某火炮自動(dòng)裝填系統(tǒng)推彈機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

周 成，王惠方，屈彥東，付 淵

（1.南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094；2.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099；3.山西北方風(fēng)雷工業(yè)集團(tuán)有限公司，山西 太原 030009）

1 系統(tǒng)組成及工作原理

火炮自動(dòng)裝填系統(tǒng)［1］集機(jī)械、液壓、計(jì)算機(jī)智能控制等多種技術(shù)為一體，改變傳統(tǒng)的大、中口徑火炮人工裝填的方法，由火控計(jì)算機(jī)依據(jù)射擊任務(wù)要求的不同自動(dòng)完成彈種和裝藥的選取工作，從而最大程度地減少操作人員的體力消耗。

某火炮自動(dòng)裝填系統(tǒng)鏈?zhǔn)酵茝棛C(jī)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的傳動(dòng)裝置、可單向彎曲的推彈鏈、鏈盒及控制推送行程和系統(tǒng)信號(hào)的接觸開關(guān)等裝置組成。電機(jī)經(jīng)減速器驅(qū)動(dòng)鏈輪帶動(dòng)推彈鏈運(yùn)動(dòng)，推彈鏈平時(shí)卷繞在橢圓形鏈盒里。當(dāng)電機(jī)正轉(zhuǎn)時(shí)鏈條伸出鏈盒將彈丸或藥筒推入火炮藥室；當(dāng)電機(jī)反轉(zhuǎn)時(shí)，將伸出的鏈條收回到鏈盒內(nèi)。

推彈機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響整個(gè)裝填系統(tǒng)的自動(dòng)循環(huán)過程，為了使火控計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確地控制自動(dòng)裝填過程，必須預(yù)先確定推彈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。該運(yùn)動(dòng)分析不需要計(jì)算推彈機(jī)各個(gè)構(gòu)件之間的反作用力等，如果采用ADAMS軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，雖然也可以得到該推彈機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但是建模過程繁瑣，并且計(jì)算過程要耗費(fèi)較長的時(shí)間，對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件要求很高，使得計(jì)算代價(jià)過大。采用一種等效力學(xué)模型代替原有的機(jī)械系統(tǒng)，利用MATLAB軟件編程［2］計(jì)算該推彈機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，略去了繁瑣的建模過程，而且利用數(shù)值計(jì)算方法求解運(yùn)動(dòng)微分方程使得計(jì)算時(shí)間大大縮短，可以快速準(zhǔn)確地得到所需結(jié)果。

2 動(dòng)力學(xué)方程的建立及求解

2.1 建模方法

直接用牛頓第二定律或達(dá)朗貝爾原理來研究機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題有其不便之處，需要寫出每一個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)微分方程，在方程中不可避免地要包含各個(gè)運(yùn)動(dòng)副中的反力，因而其聯(lián)立求解是十分麻煩的。單自由度機(jī)械可以采用等效力學(xué)模型來進(jìn)行研究。將系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等效構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)問題來研究，可以使問題得到簡(jiǎn)化。推彈機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

為了使得等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)與機(jī)構(gòu)中該構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)一致，要將作用于機(jī)構(gòu)上的全部外力等效地折算到該構(gòu)件上，把所有的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也折算到該構(gòu)件上。根據(jù)動(dòng)能原理，在一段時(shí)間間隔內(nèi)作用于系統(tǒng)上的外力所作的功應(yīng)等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量。由此可根據(jù)等效力（或等效力矩）所作的元功與所有外力作的元功相等來確定等效質(zhì)量（或等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。

單自由度機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析大體包括以下幾個(gè)步驟：

1）將實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)簡(jiǎn)化為等效動(dòng)力學(xué)模型。

2）根據(jù)等效動(dòng)力學(xué)模型列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

3）應(yīng)用數(shù)值方法求解系統(tǒng)微分方程，求出等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

