加工微小型軸向溝槽銅管的多齒芯頭齒形優(yōu)化*

李勇 王修坤 曾志新

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640)

隨著微電子/光電子芯片熱流密度急劇增加及有效散熱空間日益狹?。?］，具有高可靠性和無(wú)需額外電力驅(qū)動(dòng)等特點(diǎn)的微熱管已成為高熱流密度光電芯片的理想導(dǎo)熱元件［2］.微小型軸向內(nèi)溝槽管是一種制造高性能熱管的重要坯管.當(dāng)前，微小型軸向內(nèi)溝槽管主要采用鋼球旋壓成形的方法加工，已有研究者從不同角度對(duì)微小型內(nèi)溝槽管的成形進(jìn)行了研究.李勇等［3］分析了銅熱管內(nèi)壁微溝槽高速充液旋壓的加工原理，利用有限元軟件MSC.marc建立軸向內(nèi)溝槽管成形的有限元模型［4］，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究?jī)?nèi)溝槽管成形時(shí)的金屬流動(dòng)規(guī)律、應(yīng)力應(yīng)變和接觸力分布，詳細(xì)探討了溝槽管內(nèi)壁齒槽的成形機(jī)理［5］.同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)多齒芯頭失效問(wèn)題比較突出，主要表現(xiàn)為多齒芯頭的斷齒與壓潰［6］.芯頭失效如粘銅和局部崩裂等問(wèn)題也出現(xiàn)在銅管的拉拔過(guò)程中，黃東南等［7］根據(jù)銅管拉拔過(guò)程的數(shù)值模擬結(jié)果分析出芯頭失效的原因.臧勇等［8］采用數(shù)值模擬的方法分析游動(dòng)芯頭的幾何形貌對(duì)于拉拔力的影響，認(rèn)為芯頭與外模的位置之間存在一個(gè)最優(yōu)角度;申衛(wèi)華等［9］利用二維彈塑性有限元軟件分析了外模模角與芯頭錐角配合對(duì)于精密銅管拉拔工藝的影響.但是對(duì)于微小型軸向內(nèi)溝槽管成形過(guò)程中的芯頭齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題尚未見(jiàn)報(bào)道.為解決這個(gè)問(wèn)題，文中采用上限法來(lái)分析多齒芯頭的幾何形狀對(duì)于溝槽管內(nèi)壁齒槽成形時(shí)的影響規(guī)律，進(jìn)而優(yōu)化出多齒芯頭最優(yōu)齒形［10-11］.考慮到微小型軸向內(nèi)溝槽熱管具有其傳熱學(xué)要求［12］，文中主要從改善芯頭所承受單位擠壓力的角度出發(fā)，優(yōu)化現(xiàn)有芯頭的幾何形狀，以提高芯頭的使用壽命.

1 溝槽管內(nèi)齒的成形模型

1.1 溝槽管內(nèi)齒的成形原理

微小型軸向矩形截面內(nèi)溝槽管鋼球旋壓成形過(guò)程如圖1(a)所示，四個(gè)大小相同的鋼球由保持架和套筒定位，四球心在垂直于銅管軸線的同一平面上，銅管和多齒芯頭同軸.電機(jī)帶動(dòng)套筒以角速度ωc繞銅管軸線高速旋轉(zhuǎn)，套筒帶動(dòng)鋼球和保持架高速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)鋼球以角速度ωa自轉(zhuǎn)、以角速度ωr繞多齒芯頭公轉(zhuǎn)，同時(shí)銅管作水平向右軸向進(jìn)給.鋼球的高速旋壓和銅管的軸向進(jìn)給將光壁銅管加工成具有矩形齒結(jié)構(gòu)的微小型軸向內(nèi)溝槽管.圖1(b)為多齒芯頭和加工出的微小型軸向內(nèi)溝槽管，溝槽管的外徑為6mm.

