土坡產生沿直線滑裂面的破壞時,其臨界坡高與坡頂面傾角 α無關,只受土體的抗剪強度c和φ、密度ρ和坡體傾角β影響.

b.根據(jù)內外功率相等的原理,相同勢能的土體沿著曲線滑動,由于曲線長而需要消耗更多的能量.因此,同樣土體的均質黏性土坡產生沿對數(shù)螺旋滑裂面破壞的臨界坡高小于直線滑裂面的臨界坡高.

c.實際均質黏性直立土坡采用削坡護面的方法進行治理時,其合理削坡角度應滿足按兩種滑裂面計算所得臨界坡高都大于土坡的自然直立高度這一條件.

[1]崔新壯,王愛營,劉雁冰,等.考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解[J].山東大學學報:工學版,2006(5):73-76.(CUI Xinzhuang,WANG Ai-yin,LIU Yan-bing,et al.Upper-bound solution of critical height of slopeconsidering soil and rock deformation[J].Journal of Shandong University:Engineering Science,2006(5):73-76.(in Chinese))

[2]YU H S,SALGADO R,SLOAN S W,et al.Limit analysis versus limit equilibrium for slope stability[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,1998,124(1):1-11.

[3]XIE M,ESAKI T,ZHOU G,et al.GIS-based 3D critical slope stability analysis and landslide hazard assessment[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,2003,129(12):1109-1118.

[4]張?zhí)鞂?土坡穩(wěn)定分析和土工建筑物的邊坡設計[M].成都:成都科技大學出版社,1987.

[5]CHEN Jian,YIN Jian-hua,LEE C F.Upper bound limit analysis of slope stability using rigid finite elements and nonlinear programming[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2003,40(4):742-752.

[6]CUI X Z,JIN Q,SHANG Q S,et al.General solving method of energy dissipation rate of deforming region in upper-bound analysis for Coulomb material[J].Key EngineeringMa-terials,2006(6):1439-1444.

[7]YU Mao-hong.Unified strength theory and itsapplications[M].New York:Springer,2004.

[8]黃仰賢.土坡穩(wěn)定分析[M].北京:清華大學出版社,1988.

[9]DONALLD I,CHEN Zu-yu.Slope stability analysis by the upper bound approach:fundamentals and methods[J].Canadian GeotechnicalJournal,1997,34(6):853-862.

[10]盛維高,李國維,袁俊平.基于含水量變化對土體強度影響的高邊坡穩(wěn)定分析[J].水利水電科技進展,2009,29(1):12-15.(SHENG Wei-gao,LI Guo-wei,YUAN Jun-ping.Stability analysis of high slopes based on the influence of water content change on soil strength[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2009,29(1):12-15.(in Chinese))

[11]蔣忠信.邊坡臨界坡高卡爾曼公式之工程應用[J].巖土工程技術,2007(5):217-220.(JIANG Zhong-xin.Engineering application of Culmann's formula on critical height of slope[J].Geotechnical Engineering Technique,2007(5):217-220.(in Chinese))

[12]張玉,張方方.變水位多工況下大型渠道土質邊坡的穩(wěn)定分析[J].水利水電科技進展,2010,30(1):56-60.(ZHANG Yu,ZHANG Fang-fang.Stability analysis of soil slopes for large-scale canals considering variable water levels and various working conditons[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2010,30(1):56-60.(in Chinese))