基于小波變換的輸電線單相接地故障測距算法

賈文超，蘇麗娜，陳 剛

（長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012）

0 引 言

隨著我國電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，高壓、長距離輸電線路越來越多，由于輸電線路的距離一般都較長，經(jīng)過的地形也十分復雜，加之天氣等自然因素的影響，發(fā)生故障是不可避免的。輸電線路可能發(fā)生的故障中，單相接地故障是發(fā)生最多且危害最大的，因此，文中著重對此進行研究。輸電線路發(fā)生故障之后，不僅會影響到電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運行，還會危及到人們的日常生活，故障排除所需的時間越長，造成的損失越大，對電力系統(tǒng)的沖擊也越大。所以，線路故障點的準確快速定位日益重要。如果能夠及時發(fā)現(xiàn)故障并且確切地進行故障的定位，可以有效地縮短故障的時間，及時發(fā)現(xiàn)電力系統(tǒng)隱患，節(jié)省人力物力，減小對電力系統(tǒng)和人們?nèi)粘Ｉ畹挠绊?，具有巨大的社會效益和?jīng)濟意義。

由于行波測距與傳統(tǒng)的阻抗法和故障分析法測距相比具有測距準確、可靠且經(jīng)濟方便等優(yōu)點，日益成為關注的焦點和熱點［1］。近幾年行波測距法的研究主要集中在A型單端測距和D型雙端測距方法上。行波測距法是利用故障時線路中產(chǎn)生的暫態(tài)行波在故障點和母線之間來回一趟所需要的時間，或故障行波到兩端母線的時間差與故障行波波速的乘積來計算故障點的位置［2］。

文中利用有數(shù)學顯微鏡之稱的小波變換法來確定故障行波波頭到達的時間，小波變換解決了傅里葉分析的基本矛盾，即頻域和時域局部化的矛盾，它能對于信號細節(jié)進行分析，進而實現(xiàn)對于信號奇異點的檢測，完成故障點的精確定位。

1 行波故障測距原理

輸電線路發(fā)生故障的時候，將在故障點處產(chǎn)生向線路兩端相反方向傳播的行波。行波會在系統(tǒng)中來回折射和反射直到進入穩(wěn)態(tài)。

根據(jù)分步參數(shù)模型，把輸電線路看成均勻無損線路，大地和導線的電阻忽略不計，則輸電線路波速度為［3］：

1.1 單端行波測距法

當線路發(fā)生故障時，故障點將產(chǎn)生向線路兩端母線傳播的電流和電壓行波，故障行波在傳播的過程中在故障點和母線之間發(fā)生反射。故在線路母線端裝設測量裝置，用以檢測波頭和反射波頭的時間差，再結(jié)合行波的波速度計算出輸電線路故障點的位置。但是，由于單端測距法需要檢測反射波，所以大大降低了測距的精度。

1.2 雙端行波測距方法

雙端測距法是以故障行波到達母線兩端的時間差為時間量，時間差與行波的波速度的乘積即為輸電線路故障距離。雙端測距法需要在線路兩端分別裝設檢測互感器，并且進行同步通信，以獲取故障行波波頭到達的準確時間。設故障初始行波波頭到達兩側(cè)母線的時間分別為TS和如圖1所示。

圖1 雙端測距原理示意圖

裝于線路兩端的裝置采集到故障行波波頭到達兩側(cè)母線的時間，則：

雙端測距法相對于單端測距法來說，不需要檢測反射波到達母線的時間，只需通過時間同步裝置GPS來確定初始行波波頭到達的時間，因此雙端法簡單易行，便于達到較高的檢測精度。

2 小波變換的原理和算法

以上兩種行波測距算法，測距精度依賴于行波信號的精確采集，文中利用小波變換完成行波信號的檢測。

函數(shù)f（t）的連續(xù)小波變換（簡稱為小波變換）可表示為：

在實際應用中，一般都需要對于連續(xù)小波尺度和平移因子進行離散化，由Mallat快速算法實現(xiàn)。Mallat算法就是采用小波濾波器對離散信號進行反復的低通和高通濾波過程。因此，對一離散信號的離散小波變換，其結(jié)果應包含各個尺度上的高頻分量和最大尺度上的低頻分量。

