制造決策的知識融合粗糙集模型*

徐曉 翟敬梅 劉海濤 康博

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640)

信息技術的迅速發(fā)展及其與制造業(yè)的融合，使制造日益走向數字化.制造信息在制造活動中具有知情、累積、轉化、物化、知化、決策的作用，對制造企業(yè)成功運作至關重要［1］.近10來年，各種數據挖掘技術在機械制造領域的應用得到了廣泛的關注和研究［2-5］.制造過程具有很大程度上的不確定性［6］，現實生產中獲取的制造過程信息往往是不完備的，粗糙集理論作為一種有效分析不一致、不完整信息的數據挖掘工具，近幾年在制造決策等方面得到了較深入的研究［7-9］.

粗糙集理論特點是處理數據時不需要關于數據的任何先驗或附加信息，獲取知識的確定程度主要取決于信息的完備性.而實際上，我們或多或少掌握一些領域的知識和經驗，一方面，這些知識和經驗在一定程度上可以彌補一些信息的不足，提高決策的確定性，另一方面，在數據挖掘過程中遵循這些知識和經驗，可以提高決策的準確性.文中將知識融入到粗糙集模型中，在傳統(tǒng)粗糙集(ORSM)以不可分辨關系處理數據的基礎上，對知識進行建模，將知識映射為函數關系，建立一個基于不可分辨-函數關系的綜合分析信息和知識的新型粗糙集模型，即知識融合粗糙集模型(KBRSM).

1 知識的粗糙集表示

制造過程中影響產品的生產因素是復雜的，各種參數之間的非確定型關系大量存在，往往很難建立精確的函數關系，然而就某單一生產參數而言，其對生產的影響趨勢易于通過實驗或經驗獲得.

變量x、y有函數關系y=F(x)，x在其定義域內任意兩值 x1、x2，有 x1＞ x2，如果 F(x1)＞ F(x2)，則x和y有正函數關系，表示為FUN;如果F(x1)＜F(x2)，則x和y有反函數關系，表示為FUN;如果F(x1)=F(x2)，則x和y有等效函數關系，表示為;如果F(x1)≥F(x2)，則 x和 y有正 -等效函數關系，表示為;如果 F(x1)≤F(x2)，則x和y有反-等效函數關系，表示為.

粗糙集中，決策表(簡稱 DT)S={U，X∪y，V，f}，U是對象集合，X∪y是屬性集合，V是屬性值的集合，f是一個信息函數，它指定U中每一對象的屬性值，如fxi(uj)表示對象uj(uj∈U)在屬性xi(xi∈X)上的取值.若條件屬性xi與決策屬性y有函數關系，定義:

2 知識融合的粗糙集模型

將知識融合到粗糙集模型，知識表征為函數關系，所得KBRSM為基于“不可分辨-函數關系”的擴展粗糙集模型.

1)不可分辨-函數關系.

S={U，X∪y，V，f}，X={x1，x2，…，xi，…，xN}，X'={x1，…，xi-1，xi+1，…xN}，xi與 y 有函數關系

與對象um(um∈U)關于X和y的不可分辨-正函數關系集合為:

與對象um關于X和y的不可分辨-正函數關系集合為:

INDX'(um)表示與對象um關于X'的不可分辨關系的集合［10］.

2)上、下近似集.

類似地，條件屬性X關于決策分類B＜j的上、下近似集分別為:

3)近似質量.

條件屬性X關于決策屬性y的近似質量為:

式中，Card()表示集合中對象的個數.很明顯，0≤γX(y)≤1，如果γX(y)=1，U關于條件屬性X和決策屬性y是一個精確集;如果 γX(y)＜1，則U關于條件屬性X和決策屬性y是一個粗糙集.

一個決策表 S={U，{x1，x2，x3}∪y，V，f}見表1，已知x1與y呈正比變化，即有函數關系根據ORSM，有γX(y)=1，表明決策表中各對象是一致和協(xié)調的.根據KBRSM，有，表明有不一致、不協(xié)調的對象出現.觀察對象2和3，從條件屬性來判斷，它們在屬性x2和x3上取值相同，在屬性x1上，對象3的值大于對象2的值，根據已有的知識，對象3的y值不應小于對象2的y值，因此對象2和3是不一致和不協(xié)調的，這種不一致是由于違反了已知的函數關系，如果忽略了這個知識，這種不一致是不能發(fā)現的.因此，KBRSM具有更高的劃分精度，獲取的規(guī)則更為精確.

表1 決策表Table 1 A decision table

4)簡約和核.

