隨機(jī)等效采樣算法在數(shù)字存儲(chǔ)示波器上的實(shí)現(xiàn)

韓紅芳，孫守昌

（常州大學(xué)，常州 213016）

0 引言

數(shù)據(jù)采集可分為實(shí)時(shí)采樣和等效采樣。實(shí)時(shí)采樣是在觸發(fā)信號(hào)到來后一次完成整個(gè)數(shù)據(jù)采集過程，但是最高采樣頻率受到Nyquist采樣定理的制約，因而實(shí)時(shí)采樣系統(tǒng)的采樣信號(hào)帶寬受到一定的限制。等效采樣是通過多次觸發(fā)、多次采樣來獲取數(shù)據(jù)并重建信號(hào)波形，他的前提是被采樣信號(hào)是周期信號(hào)。他能夠復(fù)現(xiàn)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過Nyquist采樣定理所要求的極限頻率的信號(hào)波形，是現(xiàn)代儀器拓展通頻帶的有效手段。等效采樣又分為順序等效采樣和隨機(jī)等效采樣。兩者的區(qū)別在于: 隨機(jī)等效采樣不僅局限于在觸發(fā)點(diǎn)之后，還能在觸發(fā)點(diǎn)之前進(jìn)行采樣。

基于隨機(jī)等效采樣技術(shù)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，可以用低速采樣器件來實(shí)現(xiàn)，具有很高的等效采樣率和時(shí)間分辨率，與實(shí)時(shí)采樣系統(tǒng)相比，盡管單次帶寬指標(biāo)低，但實(shí)現(xiàn)成本低。因此，中、低端數(shù)字存儲(chǔ)示波器大多采用隨機(jī)采樣技術(shù)。

1 隨機(jī)等效采樣原理

當(dāng)被測信號(hào)頻率遠(yuǎn)高于A/D最大采樣頻率時(shí)，從A/D采樣序列數(shù)據(jù)中重構(gòu)波形是不可能的，或者在一個(gè)周期中所要采集的點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)超過A/D最大采樣頻率與被測信號(hào)頻率比時(shí)，此時(shí)采用實(shí)時(shí)采樣是不能達(dá)到目的。此時(shí)，如果被測信號(hào)是周期的，就可以采用等效時(shí)間采樣算法來重構(gòu)波形或在一個(gè)周期內(nèi)達(dá)到想要的采集點(diǎn)數(shù)。測量原理是通過測量從觸發(fā)時(shí)刻起到第一個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔，再根據(jù)A/D采樣周期就能確定本次采樣序列在重建的信號(hào)波形中的位置。這個(gè)時(shí)間是隨機(jī)分布的并且在一定的時(shí)間段內(nèi)遍歷一個(gè)A/D采樣周期內(nèi)所有可能的取值，通過在這個(gè)時(shí)間段上的多次采樣獲得數(shù)據(jù)序列來重構(gòu)波形，在采樣次數(shù)足夠大時(shí)，可以遍歷所有我們需要的等間隔點(diǎn)上的波形數(shù)據(jù)，從而重構(gòu)目標(biāo)信號(hào)的完整采樣波形。

圖1是等效時(shí)間采樣的原理圖，我們可以設(shè)定每一次觸發(fā)后采集的點(diǎn)數(shù)，采集完后再開始下一次觸發(fā)采樣，每一次采樣后測量該次采樣的觸發(fā)時(shí)刻到觸發(fā)后第一個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔，根據(jù)此時(shí)間間隔值確定本次采樣序列在重建的信號(hào)波形中的位置。這里的關(guān)鍵是精確測量這個(gè)時(shí)間間隔，由于時(shí)間很短，直接測量難度很大，通用的方法是采用內(nèi)插模擬擴(kuò)展技術(shù)來間接測量。

2 內(nèi)插模擬擴(kuò)展技術(shù)

