矩形采砂坑形態(tài)對明渠水位降低的影響

肖 洋,張九鼎,雷 鳴,李開杰,4

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京 210098;2.河海大學水利水電學院,江蘇南京 210098;3.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心,江蘇南京 210098;4.國家防汛抗旱總指揮部辦公室,北京 100053)

河道無序采砂使河床形態(tài)發(fā)生較大的改變,進而對河道水位、主流流路和河勢穩(wěn)定等產(chǎn)生影響,危及河流的防洪、航運和供水安全,因而河道采砂問題日益受到研究者們的重視和關(guān)注[1].

為了解采砂坑對河道的影響,前人開展了大量的研究,重點主要集中在采砂坑對河道水流特性[2-3]和沖淤演變[4-11]的影響等方面,如毛勁喬[2-3]采用各向異性三維代數(shù)應(yīng)力模型研究了采砂坑附近水流形態(tài)、橫向次生流和紊動特性的變化;李健等[4-5]采用平面二維水砂數(shù)學模型研究了不同采砂坑對河床演變的影響.由于明渠水流自由表面模擬的復雜性,目前在采砂坑形態(tài)對明渠水位降低的影響方面研究很少.本文應(yīng)用計算流體力學商業(yè)軟件FLUENT,建立了明渠立面二維數(shù)學模型,研究了不同矩形采砂坑長度、深度和面積對水位跌落的影響.

1 數(shù)學模型

1.1 控制方程

控制方程采用不可壓縮常密度雷諾平均Navier-Stokes(N-S)方程組:連續(xù)方程

動量方程

式中:ρ——流體密度;t——時間;u,v——x,y方向上的流速——x,y方向上的脈動流速;ν——運動黏性系數(shù).封閉方程采用標準k～ε模型的紊流方程.

1.2 VOF方法

VOF方法(volume of fluid method)[12]是一種有效模擬水流自由表面的方法,它利用計算網(wǎng)格單元中流體體積量的變化與網(wǎng)格單元本身體積的比值函數(shù)來確定自由表面位置和形狀,可處理自由表面重入等非線性現(xiàn)象,具有計算時間短、存儲量少等優(yōu)點.VOF法以壓力p和速度u,v作為獨立原始變量,根據(jù)各個時刻流體在網(wǎng)格單元中所占體積函數(shù)F來構(gòu)造和追蹤自由面,若在某時刻網(wǎng)格單元中F=l,則說明該單元全部為指定相流體所占據(jù),為流體單元;若F=0,則該單元全部為另一相流體所占據(jù),相對于F=1流體稱為空單元;當0＜F＜l時,則該單元為包含兩相物質(zhì)的交界面單元.

1.3 計算區(qū)域和計算條件

建立的采砂明渠立面二維數(shù)學模型計算區(qū)域及網(wǎng)格剖分見圖1,其中坐標原點位于上游進口,x為水流方向,y為垂向.采砂明渠總長為50m,計算區(qū)域采用四邊形非均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分,其中,普通明渠段網(wǎng)格大小為4cm×1.5cm,砂坑上方明渠段網(wǎng)格3cm×1.5cm,砂坑處網(wǎng)格大小為3cm×1 cm,共生成網(wǎng)格93622個.砂坑布置在距進口15m處,底壁為定床,底壁粗糙高度為2mm,明渠底坡取0.1%.采砂坑尺寸組成共9種,見表1.由于缺乏含采砂坑明渠的實驗驗證資料,選用文獻[13]中的部分明渠水流實驗數(shù)據(jù)(表2)檢驗數(shù)學模型的正確性.采砂坑對明渠水位降低影響的計算條件為:進口單寬流量為0.5m2/s,進口流速為1m/s,水深為0.5m,弗勞德數(shù)為0.45.

圖1 采砂坑計算區(qū)域及網(wǎng)格剖分Fig.1 Computational area and grid generation of sandpit

表1 不同采砂坑模型參數(shù)Table 1 Model parameters of different sandpits

表2 明渠流計算條件Table 2 Computational parameters of open channel flow

1.4 邊界條件

進口分為空氣進口和水流進口兩部分.水流進口設(shè)為速度進口邊界條件,給定水流平均流速、紊動能和紊動動能耗散率.空氣進口設(shè)為壓力進口邊界條件,各參數(shù)取值與水流進口相同.出口為壓力出口邊界條件,給定出口自由水面高度,考慮出口紊流已充分發(fā)展,設(shè)其湍動能k和紊流耗散率ε與水流進口相同.區(qū)域頂部邊界采用壓力出口邊界條件,與空氣進口相同.固定壁面采用標準壁面函數(shù)法模擬.

1.5 求解方法

二維N-S方程的求解采用有限體積法(finite volume method),求解器為分離式求解器,并采用隱式方案實現(xiàn)線性化過程.方程離散時,壓力速度耦合方式選擇PISO算法,壓力的插值格式采用body force weighted格式,動量等的離散格式采用二階迎風(second order upwind)格式.當各變量殘差小于0.0001或出口質(zhì)量流量變化小于0.5%時,認為計算收斂.

2 模型驗證

明渠水流的模擬結(jié)果與Tominaga等[13]的實驗數(shù)據(jù)對比見圖2,圖2(a)為垂線流速分布對比,圖2(b)為紊流強度u′/u*沿垂線分布對比.由圖2(a)可見,垂線流速分布的計算值與實驗值吻合較好,即內(nèi)區(qū)(y/h＜0.6的區(qū)域),流速符合對數(shù)分布規(guī)律,在外區(qū)(y/h＞0.6的區(qū)域),其流速分布偏離對數(shù)分布,在自由水面附近,垂線流速略有減小.由圖2(b)可以看出,紊流強度隨著水深的增加而減小,計算值與實驗值基本吻合.