圖1 軸向矩形截面內(nèi)溝槽銅管的加工原理Fig.1 Principle of the forming process of axial copper tube with rectangular teeth

圖2 溝槽管及其橫截面金相圖Fig.2 Grooved tube and its cross-sectional metallographic figure

圖2為軸向溝槽管及溝槽管橫截面金相圖.從金相圖中可以發(fā)現(xiàn)單個(gè)齒成形區(qū)域內(nèi)規(guī)律性的金屬流動(dòng)特點(diǎn):齒根部的扇形流動(dòng)區(qū)內(nèi)晶粒分布由稀疏變得致密，晶粒在金屬流動(dòng)方向上拉伸成纖維組織，且金屬流動(dòng)總體上呈扇形放射狀，類似于正擠壓工藝中金屬即將被擠進(jìn)?？讜r(shí)的流動(dòng)狀態(tài);齒槽部的死區(qū)內(nèi)晶粒呈堆積狀態(tài)，這是因?yàn)榻饘偈艿叫绢^齒頂?shù)淖璧K作用而不發(fā)生流動(dòng);齒內(nèi)和管壁處的均勻流動(dòng)區(qū)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的金屬流動(dòng)方向平行，晶粒拉伸方向一致.

實(shí)驗(yàn)中溝槽管直徑為6 mm，齒數(shù)為60，單個(gè)齒成形區(qū)域?qū)?yīng)溝槽管軸線的角度為6°，可將成形區(qū)域邊界處和齒頂處的圓弧簡(jiǎn)化為直線，根據(jù)實(shí)際加工過(guò)程中溝槽管內(nèi)單個(gè)齒成形區(qū)的金屬流動(dòng)特點(diǎn)，可見(jiàn)溝槽管單個(gè)齒的成形過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖3(b)所示的正擠壓成形過(guò)程.

圖3 齒成形過(guò)程示意圖Fig.3 Schematic diagram of the forming process for teeth

金屬塑性變形分區(qū)的研究已經(jīng)取得很多成果，王仲仁［13］指出Lode應(yīng)力系數(shù)值不僅可以分析Tresca準(zhǔn)則和Mises準(zhǔn)則的實(shí)質(zhì)性差別，還能判別金屬流動(dòng)區(qū)域應(yīng)變類型;苑世劍等［14］利用Lode應(yīng)力系數(shù)值對(duì)擠壓變形區(qū)域進(jìn)行分區(qū).微小型軸向內(nèi)溝槽管單個(gè)齒的成形過(guò)程的實(shí)質(zhì)也為擠壓成形過(guò)程，結(jié)合矩形齒成形過(guò)程中的金屬流動(dòng)規(guī)律，將微小型軸向內(nèi)溝槽管的矩形齒型區(qū)域劃分成4個(gè)變形區(qū)，如圖4(a)所示.塑性變形區(qū)由兩段同心同角度圓弧圍成，塑性變形區(qū)內(nèi)金屬流動(dòng)呈放射狀，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向都指向圓弧的圓心，運(yùn)動(dòng)速度大小與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于圓心的距離成正比;塑性變形區(qū)左邊為第一剛性區(qū)，其內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，方向均水平向右;塑性變形區(qū)右邊為第二剛性區(qū)，其內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小也相同，方向也是水平向右;塑性變形區(qū)的上方和下方均劃分為死區(qū)，其內(nèi)金屬被壓實(shí)，金屬不發(fā)生流動(dòng).

1.2 齒成形單位擠壓力的上限法分析

根據(jù)圖4(a)中成形區(qū)域的劃分，可建立基于上限法的單位擠壓力計(jì)算模型，如圖4(b)所示.圖4(b)中，L1、L2為溝槽管的壁厚、多齒芯頭的齒高;h1、h2為多齒芯頭的齒寬、齒槽寬;α為塑性變形區(qū)夾角的一半;v1、v2為第一、二剛性區(qū)金屬的流動(dòng)速度;vr、vθ、vz為塑性變形區(qū)內(nèi)金屬流動(dòng)的速度場(chǎng);剪切面1、2為第一、二剛性區(qū)與塑性變形區(qū)的速度間斷面;剪切面s為塑性變形區(qū)和死區(qū)的速度間斷面;V1、V2為剪切面1、2上的速度間斷量;˙εr、˙εθ、˙εz、˙γrz、˙γrθ、˙γθr為塑性變形區(qū)內(nèi)應(yīng)變速度場(chǎng);m為銅與齒側(cè)面之間的摩擦系數(shù);σs為銅的屈服強(qiáng)度.

