灰色系統(tǒng)理論在黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量預(yù)測中的應(yīng)用

崔勝先，謝光輝，董仁杰

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)學(xué)與生物技術(shù)學(xué)院，北京 100193；2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083）

黑龍江省是糧食大省，農(nóng)作物秸稈作為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的剩余物，是一種重要的生物質(zhì)資源。其中相當(dāng)一部分農(nóng)作物秸稈可以作為能源資源進行規(guī)模化利用。充分有效地利用這部分生物質(zhì)資源不但可以緩解能源需求壓力，消除廢棄生物質(zhì)資源帶來的環(huán)境污染，而且是振興農(nóng)村經(jīng)濟、增加農(nóng)村就業(yè)機會、提高農(nóng)民收入、改善農(nóng)村村容環(huán)境的需要。

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述。農(nóng)作物秸稈的可收集量與作物品種、耕作制度、收獲方式等有密切的關(guān)系，同時也受到自然因素的制約，是多種因素綜合作用的結(jié)果，秸稈可收集量也具有某種灰色性。秸稈可收集量可看成是既有一定已知信息又含有未知信息的灰色系統(tǒng)。馮蕾等運用GM（1,1）灰色預(yù)測模型對江蘇省農(nóng)作物秸稈理論量進行了預(yù)測[1]。但是，沒有對影響因素進行分析和預(yù)測方法的比較。

根據(jù)1990～2009年黑龍江省主要農(nóng)作物的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過對近5年原創(chuàng)研究文獻的綜合分析，確定各項估算參數(shù)，對黑龍江省秸稈可收集量進行估算，并利用灰色系統(tǒng)理論對黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量的影響因素進行灰色關(guān)聯(lián)分析和可收集量預(yù)測。

1 黑龍江農(nóng)作物秸稈可收集量的估算

對黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量的科學(xué)、準(zhǔn)確的估算是準(zhǔn)確預(yù)測的基礎(chǔ)。采用草谷比的方法對農(nóng)作物秸稈可收集量進行估算。

1.1 估算方法

黑龍江省的主要農(nóng)作物包括玉米、小麥、水稻、高粱，大豆和向日葵等六種。農(nóng)作物秸稈可收集量估算公式如下[2]：

Pe-農(nóng)作物秸稈資源可收集資源量，單位為噸（t）；

i-農(nóng)作物秸稈的編號，i=1，2，…，6；

λi-第i種農(nóng)作物秸稈的草谷比；

Gi-第 i種農(nóng)作物的年產(chǎn)量（t·年-1）；

ηi-第i種農(nóng)作物秸稈的收集系數(shù)。

1.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的整理

草谷比的篩選：通過查閱2006～2010年間發(fā)表的東北三省農(nóng)作物大田試驗研究的原創(chuàng)性論文，對于同一作物，同一個省的所有樣本的草谷比的算術(shù)平均值分別為該省的平均值。然后以省為單位，根據(jù)每一作物的種植面積，求得東北三省該作物的草谷比的加權(quán)平均值，作為該作物的東北三省的草谷比。

糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)：來源于歷年《黑龍江統(tǒng)計年鑒》。結(jié)果見表1。

表1 主要農(nóng)作物草谷比的算數(shù)平均值Table 1 Residue to grain ratio of main crops in Heilongjiang

可收集系數(shù)的確定：對以東北三省農(nóng)作物為研究對象且有實地調(diào)查工作的原創(chuàng)研究文獻進行分析，取其秸稈收集系數(shù)[3,10,27-28]的算術(shù)平均值作為玉米、水稻和大豆三種農(nóng)作物的收集系數(shù)；其他三種作物采用畢于運等的研究成果確定收集系數(shù)[25]；采用人工收獲和機械收獲的作物，其收集系數(shù)取平均值。最終計算結(jié)果為：玉米為0.91，水稻為0.83，小麥為0.61，大豆為0.87，高粱為0.90，向日葵為0.93。

1.3 估算結(jié)果

黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量的估算結(jié)果見表2。通過表2可見，從1990年以來，黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量總體呈不斷增長趨勢，2009年較1990年增長了97.95%。