若存在X1?X，滿足 γX1(y)=γX(y)且不存在X2?X1使 γX2(y)=γX(y)，稱 X1為 X 的一個屬性簡約，用Redy(X)表示，核Corey(X)=∩Redy(X).

5)規(guī)則獲取.

X={x1，x2，…，xi，…，xN}是決策表 S 的一個屬性簡約集，xi∈X與決策屬性y有函數關系對象us和ut(us∈U，ut∈U)關于X有不可分辨-函數關系，且根據KBRSM，可獲取以下不同結構形式的規(guī)則:

(1)“=”形式規(guī)則.

如果 fx1(u)=A1，A2，…，fxi(u)=，…，fxN(u)=AN，則 fy(u)=Bs.

如果 fx1(u)=A1，A2，…，fxi(u)=，…，fxN(u)=AN，則 fy(u)=Bt.

(2)“＞”形式規(guī)則.

如果 fx1(u)=A1，A2，…，fxi(u)＞，…，fxN(u)=AN，則 fy(u)＞ Bt.

(3)“＜”形式規(guī)則.

如果 fx1(u)=A1，A2，…，fxi(u)＜，…，fxN(u)=AN，則 fy(u)＜ Bs.

(4)“＞＜”形式規(guī)則.

如果 fx1(u)=A1，A2，…，＜fxi(u)＜，…，fxN(u)=AN，則 Bt＜fy(u)＜Bs.

另外，第1類規(guī)則分別與第2、第3和第4類結構形式規(guī)則組合，分別可以得到“≥”、“≤”和“≥≤”形式的規(guī)則.

因此，KBRSM在知識的獲取上，內容和結構形式更豐富，更靈活，句子結構更具概括性和歸納性.

3 KBRSM在制造質量決策應用

表2為一個軸(φ50mm×300mm，45鋼)加工過程中得到的31個加工信息，決策表為S={U，X∪y2，V，f}，其中 X={y1，x1，x2，x3，x4}，切削速度 x1、進給量x2和切削深度x3為該加工過程的輸入參數，x4表征加工過程中刀具的狀態(tài)，分為“正?！焙汀爱惓！保瑺顟B(tài)值由圖1所示刀具狀態(tài)在線監(jiān)測系統(tǒng)獲得.

圖1 刀具狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)Fig.1 Tool condition monitoring system

刀具上的主切削力Fz與刀具磨損的相關性較強，受外界環(huán)境影響不大.研究發(fā)現，對于切削45鋼這樣的單一均質材料，其切削力動態(tài)分量信號隨刀具磨損變化波動不是很明顯，而且Fz波動的幅度和頻率較為均衡，切削力的靜態(tài)分量隨著刀具磨損到一定程度，將會急劇增加.根據刀具磨損到不能正常工作時，平均切削力急劇增加這一特性，將主切削力靜態(tài)部分即平均切削力作為切削過程中刀具磨損在線監(jiān)測特征參量.

表2 軸生產加工決策表Table 2 DB with the examples of axis machining operation

圖2(a)、(b)分別為加工表2中工件5(刀具正常)和26(刀具異常)時刀具Fz的采樣曲線［11］.

在不同的切削條件下，刀具非正常工作的平均主切削力的臨界值不同，刀具工作狀態(tài)的正常與否通過基于神經網絡的刀具在線監(jiān)測系統(tǒng)獲得［12］.

y1和y2表征工件加工后的表面粗糙度，y1為上道工序的加工質量，y2為本加工工序的質量，由TR200粗糙度測定儀測量.考慮到加工表面粗糙度數值的隨機性，將該變量離散化，用“好”、“中”和“差”表示，分別對應“粗糙度 ＜3μm”、“3μm≤粗糙度≤4 μm”和“粗糙度 ＞4 μm”，質量值為“好 ＞中＞差”.

圖2 加工工件的FzFig.2 Fzof cutting workpieces

根據知識和經驗，條件屬性y1與決策屬性y2有函數關系，條件屬性x2與決策屬性y2有函數關系.

根據表2，可知決策分類:

根據KBRSM，計算獲得:

γX(y2)=1說明該決策表是一致的，獲取的規(guī)則是確定的;Red(X)={x1，x2，x4}說明在該加工過程中，影響加工質量y2的生產因素是x1、x2和x4，屬性y1和x3在其定義域范圍內變化對質量y2無影響.

表3和表4分別列出了KBRSM和ORSM獲取的決策規(guī)則.根據獲取的規(guī)則可知造成質量較差的原因有兩個:(1)刀具工作狀態(tài)異常;(2)切削速度較低.要想獲取一定滿意程度的加工質量，必須在保持刀具正常的工作狀態(tài)下，選擇合適的工藝參數x1和x2.