內(nèi)插模擬擴(kuò)展技術(shù)的原理如圖2所示。首先在時(shí)間間隔T內(nèi)對(duì)一個(gè)電容C3以恒定電流I1-I2放電；然后以放電電流I2充電，初始狀態(tài)Q1導(dǎo)通，Q2 截止，恒流源I2對(duì)電容C3充電，使A點(diǎn)電位上升到約5.7V，Q3 導(dǎo)通。 在 T 時(shí)間內(nèi)，電流開關(guān)Q1截止Q2導(dǎo)通，電容C3通過Q2放電，使A點(diǎn)電位下降，Q3截止，則在T 時(shí)間內(nèi)放走的電荷為:q1=(I1-I2)T，T結(jié)束后，電流開關(guān)又轉(zhuǎn)換為使Q1導(dǎo)通、Q2截止的初始狀態(tài)，恒流源I2重新對(duì)電容C3充電，A點(diǎn)電壓逐步上升，若在T′的時(shí)間內(nèi)，A點(diǎn)電壓上升到約5.7V，使Q3重新導(dǎo)通而使充電結(jié)束，則在T′內(nèi)充得電荷為：q2 =I2 ×T′顯然，q1=q2，于是可得：

圖1 等效時(shí)間采樣的原理圖

即：TT++TT′＝110000TT。

圖 2 模擬擴(kuò)展器電原理圖

在TT++TT′這段時(shí)間內(nèi)QQ33處于截止?fàn)顟B(tài)，BB點(diǎn)電壓為00VV；QQ33導(dǎo)通時(shí)，BB點(diǎn)電壓為11VV((110000uuAA×1100kk==11VV))，則BB點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)寬度為110000TT的脈沖，再經(jīng)比較器整形即可提供給時(shí)間測量電路測量出時(shí)間TT。隨機(jī)等效采樣的關(guān)鍵在于精確測量觸發(fā)點(diǎn)與下一個(gè)采樣時(shí)鐘間的時(shí)間間隔，以及通過等效采樣算法確定各次采樣數(shù)據(jù)在信號(hào)重建的位置，最后通過一定的算法判斷一次等效采樣結(jié)束。

3 隨機(jī)等效排序算法

隨機(jī)等效排序算法所要解決的是每次采樣得到的NN個(gè)數(shù)據(jù)如何放到最后的波形數(shù)組中。等效采樣速率受到實(shí)時(shí)采樣率的限制，不同的實(shí)時(shí)采樣速率和等效采樣速度，采樣次數(shù)和每輪采樣數(shù)據(jù)中有用的采樣點(diǎn)數(shù)也不同。我們以采樣10MHHzz信號(hào)為例（手頭只有最高頻率是1100MMHHzz的信號(hào)源），實(shí)時(shí)采樣頻率為100MHz，那么在一個(gè)周期我們只能采樣1100個(gè)點(diǎn)，而在某些信號(hào)處理算法中經(jīng)常需要在一個(gè)周期中采樣幾百個(gè)點(diǎn)，如果不采用等效采樣算法就不能達(dá)到要求，表1中為具體隨機(jī)等效采樣的參數(shù)，我們以一個(gè)周期為例，每次采樣數(shù)據(jù)放在數(shù)組aa11中，等效后的波形數(shù)據(jù)放在數(shù)組aa22中。

表1 等效采樣速率和實(shí)時(shí)采樣速率之間的關(guān)系

表11中實(shí)時(shí)采樣率為110000MMHHzz，每次采樣的點(diǎn)數(shù)為1100點(diǎn)，等效采樣速率可以根據(jù)需要選取不同的值，等效倍率MM是等效采樣對(duì)應(yīng)實(shí)時(shí)采樣的倍數(shù)。每次采樣結(jié)束后，DSP從FPGA中讀取時(shí)間差值ΔT，將A/D采樣周期T分成等長度的MM段，每個(gè)段映射一個(gè)00～MM--11間的整數(shù)值II，然后通過ΔT/T+0.5得出對(duì)應(yīng)的I值。之后DSP就可以從數(shù)組a1中讀取有效數(shù)據(jù)，進(jìn)行等效算法排序，然后將排序結(jié)果寫入aa22中。等效排序算法就是按照順序從數(shù)組aa11中讀取1100個(gè)有效數(shù)據(jù)，以aa22為基地址，以II為地址偏移量，以MM為地址步長，寫入數(shù)組a2中，算法如圖3所示。算法公式為：ADD=BASE+I+K×M，其中ADDD為某個(gè)數(shù)據(jù)寫入數(shù)組aa22中對(duì)應(yīng)單元的地址，KK為從數(shù)組aa11中順序讀取的數(shù)據(jù)的次序值，KK的范圍是00到99，BBAASSEE為數(shù)組aa22的首地址。

