彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)分析

吳會(huì)民，牛長(zhǎng)根

（1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099；2.許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 許昌 461000）

彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)與起始擾動(dòng)有著密切的關(guān)系，為了提高彈丸的射擊精度，研究膛內(nèi)時(shí)期彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律以獲得彈丸出炮口瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)十分重要。

在研究彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)一般將彈丸視為剛體。美國(guó)Marting和Robert［1］將膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的彈丸由質(zhì)點(diǎn)模型假定為剛體模型，并假定彈帶中心沿炮膛軸線運(yùn)動(dòng)，研究了彈丸在柔性身管中的運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)［2］建立了較為完善的彈丸發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用凱恩方法推導(dǎo)了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)方程，編制了相應(yīng)的軟件；同時(shí)建立了較為完善的彈丸六自由剛體外彈道模型，其理論基礎(chǔ)仍然是建立在剛體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)上，將彈丸簡(jiǎn)化為剛體模型。

隨著數(shù)值計(jì)算理論與方法的成熟，采用有限元模型研究火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)得到了迅速的發(fā)展。火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)己成為一門技術(shù)含量較高的邊緣交叉學(xué)科。文獻(xiàn)［3］采用有限元法研究了M829高速動(dòng)能彈炮口初始擾動(dòng)與射擊精度的關(guān)系；文獻(xiàn)［4］采用DYNA3D軟件，建立了37mm火炮陶瓷噴嘴瞬態(tài)熱固耦合動(dòng)力學(xué)有限元模型。但是，目前的模型很少涉及到對(duì)彈帶與膛線的描述。軟質(zhì)材料彈帶和身管膛線相互作用過(guò)程中會(huì)發(fā)生明顯的塑性變形，多剛體動(dòng)力學(xué)無(wú)法描述這一現(xiàn)象。

本文利用有限元計(jì)算方法，研究了彈性彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？紤]了膛線和彈帶的作用，同時(shí)身管也作為彈性體進(jìn)行研究。利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果，采用應(yīng)力波理論研究了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型

首先利用UG建立了某型火炮身管和彈丸耦合系統(tǒng)實(shí)體模型。實(shí)體模型中的身管膛線為空間曲線，外表面為錐平面，更為重要的是，身管和膛線幾何尺寸存在量級(jí)上的差別，這給有限元模型的建立帶來(lái)了較大的難度，同時(shí)利用一般有限元軟件建立的有限元模型精度也很難達(dá)到要求。利用專業(yè)前處理軟件ANSA強(qiáng)大的幾何清理和網(wǎng)格劃分能力對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行有限元建模。建模過(guò)程如下：通過(guò)ANSA軟件的切分和映射功能，建立1根膛線（包含陽(yáng)線和陰線）的有限元模型，利用每個(gè)截面上膛線軸對(duì)稱特性，根據(jù)膛線的數(shù)量，采用復(fù)制、旋轉(zhuǎn)建立整個(gè)身管的有限元模型，最后利用ANSA軟件中的面粘貼功能保證各個(gè)面上節(jié)點(diǎn)的重合。采用同樣的方法建立彈帶和彈丸的有限元模型。建立的膛線有限元模型完全沿著空間曲線，保證了網(wǎng)格劃分的精度。采用此方法建立的身管有限元模型共74 952個(gè)單元，彈帶13 120個(gè)單元，彈丸290 700個(gè)單元。有限元模型如圖1所示。

1.2 材料模型

本研究中彈丸以及身管材料都采用普通炮鋼，炮鋼材料為35CrNiMoVA，其具體屬性見(jiàn)表1。

表1 炮鋼材料參數(shù)（參考值）Tab.1 Mechanical parameters（reference values）of gun steel

彈丸采用普通鋼，彈帶材料為工業(yè)純鐵。彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間，身管和彈丸處于彈性狀態(tài)，所以其材料模型為各向同性線彈性材料模型。彈丸線彈性材料參數(shù)和身管相同。膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈帶將產(chǎn)生大的塑性變形，同時(shí)膛線及身管摩擦?xí)a(chǎn)生高溫，故采用JohnsonCook屈服模型。針對(duì)金屬所受的大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫環(huán)境條件，參考文獻(xiàn)［5］提出了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型，其屈服應(yīng)力表達(dá)式如下：