圖2 模擬結(jié)果與實驗值對比Fig.2 Comparison of simulated results and experimental results

3 計算結(jié)果分析

3.1 水位變化

河道內(nèi)采砂坑形成后,水位將會出現(xiàn)跌落(圖3).圖4和圖5分別為不同采砂坑深度、長度下最大水位跌落變化情況(圖中,h為坑前水深,Δh為水位降落,H為采砂坑深度,Δh/h為相對水位降落值,H/h為相對采砂坑深度,L為采砂坑長度,L/H為長深比).

圖3 水位降落示意圖Fig.3 Schematic diagram of drawdown

圖4 相同采砂坑長度下相對采砂深度與水位降落關(guān)系Fig.4 Relationship between relative depth and drawdown with same length of sandpit

由圖4可見,隨著采砂坑深度的增大,最大水位降落逐漸增加,整個曲線可以分為3段,當采砂坑深度較小時,即H/h≤0.45時,水位降落隨著采砂坑深度的增大緩慢增加,這與李健等[5]的計算結(jié)果相近;當采砂坑深度增大到一定程度后,即0.45＜H/h≤0.9時,隨著采砂坑深度的增大水位降落值快速增大;當采砂坑深度繼續(xù)增大,即H/h＞0.9時,水位降落的增幅再次趨于平緩,此時采砂坑深度的增大對水位降落的影響逐漸減小.由圖5可見,隨著采砂坑長度的增大,水位降落的變化與圖4呈相近的趨勢,僅是幅度有所不同.

圖6為采砂坑面積與水位降落關(guān)系,由圖6可見,隨著采砂坑面積的增大,水位降落均呈緩慢增大、急劇上升、再趨于平緩3個變化階段,當采砂坑面積相同時,長深比越大,水位降落越明顯,即采砂坑長度對水位降落的影響大于深度的影響.

圖6 采砂坑面積與水位降落關(guān)系Fig.6 Relationship between sandpit's area and drawdown

3.2 流線變化

圖7為計算的各典型工況流線,其中,圖7(a)(b)(c)為坑長為5m時,不同采砂坑深度情況下的流線變化,水流在采砂坑的前部形成一個渦旋.當坑深較小時,如H=0.1m,渦旋很小,約為0.015m2,相應(yīng)的能量損失較小;隨著采砂坑深度的逐漸增加,渦旋的尺寸也逐步變大,相應(yīng)的能量損失也增大,當坑深為0.5m時,渦旋尺寸增大到0.84m2.圖7(c)(d)(e)(f)為坑深為0.5m時,不同采砂坑長度情況下的流線變化,隨著采砂坑長度的增加,流線形成的渦旋面積也逐漸增大,但當坑長大于4m后,渦旋面積變化幅度較小.

圖7 模型計算的各典型工況流線Fig.7 Streamlines in typical conditions computed by model

3.3 能量損失分析

如圖3所示,取采砂坑前后流速分布均勻的斷面1(x=12m)和斷面2(x=22m),能量方程可寫成:

圖5 相同采砂坑深度下長深比與水位降落關(guān)系Fig.5 Relationship between length-depth ratio and drawdown with same depth of sandpit

式中:z1+P1/ρg——斷面1處測壓管水頭;z2+P2/ρg——斷面2處測壓管水頭;v21/2g——斷面1處流速水頭/2g——斷面2處流速水頭;hw——采砂坑前后斷面的能量損失.基準面取采砂坑底部.

建立相對采砂坑深度與單位深度局部水頭損失的關(guān)系(圖8,圖中hw/H為單位坑深局部損失)和相對采砂坑長度與單位長度局部水頭損失的關(guān)系(圖9,圖中hw/L為單位坑長局部損失,Lmax為最大采砂坑長度).為了同時對比單位深度和長度局部水頭損失與水位降落的關(guān)系,圖8、圖9還點繪了水位降落值與相對采砂坑深度和長度的關(guān)系.

圖8 坑深與局部水頭損失、水位降低關(guān)系曲線Fig.8 Relationships curves between sandpit's depth,local head loss,and drawdown

圖9 坑長與局部水頭損失、水位降低關(guān)系曲線Fig.9 Relationships curves between sandpit's length,local head loss,and drawdown

由圖8和圖9可見,坑深和坑長變化對局部水頭損失的影響規(guī)律相近,即當坑深、坑長為零時,不考慮沿程損失,局部水頭損失幾乎為零;隨著坑深、坑長尺度的增大,出現(xiàn)渦旋,局部水頭損失急劇增大;當坑深、坑長繼續(xù)增大,局部水頭損失逐漸減小,并趨于平緩.這種變化規(guī)律與水位降落的變化基本一致,在局部水頭損失急劇增大階段,水位降落平緩增大;在局部水頭損失增加至最大值時,對應(yīng)著水位降低值急劇上升的起點;在局部水頭損失降低階段,水位降低值急劇上升;在局部水頭損失趨于平穩(wěn)后,水位降低值也趨于平穩(wěn).

4 結(jié) 論

a.當采砂坑面積相同時,在一定范圍內(nèi),長深比越大,水位降落越明顯,采砂坑長度的增加對水位跌落影響較大.

b.隨著采砂坑深度、長度增大,坑內(nèi)水位跌落值呈現(xiàn)緩慢增加、急劇增大和再平緩增大3個階段,對應(yīng)的局部水頭損失呈現(xiàn)急劇上升、急劇下降、緩慢下降3個階段.

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