基于表面勢(shì)的有機(jī)薄膜晶體管漏電流的解析模型*

吳穹 姚若河 劉玉榮

(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院，廣東廣州510640)

近年來(lái)，有機(jī)薄膜晶體管(OTFT)因在柔性顯示、低成本大面積有機(jī)電子器件等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景而受到廣泛的關(guān)注［1］.OTFT無(wú)論是作為像素控制單元，還是作為外圍驅(qū)動(dòng)電路，其電流模型對(duì)于電路模擬都是關(guān)鍵技術(shù)之一.

早期的OTFT電流模型主要是基于閾值電壓的模型［2-4］，往往是在基于閾值電壓的場(chǎng)效應(yīng)晶體管(MOSFET)電流模型的基礎(chǔ)上，加上相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)來(lái)描述OTFT的電流特性.基于閾值電壓的模型定義閾值電壓的方法不明確，降低了精確度;而且各分區(qū)之間需要使用光滑函數(shù)連接，不能準(zhǔn)確地描述電流特性及各工作區(qū)之間的過(guò)渡狀態(tài).近年來(lái)，基于表面勢(shì)的電流模型因具有精度高、無(wú)需光滑函數(shù)、能同時(shí)描述亞閾區(qū)和開(kāi)啟區(qū)電流等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為研究的熱點(diǎn)［5-7］.

Torricelli等［7］報(bào)道了基于表面勢(shì)的OTFT電流模型，但該模型存在如下不足:(1)通過(guò)表面勢(shì)隱含方程求解表面勢(shì)時(shí)采用了近似計(jì)算，近似計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比，存在較大的誤差，精度有待提高;(2)該模型推導(dǎo)出的電流表達(dá)式包含兩項(xiàng)，未能區(qū)分?jǐn)U散電流和漂移電流，僅在最后忽略其中較小的一項(xiàng)以得到緊湊的電流表達(dá)式.

為此，文中首先運(yùn)用薄層電荷方法，分別推導(dǎo)出擴(kuò)散電流和漂移電流表達(dá)式，然后運(yùn)用泰勒展開(kāi)，給出了隱含方程中表面勢(shì)的解析求解方法，最后得到基于變程跳躍載流子輸運(yùn)模式下的解析電流模型，并通過(guò)仿真驗(yàn)證該模型的有效性.

1 擴(kuò)散與漂移電流

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，文中僅針對(duì)溝道不摻雜的n溝道OTFT器件，且器件工作于積累模式［7］.對(duì)于p溝道器件，作適當(dāng)延伸即可.對(duì)于OTFT，陷阱態(tài)對(duì)器件性能有重要的影響，因此其電流模型的建立過(guò)程需考慮帶隙中陷阱態(tài)的分布狀況.對(duì)于OTFT，指數(shù)分布的陷阱態(tài)密度已經(jīng)被業(yè)界普遍接受和實(shí)驗(yàn)證實(shí)［8-10］，因此模型中考慮帶隙中陷阱態(tài)密度為指數(shù)分布.對(duì)于n溝道器件，處于禁帶上半部分的受主陷阱態(tài)決定其電學(xué)特性，陷阱態(tài)密度gTA可以表示為

式中，E為電子能量，Ei為本征費(fèi)米能級(jí)，gAD為本征費(fèi)米能級(jí)處的陷阱態(tài)密度，k為玻爾茲曼常數(shù)，T0為指數(shù)分布陷阱態(tài)密度的特性溫度.

一維泊松方程表示為

式中，q為電子電量，ψ為電勢(shì)，x為位置，εs為溝道材料的介電常數(shù)，n為自由電荷濃度，NTA為陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度.

自由電荷濃度表示為

式中:nX=為OTFT中的本征電子濃度，EF0為體區(qū)中性薄膜中電子的費(fèi)米能級(jí)，對(duì)于溝道不摻雜的TFT，EF0位于禁帶中央附近;φt=kT/q，T為熱力學(xué)溫度;Vch為準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì).

陷落電荷濃度表示為［5-7］

把式(2)代入式(5)，運(yùn)用近似 exp(ψ/φt)?1和可得

在柵氧與溝道界面運(yùn)用高斯定理，可得

式中:Cox=εox/tox，εox為柵氧的介電常數(shù)，tox為柵氧厚度;VGS為柵電壓;VFB為平帶電壓;ψs為表面勢(shì).