2 農(nóng)作物秸稈可收集量影響因素的灰色關(guān)聯(lián)分析

2.1 影響因素指標(biāo)的選取

要發(fā)揮農(nóng)作物秸稈可收集量的理想水平，就需要找出其制約因素。通過農(nóng)作物秸稈可收集量的計算公式可見，可收集量與糧食生產(chǎn)和收獲方式直接相關(guān)。從糧食生產(chǎn)的角度考慮，將秸稈可收集量的影響因素分為生產(chǎn)條件系統(tǒng)、自然災(zāi)害系統(tǒng)等兩個子系統(tǒng)，選取7項指標(biāo)作為影響因素；從收獲方式的角度考慮，由于東北三省機械收獲面積的數(shù)據(jù)不全，因此選用農(nóng)業(yè)機械總動力作為機械收獲的特征指標(biāo)。農(nóng)作物秸稈可收集利用量的影響因素指標(biāo)見表3。

表2 黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量估算結(jié)果Table 2 Amount of main crop straw resources in Heilongjiang Province （萬 t）

表3 農(nóng)作物秸稈可收集量的影響因素指標(biāo)Table 3 Factors of collectable amount of main crops in Heilongjiang

2.2 關(guān)聯(lián)分析方法

灰色關(guān)聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計分析方法，它以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，用灰色關(guān)聯(lián)度來描述因素之間關(guān)系的強弱、大小和次序。本研究以農(nóng)作物秸稈可收集利用量為特征序列，以各影響因素指標(biāo)（X1～X7）為相關(guān)因素序列。根據(jù)上述對黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量的估算結(jié)果和1990～2009年的相關(guān)影響因素的歷史數(shù)據(jù)，應(yīng)用南京航空航天大學(xué)劉思峰教授《灰色系統(tǒng)理論建模系統(tǒng)3.0》軟件進行灰色關(guān)聯(lián)度的計算。

關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算公式如下：

①確定分析序列。一個因變量（農(nóng)作物秸稈可收集量）因素和N（N=7）個自變量（影響因素）因素。

②變量序列進行無綱量化處理。

③計算差序列。即特征序列X0與關(guān)聯(lián)序列X1之間的絕對差

Δ0i（k）=│Δ0（k）-Δi（k）│1≤i≤m

④計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。在時刻t=k時，系統(tǒng)特征序列X0與關(guān)聯(lián)序列Xi的關(guān)聯(lián)系數(shù)L0i（k）為

其中，i=1…7，K=1…，20，時間序列。

ρ為分辨系數(shù)，在（0,1）之間取值，若ρ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強。一般取ρ=0.5。

⑤計算關(guān)聯(lián)度。用特征序列與關(guān)聯(lián)序列的平均值來反映關(guān)聯(lián)度，計算公式如下

2.3 關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

通過表4計算結(jié)果可見，影響農(nóng)作物秸稈可收集量的主要因素依次是農(nóng)村勞動力、農(nóng)作物播種面積、農(nóng)業(yè)機械總動力、化肥施用量和有效灌溉面積，它們關(guān)聯(lián)序依次排1～5。而自然災(zāi)害因素（受災(zāi)面積和成災(zāi)面積）排在最后兩位?？梢?，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件是農(nóng)作物秸稈可收集量的主要影響因素。

表4 黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量相關(guān)影響因素及關(guān)聯(lián)度Table 4 Gray correlation of collectable amount factors of main crops in Heilongjiang Province

續(xù)表

3 農(nóng)作物秸稈可收集量的灰色預(yù)測

灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。它是通過建立灰色預(yù)測模型來進行預(yù)測的。灰色預(yù)測的基本模型是GM（1,1）模型，是一個只包含單一變量的一階微分方程構(gòu)成[29]。現(xiàn)采用GM（1,1）模型預(yù)測和基于GM（1,1）的多元回歸模型預(yù)測兩種方法預(yù)測黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量。

