基于強度Pareto進化算法的雙足機器人步態(tài)規(guī)劃*

畢盛 莊鐘杰 閔華清

(1.華南理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，廣東廣州510006;2.華南理工大學(xué)軟件學(xué)院，廣東廣州510006)

模仿人類的運動特點和行走方式，為仿人機器人構(gòu)建雙足穩(wěn)定行走的步態(tài)規(guī)劃方法是機器人領(lǐng)域的一個研究熱點和難點.目前一些仿人機器人已經(jīng)實現(xiàn)了穩(wěn)定的行走，但如何在保持步行穩(wěn)定的情況下使機器人步行速度更快、能耗更小還需要進一步的研究.已有一些學(xué)者就這些問題開展了研究.文獻［1］中通過對步行過程中描述髖部和腳部軌跡的7個參數(shù)進行優(yōu)化，使機器人在穩(wěn)定行走的過程中消耗的能量最小.文獻［2］中以穩(wěn)定性為目標(biāo)，通過對機器人步行參數(shù)尋優(yōu)實現(xiàn)機器人穩(wěn)定行走.但這兩種方法只對一個目標(biāo)進行優(yōu)化，以最大限度地滿足步行過程的某個指標(biāo)，而沒有考慮其它指標(biāo)，因此需要開展步態(tài)規(guī)劃中多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究.

通常采用強度Pareto進化算法(SPEA)來實現(xiàn)步態(tài)規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化.文獻［3］中采用SPEA對機器人行走過程的運動穩(wěn)定性、能耗和運動速度進行尋優(yōu).文獻［4］中采用SPEA方法對行走過程的能耗和力矩變化量進行尋優(yōu).它們都較好地實現(xiàn)了機器人的行走，但都沒有建立機器人運動的簡化模型，需要在機器人運動的整個可行解空間內(nèi)進行搜索，因此求解時間長而不利于在線生成步態(tài).如何選擇合適的步行參數(shù)來描述機器人的步行過程及相應(yīng)的步態(tài)規(guī)劃方法，還需要進行進一步的研究和嘗試.

針對這些問題，文中提出了基于三維倒立擺模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法.首先，建立了SCUT-I仿人機器人的倒立擺模型，以實現(xiàn)機器人的穩(wěn)定行走［5-6］，并通過質(zhì)心高度zc、步行周期Tsup、步行單元雙足支撐率rdbl、抬腳高度lz和抬腳寬度ly(沿y軸偏移量)來描述機器人的行走過程.最后通過改進型強度Pareto進化算法(SPEA2)［7］從機器人步行過程的穩(wěn)定性、移動性和能耗3個方面進行參數(shù)尋優(yōu)，獲得穩(wěn)定、快速和能耗小的步行模式，并通過仿真和實物機器人的實驗驗證所提算法的有效性.

1 雙足機器人步態(tài)規(guī)劃

基于倒立擺的雙足步態(tài)規(guī)劃將步行過程視為由多個步行單元依次連接而成.

1.1 步行單元

在［0，Tsup］內(nèi)，將步行單元定義為如圖1所示的一段關(guān)于y軸對稱的三維線性倒立擺軌跡［5］.

給定Tsup和質(zhì)心z軸坐標(biāo)zc后，在以支撐點為原點的相對坐標(biāo)系下步行單元確定為，其質(zhì)心軌跡為［5］

式中:(xi，yi)為步行單元的初始位置;(˙xi，˙yi)為步行單元的初始速度;為重力加速度.

圖1 三維線性倒立擺步行單元Fig.1 3D linear inverted pendulum walk primitive

在步行單元的單腳支撐階段［0，tsgl］，擺動腿踝關(guān)節(jié)從(xsi，ysi，zsi)運動至(xsf，ysf，zsf)，可用線性插值加正弦插值生成其軌跡:

由于正弦附加項的作用，在y軸方向上可保持機器人軀干平衡，在z軸方向上擺動腿可形成先抬高后放低的運動軌跡.將步行單元與擺動腿運動結(jié)合起來，可以完整地描述一個步行周期內(nèi)質(zhì)心與左右踝關(guān)節(jié)的運動軌跡.

1.2 步行模式

機器人的行走過程由多個步行單元依次連接而成，圖2標(biāo)出機器人從雙足并排站立開始，最初右腳作為支撐腳向前走5步，直到停步的各個落腳點位置.其中Ln和Rn分別表示以左腳、右腳為擺動腳向前邁出ˉ的距離.規(guī)劃機器人落腳點與質(zhì)心的距離在x 軸方向上為，在y 軸方向上為，使機器人以最佳步行單元前進.

整個行走過程可以用圖3所示狀態(tài)機來說明.其中準(zhǔn)備狀態(tài)機器人雙足并排站立;起步階段是左腳向前邁出ˉ距離進入狀態(tài)L1，而右腳向前邁出進入狀態(tài)R3;接著左腳向前邁出ˉ進入狀態(tài)L4，此后機器人可交替雙腳前進，在狀態(tài)L4與狀態(tài)R4之間進行切換.在狀態(tài)R4中，當(dāng)機器人要停止時，右腳支撐左腳向前邁出ˉ返回準(zhǔn)備狀態(tài).