當(dāng)取定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件作為等效構(gòu)件時(shí)，作用于系統(tǒng)上的全部外力折算到該構(gòu)件上得到等效力矩，系統(tǒng)的全部質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到該構(gòu)件上得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。該推彈機(jī)構(gòu)選取鏈輪為等效構(gòu)件，計(jì)算鏈輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由于單自由度機(jī)械的運(yùn)動(dòng)可以用一個(gè)參數(shù)來表示，所以當(dāng)該推彈機(jī)鏈輪的運(yùn)動(dòng)已知時(shí)，其余構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)也就完全確定了。

2.2 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

等效構(gòu)件具有的動(dòng)能應(yīng)等于各構(gòu)件動(dòng)能之和，根據(jù)這一原則可以折算出等效構(gòu)件應(yīng)具有的等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。平面機(jī)構(gòu)中作一般平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，其動(dòng)能為：

式中：m為構(gòu)件的質(zhì)量；J為構(gòu)件相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vs為構(gòu)件質(zhì)心的速度；ω為構(gòu)件的角速度。

作平動(dòng)的構(gòu)件其動(dòng)能只含上式之第1項(xiàng)，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件則只含第2項(xiàng)。

根據(jù)折算前后動(dòng)能相等的原則，可推導(dǎo)出等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je的表達(dá)式：

式中：vsj為第j個(gè)構(gòu)件的質(zhì)心速度；Jj為第j個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωj為第j個(gè)構(gòu)件的角速度；ω為等效構(gòu)件的角速度；n為活動(dòng)構(gòu)件總數(shù)。

等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與傳動(dòng)比有關(guān)，而與機(jī)械驅(qū)動(dòng)構(gòu)件的真實(shí)速度無關(guān)。因而可以在不知道機(jī)械驅(qū)動(dòng)構(gòu)件真實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下計(jì)算出來。

2.3 運(yùn)動(dòng)方程的建立

根據(jù)動(dòng)能原理，等效力矩所做的功W等于等效構(gòu)件動(dòng)能的增量ΔEk，即ΔEk＝W，其微分形式為：

式中，P為等效力矩的瞬時(shí)功率，P＝Meω，Ek為等效構(gòu)件的動(dòng)能。

上式可展開為：

式中：Je為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；φ為轉(zhuǎn)角；Me為等效力矩，Me＝Md－Mr；Md為驅(qū)動(dòng)力矩；Mr為阻力矩［3］。

2.4 微分方程求解

在一般工程計(jì)算中，四階Runge－Kutta方法［4］就可滿足對(duì)精度的要求，本文即采用該方法求解微分方程。

如果常微分方程由一個(gè)高階常微分方程給出，要得出該方程的數(shù)值解，則應(yīng)該先將該方程變換成一階常微分方程組。假設(shè)一個(gè)高階常微分方程變換成以下形式：

選擇1組狀態(tài)變量x1＝φ，x2＝，…，xn＝φ（n－1），這樣就可以將原二階常微分方程模型變換成下面的一階方程組形式：

且初值，x1（0）＝φ（0），x2（0）＝（0），…，xn（0）＝φ（n－1）（0）。這樣，變換以后可以直接求取原微分方程的數(shù)值解［5］。

3 模型簡(jiǎn)化

隨著鏈輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，推彈鏈中每個(gè)鉸鏈和鏈節(jié)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都隨時(shí)在變化，如果單獨(dú)考慮每個(gè)鉸鏈和鏈節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)則需要耗費(fèi)相當(dāng)大的精力，因此必須進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

因?yàn)殒満兄械逆溝鄬?duì)來說比較對(duì)稱，所以可以忽略重力產(chǎn)生的力矩。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，鏈輪每轉(zhuǎn)動(dòng)60°為一個(gè)周期，推彈鏈要收回使得最后5個(gè)鏈節(jié)不能脫離鏈輪，所有鉸鏈分為5個(gè)部分進(jìn)行計(jì)算：第1部分，經(jīng)過鏈輪后做水平直線運(yùn)動(dòng)的部分；第2部分，在鏈輪上隨鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)的部分；第3部分，外圈推彈鏈；第4部分，中圈推彈鏈；第5部分，內(nèi)圈推彈鏈。具體簡(jiǎn)化方法如下：