圖3 隨機(jī)等效的數(shù)據(jù)排序算法

這里需要注意的是把數(shù)據(jù)寫入數(shù)組aa22對(duì)應(yīng)的地址單元中完成一輪采樣只是采集到一個(gè)完整波形的一部分?jǐn)?shù)據(jù)，要得到完整波形的全部數(shù)據(jù)須經(jīng)過多次觸發(fā)多輪采樣，而每一輪采樣并不一定都有效，只有不重復(fù)的ΔTT值對(duì)應(yīng)的采樣才有效。經(jīng)過若干次采樣，數(shù)組aa22寫滿之后一次完整的等效采樣過程就完成了。

那么如何確定一次完整的等效采樣過程結(jié)束了呢？這里需要一個(gè)算法來做判斷，可以分兩種情況，一種情況是如果在很短的時(shí)間內(nèi)，ΔT值能遍歷了我們需要的值，可以設(shè)置一組標(biāo)志，標(biāo)志全為真，表示插滿，結(jié)束采樣，不全為真，繼續(xù)采樣。另外一種情況是II在00～MM--11中有某些極個(gè)別的值始終不能得到而使系統(tǒng)一直處于采樣狀態(tài)而導(dǎo)致死循環(huán)。為了避免這種現(xiàn)象，在每次采樣后，計(jì)數(shù)器加11，當(dāng)計(jì)數(shù)器的值達(dá)到設(shè)定的最大值而所有的標(biāo)志位不全為真的情況下，認(rèn)為一次等效采樣完成。對(duì)于未能取到的數(shù)據(jù)，可以采用多種方法進(jìn)行處理。如取前后數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值的方法進(jìn)行近似處理或者采用三次樣條插值法等，可以更加精確地逼近數(shù)據(jù)。

排序算法和判斷采樣結(jié)束算法的程序流程如圖4所示。

圖4 排序算法和判斷采樣結(jié)束算法的程序流程圖

4 結(jié)論

我們以采樣1100MMHHzz信號(hào)為例，采樣頻率為110000MMHHzz，那么在一個(gè)周期我們只能采樣1100個(gè)點(diǎn)，如果要達(dá)到每周期取樣500點(diǎn)，即等效采樣速率為5GHz，我們得到的實(shí)時(shí)采樣的波形和等效后的等效波形如圖55（aa）、（bb）所示。該方案已應(yīng)用到實(shí)際項(xiàng)目中，圖5（c）所示是其對(duì)10 MHz正弦波形的重建。實(shí)踐證明，本設(shè)計(jì)高效、可靠地實(shí)現(xiàn)了高頻周期信號(hào)波形的重現(xiàn)，完全滿足5GSPS等效采樣的指標(biāo)要求。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

文中介紹了等效時(shí)間采樣的原理和時(shí)間擴(kuò)展原理，特別是提出了判斷等效采樣結(jié)束的方法及程序?qū)崿F(xiàn)，并給出了實(shí)時(shí)和等效的實(shí)驗(yàn)波形。用多次采樣得到的真實(shí)的波形數(shù)據(jù)來重構(gòu)波形，還原的波形有較高的精度。很好的達(dá)到了系統(tǒng)指標(biāo)要求。等效時(shí)間采樣技術(shù)，可以用于高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，如數(shù)字存儲(chǔ)示波器、頻譜分析儀等方面，也可以用于中、低速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性信號(hào)的數(shù)據(jù)采集，它是以時(shí)間為代價(jià)來擴(kuò)展A/D采樣頻率的有效手段。有效地減小了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度，提高了系統(tǒng)工作可靠性，為其他系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)提供了很好的借鑒意義。

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