圖2 直線行走示意圖Fig.2 Schematic diagram of straight walking footprints

圖3 步行過程狀態(tài)圖Fig.3 State diagram of walking process

2 多目標(biāo)進化算法

2.1 問題建模

將雙足行走的步態(tài)規(guī)劃視為由多個步行單元依次連接而成，因此優(yōu)化問題的目標(biāo)是尋找滿足機器人各種約束的最佳步行單元.

2.1.1 決策變量及約束條件

圖4 在L4時刻的步行單元Fig.4 Walk primitive at L4time

(2)設(shè)髖關(guān)節(jié)與質(zhì)心距離為d，機器人步長及步寬受最大腿長lm與質(zhì)心高度zc約束，即

(3)對任意時刻 t∈［0，Tsup］，質(zhì)心與左右踝關(guān)節(jié)的長度小于最大等效腿長，即

式中，pcom(t)、pl(t)、pr(t)分別為 t時刻質(zhì)心、左踝和右踝的位置.

(4)任意時刻關(guān)節(jié)j的角度約束為

(5)任意時刻關(guān)節(jié)j的最大角速度約束為

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)

文中將尋找最佳步行單元的最優(yōu)化問題抽象為一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，并提出了3個目標(biāo)函數(shù)用于衡量機器人的穩(wěn)定程度、前進速度及能耗.

(1)穩(wěn)定性.機器人質(zhì)心地面投影與支撐中心的距離是影響機器人穩(wěn)定性的重大因素，質(zhì)心越接近支撐中心，行走越穩(wěn)定.因此，定量表示機器人穩(wěn)定性指標(biāo)為

其中(xcen，ycen)為支撐中心.在單足支撐階段［0，tsgl)，支撐中心為(xsup，ysup);而在雙足支撐階段［tsgl，tsup］，支撐中心為左右踝關(guān)節(jié)的中點位置，即(0.5(xl+xr)，0.5(yl+yr))，(xl，yl)和(xr，yr)分別在左、右踝關(guān)節(jié)的位置坐標(biāo).

(2)移動性.以機器人質(zhì)心前進的平均速度為衡量移動性能的指標(biāo)，為了轉(zhuǎn)換成最小化問題，文中選取了速度的倒數(shù)，即

(3)能耗.擺動腿的擺動越高，能耗越大，能耗指標(biāo)為

令式(2)中zsi=zsf=0，并對式(10)求積分，得

2.2 改進的強度Pareto進化算法

在求解最優(yōu)化問題時，可以構(gòu)造懲罰函數(shù)，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題.對約束為gj(x)的最小化問題，其懲罰函數(shù)可設(shè)為

通過選取適當(dāng)?shù)腗值可使?jié)M足約束的值在可行解中占優(yōu).文中采用這種方法來處理步行單元優(yōu)化問題的約束(式(3)－(7)).

將約束代入目標(biāo)函數(shù)后，可使用SPEA來求解無約束多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集［8］，文中采用了改進的SPEA(SPEA2)［9］.設(shè)N為進化群體P的規(guī)模，M為歸檔集Q的大小，G為預(yù)定的進化代數(shù)，則 SPEA2 算法步驟如下［7］:

1)產(chǎn)生初始群體P0，置Q0為空，n=0.

2)計算Pn和Qn中所有個體的適應(yīng)度.

3)將Pn和 Qn中所有非支配解個體保存到Qn+1中，若Qn+1的大小超過M，則利用修剪過程降低其大小;若Qn+1的大小比M小，則從Pn和Qn中選取支配個體填滿Qn+1.

4)若n≥G或其它終止條件滿足，則將Qn+1中所有的非支配解作為返回結(jié)果，算法結(jié)束.

5)對Qn+1執(zhí)行錦標(biāo)賽選擇.

6)對Qn+1執(zhí)行交叉、變異操作，并將結(jié)果保存到 Qn+1中，令 n=n+1，轉(zhuǎn)步驟2).

3 計算仿真及結(jié)果分析

文中采用圖5所示流程進行SCUT-I型仿人機器人的步態(tài)規(guī)劃.

圖5 雙足步行步態(tài)產(chǎn)生流程圖Fig.5 Generation flowchart of biped walking gait

3.1 參數(shù)設(shè)定

SCUT-I型機器人基本參數(shù)根據(jù)機器人上的舵機確定為:髖關(guān)節(jié)最大角速度=6.28 rad/s，髖關(guān)節(jié)與質(zhì)心距離d=0.06 m，腿長lm=0.27 m.決策參數(shù)取值范圍可根據(jù)經(jīng)驗確定，引導(dǎo)進化算法在較有可能獲得最優(yōu)解的可行域中搜索，結(jié)果見表1.其中zc的范圍使機器人行走時的質(zhì)心高度始終在直立時膝蓋之上、髖部之下，以保持曲膝步行的姿態(tài).與ly、lz均以小腿長度為上界，以盡可能使進化算法中交叉變異產(chǎn)生的個體位于可行域之內(nèi).