式中，A，B，C，n，m 是5個(gè)待定參數(shù)，其中A，B 和n表征了材料及其應(yīng)變硬化特性，C表征了應(yīng)變率敏感性，m表征了溫度敏感性。這5個(gè)參數(shù)都是材料常數(shù)。其中T＊和˙ε＊的表達(dá)式如下：

JC材料模型的斷裂由下面的累積損壞法則導(dǎo)出：

式中：εf＝ ［D1＋D2exp（D3σ＊）］［1＋D4lnε＊］［1＋D5T＊］Δε為等效塑性應(yīng)變?cè)隽浚沪遥獮榈刃?yīng)力法向分量；D1，D2，D3，D4，D5為常數(shù)。當(dāng) D ＝ 1時(shí)發(fā)生失效。失效應(yīng)變?chǔ)舊和損傷的累積，是平均應(yīng)力、應(yīng)變率和溫度的函數(shù)。彈帶采用材料參數(shù)見(jiàn)考文獻(xiàn)［6］。

1.3 載荷及邊界條件

身管根部為固定端約束，彈底施加膛壓時(shí)間曲線，膛壓時(shí)間曲線如圖2所示。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 彈丸沿身管軸線方向速度

火藥在藥室內(nèi)燃燒將會(huì)產(chǎn)生高溫高壓膨脹氣體，壓縮波傳到彈底時(shí)將會(huì)與彈丸相互作用，由應(yīng)力波理論可知，該作用將會(huì)向彈丸內(nèi)傳入一壓縮波，該壓縮波將以應(yīng)力波形式傳播，傳播過(guò)的區(qū)域?qū)⑹沟迷搮^(qū)域內(nèi)的粒子產(chǎn)生相應(yīng)的速度，未傳播到的區(qū)域粒子保持初始狀態(tài)。圖3給出了彈帶擠進(jìn)前各時(shí)刻的彈丸沿身管方向速度分布。從圖3（a）中可以看出，0.01ms時(shí)，從彈丸底部入射一個(gè)應(yīng)力波，應(yīng)力波使得傳播過(guò)的區(qū)域獲得相應(yīng)的速度，如圖3（a）所示。隨著時(shí)間增加，載荷繼續(xù)作用下，應(yīng)力波繼續(xù)沿彈體傳播，由應(yīng)力波理論可知，彈體截面減小時(shí)，應(yīng)力波幅值增加，最大速度出現(xiàn)在彈體上部變截面位置。

應(yīng)力波傳播到彈丸頭部時(shí)，將會(huì)發(fā)生反射，向彈丸入射一個(gè)稀疏波，稀疏波將相繼與后面?zhèn)鞑ミ^(guò)來(lái)的壓縮波相互作用，使得彈體整體粒子速度增加；同時(shí)彈底壓力隨時(shí)間增加，應(yīng)力波幅值也增加，使得彈底速度增加，所以0.065ms時(shí)刻最大速度出現(xiàn)在彈丸底部，如圖3（b）所示。0.265ms時(shí)刻，應(yīng)力波傳播使得彈丸頭部變截面位置速度最大。以上分析表明，載荷作用下彈丸以波動(dòng)形式獲得整體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)力波作用下彈丸是以一定的波動(dòng)形式向前運(yùn)動(dòng)。

圖4給出了0.425和0.820ms時(shí)刻的彈丸z方向分布。該時(shí)間范圍內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)受到彈帶與膛線相互作用。從圖4（a）中可以看出，0.425ms時(shí)，彈丸與膛線相互作用的初始時(shí)刻，受膛線作用，彈帶邊界處速度分布不再保持直線，如圖4（a）中方框區(qū)域所示，其他位置處還處于一維應(yīng)力狀態(tài)；隨時(shí)間增加，彈丸整體速度基本均勻，在彈帶位置區(qū)域形成了碎小斑狀速度分布區(qū)域，彈體上最大速度值和最小速度值均出現(xiàn)在該區(qū)域。這說(shuō)明彈帶與膛線的作用帶來(lái)了對(duì)初始形成速度場(chǎng)的擾動(dòng)，隨時(shí)間增加，這些擾動(dòng)將會(huì)進(jìn)一步在彈體內(nèi)傳播。0.820 ms彈丸內(nèi)速度分布整體出現(xiàn)斑駁狀。以上分析表明彈帶與膛線的作用將會(huì)使得彈丸沿身管軸線方向的速度不再呈帶狀分布，隨時(shí)間增加，彈帶與膛線作用對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響逐漸明顯。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，該過(guò)程約為0.15ms，且在該過(guò)程中彈帶與膛線作用對(duì)彈丸速度場(chǎng)的分布具有明顯的影響，這種影響隨著時(shí)間的增加可能會(huì)進(jìn)一步影響彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