方法1：第1部分中，考慮水平運(yùn)動(dòng)部分鉸鏈與鏈節(jié)的直線運(yùn)動(dòng)及脫離鏈輪的那個(gè)鏈節(jié)的平面運(yùn)動(dòng)。第2部分中，僅考慮轉(zhuǎn)動(dòng)。第3、4、5部分中，考慮鉸鏈直線運(yùn)動(dòng)或者轉(zhuǎn)動(dòng)以及鏈節(jié)的平面運(yùn)動(dòng)。由實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)鏈節(jié)之間剛性約束不可伸長以及軌道的幾何條件可知，第4部分中彎道處鉸鏈運(yùn)動(dòng)速度為第3部分彎道處鉸鏈運(yùn)動(dòng)速度的1.02倍，第5部分中彎道處鉸鏈運(yùn)動(dòng)速度為第3部分彎道處鉸鏈運(yùn)動(dòng)速度的1.06倍。

方法2：忽略鏈盒軌道彎曲的影響，第3、4、5部分中鉸鏈及鏈節(jié)的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作直線運(yùn)動(dòng)來處理，不計(jì)鏈節(jié)在軌道內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

計(jì)算流程圖如圖2所示。對(duì)比以上兩種簡(jiǎn)化方法，可以發(fā)現(xiàn)方法2相對(duì)于方法1忽略了絕大部分鏈節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)，使得程序編輯的工作量大大減少。

4 計(jì)算結(jié)果

分別用兩種方法計(jì)算推彈機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況（僅推彈過程），結(jié)果如圖3和圖4所示?？梢钥闯鲈撏茝棛C(jī)鏈輪轉(zhuǎn)速迅速到達(dá)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，轉(zhuǎn)速在一定的范圍內(nèi)上下波動(dòng)。推彈結(jié)束時(shí)鏈輪運(yùn)動(dòng)情況如表1所示，比較可知兩種簡(jiǎn)化方法計(jì)算出來的推彈時(shí)間、推彈結(jié)束時(shí)鏈輪轉(zhuǎn)速、鏈輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的平均轉(zhuǎn)速均相差很小，并且推彈時(shí)間和鏈輪平均轉(zhuǎn)速都與初樣機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)基本一致。由于方法2忽略了絕大部分鏈節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)使等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算值較小，因此方法2計(jì)算得到的推彈時(shí)間較短，鏈輪平均轉(zhuǎn)速較大。

推彈結(jié)束時(shí)運(yùn)動(dòng)情況如表1所示。

表1 推彈結(jié)束時(shí)運(yùn)動(dòng)情況Tab.1 Motion parameters at end of pushing process

5 結(jié) 論

利用單自由度系統(tǒng)的等效力學(xué)模型可以把系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等效構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)問題來研究。比較分別用兩種簡(jiǎn)化方法計(jì)算得出的運(yùn)動(dòng)情況可知，在簡(jiǎn)化過程中第2種方法與第1種方法相比在計(jì)算過程中忽略了軌道的彎曲影響，從而使程序的編輯大大簡(jiǎn)化，其程序長度大約是使用方法1的五分之一。然而計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間基本一致，鏈輪轉(zhuǎn)速在極小的誤差范圍內(nèi)，并且兩種方法的計(jì)算結(jié)果都與初樣機(jī)測(cè)試結(jié)果吻合。因此在大多數(shù)情況下都可以采用第2種方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，即忽略軌道彎曲的影響，把彎曲運(yùn)動(dòng)的鉸鏈和鏈節(jié)當(dāng)做直線運(yùn)動(dòng)來處理，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程并且能夠保證運(yùn)動(dòng)分析的準(zhǔn)確度。

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