加筋土筋材拉伸力學(xué)特性與模型分析

林宇亮，楊果林，劉冬

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075)

加筋土筋材被譽(yù)為“繼鋼筋混凝土之后又一造福于人類的復(fù)合材料”。目前，加筋土結(jié)構(gòu)已經(jīng)得到了廣泛研究和推廣[1-5]。加筋土筋材的拉伸力學(xué)特性是加筋土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最基本的技術(shù)指標(biāo)，筋材的應(yīng)力應(yīng)變特性直接影響到加筋體的側(cè)向位移、豎向沉降、安全使用壽命等[6]。國內(nèi)外一些單位和學(xué)者對(duì)加筋土筋材的拉伸力學(xué)特性開展了一定的研究，如：楊果林等[6]研究了土工帶、土工布、土工格柵和土工網(wǎng)等4種筋材在循環(huán)荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變特性；Masahiro Shinoda等[7]研究了3種土工格柵(PET, PP和HDPE)在拉伸力作用下的豎向和側(cè)向變形特性；Boisse等[8-9]進(jìn)行了材料的雙向拉伸試驗(yàn)。很多學(xué)者也研究了拉伸速率、試件尺寸等因素對(duì)拉伸試驗(yàn)結(jié)果的影響[7,10-12]。Perkins[13]建立了加筋土筋材的本構(gòu)關(guān)系，并通過一系列拉伸試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。盡管如此，不同筋材的力學(xué)特性相別很大，具體的拉伸力學(xué)特性還須采用拉伸試驗(yàn)來確定。另一方面，采用不同的力學(xué)模型來模擬筋材的力學(xué)特性，確定合適的力學(xué)模型，從而進(jìn)一步揭示筋材的內(nèi)部變形特性，是一個(gè)值得研究的課題[14-15]，然而，這方面的研究成果卻并不多見。鑒于此，本文作者以湖南省湘潭至衡陽高速公路加筋土實(shí)體工程為依托背景，選取MAC土工格柵、70RE和80RE土工格柵、格賓金屬絲(直徑2.7 mm)、金屬絲直徑為2.2 mm和2.7 mm格賓網(wǎng)(網(wǎng)孔型號(hào)80 mm×100 mm)、金屬絲直徑為2.2 mm格賓網(wǎng)(網(wǎng)孔型號(hào)60 mm×80 mm)、無PVC包裹金屬絲直徑為2.7 mm格賓網(wǎng)(網(wǎng)孔型號(hào)80 mm×100 mm)等筋材進(jìn)行拉伸試驗(yàn)(文中未特別注明的均指有PVC包裹層的格賓網(wǎng))，得到了這些筋材的拉伸力學(xué)特性，并采用標(biāo)準(zhǔn)線性三元件模型、非線性三元件模型和 Kawabata 改進(jìn)模型對(duì)筋材拉伸曲線進(jìn)行了模擬。其中，MAC土工格柵、格賓網(wǎng)等在國內(nèi)為新型的加筋土材料，格賓結(jié)構(gòu)以其良好的工程特性和價(jià)格優(yōu)勢(shì)在公路工程、鐵路工程、市政工程以及5.12汶川特大地震災(zāi)后重建等工程項(xiàng)目中得到了很快的推廣和應(yīng)用。

1 試驗(yàn)概況

格賓金屬絲(直徑2.7 mm)拉伸試驗(yàn)也在拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，共進(jìn)行了6組平行試驗(yàn)。為減少夾具給格賓金屬絲帶來的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在夾持處外裹土工布。

70RE和80RE土工格柵拉伸試驗(yàn)采用了4片專門的夾具，并采用 MTS施加拉伸荷載。筋材的一端固定在2片夾具上，并通過夾具固定在底下的橫梁上，不會(huì)發(fā)生豎向和水平位移；另一端通過另外2片夾具固定在MTS作動(dòng)器上。70RE和80RE土工格柵各進(jìn)行了5組平行試驗(yàn)。

格賓網(wǎng)為雙絞合六邊形。各種型號(hào)和尺寸的格賓網(wǎng)的拉伸試驗(yàn)也采用夾具固定，并通過 MTS施加拉伸荷載。夾具有2排不同尺寸的橫向夾孔，能應(yīng)用于網(wǎng)孔型號(hào)分別為80 mm×100 mm和60 mm×80 mm的格賓網(wǎng)。格賓網(wǎng)的網(wǎng)孔緊緊地有序地固定在2片夾具的夾孔上，夾具的兩端有2個(gè)側(cè)向夾孔(A和B，如圖1所示)，能有效地限制試件夾持處的橫向變形。