表1 決策參數(shù)取值范圍Table 1 Bounds of decision variables

3.2 仿真結(jié)果

利用Matlab建立了SCUT-I型仿人機器人的仿真模型，并實現(xiàn)其正逆運動學(xué)算法.根據(jù)倒立擺模型規(guī)劃機器人腰部和踝部軌跡，并借助于Zitzler［8-9］的SPEA2 C語言程序和Matlab混合編程功能，對穩(wěn)定性、速度和能耗3個目標(biāo)進行尋優(yōu).

設(shè)定進化算法中種群大小為50，懲罰因子M=105，經(jīng)過20次迭代后，末代個體的適應(yīng)度如圖6(a)所示.可以看出，末代個體懲罰函數(shù)均為0，可作為可行解，但仍然存在速度太小導(dǎo)致移動適應(yīng)度太大的個體，即圖6(a)左下方遠(yuǎn)離可行解集的那個點.圖6(b)為末代所有個體的步行速度，設(shè)置最小速度閾值vth=0.1m/s，僅保留速度大于vth的個體(圖中虛線以上的個體)，作為候選最佳步行單元集合.

圖6 末代的適應(yīng)度和步行速度Fig.6 Fitness and velocity of last generation

在候選多組解中，通過計算機仿真和實際機器人實驗可挑選出能較好滿足穩(wěn)定性、移動性和能耗目標(biāo)的一組解.文中選擇步行單元速度為0.68 m/s的一組解進行仿真，得出速度最快步行參數(shù)為:zc=0.22m，Tsup=0.24 s，ˉx=0.08 m，ˉy=0.06 m，rdbl=0，ly=0.04m，lz=0.05m.使用這組參數(shù)按圖2給出的落腳點位置對機器人進行雙足步行規(guī)劃，得到圖7所示的腰部和左右踝關(guān)節(jié)的運動軌跡.

圖7 腰部及左右踝部的步態(tài)軌跡Fig.7 Trajectories of waist，left and right ankles

根據(jù)文中提出的步行模式，截取機器人以上述最快步行參數(shù)行走時L4步行單元中6個不同時刻的姿態(tài)，如圖8所示.

圖8 L4步行單元中機器人的姿態(tài)Fig.8 Robot poses during L4walk primitive

由于仿真和實際有一定的區(qū)別，仿真結(jié)果只能提供一些參考.要獲得真正使機器人行走的參數(shù)，還需要在實際機器人上做實驗.

4 實際機器人平臺及實驗結(jié)果

SCUT-I型仿人機器人是一款具有視覺和自主決策功能的全自主機器人，身高580 mm，有23個自由度(左右腿各6個:髖部3個、膝部1個、踝部2個)，如圖9所示.

圖9 SCUT-I仿人機器人實物和結(jié)構(gòu)Fig.9 Material form and structure of SCUT-I Humanoid Robot

文中采用多級分布控制方法進行機器人步態(tài)實驗，系統(tǒng)數(shù)據(jù)流向見圖10.由PC(CPU E5800，內(nèi)存2GB)運行SPEA2，并生成機器人直線行走步態(tài).通過藍(lán)牙將步態(tài)文件發(fā)送到機器人的微控制器上，控制器再通過RS485串行總線將各個關(guān)節(jié)角度傳給各個舵機.實驗中發(fā)現(xiàn)，生成步態(tài)時，速度越大，機器人越容易失去平衡.除了選用速度較小的步行單元外，還可以通過適當(dāng)改變擺動附加量ly、lz來補償機器人質(zhì)心偏移造成的失衡.如圖11所示，因機器人腰部沿－y方向的運動造成傾倒趨勢，可由擺動腿y軸正向的運動來糾正.

圖10 半分布式控制數(shù)據(jù)流向Fig.10 Data flow in semi-distributed control

圖11 擺動踝關(guān)節(jié)以維持平衡Fig.11 Swing ankle to keep balance

在SCUT-I上試驗了由Pareto最優(yōu)步行單元生成的多組步態(tài)，并適當(dāng)?shù)卣{(diào)整擺動腿附加量，最終獲得速度為0.26m/s的穩(wěn)定步行模式.與原先沒有優(yōu)化過的速度為0.16 m/s的步態(tài)相比，Pareto方法在速度上提高了62.5%.

5 結(jié)語

文中提出了一種基于倒立擺模型和強度Pareto進化算法的多目標(biāo)優(yōu)化仿人機器人步態(tài)規(guī)劃方法.首先建立SCUT-I仿人機器人的倒立擺模型，并利用質(zhì)心高度、步行周期、步行單元、雙足支撐率、抬腳高度和抬腳寬度(沿y軸偏移量)對機器人的步行過程進行參數(shù)化描述.然后利用SPEA2算法對步行過程中機器人的穩(wěn)定性、移動性和能耗進行尋優(yōu)，從而得到多組最優(yōu)解.通過對多組解進行測試和比較，從中選出最好的一組解，最終獲得穩(wěn)定、快速和能耗小的步行模式.仿真和實物機器人測試表明，在保持行走穩(wěn)定的前提下，實際步行速度可達到0.26m/s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于沒有優(yōu)化時的結(jié)果.

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