帶擴張噴管脈沖爆轟發(fā)動機一維兩相流場的計算

王研艷，翁春生

（南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094）

發(fā)動機尾噴管的作用是使燃燒室排出的高熱能燃?xì)饫^續(xù)膨脹做功，將其熱能轉(zhuǎn)化為動能，從而盡可能地提高發(fā)動機推力。而與常規(guī)穩(wěn)態(tài)發(fā)動機相比，脈沖爆轟發(fā)動機（pulse detonation engine，PDE）要達(dá)到這一要求更難，因為PDE噴管內(nèi)的流動是周期性的、非定常的，且存在相互作用的復(fù)雜激波和膨脹波。近年來國內(nèi)外不少專家學(xué)者對帶尾噴管的單相脈沖爆轟發(fā)動機進行了數(shù)值模擬和實驗研究［1－4］，內(nèi)容涉及到噴管形狀、喉道與出口面積比、可燃物填充率、爆轟頻率、飛行馬赫數(shù)以及背壓等對PDE的影響。但結(jié)論不盡相同，同一種噴管在不同的工況下對PDE性能的影響有所不同，所以對尾噴管進行系統(tǒng)的研究對PDE應(yīng)用具有重要作用。

筆者在以上基礎(chǔ)上，運用CE／SE方法對兩相脈沖爆轟發(fā)動機的尾噴管進行數(shù)值研究，分析錐形擴張噴管對兩相爆轟波傳播和發(fā)動機排氣過程的影響。并與帶直噴管PDE進行對比，分析錐形擴張噴管對兩相PDE性能參數(shù)—沖量的影響。為進一步研究帶噴管兩相PDE的工作過程和內(nèi)流場以及合理設(shè)計兩相PDE的尾噴管提供參考。

1 理論模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

一維兩相燃燒轉(zhuǎn)爆轟控制方程如下［5］：

式中：下標(biāo)1、2分別表示氣相和液相；Φ1、Φ2為體積分?jǐn)?shù)比，滿足Φ1＋Φ2＝1；ρ，u，A，p分別是密度、速度、橫截面積和壓力；E是單位總能，E＝e＋u2；Id，F(xiàn)d，Qd，Qc的含義和表達(dá)式見參考文獻(xiàn)［5］。

1.2 評價參數(shù)

采用根據(jù)發(fā)動機進出口動量變化來確定沖量的帶噴管PDE性能分析模型［6－7］，瞬時推力計算公式為：

式中：qm，e（t）ue（t）、qm，iui分別是 PDE出口和入口截面上流體動量；pe（t）是t時刻PDE出口截面壓力；p0是環(huán)境壓力；Ae是PDE出口截面積（即噴管出口截面積）。

沖量為：

2 計算結(jié)果討論及分析

2.1 初值和邊界條件

初值條件：初始時刻PDE（含噴管）內(nèi)充滿化學(xué)當(dāng)量比為1的汽油／空氣混合物，速度為0，溫度為298K，壓力為0.1MPa，汽油液滴半徑為50μm。邊界條件：左端推力壁為固壁無滑移邊界條件。右端開口端為非反射CE／SE邊界條件。當(dāng)出口為亞聲速時，出口壓力等于環(huán)境壓力；當(dāng)出口為超聲速且擴張噴管入口壓力大于一定值時，由內(nèi)點數(shù)值解外推邊界點；當(dāng)出口為超聲速但擴張噴管入口壓力小于一定值時，出口壓力等于環(huán)境壓力。

2.2 帶擴張噴管PDE的內(nèi)流場分析

模型采用的PDE具體尺寸為：爆轟管管長為1.3 m，直徑為0.06m，擴張噴管長度為0.1m，入口直徑等于爆轟管直徑，擴張角度為2°，在數(shù)值模擬中，帶噴管的脈沖爆轟發(fā)動機總網(wǎng)格點取1 400個。分析圖1發(fā)現(xiàn)t＝0.17ms時爆轟管內(nèi)形成穩(wěn)定爆轟波，壓力峰值為1.9MPa。t＝0.90ms時爆轟波傳到噴管入口，壓力峰值仍為1.9MPa，爆轟管前沿出現(xiàn)0.45MPa的平臺壓力區(qū)。t＝0.93ms時，爆轟波傳入噴管，噴管的擴張效應(yīng)使方程中的源項多了一個負(fù)值，使爆轟壓力降為1.87MPa。t＝1.00ms時爆轟波傳出噴管，出口出現(xiàn)膨脹波向管內(nèi)傳播，發(fā)動機開始排氣。t＝1.00～1.55ms，排氣過程進一步發(fā)展，膨脹波繼續(xù)向管內(nèi)傳播，排氣速度增大。t＝2.12ms時，膨脹波傳播到0.5m處，噴管入口壓力降低到0.13MPa，速度達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀?，此時氣流在擴張噴管內(nèi)速度增大，壓力進一步降低，噴管出口壓力略小于外界反壓，出口處產(chǎn)生斜激波，將壓力提高到環(huán)境壓力。這一過程一直持續(xù)到4.02 ms，此階段噴管內(nèi)的壓力變化曲線完全一致，不受外界反壓影響。