對(duì)金屬絲直徑為 2.2 mm和 2.7 mm的格賓網(wǎng)(80 mm×100 mm)分別進(jìn)行了2種幾何尺寸的拉伸試驗(yàn)，5～6組平行試驗(yàn)，共計(jì)試驗(yàn)22次。對(duì)2.2 mm格賓網(wǎng)(60 mm×80 mm)進(jìn)行了5組平行試驗(yàn)。對(duì)無PVC包裹層的金屬絲直徑為 2.7 mm格賓網(wǎng)(80 mm×100 mm)進(jìn)行了2組平行試驗(yàn)。

圖1 格賓網(wǎng)的夾持方式(單位：mm)Fig.1 Clamping method for gabion mesh

試驗(yàn)均在常溫下進(jìn)行，單位時(shí)間(每分鐘)的拉伸長度為20%l，其中，l為名義夾持長度。試驗(yàn)中各組平行試驗(yàn)結(jié)果離散性小。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 筋材拉伸試驗(yàn)結(jié)果與分析

MAC土工格柵為片狀結(jié)構(gòu)，拉伸試驗(yàn)選取單片土工格柵，共進(jìn)行了6組平行試驗(yàn)。試驗(yàn)在100 t位的拉伸機(jī)上進(jìn)行。為減少鍥形夾具對(duì)筋材的損傷，在夾持處筋材外裹土工布。試驗(yàn)中，筋材一端固定，另一端勻速張拉，筋材受力均勻，且拉伸過程中筋材沒有發(fā)生滑移。

每種筋材試驗(yàn)結(jié)果平均值如表1所示。筋材拉伸實(shí)驗(yàn)曲線和破壞形式分別如圖2和圖3所示。

單片 MAC土工格柵的典型拉伸曲線如圖 2(a)所示，其破壞形式如圖 3(a)所示。由于單片土工格柵所占的寬度為116 cm，因此，可以推算出MAC土工格柵的拉伸力學(xué)參數(shù)(如表1所示)。從表1可以看出：單片MAC土工格柵的拉伸曲線并沒有出現(xiàn)明顯的屈服階段，當(dāng)彈性變形達(dá)到一定程度直接發(fā)生破壞，之后抗拉強(qiáng)度迅速下降。單片MAC土工格柵可以承受58.1 kN的力，經(jīng)換算后MAC土工格柵抗拉強(qiáng)度高達(dá)501.2 kN/m，表現(xiàn)出顯著的高強(qiáng)度特性。

70RE和80RE土工格柵(以下簡稱土工格柵)拉伸曲線如圖2(b)所示。土工格柵破壞形式如圖3(b)所示?？梢钥闯觯和凉じ駯诺睦烨€出現(xiàn)了彈性階段、屈服強(qiáng)化階段以及軟化階段；在拉伸荷載作用下，土工格柵的破壞模式為多條筋肋同時(shí)崩斷，斷裂后拉力發(fā)生突變并迅速降為0 kN。

格賓金屬絲(直徑 2.7 mm)的典型拉伸曲線如圖2(c)所示?？梢姡焊褓e金屬絲在較小的應(yīng)變下就出現(xiàn)了屈服現(xiàn)象，其應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出很長的屈服臺(tái)階。試驗(yàn)中格賓金屬絲均在中間位置發(fā)生斷裂。

格賓網(wǎng)拉伸曲線如圖2(d)所示。格賓網(wǎng)的破壞形式通常表現(xiàn)為六邊形網(wǎng)孔中斜向網(wǎng)絲發(fā)生斷裂(如圖3(c)所示)。結(jié)合表1可以看出：格賓網(wǎng)發(fā)生網(wǎng)絲斷裂前沒有出現(xiàn)明顯的屈服階段，格賓網(wǎng)斷裂形式為網(wǎng)絲逐條斷裂，拉伸曲線呈現(xiàn)出鋸齒狀，有別于土工格柵多條筋肋同時(shí)崩斷的現(xiàn)象。對(duì)比直徑為2.7 mm和2.2 mm格賓網(wǎng)(80 mm×100 mm)的試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：幾何尺寸影響筋材最大負(fù)荷下伸長率的試驗(yàn)結(jié)果，試件尺寸越長，最大負(fù)荷伸長率越小，對(duì)筋材的拉伸強(qiáng)度影響不顯著；PVC包裹層對(duì)格賓網(wǎng)的抗拉強(qiáng)度影響不大；PVC包裹層主要作用為防腐，增加筋材的使用壽命；不同的網(wǎng)孔型號(hào)(60 mm×80 mm和80 mm×100 mm)格賓網(wǎng)拉伸力學(xué)性能差別較大，小型號(hào)格賓網(wǎng)由于格賓網(wǎng)絲較為密集，其拉伸強(qiáng)度大于大型號(hào)格賓網(wǎng)的拉伸強(qiáng)度。