把式(6)代入式(7)，可得表面勢(shì)方程:

其中γ=

自由電荷可以表示為

陷落電荷可以表示為

最后，由Pao-Sah模型表示的電流表達(dá)式為［11］

式中，μ0為OTFT中電子的帶遷移率［10］，W和L分別為溝道的寬度和長(zhǎng)度，ψs0和ψsL分別為源端和漏端的表面勢(shì).

為了分離擴(kuò)散電流和漂移電流，采用文獻(xiàn)［11］中的計(jì)算方法，由式(8)可得

把式(12)代入式(11)，可得擴(kuò)散電流為

漂移電流為

在OTFT的溝道中，存在高的陷阱態(tài)密度，自由電荷濃度遠(yuǎn)小于陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度，這與非晶硅薄膜晶體管(a-Si TFT) 類似［7，12］，因此忽略式(6)等號(hào)右邊的第一項(xiàng)，將其代入式(10)，陷落的電荷近似為

自由電荷近似為

由于自由電荷濃度遠(yuǎn)小于陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度，對(duì)式(8)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，得

把式(16)和(18)代入式(17)，可得

由于自由電荷濃度遠(yuǎn)小于陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度，這類似于MOSFET器件工作于亞閾區(qū)的情形，其中陷落電荷決定表面勢(shì)方程［11］，式(8)簡(jiǎn)化成

把式(20)代入式(19)，消去Vch，自由電荷為

把式(16)和(17)代入式(13)，η整理為

由于自由電荷濃度遠(yuǎn)小于陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度，對(duì)式(22)，運(yùn)用Qf≈0可得

由式(14)、(16)、(19)、(23)推導(dǎo)出擴(kuò)散電流:

式中，μband為帶遷移率，ψs0和ψsL由式(20)解出.

把式(21)代入式(15)，推導(dǎo)出漂移電流:

注意到在文獻(xiàn)［7］中，其推導(dǎo)出的電流表達(dá)式是式(24)與(25)之和，并沒(méi)有區(qū)別擴(kuò)散電流和漂移電流，而且采用近似計(jì)算來(lái)求解，其與數(shù)值計(jì)算結(jié)果偏差較大.

2 表面勢(shì)的解析求解

為了得到式(24)和(25)所表示的精確電流模型，需要對(duì)表面勢(shì)隱含方程式(20)中的表面勢(shì)進(jìn)行精確求解.對(duì)式(20)進(jìn)行歸一化處理，可得到

式中，xg=x=為待求項(xiàng).

式(26)變形，可得

其中θ為誤差項(xiàng)，θ≈0.

式(28)整理為

由式(29)解得

且由式(26)可知

因式(30)和(31)僅為式(26)的近似解，為提高精度，可以對(duì)誤差項(xiàng)θ加以考慮［13］.式(26)的新解為

把式(32)代入式(26)，得

因θ≈0，對(duì)式(33)中的 exp(θ)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，得

由式(34)即可解得誤差項(xiàng)θ，因此式(32)的解有較高的精度.同理，可以進(jìn)行二次誤差修正，將x2=x1+θ'代入式(26)再進(jìn)行泰勒展開(kāi)，可以獲得更高精度的解.

3 結(jié)果與討論

前面著重進(jìn)行了電荷分析和表面勢(shì)的求解，為了得到適用于OTFT的解析電流表達(dá)式，還需要考慮OTFT中電荷的輸運(yùn)機(jī)理，現(xiàn)今主要有兩種理論:(1)多重陷落與釋放(MTR)理論［2-3］;(2)變程跳躍(VRH)理論［5-7］.由于 MTR 理論存在的局限性［14］，近年來(lái)人們更多地應(yīng)用VRH理論來(lái)解釋OTFT中載流子的輸運(yùn)機(jī)理，因此文中采用VRH理論來(lái)分析OTFT的電流電壓特性.

在式(24)和(25)中，相關(guān)參數(shù)與文獻(xiàn)［5］中的參數(shù)β對(duì)照可得

式中:σ0為滲透因子;α為局域態(tài)之間的有效波函數(shù)重疊參數(shù);Bc為滲透起始時(shí)的臨界數(shù)目，對(duì)于三維的非晶態(tài)系統(tǒng)，Bc?2.8［5-7］.