分析圖2發(fā)現(xiàn)t＝4.08ms時，噴管內(nèi)氣流加速減壓，出口壓力降低，斜激波發(fā)展成為正激波。t＝5.15ms時，爆轟管內(nèi)壓力降低到小于環(huán)境壓力，但氣流在擴張噴管內(nèi)一直保持著超聲速，使得噴管出口氣流壓力過低，于是激波向噴管內(nèi)部移動，波前超聲速氣流加速減壓，波后亞聲速氣流減速加壓。t＝5.81ms時，激波傳播到噴管入口，進一步向推力壁推移，使爆轟管內(nèi)已過度膨脹的氣流壓力上升，噴管內(nèi)亞聲速氣流減速加壓，出口時達(dá)到環(huán)境壓力。t＝8.33ms時，激波傳播到推力壁后反射為另一道激波向開口端傳去，進一步提升管內(nèi)的壓力。t＝12.06ms時，反射激波傳出噴管，差壓產(chǎn)生膨脹波。t＝14.08ms時，膨脹波傳播到推力壁，再反射回來，進一步降低管內(nèi)壓力。t＝15.87ms時，爆轟管內(nèi)由于氣流流出的慣性作用使管內(nèi)氣體過度膨脹，管內(nèi)壓力低于環(huán)境壓力，氣流速度降低，壓差使氣流從噴管出口反向回流向推力壁，將管內(nèi)過低的壓力提高。如果管內(nèi)出現(xiàn)壓差很大的界面，也會產(chǎn)生一道強壓縮波向推力壁傳播，如圖2中t＝17.39 ms時。這樣這道強壓縮波向推力壁傳播，再反射，出口再產(chǎn)生膨脹波向管內(nèi)傳播，膨脹波降低管內(nèi)壓力，過膨脹時氣流再次回流，這樣周而復(fù)始使管內(nèi)壓力慢慢變成環(huán)境壓力，氣流慢慢停止流動。

2.3 不同類型噴管對PDE性能影響的分析

這里分析3種不同類型噴管對PDE性能的影響，3種類型分別為：不帶噴管的基準(zhǔn)PDE，其管長為1.3m，直徑為0.06m；帶直噴管PDE，其總長度為1.4m，直徑為0.06m；帶錐形擴張噴管PDE，其具體尺寸同前面內(nèi)流場分析中采用的帶噴管PDE模型。

從圖3可以看到帶錐形擴張噴管的PDE沖量最大，帶直管的其次，不帶噴管的最小。以不帶噴管PDE為基準(zhǔn)，帶直噴管的脈沖爆轟發(fā)動機的沖量增益為3.07%，錐形擴張噴管對發(fā)動機的沖量增益為5.61%。這個結(jié)論與 Venkat E.Tangirala［8］等人的結(jié)論一致。

從噴管的評價參數(shù)公式（2）可以看出，決定帶噴管發(fā)動機的沖量大小的是 Ae，qm，e，ue，pe這幾個參數(shù)值，下面給出發(fā)動機出口壓力和速度隨時間的變化曲線，分析錐形擴張噴管提高發(fā)動機性能的原因。

分析圖4和圖5的曲線1和曲線2發(fā)現(xiàn)，帶直噴管的PDE的出口高壓和高速持續(xù)時間比基準(zhǔn)PDE長，所以其沖量值略大于基準(zhǔn)PDE。而聯(lián)系前面內(nèi)流場分析和圖4、圖5發(fā)現(xiàn)，帶錐形擴張噴管的PDE與基準(zhǔn)PDE相比，爆轟波傳出后噴管的擴張作用使氣流加速減壓，體現(xiàn)在圖上發(fā)動機出口速度先降低后增加至超聲速，出口壓力降低程度略大于基準(zhǔn)PDE和直噴管PDE。分析發(fā)現(xiàn)，帶錐形擴張噴管PDE的出口壓力比直噴管PDE和不帶噴管PDE小，給推力帶來了副作用，但其出口氣流速度和出口面積都比另兩類噴管大，最終增加了發(fā)動機推力。

3 結(jié) 論

1）氣液兩相脈沖爆轟發(fā)動機中，爆轟波傳播到錐形擴張噴管時壓力峰值下降。

2）錐形噴管的擴張作用使得噴管內(nèi)氣流在排氣的大部分時間內(nèi)保持超聲速流動，實現(xiàn)了盡可能大地將爆轟管內(nèi)燃?xì)獾膬?nèi)能轉(zhuǎn)換成動能；錐形噴管的出口面積大于直管，一方面增加了噴管出口流量，另一方面增加了壓力作用面積，兩者都有利于增加發(fā)動機推力；從性能分析上來看，當(dāng)出口背壓為一個大氣壓，填充率為1時，帶錐形擴張噴管的兩相脈沖爆轟發(fā)動機的沖量最大，帶直噴管的其次，不帶噴管的基準(zhǔn)PDE最小。

3）錐形擴張噴管加速了發(fā)動機的排氣過程，使發(fā)動機很快達(dá)到環(huán)境壓力，并出現(xiàn)低于環(huán)境壓力的狀態(tài)，在多循環(huán)中有利于控制閥門進行充氣，也為提高脈沖爆轟發(fā)動機頻率提供了條件。

（References）

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