2.2 筋材受力集中情況

單片MAC土工格柵在拉伸荷載作用下發(fā)生整片屈服破壞，70RE和80RE土工格柵為多條筋肋同時(shí)崩斷的破壞現(xiàn)象，因此，它們?cè)诶旌奢d作用下可以認(rèn)為受力均勻。

拉伸試驗(yàn)中格賓網(wǎng)破壞形式為網(wǎng)絲逐條斷裂。盡管如此，從格賓金屬絲(直徑為2.7 mm)的拉伸曲線(圖2(c))可以看出：格賓金屬絲在小應(yīng)變時(shí)就具有較高的抗拉強(qiáng)度，且呈現(xiàn)出很長的屈服臺(tái)階。因此，格賓網(wǎng)在產(chǎn)生了一定的拉伸變形之后，能很好地調(diào)整格賓網(wǎng)絲的受力狀況，使每一根格賓網(wǎng)絲都具有較高的抗拉強(qiáng)度。

圖2 筋材拉伸試驗(yàn)典型曲線Fig.2 Typical tensile curves of reinforcements

表1 筋材主要力學(xué)性能指標(biāo)的拉伸試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Main mechanical indexes of reinforcements based on tensile test

圖3 筋材的破壞形式Fig.3 Failure modes of reinforcements

為定量描述格賓網(wǎng)受力集中情況，定義受力集中系數(shù)K：

其中：T0為按格賓金屬絲抗拉強(qiáng)度換算得到的格賓網(wǎng)單位寬度拉伸強(qiáng)度，kN/m；T為試驗(yàn)得到的格賓網(wǎng)單位寬度拉伸強(qiáng)度，kN/m。受力集中系數(shù)K越大，格賓網(wǎng)受力集中現(xiàn)象越嚴(yán)重。

以網(wǎng)孔型號(hào)為80 mm×100 mm、直徑為2.7 mm格賓網(wǎng)為例，其抗拉強(qiáng)度為f=463 MPa，因此，每根格賓金屬絲能承受的拉力為F=2.648 kN。網(wǎng)孔型號(hào)80 mm×100 mm的格賓網(wǎng)的網(wǎng)絲密度為ρ=25根/m，由此可得：T0=F·ρ=66.2 kN/m。由拉伸試驗(yàn)得到的T=49.8 kN/m，將T0和T代入式(1)可求得K=1.33。在上述計(jì)算中，計(jì)算T0時(shí)并沒有考慮格賓網(wǎng)中斜向網(wǎng)絲給拉伸強(qiáng)度帶來的折減，這樣將使得T0偏大，K也偏大。由此可見：格賓網(wǎng)在拉伸荷載作用下能很好地調(diào)整格賓網(wǎng)絲的受力狀況，不會(huì)產(chǎn)生很大的受力集中現(xiàn)象。

2.3 格賓伸長率計(jì)算方法探討

格賓網(wǎng)在拉伸荷載作用下還會(huì)產(chǎn)生一定的橫向變形，即頸縮現(xiàn)象。在對(duì)格賓網(wǎng)伸長率計(jì)算時(shí)作如下假定：(1) 拉伸荷載均勻地分布在每根格賓網(wǎng)絲上，拉伸過程格賓網(wǎng)始終保持為一平面；(2) 不考慮格賓網(wǎng)的邊界影響；(3) 不考慮頸縮現(xiàn)象和格賓網(wǎng)絲屈服變形引起的雙絞合六邊形的畸變。

根據(jù)以上假定，選取其中1個(gè)六邊形網(wǎng)孔單元，并對(duì)結(jié)點(diǎn)作受力分析，如圖4所示。格賓網(wǎng)拉伸變形量Δl由 2部分構(gòu)成：六邊形網(wǎng)孔中雙絞合網(wǎng)絲(如圖4(a)中的AB段)引起的變形量Δl1和斜向網(wǎng)絲(如圖4(a)中的BC段)產(chǎn)生的變形量Δl2。即：

圖4 格賓伸長率計(jì)算示意圖Fig.4 Schematic diagram for unit elongation calculation of gabion mesh