圖4 矩形齒型成形區(qū)域分區(qū)及計(jì)算模型Fig.4 Zoning map of formed rectangular tooth and its computing model

1.2.1 塑性變形區(qū)的速度場(chǎng)和應(yīng)變速度場(chǎng)

根據(jù)圖4(a)中確立的金屬流動(dòng)模型，建立以圖4(b)中O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的柱面坐標(biāo)系進(jìn)行求解.

剪切面2兩側(cè)的速度vr2和v2有如下的關(guān)系:

根據(jù)等流量原則和柱面坐標(biāo)的特點(diǎn)，有

式中:r為任意點(diǎn)的半徑.

由式(1)、(2)可以建立塑性變形區(qū)內(nèi)速度場(chǎng):

再由極坐標(biāo)小應(yīng)變幾何方程求得應(yīng)變速率場(chǎng):

1.2.2 金屬流動(dòng)模型上限總功率分析

(1)塑性變形功率.

塑性變形功率為

(2)剪切功率.

根據(jù)塑性變形區(qū)幾何特征可以得沿速度間斷面1、2和s的速度間斷為

那么由式(5)可得剪切功率P·*d為

(3)摩擦功率.

式中:m為摩擦系數(shù).

(4)單位擠壓力.

擠壓力Q*做功功率為

由金屬流動(dòng)時(shí)內(nèi)力做功總功率與擠壓力做功功率能量守恒，結(jié)合式(4)和(6)、(7)，那么擠壓力的上限值由下式計(jì)算

當(dāng)Q*取得最小值時(shí)，可得最優(yōu)金屬流動(dòng)方向αopt為

再將式(11)反代入(10)中，有Q*取得最小值時(shí)Q*的表達(dá)式:

2 多齒芯頭齒形分析

由金屬塑性變形中的最小阻力定律知，當(dāng)多齒芯頭的齒寬與齒槽寬給定時(shí)，必存在一個(gè)αopt，金屬會(huì)沿著這個(gè)能使單位擠壓力最小的方向流動(dòng).因此，從受力角度分析來(lái)看，純矩形的多齒芯頭齒型并非理想齒型結(jié)構(gòu)，所以，在兼顧傳熱性能、多齒芯頭壽命和加工成本等多個(gè)約束參數(shù)的情況下，可按照優(yōu)化的αopt方向來(lái)重新設(shè)計(jì)多齒芯頭結(jié)構(gòu).將圖5(a)所示原齒形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成圖5(b)所示理論最優(yōu)齒形，由此可見(jiàn)，三角形齒形的溝槽管成形時(shí)的受力狀況要好于矩形齒形的溝槽，但由于存在明顯的尖角，容易磨損，所以可進(jìn)一步將三角形的齒頂改成圓弧形，且圓弧在齒邊界的切線角為αopt，最終設(shè)計(jì)如圖5(c)所示.這種齒形結(jié)構(gòu)可有效避免成形過(guò)程中死區(qū)形成、降低單位擠壓力、提高芯頭壽命;同時(shí)，對(duì)成形的溝槽管傳熱性能也不會(huì)有大的影響.

圖5 多齒芯頭的齒型結(jié)構(gòu)優(yōu)化Fig.5 Optimized tooth shape of multi-tooth mandrel

由式(11)可以看出，影響單位擠壓力Q*值的因素主要有 4 個(gè)和其中或者m增大時(shí)，Q*就會(huì)增加，所以在實(shí)際加工中可以盡量降低這些參數(shù)的值，例如可以在加工前對(duì)銅管進(jìn)行退火處理以降低銅管的最大剪應(yīng)力σs，減少芯頭齒形的深寬比以降低的值，改善芯頭齒側(cè)面內(nèi)側(cè)的潤(rùn)滑條件或者提高芯頭加工時(shí)的表面粗糙度來(lái)降低m的取值;而對(duì)于芯頭齒寬與齒槽的比值來(lái)說(shuō)，由上述數(shù)學(xué)關(guān)系可推出:當(dāng)時(shí)，Q*隨著的值增加而減小，當(dāng)時(shí)，Q*隨著的值增加而增加，所以的取值應(yīng)該力爭(zhēng)靠近在2.66的附近，即設(shè)計(jì)多齒芯頭時(shí)，將芯頭齒寬與齒槽的比值設(shè)計(jì)為2.66左右.根據(jù)此比值，再結(jié)合芯頭外徑及設(shè)計(jì)的目標(biāo)齒數(shù)，即可以設(shè)計(jì)出具體的芯頭齒形參數(shù).