表3 基于KBRSM獲取的規(guī)則Table 3 Rules required by KBRSM

表4 基于ORSM獲取的規(guī)則Table 4 Rules required by ORSM

相比之下，KBRSM獲取規(guī)則蘊含的知識更豐富，適用范圍更廣.圖3和圖4分別描述了KBRSM和ORSM獲取規(guī)則(當刀具處于正常狀態(tài)下)的知識覆蓋范圍.圖中的“*”對應表2中的加工對象，線或面上的任意點對應一條決策規(guī)則，兩圖直觀地顯示了KBRSM具有更廣的適用性.

圖3 基于KBRSM的適用范圍Fig.3 Applicable coverage by KBRSM

表5對比了兩組規(guī)則集所需的“規(guī)則數”和“條件數”，表明KBRSM獲取的規(guī)則更簡練、更具概括性，而且從規(guī)則中容易得到質量改進的策略和方法.

圖4 基于ORSM的適用范圍Fig.4 Applicable coverage by ORSM

表5 “規(guī)則數/條件數”的對比Table 5 Comparisons of number of rules/number of conditions

4 結語

制造過程是一個復雜、非線性、不確定的動態(tài)系統(tǒng)，現實中，制造過程信息和一定的領域知識越來越多.為此，文中提出了一種信息和知識集成的新型粗糙集模型，將知識映射為函數，通過建立已有知識的函數關系，構建了基于不可分辨-函數關系的知識融合粗糙集模型，解決了傳統(tǒng)粗糙集無法處理知識的局限性.知識的嵌入是遵循已有知識對信息進行更高層次的挖掘，可以發(fā)現更精確、更豐富、適用性更廣的決策知識.在規(guī)則的獲取上，“=”、“＞”、“＜”和“＞＜”等結構形式更靈活，表達更簡潔、更具歸納性.數據規(guī)模越大，已有知識越多，這些優(yōu)勢越顯著.當知識愈加龐雜時，知識的有效組織和管理、挖掘算法效率等問題將是后續(xù)的研究工作.

［1］張伯鵬.制造信息全面質量管理研究［J］.制造業(yè)信息化，2002，24(8):1-5.Zhang Bo-peng.Investigation on TQM for manufacturing information ［J］.Manofacturing Automation，2002，24(8):1-5.

［2］Choudhary A，Harding J A，Tiwari M K.Data mining in manufacturing:a review based on the kind of knowledge［J］.Journal of Intelligent Manufacturing，2009，20(5):501-521.

［3］Andrew Kusiak，Matthew Smith.Data mining in design of products and production systems［J］.Annual Reviews in Control，2007，31(1):147-156.

［4］Massimo Pacellaa，Quirico Semerarob.Using recurrent neural networkstodetectchangesin autocorrelated processes for quality monitoring［J］.Computers＆ Industrial Engineering，2007，52(4):502-520.

［5］Yu Jian-bo，Xi Li-feng，Zhou Xiao-jun.Intelligent monitoring and diagnosis of manufacturing processes using an integrated approach of KBANN and GA［J］.Computers in Industry，2008，59(5):489-501.

［6］徐顯龍，同淑榮，孫宜然，等.支持保質設計的制造質量信息模型［J］.制造業(yè)自動化，2008，30(7):14-17.Xu Xian-long，Tong Shu-rong，Sun Yi-ran，et al.Model of manufacturing quality information supporting design for quality［J］.Manufacturing Automation，2008，30(7):14-17.

［7］Tseng T L，Kwonb Y，Erteki Y M.Feature-based rule induction in machining operation using rough set theory for quality assurance ［J］.Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2005，21(6):559-567.

［8］殷國富，方輝，王卓，等.基于粗糙集的機械制造工藝知識發(fā)現方法研究 ［EB/OL］.［2010-12-10］.http:∥www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/200701-270.

［9］謝楠，李愛平，徐立云.面向可重組制造系統(tǒng)的快速診斷技術研究 ［J］.中國機械工程，2005，16(17-1):1545-1549.Xie Nan，Li Ai-ping，Xu Li-yun.Research on diagnosability technique for reconfigurable manufacturing system(RMS)［J］.China Mechanical Engineering，2005，16(17-1):1545-1549.

［10］胡壽松，何亞群.粗糙決策理論與應用［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2006.

［11］翟敬梅.生產過程質量診斷與控制技術及其智能化決策支持系統(tǒng)的方法研究［D］.廣州:華南理工大學機械工程學院，2003.

［12］李菊歡.基于分形理論和神經網絡的刀具磨損在線監(jiān)測［D］.廣州:華南理工大學機械工程學院，2003.