而

式中：A為網(wǎng)絲的截面面積；E為網(wǎng)絲的割線變形模量；n為某一長度格賓網(wǎng)沿拉伸方向具有六邊形單元的個(gè)數(shù)。設(shè)格賓網(wǎng)長為l，1個(gè)六邊形單元拉伸方向長為l0，則有：

則格賓網(wǎng)的伸長率ε為：

對(duì)結(jié)點(diǎn)作受力平衡分析，有

由于θsin≤1，六邊形網(wǎng)孔中斜向網(wǎng)絲將率先達(dá)到破壞強(qiáng)度，即 F2=Fb，這與拉伸試驗(yàn)中格賓網(wǎng)通常表現(xiàn)為六邊形斜向網(wǎng)絲發(fā)生斷裂破壞的結(jié)論一致。此時(shí)有F1= Fb·sin θ 。將其代入式(6)可得：

其中：l0，l1，l2和θ取決于格賓網(wǎng)六邊形的形狀特點(diǎn)。由此可知：格賓網(wǎng)的伸長率取決于六邊形網(wǎng)孔的形狀特點(diǎn)、格賓網(wǎng)絲的截面面積、割線變形模量、破壞強(qiáng)度等參數(shù)。

3 拉伸曲線模擬

確定能描述筋材力學(xué)特性的合理力學(xué)模型，對(duì)研究筋材內(nèi)部變形具有重要意義。本文選取標(biāo)準(zhǔn)線性三元件模型、非線性三元件模型和 Kawabata 改進(jìn)模型[14-17]分別對(duì)筋材拉伸曲線進(jìn)行模擬。

3.1 模型簡介

3.1.1 線性與非線性三元件模型

標(biāo)準(zhǔn)線性三元件模型由Maxwell體和胡克型彈簧體并聯(lián)而成；非線性三元件模型由Maxwell體和非線性彈簧體 σ =bε2(其中，σ為應(yīng)力，b為參數(shù))并聯(lián)而成，如圖5所示。由此可求解這2種模型的本構(gòu)關(guān)系。

圖5 線性與非線性力學(xué)模型Fig.5 Linear and nonlinear model

線性模型為：

非線性模型為：

式中：E0，E1，E2和η均為模型參數(shù)。

當(dāng)?shù)人倮鞎r(shí)，應(yīng)變?chǔ)排c時(shí)間t成正比，即ktε=(k為常數(shù))。將ktε=分別代入式(9)和(10)，并由初始條件(即當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，初應(yīng)力00σ=)求解微分方程，可得到2種模型的應(yīng)力應(yīng)變公式。

線性模型為：

非線性模型為：

圖6 Kawabata改進(jìn)模型計(jì)算示意圖Fig.6 Schematic diagram for calculation of Kawabata improved model

3.1.2 Kawabata改進(jìn)模型

Kawabata改進(jìn)模型的拉伸力為：

其中：fmax為最大應(yīng)變(斷裂伸長率)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力；Wt為單位面積的抗拉能，其值等于筋材拉伸曲線與橫軸所圍成的面積；Lt為拉伸線性比，其值為Wt與三角形OAB面積之比：當(dāng)拉伸曲線向上凸時(shí)，Lt＞1；反之，Lt＜1，如圖6所示。

3.2 拉伸曲線模擬與分析

針對(duì)不同的筋材類型，分別選取單片MAC土工格柵、70RE土工格柵、格賓金屬絲和直徑為2.2 mm格賓網(wǎng)(80 mm×100 mm)進(jìn)行典型分析，并只對(duì)筋材發(fā)生破壞前的拉伸曲線進(jìn)行模擬。采用線性模型和非線性模型進(jìn)行拉伸曲線模擬時(shí)，對(duì)應(yīng)式(11)和(12)為非線性回歸問題，根據(jù)最小二乘法可求得3種模型的擬合參數(shù)，結(jié)果如表2～4所示。4種筋材的拉伸曲線模擬情況及殘差分布如圖7～10所示。

對(duì)于單片MAC土工格柵，3種模型與實(shí)測(cè)曲線的模擬效果均非常好。模擬效果最優(yōu)為非線性模型。其次為標(biāo)準(zhǔn)線性模型，最差為Kawabata改進(jìn)模型。