設低頻分量為ai，高頻分量為di，正交小波濾波器分別為h（低通）和g（高通），則某一尺度上的小波Mallat算法可表示為

Mallat算法如圖2所示。

圖2 Mallat算法

顯然，信號經(jīng)過小波變換后，可得到一系列不同分辨率的信號。

3 行波奇異性檢測

若函數(shù)f（x）在某處間斷或者某階導數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)具有奇異性。在電力系統(tǒng)發(fā)生故障后的暫態(tài)信號中，突變點往往標志著故障發(fā)生的時間。在故障開始后的瞬間所出現(xiàn)的暫態(tài)行波隨著入射波和反射波等陸續(xù)到達檢測點（母線），行波信號呈現(xiàn)尤為明顯的奇異性［5］。

定義1 在某一尺度a0下，如果存在一點（a0，b0），使得

則稱點（a0，b0）是局部極值點，且在b＝b0上有一過零點，如果對b0的某一領域內(nèi)的任意點b，有

則稱（a0，b0）為小波變換的模極大值點。

應用小波變換檢測奇異點，利用卷積二進制小波變換原理，如下：

滿足小波的積分值為零的條件，可證。

假設某未知輸入函數(shù)f有一個階躍點。通過對f的采樣，可以利用差分運算來估計這個階躍點的位置，但是由于干擾等原因，運算結(jié)果可能波動很大，應當利用卷積f＊θ事先磨光函數(shù)f以減少可能的干擾。因此，小波變換就是信號f（t）在尺度下被平滑后的一階導數(shù)。函數(shù)的一階導數(shù)的模為極值時，所對應的點即為函數(shù)的拐點；函數(shù)一階導數(shù)的模為極大值時，所對應的點即為函數(shù)的突變點［6］。當小波取為光滑函數(shù)的一階導數(shù)時，小波變換f＊模極大值點就對應于信號f（t）的突變點。

4 仿真分析

應用雙端行波測距法對輸電線路單相接地故障進行仿真。由于故障時產(chǎn)生向母線兩端傳播的電壓和電流行波，電流行波可以通過線路兩端裝設的電流互感器獲取，所以選擇暫態(tài)電流行波作為研究對象［7］，用MATLAB進行仿真，其模型如圖3所示。

由圖中可見，220kV的高壓輸電線路，輸電線路總長度為200km，故障點距母線M的距離為100km，文中以A相接地故障為研究對象。線路采用分布參數(shù)模型，線路參數(shù)為：

利用三相線路故障模塊模擬A相接地故障，在母線M，N兩端進行行波電流的采樣，采樣頻率為1MHz，仿真時間為0.08s，故障發(fā)生的時間為0.03s。

圖3 MATLAB仿真模型

通過仿真和計算，得到兩端母線的零序電流波形如圖4所示。

圖4 母線兩端零序電流波形

經(jīng)過小波變換，對暫態(tài)行波信號的奇異性進行檢測［8］，得到母線兩端行波信號的模極大值，如圖5所示。

圖5 小波變換提取模極大值

對模極大值進行局部放大得到母線M端和母線N端初始波頭到達的時間，經(jīng)計算故障點的位置為XS＝100.213km。

仿真的絕對誤差為0.213km，相對誤差為0.244%。

5 結(jié) 語

快速準確的輸電線路故障測距具有重大的社會意義和經(jīng)濟意義。文中采用雙端行波測距法對輸電線路單相接地故障進行測距，并且利用小波變換法提取故障暫態(tài)信號的奇異點。經(jīng)仿真實驗證明，該方法是可行的且精度較高。仿真實驗是基于實驗環(huán)境，相對于實際線路來說稍顯簡單。要把此理論應用于實踐，就要考慮到更多實際存在的復雜因素。通過仿真可知，該方法還存在一定的誤差，如何縮小誤差，提高精度成為未來研究的方向。

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