圖5給出了2.0和5.0ms時(shí)刻的彈丸z方向分布。從圖中可以看出，彈體內(nèi)速度場(chǎng)隨時(shí)間變化斑駁塊狀速度區(qū)域增大，塊狀速度區(qū)域速度演化的結(jié)果將進(jìn)一步影響彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，進(jìn)而影響彈丸出炮口時(shí)刻的姿態(tài)。

2.2 彈丸沿身管徑向速度

圖6給出了不同時(shí)刻x方向速度分布。從圖中可以看出，0.505ms時(shí)，彈帶擠進(jìn)時(shí)，彈丸主要的速度波動(dòng)集中在彈帶位置區(qū)域，隨時(shí)間增加，形成的x向速度場(chǎng)將會(huì)隨時(shí)間變化，0.820ms，彈丸整體轉(zhuǎn)動(dòng)速度增加，1.000ms形成了斑駁的塊狀，5.0 ms形成了對(duì)稱的速度場(chǎng)。

2.3 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度分析

圖7給出了彈丸上任一點(diǎn)速度和角速度時(shí)間曲線。從圖7（a）中可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果基本吻合。圖7（b）給出了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)角速度時(shí)間曲線。從圖7（b）中可以看出，2ms內(nèi)彈丸角速度變化不是很明顯，2ms后彈丸角速度迅速增加，出炮口時(shí)，彈丸角速度約為7 050rad·s－1（約67 357轉(zhuǎn)／分）。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)初步數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)了彈丸速度隨時(shí)間變化的特征，即膛內(nèi)時(shí)期彈丸整體處于速度場(chǎng)中，且隨時(shí)間不斷演化。彈帶與膛線的作用對(duì)彈丸速度具有一定的影響，彈帶與膛線作用涉及大變形非線性等材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為問(wèn)題，開(kāi)展彈帶材料與膛線相互作用研究對(duì)揭示膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)特性具有重要的意義。本文采用等效質(zhì)量模擬了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的特征，對(duì)于實(shí)際彈體具體結(jié)構(gòu)的研究可能涉及到彈性波在不同界面的反射問(wèn)題，還需要進(jìn)一步的工作。

（References）

［1］MARTING T S，ROBERT S B，Projectile motion in a flexible gun tube［R］.AD－A140737，1984.

［2］吳宏.彈丸膛內(nèi)外運(yùn)動(dòng)及其對(duì)射擊精度影響研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2001.WU Hong.The study on projectile movement in ＆out gun tube and its effects to firing accuracy［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2001.（in Chinese）

［3］ERIE KATHE，STEPHEN WILKERSON，ALEXANDER ZIELINSKI，et al.Gun structural dynamic considerations for near－target performance of hypervelocity launchers［R］.AD－A355932，1998.

［4］CONROY PAUL，GARNER JAMES，HUANG Xiaogang.A 37－mm ceramic gun nozzles stress analysis［R］.AD－A449926，2006.

［5］JOHNSON G R.，COOK W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures［C］.The Hague：Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistic，1983.

［6］MARC ANDRE MAYERS.材料的動(dòng)力學(xué)行為［M］.張慶明，劉彥，黃風(fēng)雷，等，譯.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.MARC ANDRE MAYERS.Dynamic behavior of materials［M］.ZHANG Qing－ming，LIU Yan，HUANG Feng－lei，et al，traslated.Beijing：National Defense Industry Press，2006.（in Chinese）