對(duì)于70RE土工格柵，非線性模型和標(biāo)準(zhǔn)線性模型的模擬結(jié)果非常接近。3種模型均難以模擬土工格柵拉伸曲線出現(xiàn)峰值前后變化的情況，無法反映土工格柵斷裂前應(yīng)力減小軟化的特征。非線性模型和標(biāo)準(zhǔn)線性模型的模擬斷裂點(diǎn)高于實(shí)測(cè)點(diǎn)，而Kawabata改進(jìn)模型則低于實(shí)測(cè)點(diǎn)。

對(duì)于格賓金屬絲，非線性模型和標(biāo)準(zhǔn)線性模型的模擬效果比較好，其中，標(biāo)準(zhǔn)線性模型略優(yōu)于非線性模型。Kawabata改進(jìn)模型的模擬效果比較差，Kawabata改進(jìn)模型無法模擬格賓金屬絲拉伸曲線小應(yīng)變屈服、長屈服臺(tái)階的特征。

對(duì)于直徑為2.2 mm格賓網(wǎng)，非線性模型和標(biāo)準(zhǔn)線性模型具有較好的模擬效果，Kawabata改進(jìn)模型次之。3種模型均無法模擬格賓網(wǎng)拉伸曲線鋸齒狀的特點(diǎn)。

表2 單片MAC土工格柵的模擬參數(shù)Table 2 Simulation parameters of MAC geogrid

表3 土工格柵和2.2 mm格賓網(wǎng)的模擬參數(shù)Table 3 Simulation parameters of geogrid and 2.2 mm gabion mesh

表4 格賓金屬絲的模擬參數(shù)Table 4 Simulation parameters of gabion wire

圖7 MAC土工格柵拉伸曲線模擬與殘差分析Fig.7 Tensile curves simulation and residual analysis of MAC geogrid

圖8 土工格柵拉伸曲線模擬與殘差分析Fig.8 Tensile curves simulation and residual analysis of geogrid

3.3 討論

對(duì)不同的力學(xué)模型模擬效果進(jìn)行比較，選取合適的力學(xué)模型，并考慮力學(xué)模型各參數(shù)的變化情況，對(duì)進(jìn)一步研究筋材的內(nèi)部變形特點(diǎn)具有重要的意義。如對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)或非線性三元件模型的Maxwell單元體，若η越大，則表示筋材彈性增加，若η→∞，則模型完全呈現(xiàn)胡克彈性體的變形特性。因此，η反映了黏性流動(dòng)單元的變形，η越小，表示流動(dòng)變形能力大。能否對(duì)加筋土筋材的力學(xué)特性研究上升到微觀角度，揭示筋材內(nèi)部分子變形機(jī)理，有待于進(jìn)一步的探討。

圖9 格賓金屬絲拉伸曲線模擬與殘差分析Fig.9 Tensile curves simulation and residual analysis of gabion wire

圖10 格賓網(wǎng)拉伸曲線模擬與殘差分析Fig.10 Tensile curves simulation and residual analysis of gabion mesh

4 結(jié)論

(1) 本文所采用的夾具能很好地夾持寬帶土工格柵和格賓網(wǎng)，取得了較好的試驗(yàn)效果。

(2) MAC土工格柵表現(xiàn)出顯著的高強(qiáng)度特性。70RE和80RE土工格柵的拉伸曲線都出現(xiàn)了線彈性階段、屈服階段和軟化階段。其破壞模式為多條筋肋同時(shí)崩斷。

(3) 格賓金屬絲為小應(yīng)變屈服，且呈現(xiàn)出長屈服臺(tái)階。格賓網(wǎng)拉伸曲線呈現(xiàn)出鋸齒狀，PVC包裹層對(duì)其抗拉強(qiáng)度影響不大。不同型號(hào)的格賓網(wǎng)拉伸力學(xué)性能指標(biāo)差別較大。

(4) 格賓網(wǎng)在拉伸荷載作用下能較好地調(diào)整網(wǎng)絲的受力狀況，不會(huì)產(chǎn)生很大的受力集中現(xiàn)象。

(5) 格賓網(wǎng)的伸長率取決于六邊形網(wǎng)孔的形狀特點(diǎn)、格賓網(wǎng)絲的截面面積、割線變形模量、破壞強(qiáng)度等參數(shù)。

(6) 標(biāo)準(zhǔn)線性三元件模型、非線性三元件模型對(duì)MAC土工格柵、格賓網(wǎng)金屬絲和格賓網(wǎng)模擬效果良好，Kawabata 改進(jìn)模型對(duì)MAC土工格柵模擬效果良好。對(duì)于70RE土工格柵3種模型模擬效果不佳。

[1] Quang T S, Ghazi H, de Patrick B. A multiphase approach to the stability analysis of reinforced earth structures accounting for a soil-strip failure condition[J]. Computers and Geotechnics, 2009,36(3): 454-462.