3 多齒芯頭耐用度實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

采用自制的鋼球高速旋壓機(jī)對(duì)普通芯頭和優(yōu)化芯頭的使用壽命進(jìn)行測(cè)試，以驗(yàn)證上文中的優(yōu)化結(jié)果.旋壓速度8000 r/min，拉拔速度305 mm/min，下壓量0.45mm，軸向溝槽管出模溫度小于50℃，30號(hào)機(jī)油充液增壓冷卻、潤(rùn)滑，實(shí)驗(yàn)材料為紫銅管;兩種芯頭的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，齒形參數(shù)未優(yōu)化的稱為普通芯頭，優(yōu)化后的稱為優(yōu)化芯頭.

表1 兩種多齒芯頭的參數(shù)Table1 Parameters of two kinds of multi-tooth mandrels

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩種多齒芯頭的損壞形式均主要為崩刃，但是芯頭在優(yōu)化前后對(duì)抵抗損壞的耐用性方面存在很大的差異，優(yōu)化芯頭的壽命明顯高于普通芯頭，說(shuō)明齒形參數(shù)優(yōu)化能夠改善芯頭的受力，提高其耐用度.另外，二者的失效形式又主要都表現(xiàn)為崩刃，原因在于當(dāng)高速旋壓加工時(shí)，微小型多齒芯頭會(huì)受到高速旋轉(zhuǎn)的鋼球的周期性機(jī)械沖擊和銅塑性變形帶來(lái)的高溫?zé)釠_擊，也即芯頭的齒形必須承受機(jī)械沖擊和熱沖擊帶來(lái)的彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力，再加上芯頭齒形因制造過(guò)程產(chǎn)生的刀痕和材料本身的缺陷充當(dāng)了疲勞裂紋源，所以，當(dāng)機(jī)械沖擊和熱沖擊引起的應(yīng)力超過(guò)了芯頭的許用應(yīng)力之后，芯頭就會(huì)出現(xiàn)斷齒.這也同時(shí)提出了一個(gè)新的問(wèn)題，要進(jìn)一步提高芯頭的使用壽命，還需優(yōu)化旋壓機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，提高其運(yùn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)平穩(wěn)性，減少對(duì)芯頭的機(jī)械沖擊.事實(shí)上，近幾年的實(shí)際生產(chǎn)，也完全證明了芯頭失效形式主要是斷齒，磨損基本上可以忽略不計(jì)，如圖6所示.圖7為優(yōu)化前后芯頭耐用度的兩組試驗(yàn)對(duì)比，優(yōu)化后的芯頭耐用度提高了近一倍，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型建立的正確性.

圖6 多齒芯頭失效Fig.6 Failure of multi-tooth mandrel

圖7 多齒芯頭耐用度對(duì)比Fig.7 Comparison of multi-tooth mandrel life

4 結(jié)語(yǔ)

建立了軸向內(nèi)溝槽管的矩形齒成形模型和求解單位擠壓力的力學(xué)模型.從理論上求解出單位擠壓力最小時(shí)的α值.

優(yōu)化出多齒芯頭齒形，指出最大剪應(yīng)力、芯頭深寬比和金屬沿齒側(cè)面流動(dòng)的常量摩擦因子對(duì)單位擠壓力的具體影響機(jī)制，并求解出芯頭齒寬與槽寬的比值理論最優(yōu)值為2.66.

優(yōu)化出多齒芯頭齒形參數(shù)，并進(jìn)行了耐用度實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性，為后續(xù)芯頭設(shè)計(jì)提供了參照.

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