3.1 GM（1,1）模型預(yù)測

以1990～2009年黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量為單一變量，運用南京航空航天大學(xué)劉思峰教授《灰色系統(tǒng)理論建模系統(tǒng)3.0》軟件進行灰色預(yù)測。

模型的檢驗是建立模型后進行的必不可少的工作，對灰色預(yù)測模型的檢驗一般有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗[30]。一般情況下，最常用的是殘差檢驗中的相對誤差檢驗方法[31]。GM（1,1）預(yù)測的相對誤差平均值為7.95%，預(yù)測精度為三級。結(jié)果見表5。

3.2 基于GM（1,1）的多元回歸模型預(yù)測

3.2.1 多元回歸方程

選取灰色關(guān)聯(lián)序前四個因素的影響因素（農(nóng)村勞動力X1、農(nóng)作物播種面積X2、農(nóng)業(yè)機械總動力X3、化肥施用量X4）為自變量，秸稈可收集量為因變量。以1990～2009年秸稈可收集量和各影響因素的歷史數(shù)據(jù)，應(yīng)用matlab2010b軟件建立多元回歸方程。

當(dāng)置信度a=0.01，F(xiàn)比值的概率為0.00011174，表明擬合效果優(yōu)良。

3.2.2 各影響因素的GM（1,1）模型預(yù)測

以1990～2009年農(nóng)村勞動力、農(nóng)作物播種面積、農(nóng)用化肥施用量和農(nóng)業(yè)機械總動力等四個影響因素的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運用GM（1,1）模型預(yù)測的結(jié)果見表6。

表5 黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果Table 5 Forecast of collectable amount with GM(1,1)in Heilongjian Province （萬 t）

表6 影響因素的GM(1,1)預(yù)測Table 6 Forecast of collectable amount factors with GM(1,1)in Heilongjiang Province

續(xù)表

從以上的平均相對誤差可見，農(nóng)村勞動力為9.38%，農(nóng)作物播種面積為8.60%、農(nóng)用化肥施用量為5.47%、農(nóng)業(yè)機械總動力為8.43%?？梢姼饕蛩氐念A(yù)測精度均為三級。

3.2.3 基于GM（1,1）的多元回歸模型預(yù)測結(jié)果

將四項因素的真實值和未來六年的預(yù)測值代入上述多元回歸方程，從而得出1990～2009年黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量的模擬值和未來六年的預(yù)測值。

表7 黑龍江省秸稈秸稈可收集量GM(1,1)預(yù)測和基于GM(1,1)的多元回歸組合預(yù)測比較Table 7 Comparison of forecast collectable amount with GM(1,1)and multiple regression model based on GM(1,1)in Heilongjiang Province （萬 t）

續(xù)表

從上表中可見，基于GM（1,1）模型的多元回歸模型對歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測精度為4.19%，預(yù)測精度為二級，較GM（1,1）模型預(yù)測精度有很大的提高。可見，基于GM（1,1）的多元回歸模型集成了回歸分析及灰色理論的優(yōu)點,因此獲得了較好的預(yù)測效果。

4 討論與結(jié)論

GM（1,1）模型僅是從黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量數(shù)據(jù)序列本身去尋找數(shù)據(jù)變化規(guī)律，而沒有考慮其他相關(guān)影響因素對可收集量的影響，因此精度較低；而基于GM（1,1）的多元回歸預(yù)測模型從灰色關(guān)聯(lián)度的視角，分析事物發(fā)展變化的影響因素及其影響程度，通過GM（1,1）模型預(yù)測影響因素的變化趨勢，然后按照回歸分析的建模思想構(gòu)建預(yù)測模型。該預(yù)測方法集成了回歸分析及灰色理論的優(yōu)點，因此獲得了較好的預(yù)測效果。

增加農(nóng)村勞動力的投入、加大農(nóng)作物播種面積、農(nóng)用化肥施用量和農(nóng)業(yè)機械總動力，將提高黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量。通過預(yù)測可見，黑龍江省農(nóng)作物秸稈可收集量在2010～2015年呈不斷增長趨勢，到2015年將到達4 397.93萬t，較2009年增長10.8%。

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