[2] ZHANG Ling, ZHAO Ming-hua, HE Wei. Working mechanism of two-direction reinforced composite foundation[J]. Journal of Central South University of Technology, 2007, 14(4): 589-594.

[3] Zhang M X, Zhou H, Javadi A A, et al. Experimental and theoretical investigation of strength of soil reinforced with multi-layer horizontal-vertical orthogonal elements[J].Geotextiles and Geomembranes, 2008, 26(1): 1-13.

[4] Viswanadham B V S, Konig D. Centrifuge modeling of geotextile-reinforced slopes subjected to differential settlements[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2009, 27(2):77-88.

[5] 李獻(xiàn)民, 王永和, 律文田, 等. 土工格柵加固路橋過渡段的動(dòng)測(cè)試分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2004, 35(4):860-864.LI Xian-min, WANG Yong-he, Lü Wen-tian, et al. Dynamic test analysis on roadbed-bridge transition section reinforced by geogrid[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2004, 35(5): 860-864.

[6] 楊果林, 王永和. 土工合成材料在加卸循環(huán)荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變特性研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2002, 24(3): 74-77.YANG Guo-lin, WANG Yong-he. Study on stress-strain relationship of geosynthetics under cyclic loaded-unloaded[J].Journal of the China Railway Society, 2002, 24(3): 74-77.

[7] Masahiro S, Rrchard J B. Lateral and axial deformation of PP,HDPE and PET geogrids under tensile load[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2004, 22(4): 205-222.

[8] Boisse P, Gasser A, Hivet G. Analyses of fabric tensile behaviour: Determination of the biaxial tension-strain surfaces and their use in forming simulations[J]. Composites Part A, 2001,32(10): 1395-1414.

[9] Buet-gautier K, Boisse P. Experimental analysis and modeling of biaxial mechanical behavior of woven composite reinforcements[J]. Experimental Mechanics, 2001, 41(3):260-269.

[10] 李俊偉, 黃宏偉. 土工格室 HDPE片材拉伸應(yīng)變率相關(guān)特性[J]. 建筑材料學(xué)報(bào), 2008, 11(2): 47-51.LI Jun-wei, HUANG Hong-wei. Strain rate dependent tensile behavior of HDPE geocell strip[J]. Journal of Building Materials,2008, 11(2): 47-51.

[11] Wesseloo J, Visser A T, Rust E. A mathematical model for the strain-rate dependent stress-strain response of HDPE geomembranes[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2004, 22(4):273-295.

[12] Subaida E A, Chandrakaran S, Sankar N. Experimental investigations on tensile and pullout behaviour of woven coir geotextiles[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2008, 26(5):384-392.

[13] Perkins S W. Constitutive modeling of geosynthetics[J].Geotextiles and Geomembranes, 2000, 18(5): 273-292.

[14] 李作攀, 儲(chǔ)才元. 非織造布力學(xué)性能的模擬及其應(yīng)用探討[J].中國紡織大學(xué)學(xué)報(bào), 1998, 24(2): 1-4.LI Zuo-pan, CHU Cai-yuan. Investigation of mechanical properties simulation and its application for nonwoven fabrics[J].Journal of China Textile University, 1998, 24(2): 1-4.

[15] 林宇亮, 楊果林, 李昀, 等. 加筋土筋材在拉伸荷載作用下的力學(xué)特性[J]. 中國鐵道科學(xué), 2009, 30(5): 9-14.LIN Yu-liang, YANG Guo-lin, LI Yun, et al. The Mechanical characteristics of the reinforcements under tensile load[J]. China Railway Science, 2009, 30(5): 9-14.

[16] 周蓉, 劉逸新. 土工合成材料拉伸性能模擬及模型分析[J].青島大學(xué)學(xué)報(bào): 工程技術(shù)版, 2004, 19(2): 47-50.ZHOU Rong, LIU Yi-xin. The analysis of tensile property modeling for geosyntheics[J]. Journal of Qingdao University:Engineering and Technology, 2004, 19(2): 47-50.

[17] Taibi E H. 織物的拉伸應(yīng)力應(yīng)變模型[J]. 夏濤, 譯. 國外紡織技術(shù), 2002, 205(4): 36-38.Taibi E H. Tensile stress-strain model of fabric[J]. XIA Tao,trans. Textile Technology Abroad, 2002, 205(4): 36-38.