擴(kuò)散電流表示為

漂移電流表示為

為得到表面勢(shì)與柵電壓之間的變化關(guān)系，可采用兩種方案來(lái)求解:(1)對(duì)表面勢(shì)的隱含方程(20)進(jìn)行數(shù)值求解;(2)通過(guò)二次誤差修正后所得的解析式進(jìn)行精確求解.在解析求解過(guò)程中，由于采用了泰勒展開(kāi)，而且僅計(jì)入二次誤差修正，因而計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，相對(duì)誤差可表示為

式中，ψsA和ψsN分別為解析計(jì)算和數(shù)值計(jì)算的誤差.

圖1給出了不同準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)下表面勢(shì)與柵電壓之間的變化關(guān)系及解析求解的相對(duì)誤差.從圖1(b)可看出，采用文中解析方法計(jì)算的表面勢(shì)更加準(zhǔn)確.

圖2給出了采用文中模型計(jì)算得到的擴(kuò)散和漂移電流.由圖2可知，漂移電流主導(dǎo)OTFT的轉(zhuǎn)移特性，擴(kuò)散電流可以忽略，這在文獻(xiàn)［15］中有提及，但沒(méi)有給出具體的推導(dǎo)過(guò)程.漂移電流主導(dǎo)OTFT的轉(zhuǎn)移特性的原因是，OTFT薄膜的帶隙中存在指數(shù)分布的陷阱態(tài)密度.

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，利用式(37)分別對(duì)基于并五苯和聚噻吩基-乙烯化合物(PTV)的兩種OTFT的轉(zhuǎn)移特性和溫度特性進(jìn)行仿真計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［7］進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示.計(jì)算過(guò)程選用了與文獻(xiàn)［7］中相同的參數(shù)，如表1所示.

圖1 表面勢(shì)的解析計(jì)算與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of surface potential between analytical and numerical calculations

圖2 OTFT的擴(kuò)散電流與漂移電流Fig.2 Diffusion and drift currents of OTFT

圖3 兩種OTFT的轉(zhuǎn)移特性曲線比較Fig.3 Comparison of transfer characteristics curves of OTFTs

表1 計(jì)算中所用的參數(shù)值Table 1 Parameters used in the caculation

從圖3可以看出:(1)兩種不同有機(jī)材料制備的OTFT都具有與MOSFET相似的特性，即電流隨著柵電壓(絕對(duì)值)和漏電壓(絕對(duì)值)的增大而增大，且計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合.(2)并五苯OTFT的電流要比PTV OTFT的電流約大兩個(gè)數(shù)量級(jí)，與文獻(xiàn)［16］中的報(bào)道相一致，這主要與局域態(tài)之間的有效波函數(shù)重疊參數(shù)α有關(guān)［16］.PTV材料屬于聚合物材料，而并五苯屬于小分子材料.并五苯具有更好的層疊特性，電子的波函數(shù)大面積重疊，導(dǎo)致α-1值較大，因此電流較大［16］.(3)對(duì)于兩種OTFT，電流都隨著溫度的增大而明顯增大，這是由載流子的變程跳躍輸運(yùn)機(jī)理決定的，即電荷輸運(yùn)由載流子在局域態(tài)之間的熱激活特征的隧穿主導(dǎo)［7，16］.所謂變程跳躍，就是指載流子可能短程跳躍而表現(xiàn)出高的激活能，或者長(zhǎng)程跳躍表現(xiàn)出低的激活能［7，16］.溫度升高，導(dǎo)致載流子的長(zhǎng)程跳躍加劇，因此電流增加.

4 結(jié)語(yǔ)

考慮帶隙中陷阱態(tài)密度指數(shù)分布，文中基于變程跳躍電荷輸運(yùn)理論，并利用表面勢(shì)的解析求解，提出了基于表面勢(shì)的OTFT電流解析模型.仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表明，在OTFT的電流中漂移電流占主導(dǎo)，擴(kuò)散電流基本可以忽略;不同有機(jī)材料的OTFT器件，電流大小有較大差異，這是因?yàn)椴煌袡C(jī)材料中局域態(tài)之間的有效波函數(shù)重疊程度不同;OTFT的電流隨溫度升高明顯增大，這是因?yàn)檩d流子服從變程跳躍拿輸運(yùn)理論，溫度升高，導(dǎo)致載流子的長(zhǎng)程跳躍加劇，因此電流增加.本模型相對(duì)簡(jiǎn)單，具有更高的精度，適用于電路模擬器.

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